符 榮 竇滿峰

（西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 西安 710072）

1 引言

電動(dòng)汽車(chē)以電能為動(dòng)力能源，具有零排放、低噪聲和節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)，目前受到世界各國(guó)的青睞。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（IPMSM）以其高效率、高功率密度、高轉(zhuǎn)矩電流比以及更寬的調(diào)速區(qū)間等優(yōu)點(diǎn)在電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)電機(jī)方面獲得了廣泛的應(yīng)用[1,2]。

為了獲得較高的功率密度，電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)用IPMSM 磁路一般設(shè)計(jì)得比較飽和，使得IPMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性的時(shí)變參數(shù)系統(tǒng)。而由于IPMSM 轉(zhuǎn)子永磁體的單軸性和凸極效應(yīng)，使其ABC 軸系下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型非常復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化電機(jī)數(shù)學(xué)模型，提高電動(dòng)汽車(chē)電驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的控制精度，基于d-q 軸系下的直、交軸電感參數(shù)Ld、Lq的精確計(jì)算顯得非常重要[3-6]。

采用有限元法對(duì)永磁同步電機(jī)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算已被廣泛應(yīng)用[7-10]。文獻(xiàn)[11]對(duì)電動(dòng)汽車(chē)用雙三相永磁同步電機(jī)飽和電感特性進(jìn)行了深入分析，但研究對(duì)象是表面式永磁同步電機(jī)；文獻(xiàn)[12]對(duì)考慮交叉飽和影響的永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)電感參數(shù)進(jìn)行了有限元分析，可文獻(xiàn)中負(fù)載飽和磁場(chǎng)的有限元分析是針對(duì)異步自起動(dòng)永磁同步電機(jī)完成的；文獻(xiàn)[13]采用改進(jìn)的矢量圖法對(duì)異步自起動(dòng)永磁同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)電感參數(shù)進(jìn)行了有限元計(jì)算。由于異步自起動(dòng)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上有籠型條，可以直接采用有限元對(duì)電機(jī)帶額定負(fù)載起動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，即電機(jī)可以從零轉(zhuǎn)速直接自起動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)同步運(yùn)行狀態(tài)。

而電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子上無(wú)自起動(dòng)籠型條，有限元帶載起動(dòng)計(jì)算困難，本文通過(guò)確定帶額定負(fù)載起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子初始位置，實(shí)現(xiàn)了30kW 樣機(jī)有限元帶額定負(fù)載起動(dòng)以及負(fù)載飽和磁場(chǎng)計(jì)算，為樣機(jī)負(fù)載工作點(diǎn)電感參數(shù)準(zhǔn)確求解提供計(jì)算基礎(chǔ)。在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)電感計(jì)算理論的基礎(chǔ)上，分別采用忽略交叉飽和影響的有限元法以及凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算了樣機(jī)電感參數(shù)。并對(duì)30kW樣機(jī)電感參數(shù)采用靜態(tài)交流實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量。通過(guò)對(duì)樣機(jī)實(shí)測(cè)結(jié)果與兩種不同有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明：忽略交叉飽和影響有限元法可以準(zhǔn)確計(jì)算樣機(jī)的靜態(tài)不飽和電感參數(shù)，但負(fù)載時(shí)樣機(jī)磁路交叉飽和效應(yīng)嚴(yán)重，此時(shí)采用考慮交叉飽和影響的凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算樣機(jī)電感參數(shù)更為準(zhǔn)確。

2 永磁同步電機(jī)電感計(jì)算理論

為提高驅(qū)動(dòng)用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)有效空間的利用率，電機(jī)磁路一般都設(shè)計(jì)的比較飽和，而內(nèi)置式永磁同步電機(jī)由于轉(zhuǎn)子上永磁體的存在，以及定子繞組磁動(dòng)勢(shì)在不同工況下相互作用，引起電機(jī)磁路的飽和程度與交叉飽和程度的變化，導(dǎo)致內(nèi)置式永磁同步電機(jī)定轉(zhuǎn)子自感與互感不再是常數(shù)[14]。

與電勵(lì)磁凸極同步電機(jī)不同，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的交軸同步電感Lq大于直軸同步電感Ld。根據(jù)文獻(xiàn)[3]中理想凸極同步電機(jī)的A相軸線的氣隙磁導(dǎo)表達(dá)式，可將內(nèi)置式永磁同步電機(jī)A相軸線的氣隙磁導(dǎo)表示為

式中0δλ——比磁導(dǎo)的平均值；

λδ2——比磁導(dǎo)的二次諧波幅值；

θ——內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體 d軸與定子A相軸線間的夾角[3]。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]中理想凸極式同步電機(jī)定子繞組電感系數(shù)的計(jì)算公式，可將內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在ABC 坐標(biāo)系下三相定子繞組自感系數(shù)表示為

LAA1——永磁同步電機(jī)定子A相繞組漏感；

LAAd，LAAq——A相繞組等效直、交軸電感。

同理，根據(jù)文獻(xiàn)[3]，將內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在ABC 坐標(biāo)系下三相定子繞組間互感系數(shù)表示為

式中 Mσ——兩相繞組間的互漏感；

由式（2）與式（3）可知，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)定子繞組的自感系數(shù)LAA、LBB、LCC，以及定子繞組間的互感系數(shù)MAB、MBA、MBC、MCB、MCA、MAC都與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，即自感系數(shù)與互感系數(shù)都是轉(zhuǎn)子位置θ 的函數(shù)。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的高精度控制，準(zhǔn)確計(jì)算內(nèi)置式永磁同步電機(jī)直交軸電感參數(shù)Ld、Lq非常關(guān)鍵。根據(jù)派克變換方程[3]

式中

將式（2）、式（3）代入式（4），計(jì)算出內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在dq 軸系的電感方程為

3 直交軸電感參數(shù)的有限元計(jì)算方法

有限元數(shù)值計(jì)算方法不僅考慮了非線性、飽和等因素，而且能夠方便地計(jì)算出電機(jī)內(nèi)磁場(chǎng)的分布，計(jì)算精度高，因此被廣泛地應(yīng)用于永磁同步電機(jī)直、交軸電感參數(shù)計(jì)算中[4-6]。采用3D 有限元計(jì)算永磁同步電機(jī)直、交軸電感參數(shù)時(shí)，雖然考慮了電機(jī)的端部電感，但在求解3D 有限元模型時(shí)，不僅對(duì)計(jì)算機(jī)硬件配置要求高，而且計(jì)算量非常大，需要耗費(fèi)大量時(shí)間[12]。因此通常采用2D 有限元模型對(duì)電機(jī)的直、交軸電感參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)2D 有限元模型所忽略的端部電感采用磁路解析法進(jìn)行計(jì)算，以保證永磁同步電機(jī)直、交軸電感參數(shù)的計(jì)算精度[13]。

3.1 忽略交叉飽和影響的直交軸電感有限元計(jì)算

根據(jù)派克變換方程可知，當(dāng)永磁同步電機(jī)的A相繞組軸線與軸重合時(shí)，根據(jù)磁鏈法，電機(jī)直軸電樞反應(yīng)電感Lad可通過(guò)式（6）進(jìn)行計(jì)算

當(dāng)永磁同步電機(jī)的A相繞組軸線與q 重合時(shí)，根據(jù)磁鏈法，電機(jī)交軸電樞反應(yīng)電感Laq可通過(guò)式（7）進(jìn)行計(jì)算

再利用解析法計(jì)算出被忽略的端部電感Lσ1，則內(nèi)置式永磁同步電機(jī)忽略交叉飽和影響的直軸同步電感參數(shù) Ld=Lσ1+Lad，以及交軸同步電感參數(shù)Lq=Lσ1+Laq。但上述計(jì)算過(guò)程是基于靜態(tài)2D 有限元法對(duì)永磁同步電機(jī)直、交軸電感參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因此，采用該方法計(jì)算得到電感參數(shù)無(wú)法真實(shí)反映出在不同負(fù)載工況下直、交軸電感參數(shù)受交叉飽和的影響所發(fā)生的變化。

3.2 凍結(jié)磁導(dǎo)率法的直交軸電感有限元計(jì)算

凍結(jié)磁導(dǎo)率法（FPM）[10]是對(duì)電機(jī)負(fù)載飽和磁場(chǎng)進(jìn)行有限元計(jì)算后，將每個(gè)單元的磁導(dǎo)率進(jìn)行保存，再分別對(duì)永磁體單獨(dú)激勵(lì)以及定子電流單獨(dú)激勵(lì)分別進(jìn)行線性有限元計(jì)算。采用該方法可將不同負(fù)載工況下電機(jī)的總磁鏈線性分解為永磁體磁鏈與定子磁鏈兩部分，從而提高了在不同負(fù)載工況下考慮交叉飽和影響的直、交軸電感參數(shù)的計(jì)算精度[10]。

4 樣機(jī)計(jì)算

4.1 樣機(jī)參數(shù)

本文對(duì)所研制的純電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)用30kW 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)進(jìn)行了具體計(jì)算，樣機(jī)截面圖如圖1 所示，其主要參數(shù)見(jiàn)下表。

圖1 樣機(jī)截面圖Fig.1 Cross section of prototype motor

表 樣機(jī)的主要參數(shù)Tab. Main design parameters of prototype motor

4.2 轉(zhuǎn)子初始位置的確定

文獻(xiàn)[12,13]所研究的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上都有籠型條，這種結(jié)構(gòu)永磁同步電機(jī)具有異步自起動(dòng)能力。采用2D 有限元瞬態(tài)求解器對(duì)異步自起動(dòng)永磁同步電機(jī)負(fù)載飽和磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，只要給電機(jī)加上對(duì)稱三相交流電源，再設(shè)定負(fù)載驅(qū)動(dòng)方式，很容易實(shí)現(xiàn)電機(jī)帶額定負(fù)載起動(dòng)的瞬態(tài)有限元計(jì)算，即無(wú)需外加變頻驅(qū)動(dòng)電路，異步自起動(dòng)永磁同步電機(jī)就能夠?qū)崿F(xiàn)從零轉(zhuǎn)速自起動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)同步運(yùn)行狀態(tài)。

而本文所研究的電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)用30kW 樣機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中無(wú)自起動(dòng)籠型條，如圖1 所示。導(dǎo)致樣機(jī)帶負(fù)載有限元計(jì)算比較困難。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)30kW 樣機(jī)帶額定負(fù)載起動(dòng)有限元計(jì)算。本文通過(guò)確定樣機(jī)帶額定負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)子初始位置，即對(duì)樣機(jī)模型在不同轉(zhuǎn)子位置的電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行參數(shù)化求解，確定出樣機(jī)的矩角特性曲線，進(jìn)而得到帶額定負(fù)載時(shí)樣機(jī)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子的初始位置為-30°；再設(shè)定樣機(jī)的初始轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速3 000r/min，加額定負(fù)載95N·m，給樣機(jī)加頻率為fN的三相交流電壓源，對(duì)樣機(jī)進(jìn)行了帶額定負(fù)載起動(dòng)2D 有限元計(jì)算。

通過(guò)計(jì)算得到30kW 樣機(jī)帶額定負(fù)載起動(dòng)有限元仿真結(jié)果，如圖2 所示。其中圖2a為樣機(jī)帶負(fù)載起動(dòng)時(shí)的定子相電流波形。并給出了樣機(jī)帶額定負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)樣機(jī)定子相電壓波形與定子相電流波形圖，如圖2b 所示。

圖2 樣機(jī)帶額定負(fù)載起動(dòng)有限元仿真結(jié)果Fig.2 Prototype with rated load starting simulation results

4.3 負(fù)載飽和磁場(chǎng)計(jì)算

通過(guò)對(duì)30kW 樣機(jī)額定負(fù)載飽和磁場(chǎng)的有限元計(jì)算，提取出樣機(jī)額定負(fù)載時(shí)氣隙磁通密度波形，如圖3 所示。在定子電樞磁場(chǎng)與永磁體勵(lì)磁磁場(chǎng)的共同作用下，樣機(jī)帶額定負(fù)載時(shí)氣隙磁通密度波形明顯發(fā)生了畸變。

圖3 額定負(fù)載時(shí)樣機(jī)的氣隙磁通密度波形Fig.3 Air-gap flux density of prototype motor at rated-load state

額定負(fù)載時(shí)樣機(jī)的磁力線分布圖與磁場(chǎng)飽和分布云圖，如圖4 所示。由于負(fù)載電樞反應(yīng)對(duì)永磁體勵(lì)磁磁場(chǎng)的影響，導(dǎo)致樣機(jī)額定負(fù)載時(shí)的磁力線走向不再嚴(yán)格按照d 軸對(duì)稱，偏向了+q 方向，如圖4a 所示。圖4b為樣機(jī)負(fù)載磁場(chǎng)飽和分布云圖。通過(guò)對(duì)比圖4a 和圖4b 發(fā)現(xiàn)：在樣機(jī)磁力線分布密集的區(qū)域，磁場(chǎng)飽和程度明顯加強(qiáng)，反之，在樣機(jī)磁力線分布較為稀疏的區(qū)域，磁場(chǎng)飽和程度明顯減弱。

圖4 額定負(fù)載時(shí)的磁力線分布圖與磁場(chǎng)飽和分布云圖Fig.4 Flux and saturation field contour at rated-load state

4.4 直、交軸電樞反應(yīng)電感Lad、Laq有限元計(jì)算

通過(guò)對(duì)樣機(jī)帶額定負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)負(fù)載飽和磁場(chǎng)的計(jì)算，結(jié)合圖2b 所示樣機(jī)帶額定負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的定子相電流波形，計(jì)算出樣機(jī)帶額定負(fù)載時(shí)定子的相電流為80A；再根據(jù)樣機(jī)帶額定負(fù)載時(shí)對(duì)應(yīng)的額定轉(zhuǎn)矩角，分別計(jì)算出樣機(jī)在額定負(fù)載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直軸電流Id=-33.8A，交軸電流Iq=72.5A。

為了對(duì)30kW 樣機(jī)直、交軸電感參數(shù)從不飽和磁場(chǎng)到負(fù)載飽和磁場(chǎng)整個(gè)運(yùn)行區(qū)間內(nèi)的變化情況進(jìn)行深入研究，結(jié)合樣機(jī)帶額定負(fù)載時(shí)對(duì)應(yīng)的直、交軸電流Id、Iq分別為-33.8A、72.5A，確定出樣機(jī)的直、交軸電流的變化范圍為[-100A,100A]。

本文將分別采用忽略交叉飽和影響的有限元法以及考慮交叉飽和影響的凍結(jié)磁導(dǎo)率法，對(duì)樣機(jī)在不同負(fù)載工況下的直、交軸電樞反應(yīng)電感參數(shù)Lad、Laq進(jìn)行計(jì)算。

4.4.1 忽略交叉飽和影響的2D 有限元計(jì)算結(jié)果

根據(jù)3.1 節(jié)所述忽略交叉飽和影響的有限元計(jì)算方法，計(jì)算出不同負(fù)載工況下忽略交叉飽和影響的樣機(jī)直、交軸電樞反應(yīng)電感參數(shù)Lad、Laq的變化曲線，如圖5 所示。

圖5 忽略交叉飽和影響的直、交軸電感有限元計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculated results of d-and q-axis inductance by FEM ignoring cross-saturation effect

當(dāng)交軸電流Iq=0，直軸電流Id在[-100A,100A]范圍內(nèi)變化時(shí)，計(jì)算出樣機(jī)在不同負(fù)載工況下忽略交叉飽和影響的直軸電樞反應(yīng)電感參數(shù)Lad的變化曲線，如圖5a 所示。根據(jù)樣機(jī)額定負(fù)載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直軸電流Id=-33.8A，由圖5a 可以看出，樣機(jī)在額定負(fù)載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直軸電樞反應(yīng)電感值為0.64mH。樣機(jī)在額定負(fù)載點(diǎn)運(yùn)行時(shí)直軸電流Id為去磁性質(zhì)，隨去磁電流的增大，樣機(jī)直軸電樞反應(yīng)電感Lad從Id=-10A 的不飽和磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的0.58mH 增加到Id=-33.8A 的額定負(fù)載飽和磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的0.64mH，但由于直軸磁路上永磁體的存在，使得忽略交叉飽和影響的直軸電樞反應(yīng)電感Lad僅增加了9.3%。

當(dāng)直軸電流Id=0，交軸電流Iq在[-100A,100A]范圍內(nèi)變化時(shí)，計(jì)算出樣機(jī)在不同負(fù)載工況下忽略交叉飽和影響的交軸電樞反應(yīng)電感參數(shù)Laq的變化曲線，如圖5b 所示。根據(jù)樣機(jī)額定負(fù)載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的交軸電流Iq=72.5A，由圖5b 可看出，樣機(jī)在額定負(fù)載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的交軸電樞反應(yīng)電感值為2.18mH。隨著交軸電流Iq的增大，從圖5b 可知，樣機(jī)的交軸電樞反應(yīng)電感Laq從Iq=10A 的不飽和磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的3.32mH下降到Iq=72.5A 的額定負(fù)載飽和磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的2.18mH，交軸電樞反應(yīng)電感Laq下降了34.3%。說(shuō)明樣機(jī)忽略交叉飽和影響的交軸電樞反應(yīng)電感參數(shù)Laq隨磁路飽和程度的增加而下降。

4.4.2 凍結(jié)磁導(dǎo)率法的2D 有限元計(jì)算結(jié)果

根據(jù)3.2 節(jié)所述考慮交叉飽和影響的凍結(jié)磁導(dǎo)率法有限元計(jì)算方法，計(jì)算出不同負(fù)載工況下考慮交叉飽和影響的樣機(jī)直、交軸電樞反應(yīng)電感參數(shù)Lad、Laq的變化曲線，如圖6 所示。

圖6 直、交軸電感凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculated results of d-and q-axis inductance by fixed permeability method

根據(jù)樣機(jī)在額定負(fù)載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直軸電流 Id=-33.8A，從圖6a 可以看出，采用考慮交叉飽和影響的凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算出樣機(jī)在額定負(fù)載點(diǎn)的直軸電樞反應(yīng)電感值為0.75mH，與忽略交叉飽和影響的樣機(jī)在負(fù)載額定點(diǎn)的直軸電樞反應(yīng)電感值0.64mH相比，增大了17%。通過(guò)對(duì)比圖5a 與圖6a 可以看出：隨著直軸去磁電流Id的增大，受交叉飽和的影響的直軸電樞反應(yīng)電感參數(shù)值Lad比忽略交叉飽和影響的直軸電樞反應(yīng)電感參數(shù)值Lad增加的明顯。

根據(jù)樣機(jī)在額定負(fù)載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的交軸電流 Iq為72.5A，從圖6b 可以看出，采用考慮交叉飽和影響的凍結(jié)磁導(dǎo)法計(jì)算出樣機(jī)在額定負(fù)載點(diǎn)的交軸電樞反應(yīng)電感值為1.55mH，與忽略交叉飽和影響的樣機(jī)在負(fù)載額定點(diǎn)的交軸電樞反應(yīng)電感值2.18mH相比，減小了28.89%。通過(guò)對(duì)比圖5b 與圖6b 可知，隨著交軸電流Iq的增大，樣機(jī)考慮交叉飽和影響的交軸電樞反應(yīng)電感Laq比忽略交叉飽和影響的交軸電樞反應(yīng)電感Laq下降明顯，證明了樣機(jī)交軸電樞反應(yīng)電感Laq受交叉飽和的影響比較顯著。

采用交流電機(jī)磁路等效解析法對(duì)樣機(jī)的端部漏感Lσ1進(jìn)行計(jì)算，得到樣機(jī)端部電感值為0.155mH。再結(jié)合以上兩種有限元法計(jì)算得到的樣機(jī)在額定負(fù)載點(diǎn)的直、交軸電樞反應(yīng)電感參數(shù)Lad、Laq，分別計(jì)算出：忽略交叉飽和影響的有限元計(jì)算出樣機(jī)在額定負(fù)載點(diǎn)的直軸同步電感Ld=0.795mH、交軸同步電感Lq=2.335mH；考慮交叉飽和影響的凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算出樣機(jī)在額定負(fù)載點(diǎn)直軸同步電感Ld=0.905mH、交軸同步電感Lq=1.705mH。

對(duì)比采用兩種有限元方法對(duì)樣機(jī)直、交軸同步電感參數(shù)的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：負(fù)載時(shí)樣機(jī)磁路交叉飽和效應(yīng)影響嚴(yán)重，使得兩種有限元方法計(jì)算得到電感參數(shù)明顯不同；對(duì)比圖5 與圖6 可知：交軸同步電感參數(shù)Lq變化的幅度比直軸同步電感參數(shù)Ld變化的幅度要明顯。

5 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)用永磁同步電機(jī)電感參數(shù)的測(cè)試方法主要分為兩類：在線辨識(shí)法[15]與離線實(shí)驗(yàn)室測(cè)量法。目前，在線辨識(shí)法主要針對(duì)表面式永磁同步電機(jī)的研究較多，但對(duì)內(nèi)置永磁同步電機(jī)電感參數(shù)的在線辨識(shí)的應(yīng)用較少。實(shí)驗(yàn)室測(cè)量法[16]比較常用的有交流靜止法、電壓積分法、電流衰減法、矢量圖法等。針對(duì)常用的電感參數(shù)實(shí)驗(yàn)室測(cè)量方法都存在無(wú)法在額定負(fù)載工況下對(duì)電機(jī)的電感參數(shù)進(jìn)行精確測(cè)試的不足。因此，在樣機(jī)設(shè)計(jì)階段，一般采用靜態(tài)交流法，加不飽和電流對(duì)電機(jī)的靜態(tài)直、交軸電感參數(shù)進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，再與考慮交叉飽和影響的有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，最終確定樣機(jī)在額定負(fù)載工況下的直、交軸電感參數(shù)。

本文采用靜態(tài)交流法對(duì)30kW 內(nèi)置式永磁同步樣機(jī)的電感參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。樣機(jī)電感實(shí)驗(yàn)原理如圖7 所示。

圖7 電感實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.7 Inductance experimental schematic diagram

按照?qǐng)D7 對(duì)樣機(jī)定子繞組進(jìn)行連接，采用LCR電感測(cè)量?jī)x對(duì)樣機(jī)的線電感LLL進(jìn)行測(cè)量。為了提高測(cè)量精度，采用高精度步進(jìn)電機(jī)來(lái)控制樣機(jī)的轉(zhuǎn)子位置，如圖8 所示，測(cè)試樣機(jī)線電感LLL的樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

圖8 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Prototype experiment platform

本文給樣機(jī)加10A 的不飽和電流對(duì)樣機(jī)線電感參數(shù)LLL在不同轉(zhuǎn)子位置下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量。根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果給出了樣機(jī)線電感LLL隨轉(zhuǎn)子位置變化曲線圖，如圖9 所示。

圖9 樣機(jī)線電感LLL測(cè)量結(jié)果Fig.9 Prototype line inductance LLLmeasurement results

從圖9 可以看出，樣機(jī)線電感LLL隨轉(zhuǎn)子位置的變化而變化，而實(shí)測(cè)得到的樣機(jī)線電感LLL曲線上對(duì)應(yīng)的最小值 LLLmin=1.12mH、對(duì)應(yīng)的最大值LLLmax=4.29mH。

根據(jù)樣機(jī)的電感實(shí)驗(yàn)原理圖7 所示，可將樣機(jī)的線電感LLL表示為

將式（2）、式（3）代入式（8），可得

由式（9）得，當(dāng)θ=-30?時(shí)

當(dāng)θ=60?或θ=-120?時(shí)

根據(jù)式（10）、式（11），以及實(shí)測(cè)得到的樣機(jī)線電感對(duì)應(yīng)的最小值 LLLmin為 1.12mH、最大值LLLmax為4.29mH，可計(jì)算出樣機(jī)在10A 不飽和電流作用下的靜態(tài)直軸同步電感Ld=0.56mH，以及靜態(tài)交軸同步電感Lq=2.145mH。

對(duì)樣機(jī)靜態(tài)直、交軸電感參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，只給樣機(jī)加了10A 的不飽和電流值，而對(duì)樣機(jī)直、交軸電感參數(shù)采用兩種不同有限元法是在[-100,100]A 整個(gè)工況下進(jìn)行計(jì)算的。其中，采用忽略交叉飽和影響的有限元法計(jì)算出樣機(jī)在額定負(fù)載點(diǎn)直、交軸同步電感值分別為0.795mH、2.335mH；采用考慮交叉飽和影響的凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算出樣機(jī)在額定負(fù)載點(diǎn)直、交軸同步電感值分別為 0.905mH、1.705mH。

將樣機(jī)靜態(tài)不飽和電感參數(shù)實(shí)測(cè)值與兩種不同有限元法的額定負(fù)載點(diǎn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)：忽略交叉飽和影響的電感參數(shù)計(jì)算值與靜態(tài)實(shí)測(cè)電感值相吻合，采用凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算的額定負(fù)載點(diǎn)q軸電感值比靜態(tài)實(shí)測(cè)q 軸電感值減小了20.5%，凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算的額定負(fù)載點(diǎn)d 軸電感值比靜態(tài)實(shí)測(cè)d 軸電感值增大了38.1%。說(shuō)明采用忽略交叉飽和影響有限元法可以準(zhǔn)確計(jì)算樣機(jī)的靜態(tài)不飽和電感參數(shù)，但負(fù)載時(shí)樣機(jī)磁路交叉飽和效應(yīng)嚴(yán)重，此時(shí)采用考慮交叉飽和影響的凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算樣機(jī)電感參數(shù)更為準(zhǔn)確。

6 結(jié)論

（1）本文通過(guò)確定轉(zhuǎn)子上無(wú)自起動(dòng)籠型導(dǎo)條的電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)用30kW 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)帶額定負(fù)載起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子初始位置，實(shí)現(xiàn)了30kW 樣機(jī)有限元帶額定負(fù)載起動(dòng)以及負(fù)載飽和磁場(chǎng)計(jì)算。為樣機(jī)在不同負(fù)載工況下直、交軸同步電感參數(shù)的精確求解提供了計(jì)算基礎(chǔ)。

（2）本文分別采用忽略交叉飽和影響的有限元法以及考慮交叉飽和影響的凍結(jié)磁導(dǎo)率法對(duì)30kW樣機(jī)的交、直軸電感參數(shù)進(jìn)行計(jì)算；并對(duì)樣機(jī)采用靜態(tài)交流實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量。通過(guò)樣機(jī)的兩種有限元法電感參數(shù)計(jì)算結(jié)果與樣機(jī)靜態(tài)不飽和電感參數(shù)實(shí)測(cè)值對(duì)比分析表明：采用忽略交叉飽和影響的有限元法可以準(zhǔn)確計(jì)算出樣機(jī)靜態(tài)不飽和電感參數(shù)值，但負(fù)載時(shí)樣機(jī)磁路交叉飽和效應(yīng)嚴(yán)重，此時(shí)采用考慮交叉飽和影響的凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算樣機(jī)電感參數(shù)更為準(zhǔn)確。

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