段蘭蘭，田 琦，段鵬飛，李 哲

（太原理工大學 環(huán)境科學與工程學院，山西 太原 030024）

隨著我國城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的不斷完善，區(qū)域集中供熱日益受到重視，供熱管網(wǎng)的規(guī)模越來越大，系統(tǒng)也越來越復雜，供熱管網(wǎng)的故障不斷發(fā)生.供熱管網(wǎng)故障中最常見的是泄漏故障，國內(nèi)現(xiàn)有的供熱管網(wǎng)普遍使用人工檢漏和聲學檢漏來進行泄漏診斷［1］，容易受到人為和外界因素的干擾，誤判率很高.

目前供熱管網(wǎng)的故障診斷方法主要有：數(shù)學模型法，故障空間法和RC2法.一般管網(wǎng)的系統(tǒng)都很復雜，基于恒定流動模擬的靜態(tài)和基于水力瞬態(tài)模擬的數(shù)學模型法［2］，很難達到數(shù)學模型規(guī)定的理想條件.故障空間法FDS（Fault Direction Space）［3］故障診斷方法能夠比較準確地判斷發(fā)生堵塞的管道，但是僅可判斷出泄漏的大概方位；RC2方法［4］用于區(qū)域熱力管網(wǎng)堵漏以及傳感器故障診斷時準確性高，但是在工況變化不大時，易發(fā)生不收斂的情況.這些診斷方法都存在很大的局限性.

隨著智能診斷技術(shù)的快速發(fā)展，采用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行供熱管網(wǎng)泄漏故障診斷的研究不斷增多［5］，但是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易出現(xiàn)收斂速度慢，易陷入局部極值的問題［6］.本文通過將遺傳算法［7-8］移植入傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來對其進行優(yōu)化，以避免其固有的不足，提出了一種基于遺傳優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)供熱管網(wǎng)泄漏故障診斷模型.該模型不僅可以快速、精確地診斷出發(fā)生泄漏的具體管段，還可以對泄漏點進行定位，并計算出泄漏量.

1 泄漏工況水力計算數(shù)學模型

1.1 模型假設(shè)

基于網(wǎng)絡(luò)圖論的相關(guān)知識，對熱網(wǎng)的節(jié)點和管段進行編號，假設(shè)正常工況下熱網(wǎng)有N個節(jié)點，B條有向管段，則可知熱網(wǎng)有B-N+1個基本回路［9］.熱網(wǎng)泄漏分為兩種情況：①泄漏發(fā)生在節(jié)點處時，節(jié)點的凈流出流量不再為0，節(jié)點的泄漏量即為此節(jié)點流量；②泄漏發(fā)生在管段時，網(wǎng)絡(luò)拓撲關(guān)系發(fā)生變化，把泄漏點作為熱網(wǎng)的一個新增節(jié)點，該節(jié)點把漏水管段分為兩條管段，此時熱網(wǎng)有N+1 個節(jié)點，B+1 條有向管段，B-N+1個基本回路.

1.2 計算模型

根據(jù)基爾霍夫流量定律，基爾霍夫壓降定律［10］以及管段壓力損失計算公式［11］，可得

式中：A為熱網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣；G為管段流量列向量；Q為各節(jié)點（參考點除外）的凈流出流量的列向量；Bf為熱網(wǎng)的基本回路矩陣；ΔH為各條管段壓降的列向量；S為B×B階對角矩陣，其對角元素為各管段的阻力特性系數(shù)Si；｜G｜為B×B階的管段絕對流量矩陣，其對角元素是向量G中各元素的絕對值；Z為各管段中兩節(jié)點的位能差列向量（B維）；DH為管段水泵揚程列向量（B維），當管段不含水泵時，該管段DH＝0.

對矩陣A，G進行分塊

式中：At為樹支矩陣；Al為鏈支矩陣；Gt為樹支流量向量；Gl為鏈支流量向量［10］.則式（1）變?yōu)?/p>

基于式（1）～（4）建立的熱網(wǎng)泄漏工況數(shù)學模型，根據(jù)各管段阻力系數(shù)及水泵揚程等已知參數(shù)，可求解出各種泄漏工況下熱網(wǎng)所有的管段流量及節(jié)點壓力.本文利用節(jié)點方程法編程來求解熱網(wǎng)泄漏工況的數(shù)學模型［12］，其計算流程如圖1 所示.

圖1 節(jié)點方程法程序框圖Fig.1 Node equation method program diagram

2 遺傳優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱網(wǎng)故障診斷模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP（Back-Propagation）意為誤差逆?zhèn)鞑?，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的多層前向網(wǎng)絡(luò)，一般三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以實現(xiàn)高度非線性映射［13］.BP 算法由兩部分組成：①信息正向傳播過程，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層計算傳向輸出層，得到每個單元的實際輸出值.②信息反向傳播過程，如果輸出層未能得到期望的輸出值，則計算輸出值的誤差變化值，根據(jù)此差值調(diào)節(jié)權(quán)值和閥值.不斷重復這兩個過程，當誤差達到期望的要求時，網(wǎng)絡(luò)的學習過程就結(jié)束.

雖然BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于故障診斷方面，但其本身還是存在一定的限制和不足：①對于一些復雜問題，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習速率是固定的，網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，可能會需要較長的訓練時間；②BP 算法采用的梯度下降法可以使網(wǎng)絡(luò)收斂于某一值，但并不保證其為誤差平面的全局最小值，很可能只是一個局部極小值.本文采用遺傳算法來對傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，以期解決前文提到的諸多不足和缺陷.遺傳優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖如圖2 所示.

圖2 遺傳優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.2 Flow chart of BP neural network optimized by genetic algorithm

2.2 遺傳優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）是一種通過模擬“適者生存，優(yōu)勝劣汰”的自然進化過程來搜索全局最優(yōu)解的方法.近年來我國有關(guān)遺傳算法的理論和應(yīng)用研究發(fā)展迅速［14-15］，遺傳優(yōu)化算法可以解決傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以解決的非線性、全局尋優(yōu)等復雜問題［16］.遺傳算法的一般優(yōu)化過程：把問題所存在的每個可能解編碼成個體，隨機產(chǎn)生一些個體的集合形成初始種群；計算初始種群中每個個體的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度選擇個體交叉（基因重組），所有個體按變異概率進行變異；經(jīng)過選擇、交叉、變異這三個操作產(chǎn)生下一代種群，如此循環(huán)直到滿足優(yōu)化準則為止.

在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練學習之前，可以用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閥值.由于優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較困難，一般通過優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閥值來提高BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度和性能.

2.3 故障診斷模型建立

根據(jù)熱網(wǎng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及實際維護需要，熱網(wǎng)故障診斷模型應(yīng)分為兩級：一級網(wǎng)絡(luò)是熱網(wǎng)泄漏管段的診斷，二級網(wǎng)絡(luò)是具體泄漏點和泄漏量的診斷.本文一、二級故障診斷模型均采用最常用的三層結(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.在網(wǎng)絡(luò)訓練學習之前，先利用遺傳算法分別優(yōu)化一、二級網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閥值，然后再進行BP網(wǎng)絡(luò)訓練學習直至收斂，得到診斷結(jié)果.

2.3.1 一級網(wǎng)絡(luò)

一級網(wǎng)絡(luò)的輸入故障特征向量為熱網(wǎng)節(jié)點的壓力變化情況，輸入層神經(jīng)元數(shù)即為熱網(wǎng)節(jié)點的個數(shù)（熱網(wǎng)節(jié)點較多時可選取部分節(jié)點）；隱層節(jié)點數(shù)經(jīng)多次反復試算后確定；輸出故障特征向量為可能出現(xiàn)的故障類型，輸出層神經(jīng)元數(shù)為管段個數(shù)，輸出層的激活函數(shù)為Sigmoid 函數(shù)，輸出值在0～1 之間，代表此管段發(fā)生泄漏的概率.針對熱網(wǎng)系統(tǒng)的特點，可以設(shè)定當輸出值大于等于0.5 時認為此管段發(fā)生泄漏，輸出值小于0.5 時認為此管段正常.

2.3.2 二級網(wǎng)絡(luò)

針對熱網(wǎng)每條管段分別建立一個BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型，模型個數(shù)即為熱網(wǎng)的管段數(shù).輸入故障特征向量和輸入層神經(jīng)元數(shù)與一級網(wǎng)絡(luò)相同；隱層節(jié)點數(shù)經(jīng)多次反復試算后確定；輸出層有兩個神經(jīng)元，分別代表漏水位置和泄漏量.漏水位置為該漏水點距其所在管段起點的距離與此管段總長度的比值，泄漏量為泄水量與熱網(wǎng)總循環(huán)水量的比值.

2.3.3 樣本的采集

熱網(wǎng)故障診斷的樣本數(shù)據(jù)可以通過實測或者水力工況模擬來獲取，但是因為各方面因素的限制，通過實測采集到合理的樣本數(shù)據(jù)比較困難，一般通過熱網(wǎng)泄漏工況水力計算數(shù)學模型模擬來獲取樣本數(shù)據(jù).

為了方便數(shù)據(jù)處理，加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度，輸入數(shù)據(jù)需要進行歸一化處理，使其范圍限制在［0，1］之間，防止由于輸入值過大引起神經(jīng)元輸出飽和.一、二級網(wǎng)絡(luò)樣本輸出數(shù)據(jù)都在［0，1］之間，不需要歸一化處理.

3 故障診斷實驗分析

實驗選取如圖3 所示的供熱系統(tǒng)，系統(tǒng)共有4 個用戶，13 條管段，10 個節(jié)點.假設(shè)熱源和各用戶的設(shè)計阻力損失均為105Pa，在正常工況下，熱網(wǎng)循環(huán)水量為60m3／h，各用戶的流量均為15m3／h，水泵揚程為3×105Pa.

圖3 供熱管網(wǎng)系統(tǒng)圖Fig.3 Heating network system diagram

通過泄漏工況水力計算數(shù)學模型模擬來獲取樣本數(shù)據(jù).首先對正常工況進行模擬，得到各節(jié)點的壓力和管段流量；然后分別假設(shè)各條管段的不同位置的點泄漏.本文選取距其所在管段起點的距離與此管段總長度的比值為0（節(jié)點處泄漏），0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9的 點.假設(shè)各個泄漏點發(fā)生不同程度的泄漏，選取泄漏量分別為系統(tǒng)總循環(huán)量的1%，2%，3%，4%（事故補水泵一般取總循環(huán)水量的4%），此熱網(wǎng)系統(tǒng)有13 條管段，模擬上述所有泄漏工況，就可得到520 組泄漏樣本數(shù)據(jù).

分別采用遺傳優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型和傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行故障診斷，并對兩種模型的診斷結(jié)果進行對比分析.

3.1 一級網(wǎng)絡(luò)故障診斷

隨機選取全部樣本的90% 作為訓練樣本，其余10% 為測試樣本.網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)為9-13-13，最大迭代次數(shù)為1 000，收斂精度為0.000 1.遺傳算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模設(shè)定為30，交叉概率為0.3，變異概率為0.1，進化代數(shù)為20.通過遺傳優(yōu)化得到最優(yōu)初始權(quán)值和閥值，并代入BP 網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)32 次迭代后網(wǎng)絡(luò)達到收斂，訓練誤差為0.004 65.同時建立一個相同結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)116 次迭代后網(wǎng)絡(luò)達到收斂，訓練誤差為0.005 74.上述兩種網(wǎng)絡(luò)得到的診斷結(jié)果如表1所示（由于篇幅限制，只列出了52 組測試樣本中的5 組）.

表1 一級網(wǎng)絡(luò)測試樣本診斷結(jié)果Tab.1 Diagnosis results of one-level network＇s test samples

3.2 二級網(wǎng)絡(luò)故障診斷

針對不同的管段把全部樣本分為13 組（每組包含40 個樣本），分別建立遺傳優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)熱網(wǎng)故障診斷模型.網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)為9-9-2，最大迭代次數(shù)為1 000，收斂精度為0.000 01.遺傳算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模設(shè)定為30，交叉概率為0.3，變異概率為0.1，進化代數(shù)為20.同時建立了13個相同結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò).每個二級故障診斷模型有4個測試樣本，計算這4 個測試樣本的實際輸出和期望輸出的平均相對誤差.

3.3 診斷結(jié)果分析

3.3.1 一級網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果分析

由表1 數(shù)據(jù)分析可知，兩種模型都能正確診斷出泄漏管段，但是遺傳優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷管段發(fā)生泄漏的概率比傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更準確；對兩種模型網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)和訓練誤差對比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過遺傳優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂次數(shù)從116 次減少了到32 次，收斂速度提高了72.4%；訓練誤差由0.005 74 降低到了0.004 65，誤差精度提高了19.9%.此實驗熱網(wǎng)選取的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較簡單，實際熱網(wǎng)系統(tǒng)往往都很復雜，對于復雜的系統(tǒng)對比結(jié)果會更明顯.

3.3.2 二級網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果分析

二級網(wǎng)絡(luò)兩種模型的診斷誤差曲線如圖4，圖5 所示，可以看出傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷誤差較大，其中L7管段的泄漏位置和泄漏量的相對誤差分別為10.08% 和11.76%，超出了誤差允許范圍；經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泄漏位置和泄漏量的相對誤差均小于傳統(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)，且全部在0～10% 范圍之內(nèi)，診斷結(jié)果比較理想.

由計算可知，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型泄漏位置和泄漏量的相對誤差平均值分別為4.36%和5.72%，遺傳優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型泄漏位置和泄漏量的相對誤差平均值分別為1.32%和2.84%，由此可知遺傳優(yōu)化提高了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型的診斷精度.

圖4 泄漏位置相對誤差圖Fig.4 Relative tolerance of leakage location diagram

圖5 泄漏量相對誤差圖Fig.5 Relative tolerance of leakage rate diagram

4 結(jié)論

上述實例計算結(jié)果的對比分析表明：一級網(wǎng)絡(luò)診斷模型經(jīng)遺傳優(yōu)化后，收斂速度提高了72.4%，誤差精度提高了19.9%；二級網(wǎng)絡(luò)診斷模型經(jīng)遺傳優(yōu)化后，泄漏位置和泄漏量的相對誤差平均值分別降低了3.04%和2.88%.可得出以下結(jié)論：

1）遺傳算法優(yōu)化可以解決BP 網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度慢、易陷入極小值的問題.

2）基于遺傳優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)供熱管網(wǎng)故障診斷模型的收斂速度和診斷能力均優(yōu)于傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以有效地應(yīng)用到供熱管網(wǎng)故障智能診斷系統(tǒng)中.

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