韓建寧，張 權(quán)，楊 鵬

（中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

近年來，腦部腫瘤發(fā)病率呈上升趨勢.目前，腦瘤的診斷、治療主要依靠腦瘤圖像的影像技術(shù)，因此腦瘤圖像處理技術(shù)得到了較多醫(yī)學(xué)圖像研究者的青睞，特別是腦瘤圖像分割更是研究者關(guān)注的重點(diǎn).腦瘤圖像分割問題面臨著更多的難題，最重要的原因是腦瘤圖像的復(fù)雜性，具體表現(xiàn)在不同人體組織器官形狀的不規(guī)則性、個(gè)體之間的差異性.因此，腦瘤圖像分割是正常組織和病變組織定量分析、三維重建等后續(xù)操作的基礎(chǔ)，也是腦部腫瘤醫(yī)學(xué)檢測的瓶頸［1］.

在腦瘤醫(yī)學(xué)圖像的分割檢測中，國內(nèi)外研究者多數(shù)集中在三維CT 和MRI圖像的分割上［2］.根據(jù)算法采用的分割依據(jù)不同，主要分成三大類：即基于結(jié)構(gòu)的分割方法，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的分割方法和混合方法.其中分水嶺算法，邊緣檢測算法是最典型的，但是這些傳統(tǒng)算法針對不同圖像有了一定的效果，主要考慮單獨(dú)一個(gè)方面的效果，在后期的處理中往往會出現(xiàn)細(xì)節(jié)丟失、邊緣模糊等問題，從而影響了后期的三維重建.因此，本文針對腦瘤圖像自身的特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合三維重建需要進(jìn)行圖像分割綜合算法的研究，試圖解決腦瘤醫(yī)學(xué)圖像分割的瓶頸問題.

1 腦瘤圖像的傳統(tǒng)分割算法存在的問題

腦瘤圖像分割是要把腦瘤圖像分成不同屬性的集合，主要是為了突出腦顱及腫瘤組織.腦顱及腫瘤的輪廓線往往是腦瘤圖像灰度值變化較大的部分，因此較多研究者采用分水嶺算法進(jìn)行處理；但是，直接使用分水嶺算法處理時(shí)，由于采用梯度算法處理腦瘤圖像中信息均勻的區(qū)域時(shí)出現(xiàn)了冗余的局部極值，這些局部極值會產(chǎn)生較多的“谷底”，也就出現(xiàn)了較多的“集水盆地”，最終導(dǎo)致原始腦瘤圖像（如圖1（a））的輪廓線掩埋在雜亂的分水線中，出現(xiàn)了嚴(yán)重“過分割”的圖像（如圖1（b）），顯然無法看清腦顱及腫瘤的邊緣信息.

在研究者分析了這種嚴(yán)重過分割現(xiàn)象后發(fā)現(xiàn)，腦瘤圖像多存在噪聲，然而分水嶺算法對噪聲極為敏感，噪聲能直接影響圖像的梯度計(jì)算，造成圖像分割的輪廓偏移；因此，有的作者在對圖像進(jìn)行分水嶺變換之前，先對其進(jìn)行平滑處理，減小了過多積水盆產(chǎn)生的過分割現(xiàn)象.圖1（c）給出了平滑處理之后的分水嶺處理效果圖，可以發(fā)現(xiàn)腦顱外邊緣清晰了，但是內(nèi)部細(xì)節(jié)仍然無法顯示.這是由于腦瘤圖像自身的對比度較低，區(qū)域邊界像素的梯度值變換也不明顯.為了改善分割效果，有的作者提出使用結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波增強(qiáng)分水嶺算法，首先對原始腦瘤圖像（圖1（a））進(jìn)行自適應(yīng)濾波，然后再對濾波圖像進(jìn)行高帽、低帽變換，再用代數(shù)運(yùn)算法擴(kuò)大間隙增強(qiáng)圖像，最后使用分水嶺算法處理圖像.圖1（d）展示了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波增強(qiáng)分水嶺算法的結(jié)果，顯然腦瘤內(nèi)部細(xì)節(jié)和外部邊界都有了較好的結(jié)果［3］.

圖1 腦瘤圖像的傳統(tǒng)分割算法Fig.1 The traditional segmentation algorithm of brain tumor images

腦瘤醫(yī)學(xué)圖像分割是腦瘤圖像三維重建的基礎(chǔ)，必須考慮后期處理中適用性的問題.為了檢驗(yàn)綜合改進(jìn)的分水嶺算法，把分割后的圖像使用邊緣檢測算子（Prewitt，Roberts，Log，Canny 等）分別進(jìn)行了處理，發(fā)現(xiàn)雖然以改進(jìn)的上分水嶺算法得到了較好的圖像分割效果（圖1（d）），但是邊緣檢測處理后效果很不理想.首先利用這些導(dǎo)數(shù)算子對整幅圖像進(jìn)行運(yùn)算，然后對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行門限化，在計(jì)算出圖像中每一個(gè)像素的邊緣強(qiáng)度后，將邊緣強(qiáng)度大于一定值的點(diǎn)提取出來，并賦以像素值“1”，其余賦以像素值“0”，這樣就可以從圖像中提取邊緣點(diǎn)集.但是，從綜合改進(jìn)的圖像分割效果（圖1（d））可看到內(nèi)部腦瘤邊緣值與周圍灰度值非常接近，勢必導(dǎo)致邊緣點(diǎn)集難以分辨，所以從圖2 的4種邊緣檢測結(jié)果來看，腦瘤內(nèi)部的細(xì)節(jié)信息全部丟失了，特別是人腦內(nèi)部腫瘤邊界已完全消失，無法為后期的三維重建提供高質(zhì)量的切片圖像，直接影響了腦部腫瘤的醫(yī)學(xué)檢測和診斷.所以，腦瘤醫(yī)學(xué)圖像的傳統(tǒng)分割算法無法滿足腦瘤三維可視化的需要，必須對分割算法進(jìn)行綜合改進(jìn)才能滿足后期處理的要求.

圖2 4種常用算子的邊緣檢測結(jié)果Fig.2 Edge detection results of four common operators

2 腦瘤圖像分割改進(jìn)的綜合算法

腦瘤圖像里面不僅有變化多的灰度信息，還包含豐富邊緣信息，僅從對象的灰度差別來分割圖像是不夠的，它們的差別還表現(xiàn)在圖像的紋理，或從圖像灰度派生的其他統(tǒng)計(jì)參數(shù)中.因此，本文根據(jù)模糊聚類的算法思想充分利用腦瘤的灰度、紋理及其他統(tǒng)計(jì)參數(shù)共同構(gòu)成的多維特征空間中進(jìn)行聚類分析，選擇合適的特征變量，被識別的對象點(diǎn)（腦瘤、其他腦部正常組織）會在多維特征空間中成團(tuán)成簇地分布，同時(shí)腦部圖像各個(gè)組織（關(guān)鍵是腦瘤）的邊緣細(xì)節(jié)也可以很好地保留，這對腦瘤圖像處理是非常有意義的，因此本文提出在腦瘤圖像分割中使用基于模糊C-均值聚類與模糊增強(qiáng)邊緣檢測的綜合改進(jìn)算法［4-5］.

模糊C-均值聚類算法（Fuzzy Clustering Method，F(xiàn)CM）將C-均值聚類算法推廣到模糊領(lǐng)域.FCM 算法求解時(shí)，首先需要定義目標(biāo)函數(shù)，并使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小.通常目標(biāo)函數(shù)定義為

式中：xi和vi表示數(shù)據(jù)點(diǎn)和中心點(diǎn)，dik為它們之間的距離；m∈（1，∞）表示加權(quán)系數(shù)，當(dāng)m＝1時(shí)為C-均值算法.在求解目標(biāo)函數(shù)J（U，V）的條件極值時(shí)通常使用Lagrange算子法，即（i＝1，2，…，c；k＝1，2，…，n）.

根據(jù)FCM 算法核心，首先用相似性和距離量度作為聚類分析準(zhǔn)則，定義相似性度量函數(shù)（歐式距離），根據(jù)聚類對象進(jìn)行特征提取和選擇，利用聚類有效性函數(shù)進(jìn)行聚類運(yùn)算和結(jié)果評價(jià).由于腦瘤圖像的復(fù)雜性，考慮到聚類將會對對象選擇和相似性度量產(chǎn)生影響，本文算法專門增加反饋控制，力圖得到最好的聚類分析效果.

本文考慮到腦瘤聚類圖像為后期圖像邊緣檢測提供了高質(zhì)量圖像，但是如果用傳統(tǒng)的邊緣檢測算法，是通過在空域內(nèi)構(gòu)造對像素灰度級階躍變化敏感的導(dǎo)數(shù)算子.因?yàn)閷?dǎo)數(shù)算子在灰度級突變處有很大的數(shù)值，這種類型的導(dǎo)數(shù)算子（如梯度、拉普拉斯算子等）均可用作邊緣檢測器.首先利用這些導(dǎo)數(shù)算子對整幅圖像進(jìn)行運(yùn)算，然后對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行門限化，這樣就可以從圖像中提取邊緣點(diǎn)集；但是使用常見的邊緣檢測算子（Prewitt，Roberts，Log，Canny 等）［6-7］處理腦瘤圖像時(shí)，是以一個(gè)模板與圖像的對應(yīng)區(qū)域相進(jìn)行卷積，得到的結(jié)果作為圖像中這個(gè)區(qū)域中心位置的邊緣強(qiáng)度.在計(jì)算出圖像中每一個(gè)像素的邊緣強(qiáng)度后，將邊緣強(qiáng)度大于一定值的點(diǎn)提取出來，并賦以像素值“1”，其余賦以像素值“0”，這樣的處理往往會導(dǎo)致對圖像內(nèi)部邊緣的檢測有些雜亂無章，線條不連通，看不清楚圖像的內(nèi)部輪廓和結(jié)構(gòu).因此，結(jié)合以上的模糊數(shù)學(xué)思想，本文提出在聚類圖像之后采用模糊增強(qiáng)的邊緣檢測方法.首先根據(jù)日本大津二維提出的Ostu算法［8］計(jì)算合適的閾值，定義新的隸屬函數(shù)，利用模糊增強(qiáng)運(yùn)算來進(jìn)行邊緣提取，根據(jù)圖像特點(diǎn)調(diào)整參數(shù)值；然后采用Nakagowa和Rosenfeld提出的“Min”算子提取圖像邊緣.這樣處理之后可以克服普通算子檢測變換后，許多原圖像低灰度值被切削為0的缺陷，且這種在圖像低灰度區(qū)和高灰度區(qū)分別定義隸屬度的方法，也保證了圖像在低灰度區(qū)域的信息損失較小，使后面的模糊增強(qiáng)達(dá)到比較好的效果.

根據(jù)以上分析，得出了本文的模糊C-均值聚類與模糊增強(qiáng)邊緣檢測的綜合改進(jìn)算法，具體算法流程如圖3 所示.

圖3 圖像分割綜合改進(jìn)算法的流程圖Fig.3 Image segmentation comprehensive improvement algorithm flowchart

3 腦瘤圖像分割綜合改進(jìn)算法的步驟與實(shí)現(xiàn)

3.1 腦瘤圖像的模糊聚類分割步驟及實(shí)現(xiàn)

1）確定聚類類別數(shù)C，2≤C≤n；確定加權(quán)指數(shù)m，1≤m≤∞，停止迭代條件ε，初始劃分分矩陣U（0），V（0）（假設(shè)每一步用r標(biāo)記，r＝0，1，…）.

3）如果‖V（r+1）-V（r）‖ ≤ε，則停止迭代，否則r＝r+1 并返回第2）步.

4）產(chǎn)生合適腦瘤圖像后處理聚類分割圖像.

根據(jù)以上步驟在MATLAB 下運(yùn)行該程序，得到以下處理效果.圖4（a）是原始的腦瘤圖像，圖4（b）是經(jīng)過模糊聚類后的分割結(jié)果，對比圖4（b）模糊聚類后的分割結(jié)果和圖1（d）改進(jìn)的分水嶺算法，可見模糊C-均值對圖像的分割效果較好，不但可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)分水嶺算法很好的效果［9］，同時(shí)可以更好地處理腦瘤邊緣信息，非常適用于存在模糊性和不確定性的腦瘤圖像.

圖4 腦瘤圖像模糊聚類處理效果Fig.4 Effect of brain tumor images with fuzzy clustering

3.2 腦瘤模糊聚類圖像的模糊增強(qiáng)邊緣檢測算法步驟及實(shí)現(xiàn)

1）針對腦瘤圖像模糊聚類的特點(diǎn)［10］，依靠遺傳優(yōu)化閾值的類間方差法（Ostu 算法）計(jì)算閾值XT；然后設(shè)定波動(dòng)閾值，在波動(dòng)范圍內(nèi)進(jìn)行一次最大類間方差的計(jì)算，得到圖像的最優(yōu)閾值.

2）考慮到復(fù)雜冪函數(shù)作為模糊隸屬函數(shù)的缺點(diǎn)，利用簡單的線性函數(shù)式（4）取代原來的隸屬函數(shù)，使得腦瘤圖像低灰度區(qū)域的信息損失減小，模糊增強(qiáng)效果得到提高.

式中：xij是輸入圖像的原始數(shù)據(jù)矩陣的灰度值；XT是最佳閾值；

3）根據(jù)腦瘤圖像特點(diǎn)調(diào)整uc的值，選取合適的uc（0＜uc＜1），反復(fù)采用式（5）的增強(qiáng)算子，對腦瘤圖像進(jìn)行模糊增強(qiáng)，這樣的變換增大了大于uc的pij的值，同時(shí)減小了小于uc的pij值，這里uc已演變?yōu)橐粋€(gè)廣義的渡點(diǎn).

4）根據(jù)式（6）對腦瘤圖像進(jìn)行T-1變換，將模糊增強(qiáng)的腦瘤圖像從模糊域變換到空間域.

5）根據(jù)式（7）的“min”算子提取腦瘤圖像的有效邊緣，就得到圖像的邊緣矩陣Eedge.

式中：Q為以坐標(biāo)（i，j）為中心的3×3窗口.

6）最后得到腦瘤圖像邊緣最佳的處理效果.

圖5 增強(qiáng)邊緣的腦瘤圖像模糊聚類處理效果Fig.5 Brain tumor images effect of fuzzy clustering by edge enhancement

圖6 腦瘤圖像的三維重建Fig.6 3Dreconstruction of brain tumor image

根據(jù)以上步驟在MATLAB 下運(yùn)行該程序，得到以下處理效果.圖5（a）是模糊聚類的圖像，圖5（b）是在模糊聚類圖像的基礎(chǔ)上進(jìn)行模糊增強(qiáng)邊緣檢測的結(jié)果，同時(shí)對比圖2普通邊緣檢測算子不好的處理效果，顯然可見圖5（b）不僅圖像外部邊緣明亮清晰，內(nèi)部邊緣也可看出來，甚至腦部組織的其他內(nèi)部結(jié)構(gòu)及形狀也可判斷，檢測效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法的邊緣檢測效果，為后期處理提供了優(yōu)質(zhì)的切片信息.

3.3 腦瘤圖像分割的后處理效果

為了更好地說明本文算法的優(yōu)越性，為后期圖像三維處理提供了高質(zhì)量的切片信息，專門開發(fā)了語言VC++，整個(gè)系統(tǒng)通過Microsoft Visual C++開發(fā)環(huán)境調(diào)用可視化工具包VTK 進(jìn)行設(shè)計(jì)開發(fā)，在Windows下實(shí)現(xiàn)了腦瘤圖像的三維重建，根據(jù)提取出的腦瘤輪廓線進(jìn)行三維重建可以得到腦瘤與人腦的三維模型，在三維模型上實(shí)現(xiàn)簡單的模型交互.圖6（a）為可視化系統(tǒng)進(jìn)入界面，圖6（b）展示了在本文優(yōu)質(zhì)的圖像分割切片信息后處理得到的人體腦部三維可視化處理效果，從圖6（b）的左耳上還不能清晰地看到腦瘤的輪紋.為了更好地體現(xiàn)本文腦瘤切片的優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，圖6（c）把重建后的腦瘤單獨(dú)提取出來，可以看到腦部邊緣信息突出，較真實(shí)地反映了實(shí)際腫瘤的情況，為后期診斷、治療提供了科學(xué)的依據(jù).綜合來說，本文的圖像分割算法非常成功.

4 結(jié)論

腦瘤（醫(yī)學(xué)）圖像處理，特別是腦瘤三維可視化研究與實(shí)現(xiàn)是促進(jìn)三維適形放療（3D-CRT）技術(shù)向三維適形調(diào)強(qiáng)放療（IMRT）發(fā)展的保證，是努力達(dá)到“精確定位”、“精確設(shè)計(jì)”和“精確治療”要求的重要途徑.腦瘤醫(yī)學(xué)圖像分割技術(shù)是腦瘤醫(yī)學(xué)圖像處理的關(guān)鍵，本文在分析國內(nèi)外主流的腦瘤醫(yī)學(xué)圖像分割方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合腦瘤圖像處理的特點(diǎn)，把握圖像分割技術(shù)發(fā)展趨勢，將模糊C均值聚類分析法用在了腦瘤圖像處理中，并進(jìn)行了相應(yīng)地實(shí)驗(yàn)，取得了較好的效果；然后在此基礎(chǔ)上針對傳統(tǒng)邊緣檢測算法的不足，提出了使用模糊增強(qiáng)的邊緣檢測算法，取得了很好的腦瘤邊緣圖像.這些基礎(chǔ)工作為腦瘤圖像處理可視化平臺提供了很好的切片信息，很好地實(shí)現(xiàn)了腦瘤圖像三維可視化的功能，為醫(yī)療診斷提供了重要依據(jù).這些研究將會對提高腦瘤醫(yī)療診斷的準(zhǔn)確性與科學(xué)性有較大影響，在臨床、教育及醫(yī)學(xué)研究中具有很好地應(yīng)用前景.

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