王宇燕，鄧高壽，馬 田，李 麗

（1.中國(guó)北方車(chē)輛研究所 網(wǎng)絡(luò)與信息中心，北京 100072；2.中國(guó)北方車(chē)輛研究所 總體部，北京 100072；3.中國(guó)北方車(chē)輛研究所 傳動(dòng)部，北京 100072）

0 引言

機(jī)器人在空間自由活動(dòng)時(shí)，要解決的首要問(wèn)題是路徑獲取問(wèn)題.這通常依賴于機(jī)器人和目標(biāo)點(diǎn)的位置信息，希望有一種可靠且有效的算法，求出一條最優(yōu)軌跡將兩點(diǎn)連接，同時(shí)滿足各種不同類型的約束，如避開(kāi)障礙物，最小轉(zhuǎn)彎半徑，最大加速度，最大能量消耗和時(shí)間消耗等.機(jī)器人路徑規(guī)劃需要考慮的因素主要有：環(huán)境的不確定性和動(dòng)態(tài)特性，規(guī)劃算法的實(shí)時(shí)性、有效性與最優(yōu)性，以及滿足機(jī)器人本體運(yùn)動(dòng)約束的能力［1-5］.移動(dòng)機(jī)器人的研究越來(lái)越注重于在崎嶇地形和存在大量障礙物的復(fù)雜環(huán)境中自主導(dǎo)航［6］，根據(jù)自身傳感器對(duì)環(huán)境的感知，自行規(guī)劃出一條安全的運(yùn)行路線［7］.柵格分解法是目前廣泛研究的路徑規(guī)劃方法之一，它把移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)環(huán)境分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的柵格，并根據(jù)它們是否被障礙物占據(jù)來(lái)進(jìn)行狀態(tài)描述.障礙物柵格和非障礙物柵格具有不同的標(biāo)識(shí)值，它能夠快速直觀地融合傳感器信息［8-14］.本文研究的機(jī)器人作業(yè)環(huán)境為二維平面大小一定的矩形地形，機(jī)器人行走時(shí)僅限于作原地轉(zhuǎn)向或直線行走.在離散區(qū)域上用柵格法，選擇任意位置為起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，兩個(gè)搜索波的速度相同，向各方向傳播，既搜索路徑又經(jīng)歷波傳播過(guò)程，遍歷障礙物，兩個(gè)波前沿的初始交點(diǎn)為兩點(diǎn)間最短路徑.路徑規(guī)劃算法經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)模擬，證實(shí)可行有效.下面將以最佳的、最容易形成的菱形波+方波和菱形波+菱形波＊+方波為對(duì)象重點(diǎn)研究.

1 路徑規(guī)劃的基本原理

采用波碰撞法的基本思想確定未知路徑，即在地圖上的起始點(diǎn)S和目標(biāo)點(diǎn)F同時(shí)發(fā)出搜索波［4］（如圖1 所示），兩個(gè)搜索波的速度相同，向各方向傳播，遍歷障礙物.兩個(gè)波前沿的初始交點(diǎn)為兩點(diǎn)間最短路徑，因此只要找到其中一個(gè)起始點(diǎn)與另外一個(gè)已知點(diǎn)（或者與已經(jīng)找到的點(diǎn)）重復(fù)進(jìn)行上述過(guò)程，就可以在同一最短路徑上確定所要搜索的另外一點(diǎn).以此類推，可以找到整個(gè)路徑或其中某一段路徑所需要的點(diǎn)數(shù).計(jì)算機(jī)模擬波傳播過(guò)程時(shí)，主要應(yīng)用邏輯運(yùn)算.

圖1 波碰撞物理圖像Fig.1 Physical picture of wave collision

為確定最佳的、最容易形成的波，研究了4種簡(jiǎn)單類型的波，如圖2 所示.

圖2 4種簡(jiǎn)單類型的波形Fig.2 Four kinds of simple waves

經(jīng)研究大量實(shí)例后，得出以下結(jié)論：圖2（c）的波和圖2（d）的波傳播時(shí)碰撞數(shù)量最少，算法生成的圖2（c）所示的波最簡(jiǎn)單，故視它為基礎(chǔ)波.

2 規(guī)劃路徑算法的研究

2.1 離散波前沿和參考圓間的差

研究菱形波+方波交替形成的離散波前沿的特性.在研究前，需先證明幾個(gè)命題.

命題1 設(shè)菱形波數(shù)用np表示，方波數(shù)用nf表示.離散波前沿是由所有相鄰單元的中心所連成的八角形（參見(jiàn)圖3），其參數(shù)有如下關(guān)系：

式中：δ為單元的尺寸.

圖3 離散波前沿相鄰單元中心連成的八角形Fig.3 The octagonal connected by discrete wave front adjacent units centre

菱形波+方波的總波數(shù)為n＝np+nf，用歸納法來(lái)證明命題1.當(dāng)n＝1時(shí)，顯然命題1成立.假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)命題正確，則需要證明n＝k+1時(shí)該命題也正確.

證明 共有兩種情況存在.第一種情況：假設(shè)第k+1 步長(zhǎng)時(shí)波的前沿形成菱形波.此時(shí)，波前沿只在正交的方向上形成，八角形的垂直邊和水平邊平行移動(dòng)，其長(zhǎng)度M不變，按照歸納法長(zhǎng)度（括號(hào)中上角標(biāo)k表示步長(zhǎng)序號(hào)）.第k步長(zhǎng)對(duì)角方向是方形，形成“小梯”.k+1 步長(zhǎng)形成小梯，它由個(gè)方形和沿著每端與它相連的一個(gè)方形形成，因而在第（k+1）步長(zhǎng)小梯由個(gè)方形組成，其長(zhǎng)度為因此對(duì)菱形波前沿而言，命題成立.

第二種情況：假設(shè)k+1步長(zhǎng)時(shí)波的前沿呈方波.那么，每個(gè)垂直方向和水平方向構(gòu)成的八角形與向它增加的方形一同平行移動(dòng)，增加方形是從兩側(cè)沿著一方形.因此，第k+1步長(zhǎng)的參數(shù)M將增加2δ，即對(duì)角線“小梯”形成的方形數(shù)量此時(shí)仍然不變，因此對(duì)角線長(zhǎng)度d（k）不改變，命題完全成立.

從波的傳播點(diǎn)到波的前沿的最大距離可自然地確定T1和T2分別為第一種和第二種情況相應(yīng)的最大距離（參見(jiàn)圖4），因而離散波前沿和基準(zhǔn)波間的差θ為）

式中：R＝nδ為該時(shí)刻基準(zhǔn)波的半徑.不難證明

圖4 第一種和第二種情況相應(yīng)的最大距離T1和T2Fig.4 The biggest distance T1and T2

圖5 所示的是θ1（q）和θ2（q）的函數(shù)曲線.粗線表示函數(shù)曲線θ（q）.函數(shù)θ（q）在函數(shù)θ1（q）和θ2（q）交點(diǎn)q＊處達(dá)到最小值，則有

圖5 函數(shù)曲線θ1（q）和θ2（q）Fig.5 Function curves ofθ1（q）andθ2（q）

求解方程（4），得到其正數(shù)根為

由此可得θ（q）的最小值，因而對(duì)于離散波，為了使離散波和基準(zhǔn)波的差異達(dá)到最小，其中使用的“方波”數(shù)量大約是菱形波的一半.例如，“菱形波+菱形波＊+方波”恰與n≤93時(shí)每個(gè)第三步長(zhǎng)處最佳波相重合.

將q＊值代入到θ1和θ2中計(jì)算θ的最小差異值（代入哪個(gè)代數(shù)式不重要，因?yàn)棣?（q＊）＝θ2（q＊），則有

引入不同離散波的距離θ值，對(duì)“方波”（q＝R）

對(duì)于菱形波，q＝0，則有

對(duì)菱形波+菱形波＊+方波，q＝nfδ＝則有

應(yīng)當(dāng)指出的是：第一，若上述差值θ（q）中增加常數(shù)項(xiàng)當(dāng)前沿不是連接各個(gè)單元中心的直線，而是這些單元的本身時(shí)，則Δ（q）＝θ（q）+將能確定圓周和離散前沿任何點(diǎn)間的差.第二，可知最小估計(jì)值（q＊，θ＊）在離散波形成的最終時(shí)刻是正確的，且在離散波形成期間，q值是變化的.例如，菱形波+菱形波＊+方波周期為三步，其q值的變化范圍為

2.2 碰撞點(diǎn)數(shù)

在地形連續(xù)地圖（區(qū)別離散地圖）上，兩個(gè)連續(xù)波的碰撞點(diǎn)數(shù)是無(wú)限的.如圖6 所示，其中陰影部分表示障礙區(qū)域，圖中所標(biāo)為連接起點(diǎn)S和目標(biāo)點(diǎn)F相同長(zhǎng)度路徑.明顯地，障礙布置可無(wú)限多.由點(diǎn)S和點(diǎn)F傳播出的波碰撞線是路徑中點(diǎn)的集合，路徑多，碰撞點(diǎn)數(shù)也無(wú)窮多.

圖6 起點(diǎn)S和目標(biāo)點(diǎn)F兩個(gè)連續(xù)波碰撞點(diǎn)數(shù)Fig.6 Two continuous waves collision points betweet starting point Sand target point F

在離散地圖和離散波上，碰撞點(diǎn)數(shù)p總是有限的.事實(shí)上，設(shè)地圖是一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝nδ的方形，行駛一段距離L／2 后，波沿p個(gè)不同方向傳播，完成N／2 步長(zhǎng).根據(jù)命題1，在N／2 距離波前沿處，單元數(shù)最多為G＝4N-2，是方波.波傳播方向的數(shù)量最多的是前沿每第二單元為障礙的情形.因而，N／2 步長(zhǎng)處波傳播方向的數(shù)量（也就是說(shuō)碰撞點(diǎn)數(shù)）p不能大于G／2，則有

2.3 研發(fā)算法的特點(diǎn)

圖7 表明設(shè)計(jì)的算法并不總是能夠選出最佳路徑.兩波菱形波+菱形波＊+方波分別沿傳播起始點(diǎn)S和目標(biāo)點(diǎn)F傳播.設(shè)圖中陰影部分表示障礙，L1和L2是起始點(diǎn)S到目標(biāo)點(diǎn)F傳播的兩種可能路徑，則由于選L2而在路徑第10步被撞；若選路徑L1，則兩波在路徑上第11 步碰撞.因此，根據(jù)設(shè)計(jì)算法，選擇路徑為L(zhǎng)2.在同一時(shí)間直接計(jì)算出路徑L1和L2，則路徑L1長(zhǎng)度短于路徑L2，因此算法生成的路徑不是最優(yōu)路徑.需要注意的是，按照離散波碰撞法規(guī)劃路徑時(shí)，與最優(yōu)路徑的最大偏差為2θ（n）.

圖7 設(shè)計(jì)算法選擇的路徑Fig.7 Path selection with design algorithm

下面幾例都說(shuō)明，就快速動(dòng)作方面，單向路徑算法和雙向路徑算法截然不同.基于單一波擴(kuò)散法的無(wú)障礙地形圖，從點(diǎn)S到點(diǎn)F選擇路徑時(shí)，占據(jù)面積πR2（R-S和F之間距離）；而基于碰撞波法，占據(jù)面積為πR2／2，即小1／2，因而運(yùn)行時(shí)間也縮短約1／2.然而，在圖8 中，利用雙向路徑算法解決規(guī)劃路徑問(wèn)題比用單向路徑算法的時(shí)間長(zhǎng).事實(shí)上，基于點(diǎn)S單一波傳播法的路徑規(guī)劃法，占用10個(gè)柵格可以找到S點(diǎn)到F點(diǎn)的路徑；而基于“菱形波+菱形波＊+方波”碰撞波的路徑規(guī)劃法，要找到S點(diǎn)到F點(diǎn)的路徑，除了占用10個(gè)柵格以外，還要用45個(gè)柵格.

圖8 雙向路徑算法和單向路徑算法用時(shí)比較Fig.8 Comparison between the time of bidirectional path algorithm and one-way path algorithm

在路徑規(guī)劃法中，與機(jī)器人工作時(shí)間相比，存儲(chǔ)特性更為重要，因?yàn)樾凶呗窂剿玫臅r(shí)間很大程度上由移動(dòng)機(jī)器人的速啡決定.

下面證明設(shè)計(jì)算法的一個(gè)重要屬性：矩形障礙碰撞波只出現(xiàn)在圖9中3個(gè)單元的1，2，3中之一.首先，證明如下的定理.

定理1 參考點(diǎn)（方形柵格中心）彼此可見(jiàn)x-y.U0為離散地圖單元集，段［X，Y］通過(guò)這些單元，至少有一個(gè)點(diǎn)（單元）U0（設(shè)所有點(diǎn)U0不包括障礙）對(duì)應(yīng)參考點(diǎn)U（x）和U（y）傳播出來(lái)的離散波碰撞點(diǎn).

證明 首先考慮區(qū)域無(wú)障礙的情況.設(shè)碰撞在U（z）?U0單元中，則單元為U（z′），其中z′相對(duì)線段中心［x，y］的對(duì)稱點(diǎn)z，同樣包含碰撞點(diǎn)集.由于碰撞點(diǎn)集是由一個(gè)以上的點(diǎn)組成，因此意味著碰撞沿參考八角形的一邊，然后線段［z，z′］通過(guò)所有單元，其中包含U0單元，也是碰撞點(diǎn).這樣，在無(wú)障礙地形情況下成立.由于可視區(qū)波形與作業(yè)環(huán)境障礙無(wú)關(guān)，U0依照條件于可視區(qū)，定理在有障礙情況下成立，因此用此定理證明下面的命題.

命題2 當(dāng)?shù)匦斡芯匦握系K時(shí)，該算法的迭代只在其中1，2，3三個(gè)單元之一結(jié)束（圖9）.

圖9 有矩形障礙時(shí)算法迭代的結(jié)束Fig.9 The end of the algorithm＇s iteration at rectangular obstacle

證明 設(shè)碰撞波發(fā)生在陰影區(qū)邊界突變的附近Ω，從S到極點(diǎn)PS觀察，相對(duì)應(yīng)于PS單元外側(cè).設(shè)碰撞之前F傳出擴(kuò)散波時(shí)產(chǎn)生下一個(gè)波源PF（波到達(dá)可視區(qū)邊界產(chǎn)生源），然后PS和PF相互可見(jiàn)，因此根據(jù)定理碰撞一點(diǎn)位于區(qū)域Ω內(nèi).這意味著還會(huì)有一個(gè)迭代（根據(jù)碰撞點(diǎn)選擇規(guī)則）.不難看出，只有當(dāng)碰撞點(diǎn)與上述一種情況下相一致時(shí)，才可以結(jié)束.

2.4 連續(xù)波和離散波之間差在任意位置下的廣義含義

在連續(xù)地圖A上，當(dāng)有障礙時(shí)，由于在一般情況下估算點(diǎn)a1到a2點(diǎn)行走耗能沒(méi)有意義，因此點(diǎn)S（a1）與點(diǎn)S（a2）間的距離含義失去了其本身的含義.此時(shí)，引入函數(shù)a（a1，a2），該函數(shù)由地圖A上任意兩點(diǎn)a1，a2∈A決定，等于點(diǎn)a1到點(diǎn)a2允許路徑最小的可能長(zhǎng)度（允許路徑是指不與障礙物相的交路徑）.該函數(shù)是A的度量，不是ρ的度量.

設(shè)搜索波波源為點(diǎn)a∈A，以單位速度傳播，τa（x）為波經(jīng)過(guò)點(diǎn)x傳播的時(shí)刻，則由定義可知α（a，x）＝τa（x）.自點(diǎn)a∈A傳出波前沿在時(shí)刻t用代號(hào)γ′（a）表示，為封閉曲線（曲線部分與障礙邊界重合），是時(shí)刻t波的邊界.設(shè)nu（z）為自單元u∈U（U為地形離散圖）傳播出的離散波前沿用時(shí)，通過(guò)單元z.函數(shù)β（u，z）＝nu（z）用于模擬離散地圖U上的距離α（在地圖上規(guī)定相應(yīng)度量）.自u(píng)∈U點(diǎn)傳播前沿，用時(shí)刻u離散波表示Fn（u）.

引入映射，稱其為從地圖到地圖的投影：

u→A（u）為單元u∈U對(duì)應(yīng)連續(xù)地圖A上的區(qū)域（此時(shí)是正方形）.u→a（u）為單元u∈U對(duì)應(yīng)連續(xù)地圖上的一個(gè)參考點(diǎn)a（U）∈A（u）.設(shè)這一點(diǎn)在正方形A（u）的中心.a→u（a）為點(diǎn)a∈A對(duì)應(yīng)a∈A（u（a））條件下的離散圖單元.

設(shè)正方形A（u）的邊長(zhǎng)等于δ.考慮兩個(gè)同時(shí)以速度為δ傳播的搜索波（以下稱離散波和連續(xù)波），由單元u0源傳播出的波稱為離散波，由點(diǎn)a0＝a（u0）源傳播出來(lái)的波稱為連續(xù)波，引入下列代號(hào)：

φn（u0）＝A（Fn（u0））為離散波前沿在連續(xù)波上的投影；為相應(yīng)的連續(xù)波前沿在離散地圖上的投影；為以速度為δ傳播，經(jīng)過(guò)x點(diǎn)相應(yīng)的連續(xù)波通過(guò)的時(shí)刻.

它有以下含義：如果對(duì)在步長(zhǎng)n（x∈φn（u0））的離散波前沿向連續(xù)圖上投影點(diǎn)x，用δn值作為距離a（x，a0）α0＝a（u0）估值（如果y∈γn（a0）），它是精確值α（y，a0），這一估計(jì)誤差不超過(guò)Δn（n）.

對(duì)連續(xù)波前沿向離散地圖投影進(jìn)行同樣的推導(dǎo)，得到值

它有一個(gè)類似的含義，但適合離散圖.因此，Δn（n）確定連續(xù)波和離散波在連續(xù)地圖（度量α）上投影間的最大差，Δu（n）值確定離散波和連續(xù)波在離散地圖（度量β）上投影間的最大差.

設(shè)A（u）區(qū)域要么完全包括障礙，要么完全沒(méi)有障礙.那么，這意味著

考慮連續(xù)地圖上參考點(diǎn)的有限集合

同樣引入下列一些代號(hào)：

命題3 有下列不等式

證明 顯然Tmin（n）＜～Tmin（n）.從另一方面

現(xiàn)在估計(jì)一般情況下的波差值.連續(xù)搜索波和搜索波Φn（U0）的傳播如圖10 所示.在開(kāi)始時(shí)刻有個(gè)波源a（u0）＝x，設(shè)Vx為由點(diǎn)x見(jiàn)到的點(diǎn)集.則

a）對(duì)區(qū)域Vx內(nèi)的波，差根據(jù)公式（1）計(jì)算；

b）從源a（u0）傳播波到達(dá)邊界?V（a（u0））產(chǎn)生源.連續(xù)波是在其中一個(gè)柵格頂點(diǎn)，參考波Φn（U0）是在柵格參考點(diǎn)（參見(jiàn)圖10）.

圖10 連續(xù)搜索波和搜索波Φn（U0）Fig.10 Continuous search wave and search waveΦn（U0）

因此，連續(xù)地圖上波前沿在任何時(shí)刻都受有限源的影響，在可見(jiàn)區(qū)域邊界上彼此“點(diǎn)燃”.研究參考波源a0，a01，…，a0k在時(shí)刻n的集合，用代號(hào)L表示彼此“點(diǎn)燃”源的最大鏈，得到ΔA（n）的估計(jì)值.

式中：li為從a0i-1到a0i的步長(zhǎng)數(shù)，向目標(biāo)點(diǎn)源最大可能鏈進(jìn)行合成.

不等式中第一加數(shù)項(xiàng)由向鏈運(yùn)動(dòng)抵達(dá)目標(biāo)時(shí)點(diǎn)源互相“點(diǎn)燃完”的a0，a01，…，a0k鏈確定.第二加數(shù)項(xiàng)由于連續(xù)源和參考波不匹配造成誤差.

3 結(jié)論

1）“菱形波+菱形波＊+方波”離散搜索波在步長(zhǎng)n≤93時(shí)，每個(gè)第三步長(zhǎng)與所研究波的級(jí)別的最佳波相重合.

2）對(duì)于這一類問(wèn)題，用本文算法描述地形時(shí)，與傳統(tǒng)可視圖類型描述相比，內(nèi)存增益.

3）根據(jù)算法規(guī)劃的路徑通過(guò)了附近障礙的極點(diǎn).

4）給出了任意地形離散波和連續(xù)波間差的廣義概念.

［1］陳洋，趙新剛，韓建達(dá).移動(dòng)機(jī)器人3維路徑規(guī)劃方法綜述［J］.機(jī)器人，2010，7（5）：568-576.Chen Yang，Zhao Xingang，Han Jianda.Review of 3D path planning methods for mobile robot［J］.Robot，2010，7（5）：568-576.（in Chinese）

［2］顧幸方.移動(dòng)機(jī)器人未知環(huán)境避障研究［J］.傳感器與微系統(tǒng).2011，30（5）：16-20.Gu Xingfang.Obstacle avoidance study for mobile robot in unknown environment［J］.Transducer and Microsystem Technologies，2011，30（5）：16-20.（in Chinese）

［3］于紅斌，李孝安.基于柵格法的機(jī)器人快速路徑規(guī)劃［J］.微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2005，22（6）：98-100.Yu Hongbin，Li Xiaoan.Fast path planning based on grid model of robot［J］.Microelectronics ＆Computer，2005，22（6）：98-100.（in Chinese）

［4］丁偉，李海波.一種移動(dòng)機(jī)器人避障與追蹤技術(shù)研究［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2012，18：11-44.Dingwei，Li Haibo.A mobile robot obstacle avoidance and tracking technology research［J］.Manufacturing Automation，2012，18：11-44.（in Chinese）

［5］張海英.移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃研究現(xiàn)狀及展望［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2011，30（2）：5-8.Zhang Haiying.Research progress and future development of mobile robot path planning［J］.Microcomputer＆Its Applications，2011，30（2）：5-8.（in Chinese）

［6］朱大奇，顏明重.移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃技術(shù)綜述［J］.控制與決策，2010，25（7）：961-967.Zhu Daqi，Yan Mingzhong.Survey on technology of mobile robot path planning［J］.Control and Decisition.Jul.，2010，25（7）：961-967.（in Chinese）

［7］夏梁盛，嚴(yán)衛(wèi)生.基于柵格法的移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2012，29（12）：229-233.Xia Liangsheng，Yan Weisheng.Study on mobile motion planning based on grid method［J］.Computer Simulation，2012，29（12）：229-233.（in Chinese）

［8］孫茂相.基于規(guī)則的移動(dòng)機(jī)器人實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃［J］.控制與決策，1997，7（4）：322-326.Sun Maoxiang.Rule-based real-time motion planning for mobile robots［J］.Controlanddecision，1997，7（4）：322-326.（in Chinese）

［9］張玉婷.自主移動(dòng)機(jī)器人避障算法研究及展望［J］.黑龍江科學(xué)，2013，7（4）：59-62.Zhang Yuting.The research and prospects of obstacle avoidance algorithm for autonomous mobile robot［J］.Heilongjiang Science，2013，7（4）：59-62.（in Chinese）

［10］蘇麗穎.基于障礙物影響系數(shù)的機(jī)器人路徑規(guī)劃方法［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，34（5）：459-465.Su Liying.A robot path-planning method based on the obstacle influence factor［J］.Journal of Beijing University of Technology，2008，34（5）：459-465.（in Chinese）

［11］許斯軍，曹奇英.基于可視圖的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2011，3（1）：220-236.Xu Sijun，Cao Qiying.A visibility graph based path planning algorithm［J］.Computer Applications and Software，2011，3（1）：220-236.（in Chinese）

［12］張學(xué)習(xí)，楊宜民.基于全向視覺(jué)的移動(dòng)機(jī)器人實(shí)時(shí)全局地圖構(gòu)建［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2011，19（3）：643-646.Zhang Xuexi，Yang Yimin.Global map building based on omni-vision for mobile robot［J］.Computer Measurement ＆Control，2011，19（3）：643-646.（in Chinese）

［13］鄭秀敏，顧大鵬.基于柵格法-模擬退火法的機(jī)器人路徑規(guī)劃［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2007，23：247-249.Zheng Xiumin，Gu Dapeng.Robot path planning based on grid method with simulated annealing［J］.Microcomputer Information，2007，23：247-249.（in Chinese）

［14］楊建勛.一種改進(jìn)的蟻群算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃應(yīng)用［J］.科技通報(bào)，2012，28（12）：208-211.Yang Jianxun.An improved ant colony algorithm for path planning of robot［J］.Bulletin of Science and Technology，2012，28（12）：208-211.（in Chinese）