張 鵬，張學(xué)良，楊瑞峰

（1.蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國防科技重點實驗室，山西 太原 030051；3.太原科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

光纖環(huán)圈數(shù)控纏繞機主軸部件是光纖環(huán)圈實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運動的執(zhí)行件，是光纖環(huán)圈纏繞機中的重要零部件.它的性能直接影響著整個光纖環(huán)圈纏繞機的使用性能，旋轉(zhuǎn)精度不高會導(dǎo)致光纖上局部應(yīng)力分布不均勻，出現(xiàn)匝間間隙過大、回疊、塌陷等現(xiàn)象，直接影響光纖環(huán)圈的纏繞質(zhì)量，對光纖環(huán)圈產(chǎn)品的整體性能影響很大［1］.

光纖環(huán)圈數(shù)控纏繞機主軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)是決定主軸系統(tǒng)性能的最重要的指標，因此針對主軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計非常重要［2］.關(guān)于機床主軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了不少方法，主要分為兩類：一類為ANSYS軟件提供的零階和一階優(yōu)化方法.零階優(yōu)化是通用的函數(shù)逼近優(yōu)化方法，這種方法不易陷入局部極值點，但優(yōu)化精度一般不高；一階優(yōu)化是基于梯度尋優(yōu)的一階優(yōu)化方法，這種方法精度較高，但極易陷入局部最小值.二者都存在一定的缺陷，對于簡單的、精度要求不高的模型，采用ANSYS有限元優(yōu)化的方法可以快速準確地實現(xiàn)主軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計［3-7］.另一類采用優(yōu)化能力較強的進化算法為工具，對主軸結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計［8-10］.傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法存在著求解過程復(fù)雜和尋優(yōu)過程容易陷入局部最優(yōu)解的問題，而果蠅算法的優(yōu)點是擅長全局搜索且對優(yōu)化問題的函數(shù)特性無特殊要求，是一種優(yōu)點較多的優(yōu)化算法.

本文在充分考慮主軸傳動件位置、作用力及軸承剛度的基礎(chǔ)上，通過對所建立主軸結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型的分析，獲得該模型的數(shù)學(xué)表達，以主軸結(jié)構(gòu)尺寸及主軸徑向跳動（安裝光纖環(huán)圈骨架處）不超過5μm 為約束條件，以主軸質(zhì)量最輕為目標，建立其優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，進而采用果蠅算法優(yōu)化搜索機制，在可行域中搜索并確定最優(yōu)的設(shè)計方案，從而獲得對光纖環(huán)圈數(shù)控纏繞機主軸傳動位置、軸徑等的最佳組合優(yōu)化方案，實現(xiàn)主軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計.

1 主軸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

光纖環(huán)圈數(shù)控纏繞機主軸由左右兩個半主軸通過剛性動力鎖鏈接構(gòu)成.左、右半主軸各為一空心的階梯軸，采用兩支承結(jié)構(gòu).左、右半主軸外側(cè)端的軸承由一個推力球軸承和一個角接觸球軸承組成，用于承受軸向力和徑向力.在左、右半主軸靠近外端側(cè)各裝有一傳動齒輪，用于傳遞動力，帶動主軸旋轉(zhuǎn)運動.光纖環(huán)圈數(shù)控纏繞機主軸結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

圖1 光纖環(huán)圈數(shù)控纏繞機主軸結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of the spindle of fiber optic ring NC winding machine

1.1 確定設(shè)計變量

主軸材料一旦選定，其重量只由主軸的內(nèi)徑D0，外徑D1，D2，D3及主軸各段長度L1至L7決定，然而D3，L3，L4，L5為定值，不能作為設(shè)計變量，因此以主軸的內(nèi)徑D0，外徑D1和D2，短主軸的長度L2，長主軸的長度L6作為設(shè)計變量.主軸優(yōu)化設(shè)計變量可表示為：

數(shù)控纏繞機主軸剖面圖如圖2 所示.

圖2 數(shù)控纏繞機主軸剖面圖Fig.2 The sectional view of the spindle of fiber optic ring NC winding machine

1.2 建立目標函數(shù)

根據(jù)設(shè)計要求，以光纖環(huán)圈纏繞機主軸體積最小為追求的目標，因此優(yōu)化目標函數(shù)為

1.3 約束條件

在設(shè)計主軸時，由于光纖環(huán)圈質(zhì)量較輕，主軸轉(zhuǎn)速較慢，且安裝在主軸上與主軸同心，負載轉(zhuǎn)矩較小.轉(zhuǎn)角、扭轉(zhuǎn)變形和強度等約束條件對主軸撓度的影響相對于主軸自重的影響很小，可以忽略不計［11］.因此，該主軸優(yōu)化模型約束條件主要包括：

1）撓度約束.由主軸上安裝光纖環(huán)圈骨架處的撓度不得超過5μm，建立剛度約束g1（x）＝y(tǒng)-5×10-6≤0.

2）設(shè)計變量的邊界約束.由主軸各幾何尺寸，建立主軸各尺寸的邊界約束.

由此得到約束方程，如式（3）所示.

2 基于果蠅算法的光纖環(huán)圈纏繞機主軸優(yōu)化設(shè)計

果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA）是從果蠅尋找食物的方法得到啟發(fā)而提出的一種新型優(yōu)化算法.果蠅在隨機飛行方向的過程中，利用靈敏的嗅覺判斷食物氣味濃度，確定與食物的大致距離和飛行方向，然后再利用視覺向食物方向靠近.將果蠅覓食原理應(yīng)用于優(yōu)化算法，利用目標函數(shù)與目標值之間的差來尋找飛行方向，最終找到最優(yōu)解［12］.由于果蠅種群是在全局范圍隨機飛行，因此可以避免局部最優(yōu)，而且是多果蠅同時尋找，因此收斂速度快［13］.

依據(jù)果蠅搜索食物的特性，將果蠅優(yōu)化算法歸納為如下幾個主要步驟：

1）參數(shù)初始化.確定果蠅種群規(guī)模SizePop，最大迭代次數(shù)MaxIter和迭代終止條件δ，隨機初始化果蠅個體位置.

2）隨機初始化果蠅種群.

式 中：j∈ ｛1，2，…，SizePop｝，i∈ ｛1，2，…，MaxIter｝，a1，b1，a2，b2分別是隨機數(shù)的取值范圍，其數(shù)值根據(jù)具體情況而定.

3）由于無法確定優(yōu)質(zhì)食物源的具體位置，因此預(yù)先估計與原點的距離Dij，再計算味道濃度判定值Sij，此值為Dij的倒數(shù).

4）將味道濃度判定值代入味道濃度判定函數(shù)（適應(yīng)度函數(shù)）中，用來求出果蠅個體的味道濃度.

5）找出種群中味道濃度最佳的果蠅個體.

6）記錄并保留最佳味道濃度值及其對應(yīng)的x，y坐標，并將其與上一次迭代的最優(yōu)結(jié)果進行比較，選擇最優(yōu)結(jié)果按照式（7）進行數(shù)據(jù)傳遞，此時種群中的其它果蠅個體利用視覺飛向該個體所在位置.

7）進入尋優(yōu)迭代，重復(fù)執(zhí)行步驟2）～6），直到程序滿足迭代終止條件.

根據(jù)以上所述的果蠅算法的基本思想及光纖環(huán)圈纏繞機主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，以某光纖環(huán)圈纏繞機主軸為例，對其進行優(yōu)化設(shè)計.初始參數(shù)的選擇如下：材料選擇為自重較輕的鋅鋁合金，其質(zhì)量密度為ρ＝6 900kg／m3，L1＝0.1m，L2＝0.5m，L3＝0.1m，L4＝0.15m，L5＝0.05m，L6＝0.8m，L7＝0.2 m，D0＝0.06m，D1＝0.074m，D2＝0.076m.采用果蠅算法進行求解，取種群規(guī)模POPULATION＝200，最大迭代次數(shù)ITERATION＝600，程序獨立運行20次，取20次運算所得平均結(jié)果.優(yōu)化過程序列如表1 所示.

表1 優(yōu)化過程序列表Tab.1 Sequence list of the optimized process

3 有限元分析驗證

由于在進行優(yōu)化設(shè)計建模時，對主軸的力學(xué)模型進行了一定的簡化，并且忽略了主軸強度、扭轉(zhuǎn)變形等約束條件的影響，所建立的優(yōu)化模型是否準確還有待檢驗，因此對本設(shè)計所選用的光纖環(huán)圈數(shù)控纏繞機主軸結(jié)構(gòu)進行了基于ANSYS的有限元分析，選用表1 中經(jīng)果蠅算法優(yōu)化后的尺寸及結(jié)果，驗證經(jīng)果蠅算法優(yōu)化和經(jīng)有限元分析后的結(jié)果是否一致.有限元分析結(jié)果如圖3 所示，優(yōu)化設(shè)計前主軸在工作狀態(tài)下的最大變形為3.05μm，經(jīng)優(yōu)化后的最大撓度值為3.36μm，與表1 中優(yōu)化后的數(shù)據(jù)基本保持一致，誤差僅為1.57%.

圖3 有限元分析結(jié)果Fig.3 Results of finite element analysis

4 結(jié)論

在充分考慮光纖環(huán)圈數(shù)控纏繞機主軸結(jié)構(gòu)及其受力的基礎(chǔ)上，對主軸結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型進行了簡化，并以主軸結(jié)構(gòu)質(zhì)量（體積）最小為優(yōu)化設(shè)計目標，以主軸結(jié)構(gòu)最大撓度不超過5μm 等為約束條件，建立了其優(yōu)化設(shè)計模型，并采用果蠅算法對主軸結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計.優(yōu)化結(jié)果表明：在主軸最大撓度變化不大的情況下（與優(yōu)化前相比，變化量約為8.01%），主軸質(zhì)量（體積）得到了較大程度的減?。ㄅc優(yōu)化前相比，減少了67.15%），有效地降低了主軸的質(zhì)量.

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