基于模糊補(bǔ)償?shù)膹椝幾詣?dòng)裝填機(jī)器人滑?？刂?/h1>
2014-11-22 02:02:24李郁峰李魁武潘玉田郭保全
李郁峰，李魁武，潘玉田，郭保全
（1.中北大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099）
0 引言
眾所周知，機(jī)械手面臨很多不確定性因素的影響，例如摩擦力、擾動(dòng)力、負(fù)載變化大以及建模誤差等.僅僅依靠機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的控制算法很難獲得預(yù)期的控制性能.為了克服這些困難，文獻(xiàn)［1］提出了一種基于模糊補(bǔ)償器的自適應(yīng)控制算法，在文獻(xiàn)［2］中利用了一種基于力矩計(jì)算的模糊補(bǔ)償控制器，文獻(xiàn)［3-6］利用一種自適應(yīng)模糊補(bǔ)償方法對(duì)關(guān)節(jié)的摩擦力進(jìn)行了補(bǔ)償，都取得了一定的效果.近年來，滑模變結(jié)構(gòu)控制被廣泛應(yīng)用到機(jī)器人控制中，但是單一的滑模控制有很多缺陷.為了克服這些不足，本文將魯棒自適應(yīng)模糊系統(tǒng)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，利用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)抑制各種不確定性干擾因素的影響，消除了抖振，減小了跟蹤誤差.
1 彈藥自動(dòng)裝填機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型
彈藥自動(dòng)裝填機(jī)器人如圖1 所示，q1和q2為關(guān)節(jié)角位置，r1和r2分別為大臂和小臂的長度.利用拉格朗日方法可求出其動(dòng)力學(xué)模型為［7］
式中：q＝［q1，…，qn］T為n×1維關(guān)節(jié)位移向量；為n×1維關(guān)節(jié)速度向量；為n×1維關(guān)節(jié)加速度向量；D（q）為n×n慣性矩陣；為n×n向心力和哥氏力矩；G（q）為n×1 維重力向量；τ為控制輸入向量.是由摩擦力Fr，負(fù)載變化和擾動(dòng)τd的不確定項(xiàng)組成的.
圖1 彈藥自動(dòng)裝填機(jī)器人Fig.1 Ammunition auto-loading manipulator
機(jī)器人動(dòng)力系統(tǒng)具有如下動(dòng)力學(xué)特性［8］：①慣性矩陣M（q）是對(duì)稱正定陣且有界；②是一個(gè)斜對(duì)稱矩陣，即對(duì)任一向量x，則；③重力項(xiàng)滿足G（q）≤gb，gb為q的函數(shù).
2 機(jī)器人傳統(tǒng)滑?？刂?/h2>
彈藥自動(dòng)裝填機(jī)器人軌跡跟蹤的控制目標(biāo)就是要求關(guān)節(jié)角位移向量q盡可能好地跟蹤期望關(guān)節(jié)角位移向量qd.
定義跟蹤誤差
設(shè)計(jì)滑模面
式中：λ＝diag［λ1，…，λi，…，λn］，為正的對(duì)角矩陣.
通過選擇控制輸入實(shí)現(xiàn)對(duì)控制目標(biāo)的控制，滑模面必須滿足條件其中ηi為正常數(shù)，表明滑模面的能量隨著滑模面的衰減而不為零.為了設(shè)置控制輸入τ，定義參考狀態(tài)為取控制輸入
其中：
都為正定矩陣，kii和ai都為正常數(shù).于是可得
其中：
其中｜Δfi｜bound是｜Δfi｜的邊界，下面證明整個(gè)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定.
由式（4）知，能夠確保滑模面能量隨著滑模面衰減而不為零，滿足條件.
3 自適應(yīng)模糊補(bǔ)償滑?？刂?/h2>
取李雅普諾夫函數(shù)
機(jī)器人不確定部分同時(shí)包括摩擦、外加干擾和負(fù)載變化，由于負(fù)載變化與速度有關(guān)，則將用于逼近不確定項(xiàng)的模糊系統(tǒng)進(jìn)行分解，可得機(jī)器人的動(dòng)態(tài)方程為
式中：mn為已知的名義值；mnc為實(shí)際值.則不確定部分可表示為
式（10）可分解為
其中：
設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳛?/p>
其中：
設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為
取Lyapunov函數(shù)為
模糊逼近誤差分別為
模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)為
4 仿真實(shí)驗(yàn)
針對(duì)雙關(guān)節(jié)剛性彈藥自動(dòng)裝填機(jī)械手，其動(dòng)力學(xué)方程由式（1）可具體表達(dá)為［9］
其中：
式中：m1和m2分別為連桿1和連桿2的質(zhì)量；r1和r2分別為大臂和小臂的長度.令
取r1＝1 m，r2＝8 m，m1＝1kg，m2＝1.5kg.控制目標(biāo)是使兩關(guān)節(jié)的輸出q1，q2分別跟蹤期望軌跡yd1＝0.3sint和yd2＝0.3sint.隸屬函數(shù)如圖2 所示，定義為
圖2 隸屬函數(shù)圖Fig.2 Membership function
將傳統(tǒng)滑?？刂婆c帶有自適應(yīng)模糊補(bǔ)償?shù)哪：？刂品謩e應(yīng)用到帶有摩擦力、外加干擾力和負(fù)載變化的彈藥自動(dòng)裝填機(jī)器人上，仿真結(jié)果如圖3～圖7 所示.在圖3 和圖4 中，帶有自適應(yīng)模糊補(bǔ)償?shù)哪：？刂破鬈壽E跟蹤精度明顯高于傳統(tǒng)滑?？刂破?在圖5 的速度跟蹤圖中，本算法要比傳統(tǒng)方法誤差更小，同時(shí)也減小了抖振.在圖6 中，本算法有效地解決了力矩控制輸入的抖振問題.圖7 為摩擦力、外加干擾力和負(fù)載變化不確定部分的逼近曲線，減小了不確定部分的影響.
圖3 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的位置跟蹤Fig.3 Position tracking of joints 1and 2
圖4 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的位置跟蹤誤差Fig.4 Position tracking error of joints 1and 2
圖5 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的速度跟蹤Fig.5 Speed tracking of links 1and 2
圖6 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的力矩控制輸入Fig.6 Control torque inputs of links 1and 2
圖7 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的不確定部分補(bǔ)償Fig.7 Uncertain part＇s fuzzy compensation of links 1and 2
5 結(jié)論
本文利用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)對(duì)外界不確定性擾動(dòng)、摩擦力的非線性部分、參數(shù)變化以及建模誤差等不確定部分進(jìn)行了有效補(bǔ)償，能夠較好地減輕由于不確定部分因素對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，消除了傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制器所固有的抖振現(xiàn)象，減小了跟蹤誤差，系統(tǒng)性能指標(biāo)有了明顯提高，具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定魯棒性，滿足了彈藥自動(dòng)裝填機(jī)器人的性能要求.
［1］Yoo B K，Ham W，C.Adaptive control of robot manipulator using fuzzy compensator［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2000，8（2）：186-199.
［2］Song Zuoshi，Yi Jianqiang，Zhao Dongbin.A computed torque contr-oller for uncertain robotic manipulator systems：fuzzy approach［J］.Fuzzy Sets and Systems，2005，154（3）：208-226.
［3］Chen J S.A robust friction control scheme of robot manipulators［J］.Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation，2003，3：345-567.
［4］Kim E.Output feedback tracking control of robot manipulators with model uncertainty via adaptive a fuzzy logic［J］.IEEE Tran.Fuzzy Syst.，2004，12：368-378.
［5］Wang Yongfu，Chai Tianyoui.Compensating modeling and control of robot joint friction based on adaptive fuzzy systems［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2006，27（2）：186-190.
［6］Ohri J，Dewan L，Soni M K.Fuzzy adaptive dynamic friction compensator for robot［J］.International Journal of Systems Applications，Engineering ＆ Development，2008，4（2）：157-161.
［7］Seul J，Hsia T C.Neural network impedance force control of robot manipulator［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，1998，45（3）：451-461.
［8］申鐵龍.機(jī)器人魯棒控制基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000.
［9］劉金琨.機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與Matlab仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.
李郁峰，李魁武，潘玉田，郭保全
（1.中北大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099）
0 引言
眾所周知，機(jī)械手面臨很多不確定性因素的影響，例如摩擦力、擾動(dòng)力、負(fù)載變化大以及建模誤差等.僅僅依靠機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的控制算法很難獲得預(yù)期的控制性能.為了克服這些困難，文獻(xiàn)［1］提出了一種基于模糊補(bǔ)償器的自適應(yīng)控制算法，在文獻(xiàn)［2］中利用了一種基于力矩計(jì)算的模糊補(bǔ)償控制器，文獻(xiàn)［3-6］利用一種自適應(yīng)模糊補(bǔ)償方法對(duì)關(guān)節(jié)的摩擦力進(jìn)行了補(bǔ)償，都取得了一定的效果.近年來，滑模變結(jié)構(gòu)控制被廣泛應(yīng)用到機(jī)器人控制中，但是單一的滑模控制有很多缺陷.為了克服這些不足，本文將魯棒自適應(yīng)模糊系統(tǒng)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，利用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)抑制各種不確定性干擾因素的影響，消除了抖振，減小了跟蹤誤差.
1 彈藥自動(dòng)裝填機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型
彈藥自動(dòng)裝填機(jī)器人如圖1 所示，q1和q2為關(guān)節(jié)角位置，r1和r2分別為大臂和小臂的長度.利用拉格朗日方法可求出其動(dòng)力學(xué)模型為［7］
式中：q＝［q1，…，qn］T為n×1維關(guān)節(jié)位移向量；為n×1維關(guān)節(jié)速度向量；為n×1維關(guān)節(jié)加速度向量；D（q）為n×n慣性矩陣；為n×n向心力和哥氏力矩；G（q）為n×1 維重力向量；τ為控制輸入向量.是由摩擦力Fr，負(fù)載變化和擾動(dòng)τd的不確定項(xiàng)組成的.
圖1 彈藥自動(dòng)裝填機(jī)器人Fig.1 Ammunition auto-loading manipulator
機(jī)器人動(dòng)力系統(tǒng)具有如下動(dòng)力學(xué)特性［8］：①慣性矩陣M（q）是對(duì)稱正定陣且有界；②是一個(gè)斜對(duì)稱矩陣，即對(duì)任一向量x，則；③重力項(xiàng)滿足G（q）≤gb，gb為q的函數(shù).
2 機(jī)器人傳統(tǒng)滑?？刂?/h2>
彈藥自動(dòng)裝填機(jī)器人軌跡跟蹤的控制目標(biāo)就是要求關(guān)節(jié)角位移向量q盡可能好地跟蹤期望關(guān)節(jié)角位移向量qd.
定義跟蹤誤差
設(shè)計(jì)滑模面
式中：λ＝diag［λ1，…，λi，…，λn］，為正的對(duì)角矩陣.
通過選擇控制輸入實(shí)現(xiàn)對(duì)控制目標(biāo)的控制，滑模面必須滿足條件其中ηi為正常數(shù)，表明滑模面的能量隨著滑模面的衰減而不為零.為了設(shè)置控制輸入τ，定義參考狀態(tài)為取控制輸入
其中：
都為正定矩陣，kii和ai都為正常數(shù).于是可得
其中：
其中｜Δfi｜bound是｜Δfi｜的邊界，下面證明整個(gè)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定.
由式（4）知，能夠確保滑模面能量隨著滑模面衰減而不為零，滿足條件.
3 自適應(yīng)模糊補(bǔ)償滑?？刂?/h2>
取李雅普諾夫函數(shù)
機(jī)器人不確定部分同時(shí)包括摩擦、外加干擾和負(fù)載變化，由于負(fù)載變化與速度有關(guān)，則將用于逼近不確定項(xiàng)的模糊系統(tǒng)進(jìn)行分解，可得機(jī)器人的動(dòng)態(tài)方程為
式中：mn為已知的名義值；mnc為實(shí)際值.則不確定部分可表示為
式（10）可分解為
其中：
設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳛?/p>
其中：
設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為
取Lyapunov函數(shù)為
模糊逼近誤差分別為
模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)為
4 仿真實(shí)驗(yàn)
針對(duì)雙關(guān)節(jié)剛性彈藥自動(dòng)裝填機(jī)械手，其動(dòng)力學(xué)方程由式（1）可具體表達(dá)為［9］
其中：
式中：m1和m2分別為連桿1和連桿2的質(zhì)量；r1和r2分別為大臂和小臂的長度.令
取r1＝1 m，r2＝8 m，m1＝1kg，m2＝1.5kg.控制目標(biāo)是使兩關(guān)節(jié)的輸出q1，q2分別跟蹤期望軌跡yd1＝0.3sint和yd2＝0.3sint.隸屬函數(shù)如圖2 所示，定義為
圖2 隸屬函數(shù)圖Fig.2 Membership function
將傳統(tǒng)滑?？刂婆c帶有自適應(yīng)模糊補(bǔ)償?shù)哪：？刂品謩e應(yīng)用到帶有摩擦力、外加干擾力和負(fù)載變化的彈藥自動(dòng)裝填機(jī)器人上，仿真結(jié)果如圖3～圖7 所示.在圖3 和圖4 中，帶有自適應(yīng)模糊補(bǔ)償?shù)哪：？刂破鬈壽E跟蹤精度明顯高于傳統(tǒng)滑?？刂破?在圖5 的速度跟蹤圖中，本算法要比傳統(tǒng)方法誤差更小，同時(shí)也減小了抖振.在圖6 中，本算法有效地解決了力矩控制輸入的抖振問題.圖7 為摩擦力、外加干擾力和負(fù)載變化不確定部分的逼近曲線，減小了不確定部分的影響.
圖3 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的位置跟蹤Fig.3 Position tracking of joints 1and 2
圖4 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的位置跟蹤誤差Fig.4 Position tracking error of joints 1and 2
圖5 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的速度跟蹤Fig.5 Speed tracking of links 1and 2
圖6 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的力矩控制輸入Fig.6 Control torque inputs of links 1and 2
圖7 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的不確定部分補(bǔ)償Fig.7 Uncertain part＇s fuzzy compensation of links 1and 2
5 結(jié)論
本文利用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)對(duì)外界不確定性擾動(dòng)、摩擦力的非線性部分、參數(shù)變化以及建模誤差等不確定部分進(jìn)行了有效補(bǔ)償，能夠較好地減輕由于不確定部分因素對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，消除了傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制器所固有的抖振現(xiàn)象，減小了跟蹤誤差，系統(tǒng)性能指標(biāo)有了明顯提高，具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定魯棒性，滿足了彈藥自動(dòng)裝填機(jī)器人的性能要求.
［1］Yoo B K，Ham W，C.Adaptive control of robot manipulator using fuzzy compensator［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2000，8（2）：186-199.
［2］Song Zuoshi，Yi Jianqiang，Zhao Dongbin.A computed torque contr-oller for uncertain robotic manipulator systems：fuzzy approach［J］.Fuzzy Sets and Systems，2005，154（3）：208-226.
［3］Chen J S.A robust friction control scheme of robot manipulators［J］.Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation，2003，3：345-567.
［4］Kim E.Output feedback tracking control of robot manipulators with model uncertainty via adaptive a fuzzy logic［J］.IEEE Tran.Fuzzy Syst.，2004，12：368-378.
［5］Wang Yongfu，Chai Tianyoui.Compensating modeling and control of robot joint friction based on adaptive fuzzy systems［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2006，27（2）：186-190.
［6］Ohri J，Dewan L，Soni M K.Fuzzy adaptive dynamic friction compensator for robot［J］.International Journal of Systems Applications，Engineering ＆ Development，2008，4（2）：157-161.
［7］Seul J，Hsia T C.Neural network impedance force control of robot manipulator［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，1998，45（3）：451-461.
［8］申鐵龍.機(jī)器人魯棒控制基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000.
［9］劉金琨.機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與Matlab仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.
