何海峰

葉圣陶先生說得好：“教材無非是個(gè)例子，憑這個(gè)例子要使學(xué)生能夠舉一反三，練成閱讀和作文的熟練技能.”初中數(shù)學(xué)教材也無非是個(gè)例子.現(xiàn)行的蘇科版初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容雖然不多，但是它卻與初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)非常吻合.例如，蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的內(nèi)容不多，三分鐘就可以完成本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容.但稍作思索，我覺得大有文章可做.

一、走進(jìn)教材，關(guān)注四基

先引導(dǎo)學(xué)生得出三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°.然后進(jìn)行“議一議”：三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？雖然學(xué)生稍加思考不難得出結(jié)論，但是存在知道結(jié)論說不清理由的弊端.我在教學(xué)時(shí)以題一的形式出示.

題一：已知如圖1，∠DBC為△ABC的外角，試猜測∠DBC與∠A、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，說明理由.

學(xué)生通過題一訓(xùn)練，不僅掌握和利用了三角形內(nèi)角和定理，得出了“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的結(jié)論，而且解題規(guī)范性、思維的條理性明顯提高，為強(qiáng)化四基打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化思維

2011版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們初中數(shù)學(xué)教師不僅要會用教材教，而且要會用活教材舉一反三，提高教學(xué)實(shí)效性.我貼近教材啟發(fā)學(xué)生關(guān)注四基后，又引學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練題二，探究三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在的數(shù)量關(guān)系.

題二：已知如圖1，∠EDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試猜測∠A與∠EDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系，說明理由.

學(xué)生通過題二探究訓(xùn)練，不僅鞏固了三角形內(nèi)角和定理、“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的知識，而且發(fā)現(xiàn)了三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在的數(shù)量關(guān)系：三角形的兩個(gè)外角的和與它們不相鄰一個(gè)內(nèi)角的差等于180°.這樣不僅能夠啟迪學(xué)生的思維，把學(xué)到的東西用來解決新情境下的問題，從而強(qiáng)化四基.

三、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，提升能力

布魯納曾經(jīng)說過：“掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路.”學(xué)生會了的東西不等于會用，只有會用才能提升能力.因此，我引導(dǎo)學(xué)生做訓(xùn)練題三，以現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，提升能力.

題三：（1）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C=

（2）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案.

學(xué)生通過題三的訓(xùn)練不僅鞏固了三角形內(nèi)角和定理、“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的知識，而且提升了學(xué)生的解題能力.

四、拓展思維，提升素養(yǎng)

我們初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的除了理解內(nèi)容，學(xué)習(xí)表達(dá)以外，重中之重是提高數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)從何而來？能力、素養(yǎng)的形成不是一蹴而就的，需要在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)過長期的自我訓(xùn)練逐步形成.為了拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我又引導(dǎo)學(xué)生做拓展性練習(xí)（題四）.

題四：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

學(xué)生通過題四的訓(xùn)練不僅鞏固了本課時(shí)學(xué)習(xí)的知識，提高了數(shù)學(xué)的能力，而且提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng).

上面四道題表面上看是同一個(gè)知識點(diǎn)的反復(fù)變式訓(xùn)練.但是它不是簡單機(jī)械的重復(fù)，它是一個(gè)螺旋上升啟迪思維、強(qiáng)化四基的過程.總之，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要用好課本資源，對課本資源進(jìn)行延托，使其源于教材，高于教材，依標(biāo)靠本，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)科素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率.endprint

葉圣陶先生說得好：“教材無非是個(gè)例子，憑這個(gè)例子要使學(xué)生能夠舉一反三，練成閱讀和作文的熟練技能.”初中數(shù)學(xué)教材也無非是個(gè)例子.現(xiàn)行的蘇科版初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容雖然不多，但是它卻與初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)非常吻合.例如，蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的內(nèi)容不多，三分鐘就可以完成本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容.但稍作思索，我覺得大有文章可做.

一、走進(jìn)教材，關(guān)注四基

先引導(dǎo)學(xué)生得出三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°.然后進(jìn)行“議一議”：三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？雖然學(xué)生稍加思考不難得出結(jié)論，但是存在知道結(jié)論說不清理由的弊端.我在教學(xué)時(shí)以題一的形式出示.

題一：已知如圖1，∠DBC為△ABC的外角，試猜測∠DBC與∠A、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，說明理由.

學(xué)生通過題一訓(xùn)練，不僅掌握和利用了三角形內(nèi)角和定理，得出了“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的結(jié)論，而且解題規(guī)范性、思維的條理性明顯提高，為強(qiáng)化四基打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化思維

2011版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們初中數(shù)學(xué)教師不僅要會用教材教，而且要會用活教材舉一反三，提高教學(xué)實(shí)效性.我貼近教材啟發(fā)學(xué)生關(guān)注四基后，又引學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練題二，探究三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在的數(shù)量關(guān)系.

題二：已知如圖1，∠EDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試猜測∠A與∠EDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系，說明理由.

學(xué)生通過題二探究訓(xùn)練，不僅鞏固了三角形內(nèi)角和定理、“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的知識，而且發(fā)現(xiàn)了三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在的數(shù)量關(guān)系：三角形的兩個(gè)外角的和與它們不相鄰一個(gè)內(nèi)角的差等于180°.這樣不僅能夠啟迪學(xué)生的思維，把學(xué)到的東西用來解決新情境下的問題，從而強(qiáng)化四基.

三、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，提升能力

布魯納曾經(jīng)說過：“掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路.”學(xué)生會了的東西不等于會用，只有會用才能提升能力.因此，我引導(dǎo)學(xué)生做訓(xùn)練題三，以現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，提升能力.

題三：（1）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C=

（2）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案.

學(xué)生通過題三的訓(xùn)練不僅鞏固了三角形內(nèi)角和定理、“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的知識，而且提升了學(xué)生的解題能力.

四、拓展思維，提升素養(yǎng)

我們初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的除了理解內(nèi)容，學(xué)習(xí)表達(dá)以外，重中之重是提高數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)從何而來？能力、素養(yǎng)的形成不是一蹴而就的，需要在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)過長期的自我訓(xùn)練逐步形成.為了拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我又引導(dǎo)學(xué)生做拓展性練習(xí)（題四）.

題四：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

學(xué)生通過題四的訓(xùn)練不僅鞏固了本課時(shí)學(xué)習(xí)的知識，提高了數(shù)學(xué)的能力，而且提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng).

上面四道題表面上看是同一個(gè)知識點(diǎn)的反復(fù)變式訓(xùn)練.但是它不是簡單機(jī)械的重復(fù)，它是一個(gè)螺旋上升啟迪思維、強(qiáng)化四基的過程.總之，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要用好課本資源，對課本資源進(jìn)行延托，使其源于教材，高于教材，依標(biāo)靠本，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)科素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率.endprint

葉圣陶先生說得好：“教材無非是個(gè)例子，憑這個(gè)例子要使學(xué)生能夠舉一反三，練成閱讀和作文的熟練技能.”初中數(shù)學(xué)教材也無非是個(gè)例子.現(xiàn)行的蘇科版初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容雖然不多，但是它卻與初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)非常吻合.例如，蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的內(nèi)容不多，三分鐘就可以完成本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容.但稍作思索，我覺得大有文章可做.

一、走進(jìn)教材，關(guān)注四基

先引導(dǎo)學(xué)生得出三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°.然后進(jìn)行“議一議”：三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？雖然學(xué)生稍加思考不難得出結(jié)論，但是存在知道結(jié)論說不清理由的弊端.我在教學(xué)時(shí)以題一的形式出示.

題一：已知如圖1，∠DBC為△ABC的外角，試猜測∠DBC與∠A、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，說明理由.

學(xué)生通過題一訓(xùn)練，不僅掌握和利用了三角形內(nèi)角和定理，得出了“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的結(jié)論，而且解題規(guī)范性、思維的條理性明顯提高，為強(qiáng)化四基打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化思維

2011版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們初中數(shù)學(xué)教師不僅要會用教材教，而且要會用活教材舉一反三，提高教學(xué)實(shí)效性.我貼近教材啟發(fā)學(xué)生關(guān)注四基后，又引學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練題二，探究三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在的數(shù)量關(guān)系.

題二：已知如圖1，∠EDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試猜測∠A與∠EDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系，說明理由.

學(xué)生通過題二探究訓(xùn)練，不僅鞏固了三角形內(nèi)角和定理、“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的知識，而且發(fā)現(xiàn)了三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在的數(shù)量關(guān)系：三角形的兩個(gè)外角的和與它們不相鄰一個(gè)內(nèi)角的差等于180°.這樣不僅能夠啟迪學(xué)生的思維，把學(xué)到的東西用來解決新情境下的問題，從而強(qiáng)化四基.

三、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，提升能力

布魯納曾經(jīng)說過：“掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路.”學(xué)生會了的東西不等于會用，只有會用才能提升能力.因此，我引導(dǎo)學(xué)生做訓(xùn)練題三，以現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，提升能力.

題三：（1）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C=

（2）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案.

學(xué)生通過題三的訓(xùn)練不僅鞏固了三角形內(nèi)角和定理、“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的知識，而且提升了學(xué)生的解題能力.

四、拓展思維，提升素養(yǎng)

我們初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的除了理解內(nèi)容，學(xué)習(xí)表達(dá)以外，重中之重是提高數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)從何而來？能力、素養(yǎng)的形成不是一蹴而就的，需要在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)過長期的自我訓(xùn)練逐步形成.為了拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我又引導(dǎo)學(xué)生做拓展性練習(xí)（題四）.

題四：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

學(xué)生通過題四的訓(xùn)練不僅鞏固了本課時(shí)學(xué)習(xí)的知識，提高了數(shù)學(xué)的能力，而且提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng).

上面四道題表面上看是同一個(gè)知識點(diǎn)的反復(fù)變式訓(xùn)練.但是它不是簡單機(jī)械的重復(fù)，它是一個(gè)螺旋上升啟迪思維、強(qiáng)化四基的過程.總之，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要用好課本資源，對課本資源進(jìn)行延托，使其源于教材，高于教材，依標(biāo)靠本，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)科素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率.endprint