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        應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化方法比較

        2014-11-18 09:08:53吳明飛
        青年與社會 2014年23期
        關(guān)鍵詞:多目標(biāo)優(yōu)化工程設(shè)計(jì)

        吳明飛

        【摘 要】文章探討了幾種常見的工程設(shè)計(jì)多目標(biāo)優(yōu)化方法,并以懸梁臂與起重機(jī)箱形主梁為優(yōu)化模型,采用模糊優(yōu)化法和逐步寬容約束法等方法分析了優(yōu)化中的非劣解集。分析實(shí)驗(yàn)效果知,這些方法都具有實(shí)用性。

        【關(guān)鍵詞】工程設(shè)計(jì);多目標(biāo)優(yōu)化;非劣解集

        多目標(biāo)最優(yōu)化是門研究多目標(biāo)最優(yōu)化問題的重要學(xué)科,它的研究對象是多數(shù)值目標(biāo)函數(shù),目的是為了實(shí)現(xiàn)在固定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)函數(shù)值。多目標(biāo)最優(yōu)化問題由V.Pareto在1896年首次提出;在1951年,Koopmans在分析上產(chǎn)與分配效率時(shí)引入有效解,進(jìn)一步推動(dòng)了多目標(biāo)最優(yōu)化的發(fā)展;20世紀(jì)60年代起,人們開始廣泛關(guān)注多目標(biāo)最優(yōu)化問題,并設(shè)計(jì)了多種多目標(biāo)最優(yōu)化問題解決方案。

        一、多目標(biāo)優(yōu)化方法的種類

        優(yōu)化設(shè)計(jì)可以提高工程設(shè)計(jì)的整體水平,因此備受設(shè)計(jì)人員的喜愛。優(yōu)化的目的不同,采用的優(yōu)化方法也有所不同。

        (一)評價(jià)函數(shù)法。評價(jià)函數(shù)法應(yīng)用簡單,只需建立評價(jià)函數(shù)就能用單目標(biāo)優(yōu)化取代多目標(biāo)優(yōu)化問題。根據(jù)評價(jià)函數(shù)法的形式對它進(jìn)行分類,能分為多種類型:P模理想點(diǎn)法、線性加權(quán)法以及最短距離法等。這些評價(jià)方法具有不同的形式,但卻具有相似的原理。

        (二)逐步寬容約束法。評價(jià)函數(shù)法雖然應(yīng)用簡單,但卻很難在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中構(gòu)造。要使復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成簡單的單目標(biāo)優(yōu)化問題,還可以采用逐步寬容約束法。這種方法是選取多目標(biāo)中的一個(gè)目標(biāo),通過限定其他目標(biāo)的選值范圍,構(gòu)成一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問題。在使用時(shí)不斷改變其他目標(biāo)的取值,記錄函數(shù)值的變化情況,最后選出最優(yōu)函數(shù)值。

        (三)目標(biāo)規(guī)劃模型。目標(biāo)規(guī)劃模型的原理是:分別計(jì)算每個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)函數(shù)值,計(jì)算各目標(biāo)最優(yōu)點(diǎn)與計(jì)算設(shè)計(jì)點(diǎn)的正負(fù)偏差和,通過偏差和確定優(yōu)化工程設(shè)計(jì)的最佳方案。

        (四)多目標(biāo)遺傳算法。遺傳算法發(fā)展較迅速,它主要應(yīng)用于含有多變量、多參數(shù)和多目標(biāo)的數(shù)值求解。多目標(biāo)遺傳算法以遺傳算法為基礎(chǔ),經(jīng)過多年發(fā)展,已經(jīng)出現(xiàn)了NCGA、NPGA、SPGA等多種形式。其中,NCGA方法在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上優(yōu)化了加速收斂過程。

        (五)多目標(biāo)模糊優(yōu)化算法。多目標(biāo)模糊優(yōu)化算法應(yīng)用廣泛,它通過對設(shè)計(jì)特征進(jìn)行詳細(xì)分析,劃分優(yōu)化涉及的可行域,給設(shè)計(jì)人員提供優(yōu)化空間。這種方法充分考慮了工程設(shè)計(jì)中的模糊因素,算法的核心就是模糊的設(shè)計(jì)變量、模糊的約束條件、模糊的目標(biāo)函數(shù)。

        二、多目標(biāo)優(yōu)化方法的特征及決策方法

        優(yōu)化工程設(shè)計(jì),是為了提高設(shè)計(jì)的整體性能,不可能保證每個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)都能得到最好的實(shí)現(xiàn)。例如,在優(yōu)化過程中,一個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)達(dá)到最佳函數(shù)值,但其他的設(shè)計(jì)目標(biāo)卻處于較差的狀態(tài)。優(yōu)化目標(biāo)之間存在的矛盾關(guān)系,給優(yōu)化方案的評判帶來一定困擾;不同設(shè)計(jì)目標(biāo)有不同的度量標(biāo)準(zhǔn),難以比較各自的優(yōu)化效果;不同設(shè)計(jì)人員對優(yōu)化方向的定位不同。因此,針對多目標(biāo)的優(yōu)化進(jìn)度不同,引入了非劣解理論。

        非劣解,是指采用不同的優(yōu)化方案得到的解的集合。每個(gè)解都有自己的優(yōu)化方向,不能僅通過數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解其實(shí)是不存在的。設(shè)計(jì)人員根據(jù)個(gè)人意愿,在非劣解中選擇優(yōu)化方法的過程就是多目標(biāo)決策。

        (一)二元相對比較法。首先,以各分目標(biāo)對非劣解集合滿意度為參考依據(jù),建立矩陣;然后,使用 截矩陣概念,選擇綜合滿意度最高的非劣解。

        (二)模糊關(guān)聯(lián)度。模糊關(guān)聯(lián)度是對理想解與非劣解接近程度的反映,通過對非劣解相對理想解的隸屬度進(jìn)行計(jì)算,解決物理量綱影響問題。非劣解一般情況下都是在理想解周圍對稱分布,所以可以選用具有對稱分布特征的隸屬函數(shù),計(jì)算非劣解與理想解關(guān)聯(lián)度的值,關(guān)聯(lián)度值最大的非劣解就是最優(yōu)非劣解。

        三、實(shí)例分析多目標(biāo)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)

        首先,根據(jù)約束的模糊性,建立多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型;然后,使用 最優(yōu)水平截集法,轉(zhuǎn)化模糊約束的規(guī)定區(qū)間為普通集合;再然后,計(jì)算優(yōu)化函數(shù)在普通集合范圍內(nèi)的最大值與最小值;構(gòu)造子目標(biāo)函數(shù)的模糊目標(biāo)集;以字母表的相對重要性未依據(jù),判斷多目標(biāo)模糊優(yōu)化的最優(yōu)解。

        四、分析不同優(yōu)化方法的優(yōu)化特點(diǎn)與效果

        線性加權(quán)法:通過改變優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)系數(shù),得到相應(yīng)的非劣解。然后根據(jù)非劣解計(jì)算得到Pareto的前沿。

        逐步寬容約束法:首先處理優(yōu)化目標(biāo),將它轉(zhuǎn)化成約束條件,進(jìn)而簡化優(yōu)化問題。然后通過漸次放寬目標(biāo)約束條件手段,計(jì)算得到Pareto的前沿。在本方法使用中,應(yīng)合理選擇優(yōu)化目標(biāo)范圍作為約束條件。

        P模理想點(diǎn)法:使用不同的P值進(jìn)行計(jì)算,分析計(jì)算結(jié)果可知,P值對優(yōu)化結(jié)果影響較小,試驗(yàn)后取得的優(yōu)化結(jié)果很相似。極大模理想點(diǎn)法與P模理想點(diǎn)法具有相同的優(yōu)化目標(biāo)系數(shù)1,計(jì)算取得的非劣解在線性加權(quán)法(0.5,0.5)范圍內(nèi)。

        目標(biāo)點(diǎn)法:參考點(diǎn)的選擇很重要,能對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生直接影響。選取參考點(diǎn),首要考慮的就是Pareto前沿,參考點(diǎn)位置離Pareto前沿越近,優(yōu)化結(jié)果和Pareto前沿越相符。但是這種方法對設(shè)計(jì)者的要求較高,設(shè)計(jì)者不僅需要有豐富的知識儲備和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),還要對工程有全面了解。在初期設(shè)計(jì)中,設(shè)計(jì)者缺乏對工程項(xiàng)目問題的具體分析,不適宜使用這種方法。

        NCGA方法:該方法在取得Pareto前沿的同時(shí),還能計(jì)算可行域范圍的可行解,對工程設(shè)計(jì)有很大的促進(jìn)作用。

        兩個(gè)多目標(biāo)決策方法:進(jìn)行懸梁臂優(yōu)化時(shí),具有較大的優(yōu)化結(jié)果差別;進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)優(yōu)化時(shí),優(yōu)化結(jié)果相似。主要是因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)用到的兩個(gè)目標(biāo)值具有相同的數(shù)量級,懸臂梁優(yōu)化運(yùn)用到的兩個(gè)目標(biāo)值數(shù)量級差距很大。二元相對比較,是對非劣解之間進(jìn)行比較;模糊關(guān)聯(lián)度法通過求解理想解和非劣解的關(guān)聯(lián)度,判斷最優(yōu)非劣解。這兩種方法的優(yōu)化原理完全不同。

        五、結(jié)語

        本文對多種多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行了分析,對它們的使用原理和使用效果進(jìn)行了比較。通過比較優(yōu)化方法可知,不同優(yōu)化方法有不同的優(yōu)化傾向。多目標(biāo)優(yōu)化問題,有不同的優(yōu)化方案,優(yōu)化效果不能進(jìn)行簡單評價(jià)。工程設(shè)計(jì)者在選擇優(yōu)化方法時(shí),要考慮項(xiàng)目自身特點(diǎn)與優(yōu)化方向,分析不同優(yōu)化方法的效果,比較理想解與非劣解的關(guān)聯(lián)度,進(jìn)而確定最后的優(yōu)化方案。endprint

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