譚鋒鋒

（廣東省廣州市荔灣區(qū)西關(guān)培正小學，廣東廣州 510000）

新授課的題組設(shè)計，包括數(shù)學思維訓練，不能光靠翻閱大量資料，從眾多范本中生搬硬套地抽取其精華，堆砌成華麗卻沒內(nèi)涵的“題組”。教師在組織學生練習之前，需要結(jié)合自己對教材的獨特理解，有效地設(shè)計適合自己教學風格也適合學生學習特點的題組，從而有效地組織課堂教學。

筆者在培訓小學的奧數(shù)尖子生學習幾何知識時，嘗試從發(fā)展心理學的角度分析四、五、六年級學生的思維特點，訓練學生的數(shù)學思維，實現(xiàn)了對教材的優(yōu)化，提高了課堂教學的有效性。

一、利用多媒體呈現(xiàn)，使練習形式多樣化，讓知識有效普及

學生平常學習幾何知識的時候，通常都是“聽解題”,數(shù)學競賽題就是在以教師“講解題”為主的狀態(tài)下輸出，過分引導學生，使學生習慣按部就班，讓探究思維產(chǎn)生惰性。如果是這樣不斷地機械循環(huán)下去，學生能接收多少呢？有多少學生在接收呢？因此，我們需要回過頭來了解學生，反思我們的教學，認真地尋找解決的方法。

兒童心理學研究指出：小學生的思維正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，抽象思維的發(fā)展很大程度上借助于形象思維。因此，這就決定了他們必然對直觀形象、色彩鮮明的事物感興趣。在課堂教學中，運用多媒體的優(yōu)化組合，創(chuàng)設(shè)出激發(fā)學生學習興趣的情境，引導學生觀察、探究。

運用多媒體輔助，激發(fā)學習興趣，重組例題，讓學生在參與中探究，在思考中進行思維的碰撞，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的奧妙。

根據(jù)五、六年級奧數(shù)教材書本的題目，重整例題設(shè)計如下：

六年級巧求面積

（一）

1.一個正方形，如果一邊增加6 厘米，另一邊增加2 厘米，那么所得的長方形面積比原正方形面積多92 平方厘米。求原正方形的邊長？

2.一個正方形，一邊截去6 厘米，另一邊截去2 厘米，剩下的長方形面積比原正方形面積少68 平方厘米。求原正方形的邊長？

3.一個正方形，一邊增加6 厘米，另一邊截去2 厘米，那么所得的長方形與原正方形面積相等。求原正方形的邊長？

（二）

1.大小邊長分別為8 厘米和4 厘米的兩個正方形拼在一起，求陰影部分面積。

2.大小邊長分別為8 厘米和4 厘米的兩個正方形拼在一起，求陰影部分面積。

3.大小兩個正方形拼在一起，大正方形的邊長是8厘米，求陰影部分面積。

4.大小兩個正方形拼在一起，小正方形的邊長是8厘米，求陰影部分面積。

5.直角梯形ABCD 的上底和高相等，正方形DEFG 的邊長等于6 厘米，求陰影部分的面積。

二、利用多媒體體現(xiàn)數(shù)學的美，促進師生情感交流，誘導學生自己思考與學習歸納技巧

學生的學習離不開模仿，所以在重組例題時，例題后面往往跟著一道或幾道與例題對應的基本題。而在學習數(shù)學時，學生找不到相對應的練習題進行方法的應用與內(nèi)化，所以學生用日常已習慣的學習方法去學習數(shù)學競賽題必然覺得吃力了。課堂教學中師生之間必須有情感的交流?，F(xiàn)代信息技術(shù)的應用，可以使師生由主動與被動的關(guān)系向平等、和諧的關(guān)系轉(zhuǎn)變，使師生的交往加深。因此在設(shè)計題組時我注意題目的歸類與例題之間的聯(lián)系，充分發(fā)揮有限的例題與練習題的作用，構(gòu)建起學、練結(jié)合的習題模塊，盡量讓學生能在堂上練習中應用方法，感受學習的成功感。

如在教學五年級《可能性》一課，設(shè)計題組如下：

1.撲克牌中的可能性

一副撲克牌有54 張，除大王小王以外有52 張，紅桃有幾張？紅磚、黑桃、梅花呢？

（1）一副撲克牌52 張，從中摸出一張紅色牌的可能性是多少？

（3）一副撲克牌52 張，從中摸出一張紅桃牌的可能性是多少？

2.分組玩玩

（1）一副撲克牌52 張，從中摸出一張A 牌的可能性是多少？

（2）摸出紅A 牌的可能性又是多少？

（3）摸出紅桃A 牌呢？

（4）除了這些A 牌，我們還可以選哪些牌呢？

小結(jié)：在這些分數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)什么？

（引出分母表示所有情況的總數(shù)，分子表示發(fā)生某種情況的總數(shù)）

3.小組設(shè)計（同時滿足以下4 個條件）

至少幾張牌？該怎樣選這幾張牌？

（紅磚、紅磚、黑桃A、黑梅花；紅磚、紅磚、黑桃、黑梅花A；紅磚A、紅磚、黑桃、黑梅花）

通過一題組的議論與嘗試，更能發(fā)動學生的主體性，在參與題目的講解中，更能發(fā)動學生進行方法的對比，吸收好的方法與策略，并注意到知識的關(guān)鍵處，這樣就能讓更多的學生感受到“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村”的快樂。

四、五、六年級學生的思維處于具體運算階段，是形象思維向抽象邏輯思維過度的轉(zhuǎn)折期，數(shù)學最大的魅力是在于它背后隱藏的規(guī)律，從規(guī)律的探究到舉一反三的應用，是數(shù)學邏輯思維形成的過程。對于學生，尤其是小學生，他們的思維還處于形象思維為主，遷移類推的思維還需要教師的培養(yǎng)與引導，如何讓學生具有通過解一題就會解一類題的能力呢？教師在講題時必須要做有心人，不要只停留在解答一道題而已，而應通過條件的變化或問題的改變，引導學生感悟這一類題的基本規(guī)律，從而形成的不是一道題的解題方法，而是一類題的解題策略！多媒體比較完善地實現(xiàn)了數(shù)與形的有機結(jié)合，使原本不可捉摸的神秘公式也變得那么通俗親切，用生動有趣的形式表現(xiàn)數(shù)學，讓學生強烈地感受到數(shù)與形的調(diào)和，體驗到數(shù)學的美和數(shù)學學習的愉悅性。因此，我按照學生思維認知的特點，誘導學生自己思考與學習歸納技巧。

三、應用多媒體技術(shù)延伸數(shù)學的思維，讓學生在變化中悟方法、懂方法

數(shù)學學習過程在實際操作中通過簡單的事例將知識進行轉(zhuǎn)化，從而溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系。在實際操作中，會因客觀原因而無法操作，通過多媒體就可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，延伸思維。根據(jù)數(shù)學概念形成的規(guī)律，概念教學必須遵循從具體到抽象、由感性認識到理性認識的原則。

教學新概念要建立在生動形象、直觀的基礎(chǔ)上，這是小學生認識事物的特點，通過觀察讓學生通過眼看、耳聽、手動、口講來加深對新概念的理解，在學生獲得豐富的感性認識以后，再讓他們對所觀察的事物進行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，使認識產(chǎn)生一個飛躍，從感性上升到理性，形成概念[1]。

如：小學數(shù)學（人教版）四年級上冊第 57 頁第10 題：“用 0、2、3、4、5 組成三位數(shù)乘二位數(shù)的乘法算式，你能寫出幾個？你能寫出乘積最大的算式嗎？”這一題是綜合應用乘法知識的開放型練習，符合條件的算式共有72 個，學生不可能一個不漏的全部寫出來，因此，在教學中，教師應充分引導學生進行有序的排列。當百位上是 5 時，可寫出 18 個算式：543 × 20、542 × 30、540 × 32、540 × 23、534 × 20、532× 40、530 × 42、530 × 24、524 × 30、523 ×40、520 × 43、520 × 34、504 × 32、504 × 23、503 × 42、503 × 24、502 × 43、502 × 34；同理引導學生找到百位上4、3、2 時的各18 個算式。其中第二個問還涉及到最大值問題。

又如：四年級下冊“數(shù)學廣角”中的“植樹問題”。教學中教師應先讓學生了解、掌握最基本的“總長、間隔距離和棵數(shù)”三者之間的數(shù)量關(guān)系，再讓學生結(jié)合具體的實例來討論、比較：兩端都種、一端種而另一端不種、兩端都不種等的計算方法，最后整理這類問題的本質(zhì)特征后再進行相關(guān)數(shù)學問題的延伸、轉(zhuǎn)化[2]。這樣的教學既提升了課堂教學的知識，使前后知識鏈接，而且訓練了學生靈活多變的思維能力。而思維的發(fā)散性、開放性和嚴密性正是奧數(shù)思想的核心所在。

重視思維過程，還要鼓勵學生質(zhì)疑問難。教師只有在教學中引導學生大膽的質(zhì)疑問難，才能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，愿意去鉆研和探索，從解決問題的過程或結(jié)果中獲得積極的體驗，在不斷拓寬思路的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)自己的思維能力，提高自己的數(shù)學素質(zhì)。

多媒體在這里給學生的思維建立了一個良好的補充，延伸了他們的思維，實現(xiàn)了知識的轉(zhuǎn)化，真正發(fā)揮了作用，展現(xiàn)出多媒體教學的特點。它不是取代學生的思維，而是將一些現(xiàn)實的例子具體化，協(xié)助學生的思維。有序的思考問題是數(shù)學思想的重要方法之一，也是培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力的前提，但所有的一切都必須要以教好、教活基礎(chǔ)知識，并讓學生切實掌握的基礎(chǔ)上才能得以實施。

三、多向思考，激活思路，提高奧數(shù)教材使用的有效性

面對同一道數(shù)學題，有些學生僅滿足于一解，甚至一籌莫展，出現(xiàn)解題思路的僵化現(xiàn)象；相反有些學生卻能從多角度、多側(cè)面地展開條件之間的溝通與聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)眾多新信息，使解題思路呈現(xiàn)活躍狀態(tài)，進而獲得多解和優(yōu)解，其思維的深刻性、敏捷性、靈活性等優(yōu)良品質(zhì)得到充分的體現(xiàn)。要使學生達到這種水平，那么我們在教學中，既要讓學生解順向題，也要讓學生解逆向題；既要發(fā)展學生的定向思維，又要發(fā)展學生的多向思維，指導學生從不同角度用不同的思路去解答。

有效教學理論認為，教學就其本體功能而言，是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發(fā)展的一種有效的實踐活動。有效教學的理念主要體現(xiàn)在以下三個方面：（1）促進學生的學習和發(fā)展是有效的根本目的，也是衡量教學有效性的唯一標準。（2）激發(fā)和調(diào)動學生學習的主動性、積極性和自覺性是有效教學的出發(fā)點和基礎(chǔ)。（3）提供和創(chuàng)設(shè)適宜的教學條件，促使學生形成有效的學習是有效教學的實質(zhì)和核心。

“有效教學的基本前提是為學生提供有結(jié)構(gòu)的教材。這些教材一般由出版社提供。但無論出版社所提供的教材和教輔資料如何‘完美'和‘精致'，教師仍然需要對這些教材進行加工改造?！盵3]數(shù)學教材上的例題是結(jié)合教學內(nèi)容，依據(jù)《新課程標準》要求，針對學生的接受能力而編排的。具有一定典型性和代表性。但針對不同的學生學習情況，為了實現(xiàn)教學有效性，就不能單純依賴教科書中的例題，而必須針對學生實際，深挖教材，靈活編配例題，充分發(fā)揮例題的作用。在數(shù)學思維學習上，我們也應根據(jù)教材特點與學生已有的知識結(jié)構(gòu)，運用多媒體輔助，設(shè)計有效練習題組，這樣不僅能幫助學生內(nèi)化新知，還能提高新知的實用性，發(fā)展學生理解能力、判斷能力、邏輯推理能力等數(shù)學思維。練習設(shè)計緊扣教學環(huán)節(jié)，合理安排。在不同時間，從不同的側(cè)面進行探究練習，對概念知識獲得新的理解。發(fā)揮練習題組在數(shù)學學習活動中的功能，提高教學整體效益。充分有效地用好教材資源，并通過練習題組設(shè)計，創(chuàng)造性改造教材資料的呈現(xiàn)方式，誘導學生從不同的角度認知新知的本質(zhì)特征，全面準確地理解和掌握新知。既考慮知識結(jié)構(gòu)的面，又注意到知識結(jié)構(gòu)的重點內(nèi)容，做到點面結(jié)合，提高練習的質(zhì)量，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。

四、結(jié)束語

數(shù)學思想方法是自然而平和的，我們不能把活生生的數(shù)學思考變成一堆符號讓學生去死記，以至讓美麗的數(shù)學淹沒在形式化的海洋里。充分有效地用好教材資源，并通過練習題組設(shè)計，創(chuàng)造性改造教材資料的呈現(xiàn)方式，誘導學生從不同的角度認知新知的本質(zhì)特征，全面準確地理解和掌握新知。

“隨風潛入夜，潤物細無聲”，在40 分鐘一節(jié)課里滲透有效的數(shù)學思想方法，既考慮知識結(jié)構(gòu)的面，又注意到知識結(jié)構(gòu)的重點內(nèi)容，做到點面結(jié)合，提高練習的質(zhì)量，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。讓每個學生受到數(shù)學思維的訓練，逐步形成探索數(shù)學問題的興趣和欲望，增強發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。

[1]小學數(shù)學新課程標準 [K].

[2]義務教學課程標準實驗教科書數(shù)學四、五、六年級 [K].人民教育出版社，2006.

[3]高慎英，劉良華.有效教學論[M].廣州：廣東教育出版社，2004.13.