姚 瑤， 蔡力勛， 包 陳， 石凱凱， 吳海莉

(西南交通大學 力學與工程學院，成都610031)

斷裂韌度是評價航空材料性能的一項重要指標而廣受關注。黨寧等［1］研究退火對ZTi6Al4V 鈦合金斷裂韌度的影響，曹晶晶等［2］研究了助溶劑對原位轉化炭纖/氧化鋁復合材料的斷裂韌度的影響，最近的眾多研究顯示斷裂韌度是材料研究者們關注的主要性能指標。有效的斷裂韌度評價方法才能提供更為準確有效的實驗數(shù)據(jù)。

緊湊拉伸(compact tension，CT)試樣是斷裂韌度測試規(guī)范［3～5］所推薦的標準試樣構形之一。若在裂紋嘴位置測量裂紋張開位移則稱為直通型CT(straight-notched CT)試樣［6，7］。該類試樣操作便利，在特殊服役環(huán)境下斷裂性能的實驗室測定時得到應用，如輻照環(huán)境下核反應堆壓力容器鋼的J 阻力曲線評定［8］。在現(xiàn)行測試規(guī)范中，僅提供針對臺階型CT 試樣(即測量加載線位移)完整的J 積分計算公式，而對于直通型CT 試樣，無論是ISO、國標中推薦的柔度法，還是ASTM 中推薦的載荷分離法，均未提供完整的J 積分算式，其關鍵在于缺乏用于塑性J 積分計算的塑性因子ηp，且ASTM 中現(xiàn)有的載荷分離式存在明顯的量綱不等問題。對于直通型CT 試樣的J 阻力曲線評定，有效的方法是將測得的裂紋嘴張開位移V0換算為加載線位移VLL，然后按照臺階型CT 試樣的計算公式獲得J 阻力曲線。對于直通型CT 試樣的V0-VLL換算關系，蔡力勛，金蕾，包陳等［9～12］分別提出了裂尖小范圍屈服條件下以及發(fā)生較大轉動時直通型CT 試樣對應的V0-VLL轉換公式，但所得公式的精度還有待進一步討論。本工作對現(xiàn)有載荷分離理論進行完善，解決量綱不等問題。通過有限元精細分析，推導得到精度較高且形式簡單的V0-VLL轉換公式，并采用三種工程材料實現(xiàn)直通型CT 試樣獲取斷裂韌度的測試方法。

1 用于斷裂韌度測試的載荷分離理論

現(xiàn)有載荷分離理論［13～15］指出，試樣單位厚度上所承受的載荷P 可以表示為試樣幾何函數(shù)G(a/W)與試樣變形函數(shù)H(Vp/W)的乘積:

式中，a 為試樣裂紋長度，W 為試樣寬度，Vp為試樣塑性變形。為了驗證不同試樣構型載荷分離假設的成立性，定義了載荷分離參數(shù)Sij:

由此可見，對某種構型試樣，若Sij在整個Vp范圍內保持恒定，則載荷分離法成立。CT 試樣裂紋幾何函數(shù)G(a/W)可表示為:

式中，B 為試樣厚度，b 為試樣剩余韌帶長度，ηp為塑性因子。

載荷分離式(1)存在明顯的量綱不等問題，違背量綱相似理論。為此根據(jù)π 定理，可以考慮引入?yún)⒖驾d荷Pr對載荷分離理論進行改進，于是載荷分離理論可以修正表述為:

其中σ0為材料名義屈服應力。結合式(4)及式(2)，定義新的載荷分離參數(shù)S'ij，以此驗證載荷分離的成立性:

與現(xiàn)行載荷分離法類似，對于同種材料初始裂紋長度不同的兩個鈍裂紋試樣，若在加載過程中S'ij保持恒定，則該構型試樣載荷分離理論成立。

基于改進的載荷分離理論，在規(guī)則化法中［14］，將載荷P' 除以幾何函數(shù)G'得到規(guī)則化載荷P'N，其中G'函數(shù)可由有限元結果擬合得到:

由上式可知，無量綱規(guī)則化方法的關鍵技術在于P'N-Vp/W 曲線的標定。參考ASTM 標準，對SET試樣的P'N-Vp/W 曲線標定步驟為:將試驗結束時的載荷、位移數(shù)據(jù)用最終裂紋長度af進行規(guī)則化處理，從裂紋終止數(shù)據(jù)點(Pfinal，Vfinal)作切線到經由a0進行規(guī)則化處理的數(shù)據(jù)點。除去Vp/W ＜0.001的數(shù)據(jù)點以及切點右邊的數(shù)據(jù)點外(但包含裂紋終止點)，將(P'N，Vp/W)數(shù)據(jù)按式(7)進行擬合，由標定點確定式中參數(shù)c0，c1，c2和c3，進而求解實時裂紋長度a 及J 阻力曲線。

2 直通型CT 試樣的COD 轉換新公式

2.1 有限元網(wǎng)格精度研究

對于符合冪律硬化特征的大變形材料，其單軸本構關系可用Hollomon 模型描述［16］:

其中，n 為應變硬化指數(shù)，σy為名義屈服應力，σp為塑性應變。有限元分析表明，彈性泊松比對計算結果無影響，故取為0.3。為了得到適用范圍較為廣泛的COD 轉換公式，考慮不同初始裂紋長度(a/W=0.5 ～0. 7)及不同材料硬化水平(σy= 100 ～800MPa，n=0.05 ～0.3)進行分析。

有限元計算時，選定單元之后，網(wǎng)格密度對結果的精度會產生顯著的影響。一般來說，隨著網(wǎng)格密度的增加，計算精度會隨之提高，但盲目增加，不僅會使計算時間成倍上漲，有時還會影響計算精度［17］。為確定合理的模型網(wǎng)格密度，對直通型CT 試樣不同裂尖網(wǎng)格密度進行對比計算。定義裂尖2mm 范圍內網(wǎng)格數(shù)約為8000 時為一倍網(wǎng)格密度，后繼網(wǎng)格模型以該裂尖區(qū)網(wǎng)格數(shù)的倍數(shù)來加密。圖1 所示為直通型CT 試樣不同網(wǎng)格密度與20 倍網(wǎng)格密度工況下VLL結果之間的相對誤差。由圖可知，隨著網(wǎng)格密集程度的增加，相對誤差逐漸減小并趨于穩(wěn)定，因此綜合考慮計算成本、計算精度等因素，確定采用如圖2 所示的8倍網(wǎng)格密度進行有限元分析。

圖1 不同裂尖網(wǎng)格密度加載線張開位移VLL與20 倍網(wǎng)格密度結果之間的相對誤差Fig.1 Relative errors of VLL between different mesh density and 20 times

圖2 有限元計算模型Fig.2 Finite element model

2.2 有限元精細計算結果分析

文獻［11］基于臺階型CT 試樣(stepped-notch CT，即在加載線測量裂紋張開位移的CT 試樣)和直通型CT 試樣的裂紋長度柔度計算式推導裂尖小范圍屈服條件下直通型CT 試樣的V0-VLL換算公式:

式中，a 為裂紋長度，W 為試樣寬度，系數(shù)di分別為d0= 0. 2255，d1= 1. 8352，d2= － 2. 8064，d3=1.8742，d4=0.3276，d5= －0.6812。

文獻［12］根據(jù)剛性轉動假設和功等效的方法，推導了直通型CT 試樣在裂紋面發(fā)生較大轉角時的VLL-V0轉換公式:

其中，dm為直通型CT 試樣裂紋嘴缺口張開位移V0測量值的一半，R 為轉動半徑，H 為加載孔中心到裂紋面的距離，θ 為直通型CT 試樣兩裂紋面繞轉動中心轉角的一半，D 為裂紋嘴COD 引伸計標距的一半。轉動半徑R 可由下式進行計算:

其中，k0=150.1554，k1= －1427.620，k2=5712.630，k3= －12131.87，k4=14357.50，k5= －8967.939，k6=2309.530。

有限元計算結果如圖3 所示，圖中僅列出兩種裂紋長度對應的計算結果，其余a/W 結果均有類似趨勢。由圖分析可知，上述各公式與有限元結果之間均存在較大誤差。由于影響V0-VLL換算公式精度的因素較多，要得到考慮眾多因素的統(tǒng)一表達式較為困難，因此，需提出一個形式簡單且精度較高的轉換關系式。

圖3 不同裂紋長度a/W、不同材料對應的轉換比VLL/V0Fig.3 Results of VLL/V0 for different crack length a/W and material properties (a)a/W=0.5;(b)a/W=0.6

2.3 直通型CT 試樣的COD 轉換新公式

當轉動角度較小時，轉動中心與材料的屬性相關，其中需考慮的非線性參量較多，因此得到與所有材料常數(shù)耦合的精確函數(shù)關系較為困難，故依據(jù)圖4 所示幾何關系，提出如下轉換公式。

其中，轉動半徑R 由式(11)計算。該公式形式十分簡單，忽略直通型CT 試樣轉動的影響，且與材料參數(shù)無關，計算方便。

對上述不同轉換公式與有限元結果之間的最大相對誤差進行分析，可以看出，當0.5≤a/W≤0.7時，本工作提出的COD 轉換公式的誤差集中在1%左右，較原有公式精度有了較大改善，且形式簡單，計算方便。

圖4 直通型CT 轉動圖解Fig.4 Schematic explanation for rotation correction of Straight-notch CT specimen

直通型CT 試樣無量綱載荷分離法求解流程如圖5 所示。其中包含式(11)轉換半徑R 中實時裂紋長度a 的求解過程，即根據(jù)試驗結束之后由工具顯微鏡測得的初始裂紋長度a0和終止裂紋長度af可建立實時裂紋長度a 的線性表達式，將此作為裂紋長度a 的第一次迭代值a1，帶入轉換公式中可以得到加載線位移VLL，由無量綱規(guī)則化方法處理即可得到新的實時裂紋長度a2和相應的J 積分值J2，由于試驗中的裂紋長度并不是線性增長，因此此時得到的J 積分值并不準確。將a2代入式(11)中重復上述過程，直到Ji+1=Ji時迭代結束，此時得到的即為真實的裂紋長度a 和J 積分值。進而可計算相應的斷裂韌度值。

2.4 轉換公式的有效性驗證

選取P91 管材10Cr9Mo1VNbN 加工不同初始裂紋長度(a/W=0.7，0.65，0.6，0.55 和0.5)CT 鈍裂紋試樣，如圖6 所示，該類試樣在加載過程中裂紋不發(fā)生擴展。鈍裂紋試樣裂紋頂端的圓孔直徑為3mm，采用雙燕尾槽設計，可同時測得裂紋嘴張開位移V0和加載線VLL。該合金的彈性模量E =2.06 ×105MPa，屈服強度σs= 490MPa，抗拉強度σb=650MPa。試驗設備為美國電液伺服材料試驗機MTS809 (250KN)，TestStarII 控 制 系 統(tǒng)，采 用MTS632.03F-30(標距為12mm)COD 引伸計測量試樣裂紋嘴張開位移，MTS632.02F-20(標距為5mm)COD引伸計測量試樣加卸載張開位移。試驗機載荷傳感器和應變引伸計精度為0.5 級。通過計算機對試驗過程進行閉環(huán)控制和實時數(shù)據(jù)采集。加載過程為位移控制，速率為0.02mm/s，當加載線COD 引伸計達到4mm 時停止試驗。驗證試驗裝置如圖7 所示。表1 給出各轉換公式與試驗結果的最大相對誤差。

圖7 驗證試驗Fig.7 Experimental facility

由表1 中結果可以看出，當0. 5 ≤a/W≤0. 7時，本工作提出的新公式與試驗結果的最大誤差均在1.3%以內，特別在0.5≤a/W≤0.65 區(qū)間內，新公式與試驗結果誤差均小于1%?？梢姡竟ぷ鞯霓D換公式計算精度比較高，且表達形式簡潔。

3 直通型CT 試樣斷裂韌度試驗

選取汽輪機低壓轉子材料 1Cr12Mo，30Cr2Ni4MoV 以及P91 管材10Cr9Mo1VNbN 分別加工成圖8 所示的初始裂紋長度不同的尖裂紋試樣，低壓轉子材料的拉伸力學性能如表2 所示。試驗前采用等ΔK 方式對試樣進行疲勞裂紋預制，為了裂紋均勻擴展，預制裂紋完成后對剩余韌帶部分開側槽。將試樣以位移控制方式進行單調加載，速率為0.02mm/s，當載荷下降5%之后停止試驗。將試樣取下進行熱著色，然后以二次疲勞方式勾劃裂紋前沿，打開試樣(如圖9)并在工具顯微鏡下按照9 點平均法測量試樣預制后的裂紋長度及試驗終止時的裂紋長度。

表1 10Cr9Mo1VNbN 鈍裂紋試樣試驗結果與各公式最大誤差Table 1 The maximum errors between test results and equations mentioned

圖8 CT 尖裂紋試樣構形Fig.8 Crack-tip CT specimen

表2 各材料拉伸力學性能Table 2 Material properties of tension

圖9 CT 試樣裂紋斷面Fig.9 Crack section of CT specimen

試驗測試中得到了裂紋嘴張開位移V0，通過本工作提出的轉換公式(12)可將其轉換為加載線位移V'LL。圖10 ～圖12 所示分別為由載荷分離法得到的三種合金尖裂紋試樣的JR阻力曲線。圖中同種材料、同一試樣對應著兩條JR曲線，其中一條為由試驗測得的加載線位移VLL計算得到，另一條則為由裂紋嘴張開位移轉換為加載線位移V'LL計算得到?？梢钥闯?，同種材料同一試樣的兩條阻力曲線幾乎重合，最大相對誤差均在5%以內。

根據(jù)國標GB/T 21143—2007［3］，擬合JR阻力曲線時，至少需要六個數(shù)據(jù)點，且在四個等間距裂紋擴展區(qū)內，至少有一個數(shù)據(jù)點才為有效，如圖13 所示。過Δa 最大值點作鈍化線的平行線，與橫坐標的交點定義為Δamax，該值應滿足:

其中鈍化線方程為:

式中，Rm為試驗溫度下的抗拉強度。將過Δamax點鈍化線的平行線定義為有效裂紋擴展量的右邊界，過Δa=0.1 處鈍化線的平行線定義為左邊界線，最小Jmax為JR曲線上邊界線。其中，試樣的Jmax按照如下公式計算:

圖10 10Cr9Mo1VNbN 材料JR 阻力曲線Fig.10 J resistance curves of 10Cr9Mo1VNbN

圖11 1Cr12Mo 材料JR 阻力曲線Fig.11 J resistance curves of 1Cr12Mo

圖12 30Cr2Ni4MoV 材料JR 阻力曲線Fig.12 J resistance curves of 30Cr2Ni4MoV

圖13 有效性判定示意圖Fig.13 The diagram of validity judgement

其中，Rp0.2為試驗溫度下的屈服強度。

對0.1mm 和Δamax邊界線之間的數(shù)據(jù)點按如下所示指數(shù)方程擬合JR阻力曲線。

表3 所示為各合金試樣對應的斷裂韌度值以及JR阻力曲線參數(shù)擬合結果。鈍化線的0.2mm 偏置線與 JR阻力曲線的交點即為 JQ。對于30Cr2Ni4MoV 合金符合如上所述有效性判據(jù)，固該合金的JIC平均取值為418MPa·mm。

4 結論

(1)提出了修正的載荷分離公式P' = P/Pr=G'(a/W)H(Vp/W)，Pr= σ0WB，并根據(jù)有限元計算給出了幾何函數(shù)G'的表達式，使得載荷分離理論符合π 定理。

表3 各合金尖裂紋試樣斷裂韌度值Table 3 The fracture toughness properties of three materials

(2)基于對直通型CT 試樣的精細有限元分析，提出了精度高、形式簡潔的COD 轉換公式VLL/V0= R/(R +0.25W)，進而提出了基于直通型CT 試樣的斷裂韌度載荷分離測試新方法。

(3)根據(jù)本工作提出的方法，采用不同初始裂紋長度10Cr9Mo1VNbN 鈍裂紋CT 試樣對新轉換公式的有效性和精確性進行了試驗驗證，結果表明誤差均小于1. 3%。通過載荷分離法獲得了1Cr12Mo， 30Cr2Ni4MoV 以 及 P91 管 材10Cr9Mo1VNbN 三種材料的斷裂韌度和JR阻力曲線，試驗值與公式計算值的最大相對誤差均在5%以內。

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