王莉莉，陳云翔，劉 闊，王 政

（1.空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西 西安 710051；2.國網(wǎng)南陽供電公司，河南 南陽 473000；3.94672部隊(duì)，江蘇 南京 211100）

0 引 言

裝備配送中心是裝備保障力量的重要組成部分，平時(shí)是軍隊(duì)?wèi)?zhàn)備訓(xùn)練物資的儲(chǔ)備、供應(yīng)基地，戰(zhàn)時(shí)擔(dān)負(fù)軍隊(duì)裝備、彈藥、器材的供應(yīng)保障任務(wù)，加強(qiáng)裝備保障配送中心建設(shè)，提高裝備供應(yīng)保障能力，對(duì)保持部隊(duì)持續(xù)作戰(zhàn)能力和作戰(zhàn)勝利起著至關(guān)重要的作用。在整個(gè)裝備供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中，配送中心[1]作為裝備周轉(zhuǎn)、分揀、庫存管理和流通加工的據(jù)點(diǎn)，能克服裝備在運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的時(shí)間和空間障礙，保證裝備滿足不同作戰(zhàn)單位的需求。好的裝備保障配送方案，不僅能夠節(jié)約物流成本，提高裝備運(yùn)輸速度，而且還可以實(shí)現(xiàn)裝備保障的系統(tǒng)化、集成化、庫存結(jié)構(gòu)合理化、裝備儲(chǔ)備數(shù)量科學(xué)化。

由于裝備保障范圍內(nèi)的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)密集，且配送中心選址目標(biāo)區(qū)域是一個(gè)連續(xù)的平面區(qū)域[2]，可能選址位置的數(shù)量是無限的，配送中心與配送中心之間的距離一般通過在地圖上直接測(cè)量可以得到，處理方便。因此，這里推薦使用連續(xù)選址方法[3]進(jìn)行裝備保障配送中心的選址。一般情況下，裝備保障配送中心選址通常是以總配送費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù)建立選址模型，而戰(zhàn)爭(zhēng)中呈現(xiàn)出的高消耗性和高時(shí)效性等特點(diǎn)，使得裝備保障配送中心的選址不僅要滿足總配送費(fèi)用最小外，還必須滿足配送時(shí)效性的要求。同時(shí)，為了減小裝備保障配送中心在戰(zhàn)時(shí)受攻擊的概率，實(shí)現(xiàn)配送中心安全、可靠的要求，裝備保障配送中心選址必須根據(jù)敵方火力的攻擊能力確定出安全性約束條件。

1 裝備保障多配送中心選址的基本程序（如圖1所示）

圖1 裝備保障多配送中心選址的基本程序[4]

2 裝備保障多配送中心連續(xù)選址模型

2.1 基本假設(shè)

給定某戰(zhàn)區(qū)，在此區(qū)域內(nèi)分布著執(zhí)行不同任務(wù)的作戰(zhàn)單元，要求在此區(qū)域內(nèi)擬建一定數(shù)目的裝備保障配送中心，為多個(gè)需求地提供作戰(zhàn)物資配送服務(wù)，選址的總原則[5]是盡量使選出地址上建立的配送中心與各需求地的總配送費(fèi)用最小，總配送時(shí)間最少?；炯僭O(shè)如下：（1）運(yùn)費(fèi)是運(yùn)輸量、運(yùn)輸距離的函數(shù)；（2）一個(gè)需求地僅有一個(gè)配送中心供應(yīng)；（3）配送中心容量可以滿足需求；（4）各需求點(diǎn)的需求量已知；（5）需求地在整個(gè)裝備物流系統(tǒng)中權(quán)重不同，在配送過程中考慮先配送權(quán)重大的需求地；（6）用地理坐標(biāo)求出的裝備保障配送中心和裝備器材、彈藥需求地的距離作為模型中配送中心和需求地之間的計(jì)算距離，不考慮之間實(shí)際里程。

2.2 根據(jù)費(fèi)用最小確定多配送中心位置

（1）基本假設(shè)

Cyij表示裝備保障配送中心i向需求地j供應(yīng)過程中的總運(yùn)輸費(fèi)用；（xj, yj）表示需求地j的位置坐標(biāo)；（Xi,Yi）表示裝備保障配送中心i的位置坐標(biāo)；dij表示裝備保障配送中心i到需求地j的距離；Dj表示需求地j的最大允許配送距離；m表示需求地?cái)?shù)；n表示裝備保障配送中心數(shù)；q表示運(yùn)輸方式數(shù)；bijq表示不同運(yùn)輸方式下裝備保障配送中心i和需求地j之間單位距離、單位物資運(yùn)輸費(fèi)（bij1：航空運(yùn)費(fèi)，bij2：鐵路運(yùn)費(fèi)，bij3：公路運(yùn)費(fèi)，bij4：水運(yùn)費(fèi)）；wijq表示以運(yùn)輸方式q將裝備從配送中心i運(yùn)到需求地j的運(yùn)輸量；aij表示從配送中心i到需求地j的單位距離運(yùn)輸費(fèi)；pj表示需求地j的需求量；Zij為0、1變量，表示需求地j是否由設(shè)置于點(diǎn)i的配送中心供應(yīng)；y=e（x）表示約定的火力打擊范圍；（xa1, ya1）表示裝備保障配送區(qū)域的起始點(diǎn)坐標(biāo)；（xa2, ya2）表示裝備保障配送區(qū)域的終止點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）選址模型

模型的目標(biāo)函數(shù)為：

2.3 根據(jù)時(shí)間最短確定多配送中心位置

（1）基本假設(shè)

Tyij表示從配送中心i向需求地j的運(yùn)輸時(shí)間之和；（Xi,Yi）表示裝備調(diào)配保障配送中心i的位置坐標(biāo)；dij表示裝備調(diào)配保障配送中心i到需求地j的距離；Dj表示需求地j的最大允許配送距離；m表示需求地?cái)?shù)；n表示裝備調(diào)配保障配送中心數(shù)；q表示運(yùn)輸方式數(shù)（航空，鐵路，公路，水運(yùn)）；vijq表示配送中心i到需求地j每一段路程中，不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸速度；γijq表示從配送中心i到需求地j的運(yùn)輸過程中，每一段路程的相對(duì)難易程度；fijq表示每種運(yùn)輸方式在從配送中心i到需求地j的路程中所占的比例；λj表示需求地的權(quán)重；Zij為0、1變量，表示需求地j是否由設(shè)置于點(diǎn)i的配送中心供應(yīng)；y=e（x）表示約定的火力打擊范圍；（xa1, ya1）表示裝備調(diào)配保障配送區(qū)域的起始點(diǎn)坐標(biāo)；（xa2, ya2）表示裝備調(diào)配保障配送區(qū)域的終止點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）選址模型

模型的目標(biāo)函數(shù)為：

3 裝備保障多配送中心連續(xù)選址模型的求解

配送中心的連續(xù)選址問題可以看作一個(gè)多源Weber問題。該問題假設(shè)配送中心沒有容量限制，任何一個(gè)需求地的需求量都由離它最近的配送中心滿足。Cooper[6]已證明該問題的目標(biāo)函數(shù)既不是凸函數(shù)也不是凹函數(shù)，有可能存在許多局部最優(yōu)解，因此對(duì)于大規(guī)模的連續(xù)選址問題，多采用啟發(fā)式算法。多配送中心連續(xù)選址不但要同時(shí)確定多個(gè)配送中心地址，還要確定每個(gè)配送中心服務(wù)分配方案，所以又稱為連續(xù)選址分配問題[7-8]。目前對(duì)連續(xù)性選址模型的求解方法[9-10]一般以重心法為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算，但是在選址中由于存在較多局部解，用常規(guī)算法很難得到最優(yōu)解，因此能夠找到一種進(jìn)行全局優(yōu)化的方法顯得尤為重要[11]。基于這種考慮，以費(fèi)用最小的配送中心選址模型為例，本文分兩步求解[12]選址模型，第一步，暫時(shí)不考慮時(shí)效性約束（4）和安全性約束（6），僅從節(jié)省費(fèi)用的角度出發(fā)，用目標(biāo)函數(shù)（1）和約束條件（2）、（3）、（5）進(jìn)行選址計(jì)算，確定每個(gè)配送中心所服務(wù)的需求地集合，用服務(wù)分配矩陣來描述。第二步，考慮時(shí)效性約束條件（4）和安全性約束條件（6），用MATLAB優(yōu)化函數(shù)分別對(duì)每個(gè)配送中心進(jìn)行選址計(jì)算，確定最終符合經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性和安全性約束的選址方案。

3.1 交替分配啟發(fā)式算法

根據(jù)提供的n個(gè)配送中心地址（X1,Y1）,（X2,Y2）, …,（Xn,Yn）確定離每個(gè)需求地最近的配送中心為該需求地供應(yīng)裝備，形成n個(gè)配送區(qū)域，每個(gè)區(qū)域可表述為如下的需求地集合：

要求總費(fèi)用最小，則對(duì)Xi、Yi求偏導(dǎo)，令其為0。

由式（13）可以求得區(qū)域Qi內(nèi)最優(yōu)配送中心地址的坐標(biāo)（X*i,Y*i）。

利用式（14），假設(shè)一個(gè)初始解（x0i,y0i），把（Xki,Yki）代入式（14）、（15）和（16）中，計(jì)算出裝備保障配送中心的改善地址（Xki+1,Yki+1）。當(dāng)相繼得出的解（Xki,Yki）和（Xki+1,Yki+1）充分接近時(shí)，既可停止計(jì)算，（Xki+1,Yki+1）便是i個(gè)配送中心作為單一新增配送中心的最優(yōu)解。

一個(gè)有確定值的二進(jìn)制數(shù)矩陣（lij）m×n就代表一種備選的服務(wù)分配方案，但是由于備選方案總共有S（n,m）種當(dāng)m、n數(shù)變得較大時(shí)，備選方案的數(shù)目可能非常大，因此，構(gòu)造出交替分配啟發(fā)式算法，確定裝備保障配送中心連續(xù)選址的服務(wù)分配矩陣，具體步驟如下：

（1）將n個(gè)服務(wù)對(duì)象任意分成m個(gè)組，每個(gè)組有一個(gè)配送中心負(fù)責(zé)送貨，從而初步確定服務(wù)分配矩陣S，S=（lij）m×n。

（2）按式（14）、（15）和（16）進(jìn)行迭代計(jì)算，直到充分接近為止，求出配送中心的坐標(biāo)，計(jì)算總配送費(fèi)用。

（4）重復(fù)第2和3兩步運(yùn)算過程，直到所有服務(wù)對(duì)象都劃歸到為總配送費(fèi)用最少的裝備保障配送中心負(fù)責(zé)供貨為止。此時(shí)，方案最佳，各配送中心地址為最優(yōu)地址，總配送費(fèi)用最小。

3.2 考慮時(shí)效性和安全性約束的模型求解

本文同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性和安全性的選址模型是一個(gè)有約束非線性規(guī)劃的問題，可以借助MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon（）函數(shù)進(jìn)行選址計(jì)算。

目標(biāo)函數(shù)：

時(shí)效性約束：

安全性約束：

選址坐標(biāo)的上下限：

fmincon（）函數(shù)調(diào)用格式[13]為：［x,fval］=fmincon（@fun,x0,A,b,Aeq,beq,bl,ul,@con,@eon）

x是輸出的選址結(jié)果，fval是輸出目標(biāo)函數(shù)值，即最小配送費(fèi)用。fun是用MATLAB語言編寫的目標(biāo)函數(shù)M文件，con是用MATLAB語言編寫的時(shí)效性約束M文件，eon是用MATLAB語言編寫的安全性約束M文件。bu、ul分別是配送中心坐標(biāo)取值的上限下限，A、b、Aeq、beq為空集。x0為初始可行解。初始可行解是尋優(yōu)搜索的起點(diǎn)位置，本文把它定位在配送區(qū)域中心位置，令：

最后，把上述M文件和輸入?yún)?shù)一起代入fmincon（）函數(shù)中，很快輸出選址結(jié)果［X,Y ］，如果無解，則應(yīng)該增加配送中心數(shù)量，以滿足裝備保障配送的時(shí)效性和安全性要求。

4 結(jié)論

本文結(jié)合我軍裝備保障的現(xiàn)狀以及未來擔(dān)負(fù)的主要作戰(zhàn)任務(wù)和可能的作戰(zhàn)環(huán)境，對(duì)裝備保障多配送中心的連續(xù)選址問題進(jìn)行了分析與討論，以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)，以時(shí)效性和安全性為約束條件，給出了裝備保障多個(gè)配送中心連續(xù)選址模型。由于多配送中心連續(xù)選址不但要同時(shí)確定多個(gè)配送中心地址，還要確定每個(gè)配送中心服務(wù)分配方案，所以，本文利用交替分配啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解，把多個(gè)配送中心連續(xù)選址問題轉(zhuǎn)化為單個(gè)配送中心連續(xù)選址問題，最后再運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon（）函數(shù)對(duì)每個(gè)配送中心的地址進(jìn)行計(jì)算，得到最優(yōu)配送中心地址。本文提出的算法已為我軍某作戰(zhàn)方向的裝備器材彈藥配送網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃所借鑒，能夠有效解決裝備保障選址中的時(shí)效性和安全性約束問題，結(jié)果符合實(shí)際要求。

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