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        裝備保障多配送中心連續(xù)選址模型及其算法研究

        2014-11-16 03:05:56王莉莉陳云翔
        物流科技 2014年8期
        關(guān)鍵詞:時(shí)效性約束安全性

        王莉莉,陳云翔,劉 闊,王 政

        (1.空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院,陜西 西安 710051;2.國網(wǎng)南陽供電公司,河南 南陽 473000;3.94672部隊(duì),江蘇 南京 211100)

        0 引 言

        裝備配送中心是裝備保障力量的重要組成部分,平時(shí)是軍隊(duì)?wèi)?zhàn)備訓(xùn)練物資的儲(chǔ)備、供應(yīng)基地,戰(zhàn)時(shí)擔(dān)負(fù)軍隊(duì)裝備、彈藥、器材的供應(yīng)保障任務(wù),加強(qiáng)裝備保障配送中心建設(shè),提高裝備供應(yīng)保障能力,對(duì)保持部隊(duì)持續(xù)作戰(zhàn)能力和作戰(zhàn)勝利起著至關(guān)重要的作用。在整個(gè)裝備供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中,配送中心[1]作為裝備周轉(zhuǎn)、分揀、庫存管理和流通加工的據(jù)點(diǎn),能克服裝備在運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的時(shí)間和空間障礙,保證裝備滿足不同作戰(zhàn)單位的需求。好的裝備保障配送方案,不僅能夠節(jié)約物流成本,提高裝備運(yùn)輸速度,而且還可以實(shí)現(xiàn)裝備保障的系統(tǒng)化、集成化、庫存結(jié)構(gòu)合理化、裝備儲(chǔ)備數(shù)量科學(xué)化。

        由于裝備保障范圍內(nèi)的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)密集,且配送中心選址目標(biāo)區(qū)域是一個(gè)連續(xù)的平面區(qū)域[2],可能選址位置的數(shù)量是無限的,配送中心與配送中心之間的距離一般通過在地圖上直接測(cè)量可以得到,處理方便。因此,這里推薦使用連續(xù)選址方法[3]進(jìn)行裝備保障配送中心的選址。一般情況下,裝備保障配送中心選址通常是以總配送費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù)建立選址模型,而戰(zhàn)爭(zhēng)中呈現(xiàn)出的高消耗性和高時(shí)效性等特點(diǎn),使得裝備保障配送中心的選址不僅要滿足總配送費(fèi)用最小外,還必須滿足配送時(shí)效性的要求。同時(shí),為了減小裝備保障配送中心在戰(zhàn)時(shí)受攻擊的概率,實(shí)現(xiàn)配送中心安全、可靠的要求,裝備保障配送中心選址必須根據(jù)敵方火力的攻擊能力確定出安全性約束條件。

        1 裝備保障多配送中心選址的基本程序(如圖1所示)

        圖1 裝備保障多配送中心選址的基本程序[4]

        2 裝備保障多配送中心連續(xù)選址模型

        2.1 基本假設(shè)

        給定某戰(zhàn)區(qū),在此區(qū)域內(nèi)分布著執(zhí)行不同任務(wù)的作戰(zhàn)單元,要求在此區(qū)域內(nèi)擬建一定數(shù)目的裝備保障配送中心,為多個(gè)需求地提供作戰(zhàn)物資配送服務(wù),選址的總原則[5]是盡量使選出地址上建立的配送中心與各需求地的總配送費(fèi)用最小,總配送時(shí)間最少?;炯僭O(shè)如下:(1)運(yùn)費(fèi)是運(yùn)輸量、運(yùn)輸距離的函數(shù);(2)一個(gè)需求地僅有一個(gè)配送中心供應(yīng);(3)配送中心容量可以滿足需求;(4)各需求點(diǎn)的需求量已知;(5)需求地在整個(gè)裝備物流系統(tǒng)中權(quán)重不同,在配送過程中考慮先配送權(quán)重大的需求地;(6)用地理坐標(biāo)求出的裝備保障配送中心和裝備器材、彈藥需求地的距離作為模型中配送中心和需求地之間的計(jì)算距離,不考慮之間實(shí)際里程。

        2.2 根據(jù)費(fèi)用最小確定多配送中心位置

        (1)基本假設(shè)

        Cyij表示裝備保障配送中心i向需求地j供應(yīng)過程中的總運(yùn)輸費(fèi)用;(xj, yj)表示需求地j的位置坐標(biāo);(Xi,Yi)表示裝備保障配送中心i的位置坐標(biāo);dij表示裝備保障配送中心i到需求地j的距離;Dj表示需求地j的最大允許配送距離;m表示需求地?cái)?shù);n表示裝備保障配送中心數(shù);q表示運(yùn)輸方式數(shù);bijq表示不同運(yùn)輸方式下裝備保障配送中心i和需求地j之間單位距離、單位物資運(yùn)輸費(fèi)(bij1:航空運(yùn)費(fèi),bij2:鐵路運(yùn)費(fèi),bij3:公路運(yùn)費(fèi),bij4:水運(yùn)費(fèi));wijq表示以運(yùn)輸方式q將裝備從配送中心i運(yùn)到需求地j的運(yùn)輸量;aij表示從配送中心i到需求地j的單位距離運(yùn)輸費(fèi);pj表示需求地j的需求量;Zij為0、1變量,表示需求地j是否由設(shè)置于點(diǎn)i的配送中心供應(yīng);y=e(x)表示約定的火力打擊范圍;(xa1, ya1)表示裝備保障配送區(qū)域的起始點(diǎn)坐標(biāo);(xa2, ya2)表示裝備保障配送區(qū)域的終止點(diǎn)坐標(biāo)。

        (2)選址模型

        模型的目標(biāo)函數(shù)為:

        2.3 根據(jù)時(shí)間最短確定多配送中心位置

        (1)基本假設(shè)

        Tyij表示從配送中心i向需求地j的運(yùn)輸時(shí)間之和;(Xi,Yi)表示裝備調(diào)配保障配送中心i的位置坐標(biāo);dij表示裝備調(diào)配保障配送中心i到需求地j的距離;Dj表示需求地j的最大允許配送距離;m表示需求地?cái)?shù);n表示裝備調(diào)配保障配送中心數(shù);q表示運(yùn)輸方式數(shù)(航空,鐵路,公路,水運(yùn));vijq表示配送中心i到需求地j每一段路程中,不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸速度;γijq表示從配送中心i到需求地j的運(yùn)輸過程中,每一段路程的相對(duì)難易程度;fijq表示每種運(yùn)輸方式在從配送中心i到需求地j的路程中所占的比例;λj表示需求地的權(quán)重;Zij為0、1變量,表示需求地j是否由設(shè)置于點(diǎn)i的配送中心供應(yīng);y=e(x)表示約定的火力打擊范圍;(xa1, ya1)表示裝備調(diào)配保障配送區(qū)域的起始點(diǎn)坐標(biāo);(xa2, ya2)表示裝備調(diào)配保障配送區(qū)域的終止點(diǎn)坐標(biāo)。

        (2)選址模型

        模型的目標(biāo)函數(shù)為:

        3 裝備保障多配送中心連續(xù)選址模型的求解

        配送中心的連續(xù)選址問題可以看作一個(gè)多源Weber問題。該問題假設(shè)配送中心沒有容量限制,任何一個(gè)需求地的需求量都由離它最近的配送中心滿足。Cooper[6]已證明該問題的目標(biāo)函數(shù)既不是凸函數(shù)也不是凹函數(shù),有可能存在許多局部最優(yōu)解,因此對(duì)于大規(guī)模的連續(xù)選址問題,多采用啟發(fā)式算法。多配送中心連續(xù)選址不但要同時(shí)確定多個(gè)配送中心地址,還要確定每個(gè)配送中心服務(wù)分配方案,所以又稱為連續(xù)選址分配問題[7-8]。目前對(duì)連續(xù)性選址模型的求解方法[9-10]一般以重心法為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算,但是在選址中由于存在較多局部解,用常規(guī)算法很難得到最優(yōu)解,因此能夠找到一種進(jìn)行全局優(yōu)化的方法顯得尤為重要[11]。基于這種考慮,以費(fèi)用最小的配送中心選址模型為例,本文分兩步求解[12]選址模型,第一步,暫時(shí)不考慮時(shí)效性約束(4)和安全性約束(6),僅從節(jié)省費(fèi)用的角度出發(fā),用目標(biāo)函數(shù)(1)和約束條件(2)、(3)、(5)進(jìn)行選址計(jì)算,確定每個(gè)配送中心所服務(wù)的需求地集合,用服務(wù)分配矩陣來描述。第二步,考慮時(shí)效性約束條件(4)和安全性約束條件(6),用MATLAB優(yōu)化函數(shù)分別對(duì)每個(gè)配送中心進(jìn)行選址計(jì)算,確定最終符合經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性和安全性約束的選址方案。

        3.1 交替分配啟發(fā)式算法

        根據(jù)提供的n個(gè)配送中心地址(X1,Y1),(X2,Y2), …,(Xn,Yn)確定離每個(gè)需求地最近的配送中心為該需求地供應(yīng)裝備,形成n個(gè)配送區(qū)域,每個(gè)區(qū)域可表述為如下的需求地集合:

        要求總費(fèi)用最小,則對(duì)Xi、Yi求偏導(dǎo),令其為0。

        由式(13)可以求得區(qū)域Qi內(nèi)最優(yōu)配送中心地址的坐標(biāo)(X*i,Y*i)。

        利用式(14),假設(shè)一個(gè)初始解(x0i,y0i),把(Xki,Yki)代入式(14)、(15)和(16)中,計(jì)算出裝備保障配送中心的改善地址(Xki+1,Yki+1)。當(dāng)相繼得出的解(Xki,Yki)和(Xki+1,Yki+1)充分接近時(shí),既可停止計(jì)算,(Xki+1,Yki+1)便是i個(gè)配送中心作為單一新增配送中心的最優(yōu)解。

        一個(gè)有確定值的二進(jìn)制數(shù)矩陣(lij)m×n就代表一種備選的服務(wù)分配方案,但是由于備選方案總共有S(n,m)種當(dāng)m、n數(shù)變得較大時(shí),備選方案的數(shù)目可能非常大,因此,構(gòu)造出交替分配啟發(fā)式算法,確定裝備保障配送中心連續(xù)選址的服務(wù)分配矩陣,具體步驟如下:

        (1)將n個(gè)服務(wù)對(duì)象任意分成m個(gè)組,每個(gè)組有一個(gè)配送中心負(fù)責(zé)送貨,從而初步確定服務(wù)分配矩陣S,S=(lij)m×n。

        (2)按式(14)、(15)和(16)進(jìn)行迭代計(jì)算,直到充分接近為止,求出配送中心的坐標(biāo),計(jì)算總配送費(fèi)用。

        (4)重復(fù)第2和3兩步運(yùn)算過程,直到所有服務(wù)對(duì)象都劃歸到為總配送費(fèi)用最少的裝備保障配送中心負(fù)責(zé)供貨為止。此時(shí),方案最佳,各配送中心地址為最優(yōu)地址,總配送費(fèi)用最小。

        3.2 考慮時(shí)效性和安全性約束的模型求解

        本文同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性和安全性的選址模型是一個(gè)有約束非線性規(guī)劃的問題,可以借助MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon()函數(shù)進(jìn)行選址計(jì)算。

        目標(biāo)函數(shù):

        時(shí)效性約束:

        安全性約束:

        選址坐標(biāo)的上下限:

        fmincon()函數(shù)調(diào)用格式[13]為:[x,fval]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,bl,ul,@con,@eon)

        x是輸出的選址結(jié)果,fval是輸出目標(biāo)函數(shù)值,即最小配送費(fèi)用。fun是用MATLAB語言編寫的目標(biāo)函數(shù)M文件,con是用MATLAB語言編寫的時(shí)效性約束M文件,eon是用MATLAB語言編寫的安全性約束M文件。bu、ul分別是配送中心坐標(biāo)取值的上限下限,A、b、Aeq、beq為空集。x0為初始可行解。初始可行解是尋優(yōu)搜索的起點(diǎn)位置,本文把它定位在配送區(qū)域中心位置,令:

        最后,把上述M文件和輸入?yún)?shù)一起代入fmincon()函數(shù)中,很快輸出選址結(jié)果[X,Y ],如果無解,則應(yīng)該增加配送中心數(shù)量,以滿足裝備保障配送的時(shí)效性和安全性要求。

        4 結(jié)論

        本文結(jié)合我軍裝備保障的現(xiàn)狀以及未來擔(dān)負(fù)的主要作戰(zhàn)任務(wù)和可能的作戰(zhàn)環(huán)境,對(duì)裝備保障多配送中心的連續(xù)選址問題進(jìn)行了分析與討論,以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù),以時(shí)效性和安全性為約束條件,給出了裝備保障多個(gè)配送中心連續(xù)選址模型。由于多配送中心連續(xù)選址不但要同時(shí)確定多個(gè)配送中心地址,還要確定每個(gè)配送中心服務(wù)分配方案,所以,本文利用交替分配啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解,把多個(gè)配送中心連續(xù)選址問題轉(zhuǎn)化為單個(gè)配送中心連續(xù)選址問題,最后再運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon()函數(shù)對(duì)每個(gè)配送中心的地址進(jìn)行計(jì)算,得到最優(yōu)配送中心地址。本文提出的算法已為我軍某作戰(zhàn)方向的裝備器材彈藥配送網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃所借鑒,能夠有效解決裝備保障選址中的時(shí)效性和安全性約束問題,結(jié)果符合實(shí)際要求。

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