楊芙

《小學數(shù)學課程標準》指出：教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

在數(shù)學教學實踐中，讓學生感受對比的魅力，有助于提高學生的分析能力、推理能力，給學生創(chuàng)造了參與討論的學習條件，使學生在熱烈、活潑的互動學習氛圍中，輕松、愉快地掌握知識和技能，從而獲得事半功倍的教學效果。現(xiàn)筆者具體談談自己在數(shù)學教學中的做法。

一、在新知識之間的對比中，發(fā)散思維

俄國教育家烏申斯基說：“對比是一切理解和思維的基礎，我們都是通過對比來了解世界的一切。”數(shù)學學習的一個重要方面就是要學會思維，在數(shù)學教學中重組教材中的教學內(nèi)容，通過新知識間的對比分析，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在本質(zhì)，使學生能夠更好地理解和掌握，培養(yǎng)發(fā)散學生的思維。

例如：蘇教版四年級下冊的“認識分數(shù)”是學生第二次認識分數(shù)，即一個物體或一個整體看成單位“1”，這是對分數(shù)認識和思維上的一個飛躍，往往有些學生理解不夠。所以在認識分數(shù)的過程中我進行了兩次對比教學。

第一次對比：美猴王變來一盤桃，猜猜有幾個桃？不管有幾個，要想分得公平，必須平均分。一盤桃4個，平均分給4只小猴，每只小猴分得1個，即其中的1份，所以可以用四分之一表示。那一盤桃8個，還是平均分給4只小猴，可以怎樣分？學生在作業(yè)紙上分一分涂一涂后，說說怎么分的？然后小結(jié)也是四分之一。接著對兩次分桃進行對比，兩次分桃有什么相同和不同？通過對比，讓學生感受到雖然分的桃子總數(shù)不一樣，但都是把一盤桃也就是一個整體平均分成4份，所以每份都是這盤桃的四分之一，加深了對單位“1”的理解。

第二次對比：有2只熊，8個草莓，每只小熊可以分得這些草莓的二分之一。接著再次與剛才8個桃子的四分之一進行對比，為什么總數(shù)都是8個，一個用四分之一而一個用二分之一表示呢？通過對比，學生深刻感受到分得的份數(shù)不同，所以表示的分數(shù)分母也不同。平均分成幾份，其中的一份就是幾分之一。

通過兩次的對比，學生觀察、思考、討論，對分數(shù)的認識有了更深的理解，并且抓住了重點，突破了難點，知識結(jié)構(gòu)更清晰，學生的思維也得到了發(fā)展。

二、在新舊知識的對比中，感受聯(lián)系

小學數(shù)學的教學內(nèi)容中有許多知識點既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學中充分運用對比的方法，使學生利用新舊知識之間的聯(lián)系，加深理解，更加容易接受新知識，增強記憶，從而扎實地掌握數(shù)學知識，發(fā)展學生的學習能力和思維能力。

例如：蘇教版五年級上冊“小數(shù)乘法”，這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了整數(shù)乘法的意義和計算方法的基礎上進行學習的。由于五年級的學生已經(jīng)有一些數(shù)學方面的生活經(jīng)驗，在課前對學生的調(diào)查中，學生對小數(shù)乘法有一定的感知，在計算“0.8×3”時，沒有選擇教材中的多種方法，而是一口報出答案2.4，但在進一步對算理的探究中，學生只是初步感受到小數(shù)乘法與整數(shù)乘法有一定的關(guān)系，但對于其中的算理表述不清楚。因此，我利用對比教學，圍繞學生所存在的問題去突破難點。具體設計分為三個層次。

第一個層次：0.8×3不是放在算理的講解上，而是放在小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的關(guān)系上，初步讓學生進行感悟小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的關(guān)系。

第二個層次：讓學生在自主探究基礎上，利用已知整數(shù)乘法的計算方法，自主進行探究2.35×3的計算結(jié)果，再對比235×3的豎式計算過程，最后把探究的重點放在小數(shù)點的位置上。

第三個層次：學生在此前感悟的基礎上，進行大膽的猜想，通過用計算器計算去驗證自己的猜想，通過對比、討論，總結(jié)出小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

利用新舊知識的對比有助于進一步加深對新知識的理解.讓學生從本質(zhì)上找出差異，小數(shù)乘整數(shù)的計算方法和整數(shù)乘整數(shù)的計算方法一樣，只是多了小數(shù)點這個新朋友。這樣學生的問題就能迎刃而解，自然而然地接受并牢固掌握小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

三、在練習設計的對比中，深化提高

在數(shù)學教學實踐中，對于一些存在著聯(lián)系和區(qū)別的基本概念，學生往往抓不住其本質(zhì)特征，而且容易將這些相近的概念混淆不清。如果在概念教學中充分運用對比，將易混淆的概念同時展現(xiàn)在學生面前，引導學生通過對比分析，認清它們的聯(lián)系與區(qū)別，分清概念的本質(zhì)特征，加深對概念的理解，這樣既能調(diào)動學生學習的自覺性和主動性，又能使學生在輕松的氛圍中更牢固地掌握數(shù)學知識。

例如：蘇教版六年級下冊學習完眾數(shù)、中位數(shù)后，學生在什么情況下選用平均數(shù)、眾數(shù)還是中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的一般情況，學生顯得不知所措。于是我設計了這樣一組練習，創(chuàng)設了三個情境：

1.剛畢業(yè)的大學生的月薪低于全國水平。這里的全國水平應選?。?）數(shù)。這里全國水平指的是平均數(shù)，學生理解并能說明理由。

2.這是上周鞋店賣出各種尺碼鞋子的銷售情況：

觀察這個統(tǒng)計表，如果要采購下月的鞋子，你能給這家店主建議，應該多進哪種尺碼的鞋子？為什么？

賣出最多的就是老板要進的，學生都是這樣認為，然后說明賣出最多的也就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的眾數(shù)。

3.學校舉辦了“我運動，我健康”——一分鐘跳繩比賽，共有9人參加比賽，每個學生1分鐘時間跳的次數(shù)如下：（單位：次）

你認為哪一個統(tǒng)計量能更好地表示這組學生的跳繩水平？

學生通過觀察，眾數(shù)98在這組數(shù)據(jù)中是最小的，平均數(shù)134又偏大。所以選中位數(shù)比較合適代表這組學生的跳繩水平。

通過三個情境的對比，學生感受到在不同的情況和數(shù)據(jù)特點的情況下，需要選擇不同的統(tǒng)計量表示，這既培養(yǎng)了學生的解決問題的能力，也提高了思維的靈活性，讓學生的思維在對比中得到提高。

實踐證明，在數(shù)學教學中教師適時、恰當?shù)剡\用對比教學，可以使知識系統(tǒng)化，更好地讓學生加深對數(shù)學知識的認識與理解，學會思考問題和分析問題，提高學生的分析能力、理解能力、解決問題的能力，讓學生學得輕松、愉快，實現(xiàn)教與學的雙贏，讓對比教學在數(shù)學課堂上更加精彩，更具魅力！

（責編 田彩霞）

《小學數(shù)學課程標準》指出：教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

在數(shù)學教學實踐中，讓學生感受對比的魅力，有助于提高學生的分析能力、推理能力，給學生創(chuàng)造了參與討論的學習條件，使學生在熱烈、活潑的互動學習氛圍中，輕松、愉快地掌握知識和技能，從而獲得事半功倍的教學效果?，F(xiàn)筆者具體談談自己在數(shù)學教學中的做法。

一、在新知識之間的對比中，發(fā)散思維

俄國教育家烏申斯基說：“對比是一切理解和思維的基礎，我們都是通過對比來了解世界的一切?！睌?shù)學學習的一個重要方面就是要學會思維，在數(shù)學教學中重組教材中的教學內(nèi)容，通過新知識間的對比分析，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在本質(zhì)，使學生能夠更好地理解和掌握，培養(yǎng)發(fā)散學生的思維。

例如：蘇教版四年級下冊的“認識分數(shù)”是學生第二次認識分數(shù)，即一個物體或一個整體看成單位“1”，這是對分數(shù)認識和思維上的一個飛躍，往往有些學生理解不夠。所以在認識分數(shù)的過程中我進行了兩次對比教學。

第一次對比：美猴王變來一盤桃，猜猜有幾個桃？不管有幾個，要想分得公平，必須平均分。一盤桃4個，平均分給4只小猴，每只小猴分得1個，即其中的1份，所以可以用四分之一表示。那一盤桃8個，還是平均分給4只小猴，可以怎樣分？學生在作業(yè)紙上分一分涂一涂后，說說怎么分的？然后小結(jié)也是四分之一。接著對兩次分桃進行對比，兩次分桃有什么相同和不同？通過對比，讓學生感受到雖然分的桃子總數(shù)不一樣，但都是把一盤桃也就是一個整體平均分成4份，所以每份都是這盤桃的四分之一，加深了對單位“1”的理解。

第二次對比：有2只熊，8個草莓，每只小熊可以分得這些草莓的二分之一。接著再次與剛才8個桃子的四分之一進行對比，為什么總數(shù)都是8個，一個用四分之一而一個用二分之一表示呢？通過對比，學生深刻感受到分得的份數(shù)不同，所以表示的分數(shù)分母也不同。平均分成幾份，其中的一份就是幾分之一。

通過兩次的對比，學生觀察、思考、討論，對分數(shù)的認識有了更深的理解，并且抓住了重點，突破了難點，知識結(jié)構(gòu)更清晰，學生的思維也得到了發(fā)展。

二、在新舊知識的對比中，感受聯(lián)系

小學數(shù)學的教學內(nèi)容中有許多知識點既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學中充分運用對比的方法，使學生利用新舊知識之間的聯(lián)系，加深理解，更加容易接受新知識，增強記憶，從而扎實地掌握數(shù)學知識，發(fā)展學生的學習能力和思維能力。

例如：蘇教版五年級上冊“小數(shù)乘法”，這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了整數(shù)乘法的意義和計算方法的基礎上進行學習的。由于五年級的學生已經(jīng)有一些數(shù)學方面的生活經(jīng)驗，在課前對學生的調(diào)查中，學生對小數(shù)乘法有一定的感知，在計算“0.8×3”時，沒有選擇教材中的多種方法，而是一口報出答案2.4，但在進一步對算理的探究中，學生只是初步感受到小數(shù)乘法與整數(shù)乘法有一定的關(guān)系，但對于其中的算理表述不清楚。因此，我利用對比教學，圍繞學生所存在的問題去突破難點。具體設計分為三個層次。

第一個層次：0.8×3不是放在算理的講解上，而是放在小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的關(guān)系上，初步讓學生進行感悟小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的關(guān)系。

第二個層次：讓學生在自主探究基礎上，利用已知整數(shù)乘法的計算方法，自主進行探究2.35×3的計算結(jié)果，再對比235×3的豎式計算過程，最后把探究的重點放在小數(shù)點的位置上。

第三個層次：學生在此前感悟的基礎上，進行大膽的猜想，通過用計算器計算去驗證自己的猜想，通過對比、討論，總結(jié)出小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

利用新舊知識的對比有助于進一步加深對新知識的理解.讓學生從本質(zhì)上找出差異，小數(shù)乘整數(shù)的計算方法和整數(shù)乘整數(shù)的計算方法一樣，只是多了小數(shù)點這個新朋友。這樣學生的問題就能迎刃而解，自然而然地接受并牢固掌握小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

三、在練習設計的對比中，深化提高

在數(shù)學教學實踐中，對于一些存在著聯(lián)系和區(qū)別的基本概念，學生往往抓不住其本質(zhì)特征，而且容易將這些相近的概念混淆不清。如果在概念教學中充分運用對比，將易混淆的概念同時展現(xiàn)在學生面前，引導學生通過對比分析，認清它們的聯(lián)系與區(qū)別，分清概念的本質(zhì)特征，加深對概念的理解，這樣既能調(diào)動學生學習的自覺性和主動性，又能使學生在輕松的氛圍中更牢固地掌握數(shù)學知識。

例如：蘇教版六年級下冊學習完眾數(shù)、中位數(shù)后，學生在什么情況下選用平均數(shù)、眾數(shù)還是中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的一般情況，學生顯得不知所措。于是我設計了這樣一組練習，創(chuàng)設了三個情境：

1.剛畢業(yè)的大學生的月薪低于全國水平。這里的全國水平應選?。?）數(shù)。這里全國水平指的是平均數(shù)，學生理解并能說明理由。

2.這是上周鞋店賣出各種尺碼鞋子的銷售情況：

觀察這個統(tǒng)計表，如果要采購下月的鞋子，你能給這家店主建議，應該多進哪種尺碼的鞋子？為什么？

賣出最多的就是老板要進的，學生都是這樣認為，然后說明賣出最多的也就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的眾數(shù)。

3.學校舉辦了“我運動，我健康”——一分鐘跳繩比賽，共有9人參加比賽，每個學生1分鐘時間跳的次數(shù)如下：（單位：次）

你認為哪一個統(tǒng)計量能更好地表示這組學生的跳繩水平？

學生通過觀察，眾數(shù)98在這組數(shù)據(jù)中是最小的，平均數(shù)134又偏大。所以選中位數(shù)比較合適代表這組學生的跳繩水平。

通過三個情境的對比，學生感受到在不同的情況和數(shù)據(jù)特點的情況下，需要選擇不同的統(tǒng)計量表示，這既培養(yǎng)了學生的解決問題的能力，也提高了思維的靈活性，讓學生的思維在對比中得到提高。

實踐證明，在數(shù)學教學中教師適時、恰當?shù)剡\用對比教學，可以使知識系統(tǒng)化，更好地讓學生加深對數(shù)學知識的認識與理解，學會思考問題和分析問題，提高學生的分析能力、理解能力、解決問題的能力，讓學生學得輕松、愉快，實現(xiàn)教與學的雙贏，讓對比教學在數(shù)學課堂上更加精彩，更具魅力！

（責編 田彩霞）

《小學數(shù)學課程標準》指出：教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

在數(shù)學教學實踐中，讓學生感受對比的魅力，有助于提高學生的分析能力、推理能力，給學生創(chuàng)造了參與討論的學習條件，使學生在熱烈、活潑的互動學習氛圍中，輕松、愉快地掌握知識和技能，從而獲得事半功倍的教學效果?，F(xiàn)筆者具體談談自己在數(shù)學教學中的做法。

一、在新知識之間的對比中，發(fā)散思維

俄國教育家烏申斯基說：“對比是一切理解和思維的基礎，我們都是通過對比來了解世界的一切。”數(shù)學學習的一個重要方面就是要學會思維，在數(shù)學教學中重組教材中的教學內(nèi)容，通過新知識間的對比分析，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在本質(zhì)，使學生能夠更好地理解和掌握，培養(yǎng)發(fā)散學生的思維。

例如：蘇教版四年級下冊的“認識分數(shù)”是學生第二次認識分數(shù)，即一個物體或一個整體看成單位“1”，這是對分數(shù)認識和思維上的一個飛躍，往往有些學生理解不夠。所以在認識分數(shù)的過程中我進行了兩次對比教學。

第一次對比：美猴王變來一盤桃，猜猜有幾個桃？不管有幾個，要想分得公平，必須平均分。一盤桃4個，平均分給4只小猴，每只小猴分得1個，即其中的1份，所以可以用四分之一表示。那一盤桃8個，還是平均分給4只小猴，可以怎樣分？學生在作業(yè)紙上分一分涂一涂后，說說怎么分的？然后小結(jié)也是四分之一。接著對兩次分桃進行對比，兩次分桃有什么相同和不同？通過對比，讓學生感受到雖然分的桃子總數(shù)不一樣，但都是把一盤桃也就是一個整體平均分成4份，所以每份都是這盤桃的四分之一，加深了對單位“1”的理解。

第二次對比：有2只熊，8個草莓，每只小熊可以分得這些草莓的二分之一。接著再次與剛才8個桃子的四分之一進行對比，為什么總數(shù)都是8個，一個用四分之一而一個用二分之一表示呢？通過對比，學生深刻感受到分得的份數(shù)不同，所以表示的分數(shù)分母也不同。平均分成幾份，其中的一份就是幾分之一。

通過兩次的對比，學生觀察、思考、討論，對分數(shù)的認識有了更深的理解，并且抓住了重點，突破了難點，知識結(jié)構(gòu)更清晰，學生的思維也得到了發(fā)展。

二、在新舊知識的對比中，感受聯(lián)系

小學數(shù)學的教學內(nèi)容中有許多知識點既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學中充分運用對比的方法，使學生利用新舊知識之間的聯(lián)系，加深理解，更加容易接受新知識，增強記憶，從而扎實地掌握數(shù)學知識，發(fā)展學生的學習能力和思維能力。

例如：蘇教版五年級上冊“小數(shù)乘法”，這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了整數(shù)乘法的意義和計算方法的基礎上進行學習的。由于五年級的學生已經(jīng)有一些數(shù)學方面的生活經(jīng)驗，在課前對學生的調(diào)查中，學生對小數(shù)乘法有一定的感知，在計算“0.8×3”時，沒有選擇教材中的多種方法，而是一口報出答案2.4，但在進一步對算理的探究中，學生只是初步感受到小數(shù)乘法與整數(shù)乘法有一定的關(guān)系，但對于其中的算理表述不清楚。因此，我利用對比教學，圍繞學生所存在的問題去突破難點。具體設計分為三個層次。

第一個層次：0.8×3不是放在算理的講解上，而是放在小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的關(guān)系上，初步讓學生進行感悟小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的關(guān)系。

第二個層次：讓學生在自主探究基礎上，利用已知整數(shù)乘法的計算方法，自主進行探究2.35×3的計算結(jié)果，再對比235×3的豎式計算過程，最后把探究的重點放在小數(shù)點的位置上。

第三個層次：學生在此前感悟的基礎上，進行大膽的猜想，通過用計算器計算去驗證自己的猜想，通過對比、討論，總結(jié)出小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

利用新舊知識的對比有助于進一步加深對新知識的理解.讓學生從本質(zhì)上找出差異，小數(shù)乘整數(shù)的計算方法和整數(shù)乘整數(shù)的計算方法一樣，只是多了小數(shù)點這個新朋友。這樣學生的問題就能迎刃而解，自然而然地接受并牢固掌握小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

三、在練習設計的對比中，深化提高

在數(shù)學教學實踐中，對于一些存在著聯(lián)系和區(qū)別的基本概念，學生往往抓不住其本質(zhì)特征，而且容易將這些相近的概念混淆不清。如果在概念教學中充分運用對比，將易混淆的概念同時展現(xiàn)在學生面前，引導學生通過對比分析，認清它們的聯(lián)系與區(qū)別，分清概念的本質(zhì)特征，加深對概念的理解，這樣既能調(diào)動學生學習的自覺性和主動性，又能使學生在輕松的氛圍中更牢固地掌握數(shù)學知識。

例如：蘇教版六年級下冊學習完眾數(shù)、中位數(shù)后，學生在什么情況下選用平均數(shù)、眾數(shù)還是中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的一般情況，學生顯得不知所措。于是我設計了這樣一組練習，創(chuàng)設了三個情境：

1.剛畢業(yè)的大學生的月薪低于全國水平。這里的全國水平應選取（ ）數(shù)。這里全國水平指的是平均數(shù)，學生理解并能說明理由。

2.這是上周鞋店賣出各種尺碼鞋子的銷售情況：

觀察這個統(tǒng)計表，如果要采購下月的鞋子，你能給這家店主建議，應該多進哪種尺碼的鞋子？為什么？

賣出最多的就是老板要進的，學生都是這樣認為，然后說明賣出最多的也就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的眾數(shù)。

3.學校舉辦了“我運動，我健康”——一分鐘跳繩比賽，共有9人參加比賽，每個學生1分鐘時間跳的次數(shù)如下：（單位：次）

你認為哪一個統(tǒng)計量能更好地表示這組學生的跳繩水平？

學生通過觀察，眾數(shù)98在這組數(shù)據(jù)中是最小的，平均數(shù)134又偏大。所以選中位數(shù)比較合適代表這組學生的跳繩水平。

通過三個情境的對比，學生感受到在不同的情況和數(shù)據(jù)特點的情況下，需要選擇不同的統(tǒng)計量表示，這既培養(yǎng)了學生的解決問題的能力，也提高了思維的靈活性，讓學生的思維在對比中得到提高。

實踐證明，在數(shù)學教學中教師適時、恰當?shù)剡\用對比教學，可以使知識系統(tǒng)化，更好地讓學生加深對數(shù)學知識的認識與理解，學會思考問題和分析問題，提高學生的分析能力、理解能力、解決問題的能力，讓學生學得輕松、愉快，實現(xiàn)教與學的雙贏，讓對比教學在數(shù)學課堂上更加精彩，更具魅力！

（責編 田彩霞）