張立杰

數(shù)學思想是數(shù)學知識的靈魂，而數(shù)形結合思想在中學數(shù)學教學中占有重要地位，應用極為廣泛，它幾乎貫穿了整個中學數(shù)學教學的始終，因此它也越來越受到數(shù)學教師的重視。

一、對數(shù)形結合思想的認識

數(shù)形結合思想是對數(shù)學問題規(guī)律的認識，是無數(shù)前人在多少年的數(shù)學研究和教學過程中總結出來的根本方法。數(shù)與形是不可分離的，只有當它們共同存在時，才會使人更加方便地研究數(shù)學。我國著名的數(shù)學家華羅庚說得好：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微”“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非”，他還幽默地告訴大家不要“得意忘形”。由此說明，在解決問題的過程中，數(shù)形結合是多么的重要。

（一）以“數(shù)”化“形”

以數(shù)化形，實際上就是根據(jù)定理公理把有關數(shù)量的問題圖形化，一般有以下的幾種情況：應用平面幾何知識解決問題，應用解析幾何知識解決問題，應用立體幾何知識解決問題。有些數(shù)量是比較抽象的，不容易理解或者運算，例如無理數(shù)和一些復雜的有理數(shù)。當我們在運算解題的過程中無法算出精確的結果時，就需要借助其他的工具來輔助運算，而這個工具就是圖形。而數(shù)和形在數(shù)學問題中是存在著某種相對應的關系的，我們就根據(jù)這些關系轉化。因此，在課堂上滲透數(shù)形結合思想時，教師可以適當?shù)囟鄿蕚湟恍╊愋皖}，讓學生通過訓練把和具體的數(shù)相對應的形找出來，再聯(lián)系之前學過的知識，根據(jù)它們之間存在的數(shù)量關系解決問題。

（二）以“形”變“數(shù)”

我們總說數(shù)學是抽象的，是因為它是由具體的事物中提取出來的關于量的方面的屬性或關系，而數(shù)和形是量的最基本的兩個概念。大家都很清楚圖形的特點，很直觀，能夠形象的表達出已知條件，有些小的結論更是顯而易見。學生面對復雜的圖形，不能一見到圖就腦袋疼，更加不能自暴自棄，一定要仔細觀察圖形的特點，發(fā)覺題目中隱含的條件或者結論，再聯(lián)系之前學過的知識，準確地把圖形數(shù)字化，最后對問題進行分析運算，這樣理清了思路之后，做題才會更加舒暢，也大大地減少了做題的時間。

圖形作為一種重要的數(shù)學工具，能夠生動形象地將抽象問題轉化成簡單熟悉的問題，使學生對數(shù)學本質的把握更加有保障，使我們對問題的解決方法的掌握更加熟練。要想做到胸中有圖，就需要教師在日常課堂教學中，逐漸地滲透數(shù)形結合思想，鍛煉學生應用數(shù)形結合思想解決問題，才能發(fā)展學生的數(shù)學思維，進一步加強解題能力。

（三）“形”“數(shù)”互變

實質上就是以數(shù)化形和以形變數(shù)的結合。學生的創(chuàng)新思維能否廣闊的發(fā)展，就要看他對數(shù)形結合的思想方法是否能夠熟練掌握。事實上，數(shù)形結合思想背后是符號語言和圖像語言在支撐。只有當學生在這方面的詞匯積累越加豐富時，解決問題可能產(chǎn)生的思路才會越加廣闊，解決方法才會越多，更加靈活。在定量方面，圖形并不能幫助我們算出具體的數(shù)值，這時就需要借助代數(shù)的運算。

從數(shù)與形兩個方面對問題進行分析，在教師的引導下，學生逐步地探索出解題思路，找到問題的結論。我們把這樣的解題思路稱為“利用圖形探路子，結合圖形找式子”。

在日常的教學活動中，教師應該有意識地加強鍛煉學生利用幾何圖形的意義解決問題，熟悉了幾何意義才能更加巧妙地把數(shù)和形結合起來解決復雜的數(shù)學問題。

數(shù)形結合的思想方法非常重要，需要我們學習。我們要根據(jù)代數(shù)、幾何各自的獨有特點對一些典型的例題進行剖析和歸納。數(shù)形結合思想方法的運用幫助學生準確地解決數(shù)學問題，有助于學生對解題技巧的把握。

二、對數(shù)形結合思想的教學建議

運用數(shù)形結合的思想方法教學時，應注意以下幾點。

1.教師在課堂上給學生滲透數(shù)形結合思想，一定要先把數(shù)和形的概念講清楚，再將方法分成幾類來講。

2.數(shù)和形是數(shù)學的兩大基本概念，我們把它們比作為數(shù)學的雙翼，沒有數(shù)與形，失去了雙翼，數(shù)學的發(fā)展也就迷失了方向。

3.把有關幾何學的問題通過某種方式的變換，轉化成代數(shù)的問題，再利用一些代數(shù)學的方法對它進行解析、說明，使數(shù)與形結合起來，有時可以得出一些重要的結果。

4.把相對應的的數(shù)與形統(tǒng)一起來，仔細觀察，把曲線與代數(shù)方程結合在一起考慮。不要放過任何小的細節(jié)，通過已知條件或隱含的知識，找到解題的關鍵。

總之，只有當代數(shù)與幾何結合在一起，相互促進地創(chuàng)新發(fā)展，羽翼豐富，數(shù)學才會顯示出強大的生命力和無窮的魅力，才會展現(xiàn)數(shù)學的美麗風采，給我們帶來美的享受。

（責編 張景賢）