孫國慶

摘 要：該文主要圍繞再入飛行器路徑規(guī)劃展開，首先引入動(dòng)力學(xué)方程和路徑規(guī)劃約束條件將系統(tǒng)推導(dǎo)成為最優(yōu)滾轉(zhuǎn)角控制優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對滾轉(zhuǎn)角約束進(jìn)行討論，在滿足過程約束和控制約束下獲得準(zhǔn)確的路徑規(guī)劃，并仿真實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：滾轉(zhuǎn)角控制 區(qū)域規(guī)避 路徑約束

中圖分類號：V279 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（b）-0057-02

當(dāng)前實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法比較復(fù)雜而且要求具有很好的精確性，同時(shí)各個(gè)優(yōu)化方法也趨向混合，采用兩種或兩種以上的方法來研究，這樣結(jié)合了各個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)。由于高速飛行器通過改變航向角的方式來進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑比較大，影響飛行器機(jī)動(dòng)性，對于飛行器變軌、避障和改變打擊角度，都有很大的影響。所以本文采用基于滾轉(zhuǎn)角控制轉(zhuǎn)彎的方法，保證了轉(zhuǎn)彎半徑盡可能的小，增加了飛行器的機(jī)動(dòng)性能。同時(shí)也要考慮飛行器的動(dòng)力學(xué)模型、氣動(dòng)、過載等物理參數(shù)的約束影響。

1 動(dòng)力學(xué)方程

本文直接選取某一飛行器，其三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程組：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

再入軌道約束包括熱耗率、垂直加速度或者過載系數(shù)和動(dòng)壓。

≤ （7）

≤ （8）

≤ （9）

所有上面的約束都被認(rèn)為是硬性約束。對于有中等或者很大的升阻比的飛行器，平衡滑翔條件是另一個(gè)路徑約束。

≤0 （10）

其中是一個(gè)確定的滾轉(zhuǎn)角，該約束可以減少高度隨返回軌道的長周期變化，考慮到軌跡發(fā)散，同時(shí)保證了充分的滾轉(zhuǎn)角裕度，這是個(gè)軟約束。

對于再入飛行器從再入段終點(diǎn)開始，通過機(jī)動(dòng)飛行消耗能量，降低速度、高度，調(diào)整航向到自動(dòng)著陸起點(diǎn)為止的飛行段。要實(shí)施最終的能量管理（TAEM，terminal area energy management），此時(shí)由能量管理系統(tǒng)控制。在TAEM的接口處，軌跡必須有正確的條件以保證TAEM和進(jìn)場航線順利實(shí)施。典型的再入條件為：

（11）

在TAEM處的相對速度有靠近航向?qū)?zhǔn)錐（HAC，heading alignment cone）的切點(diǎn)決定，以保證獲得HAC在TAEM階段的切線。引入定義

（12）

其中是當(dāng)前飛行器在大圓中的位置與HAC的方位角。對于最終航向角的一個(gè)約束為：

≤ （13）

是提前設(shè)定的值。最終飛行器在TAEM接口處變?yōu)槠斤w姿態(tài)。在TAEM處過大的|σ|會(huì)導(dǎo)致TAEM控制有很長的過度響應(yīng)。所以對于水平著陸的飛行器而言，最終在TAEM處的滾轉(zhuǎn)角約束為

≤ （14）

其中是一個(gè)確定的值，一般取在5～15 °范圍內(nèi)。

2 滾轉(zhuǎn)角約束設(shè)計(jì)

如果要基于滾轉(zhuǎn)角控制，就要把原來基于速度、高度的限制條件，轉(zhuǎn)化為基于滾轉(zhuǎn)角的限制條件。下面分兩部分解決這個(gè)問題。

（1）初始下降最大可行滾轉(zhuǎn)角

根據(jù)入口界面給定的條件，取滾轉(zhuǎn)角為常值（符號由水平制導(dǎo)決定），對再入飛行器三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程組數(shù)值積分。當(dāng)在速度為Vpt時(shí)滿足下式，則停止積分。

≤ （15）

是一個(gè)很小的預(yù)置正數(shù)，其中

（16）

當(dāng)滾轉(zhuǎn)角為0時(shí)，準(zhǔn)平衡滑翔條件為：

（17）

（2）QEGC限制跟隨速度變化的滾轉(zhuǎn)角

在知道均衡滑翔條件后，微分方程可簡化為代數(shù)方程。但是實(shí)際的航跡角是隨時(shí)間變化的，在大多數(shù)的情況下都是小振幅長周期的振動(dòng)。我們可以得到

（18）

根據(jù)三個(gè)路徑約束在給定速度下共同確定的約束邊界，大氣密度ρ隨著高度被表示為v的函數(shù)，攻角α也可以表示為速度的函數(shù)。應(yīng)用可以確定出升力隨速度的變化關(guān)系。設(shè)定方程（5.24）中的r≈1，因?yàn)?。用替代掉L，可以求得最大的可行滾轉(zhuǎn)角。

（19）

QEGC給出了在保證其他約束條件下確定滾轉(zhuǎn)角的方法。滾轉(zhuǎn)角的范圍有如下形式：

≤≤ （20）

這樣對于復(fù)雜的約束條件只需簡單的選擇滾轉(zhuǎn)角，就能夠保證所有的條件成立。綜合上面的內(nèi)容，可以得出滾轉(zhuǎn)角的在整個(gè)返回飛行中的取值如下：

（21）

在上式中Vpt是初始下降階段的末速度。在整個(gè)包絡(luò)可容許的滾轉(zhuǎn)角范圍為

≤≤ （22）

3 仿真實(shí)現(xiàn)

飛行器仿真對象選擇某類飛行器。其仿真參數(shù)如表1所示。

攻角α變化范圍為[0°，45°]；馬赫數(shù)Ma變化范圍為[3，25]；高度變化范圍為[0km，120km]。初始條件表2。

攻角α的規(guī)律如下，

（23）

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。

大氣密度與高度的關(guān)系式：

（24）

其中，，，可以求得任意海拔高度的大氣密度值。

氣動(dòng)參數(shù)的確定：

記 如果，升力系數(shù)和阻力系數(shù)由下式求得：

（25）

滾轉(zhuǎn)角的選?。?/p>

我們綜合上面所講約束條件，可以設(shè)定的值為常值，這是符號隨時(shí)間變化，達(dá)到規(guī)避威脅的目的。這個(gè)也是整個(gè)算法的關(guān)鍵。

避障算法仿真，最終的位置是自由的，沒有約束。避開障礙是最主要的目的。在選擇滾轉(zhuǎn)角時(shí)，要考慮到最小轉(zhuǎn)彎半徑的約束。實(shí)驗(yàn)中我們采用手動(dòng)的方式來生成避障軌跡，對于滾轉(zhuǎn)角取為±60°。具體的變化時(shí)刻，輸入的時(shí)間序列得到。滾轉(zhuǎn)角變化曲線。結(jié)果如圖1、2、3、4。

再入飛行器規(guī)劃路徑仿真結(jié)果表明基于滾轉(zhuǎn)角控制軌跡優(yōu)化方法保證了飛行器的快速性和機(jī)動(dòng)性，減小了轉(zhuǎn)彎半徑，提高了轉(zhuǎn)彎效率，可以快速、方便的達(dá)到規(guī)避障礙的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 張美娜，林相澤，丁永前，等.基于性能指標(biāo)的農(nóng)用車輛路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012（9）.endprint

摘 要：該文主要圍繞再入飛行器路徑規(guī)劃展開，首先引入動(dòng)力學(xué)方程和路徑規(guī)劃約束條件將系統(tǒng)推導(dǎo)成為最優(yōu)滾轉(zhuǎn)角控制優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對滾轉(zhuǎn)角約束進(jìn)行討論，在滿足過程約束和控制約束下獲得準(zhǔn)確的路徑規(guī)劃，并仿真實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：滾轉(zhuǎn)角控制 區(qū)域規(guī)避 路徑約束

中圖分類號：V279 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（b）-0057-02

當(dāng)前實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法比較復(fù)雜而且要求具有很好的精確性，同時(shí)各個(gè)優(yōu)化方法也趨向混合，采用兩種或兩種以上的方法來研究，這樣結(jié)合了各個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)。由于高速飛行器通過改變航向角的方式來進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑比較大，影響飛行器機(jī)動(dòng)性，對于飛行器變軌、避障和改變打擊角度，都有很大的影響。所以本文采用基于滾轉(zhuǎn)角控制轉(zhuǎn)彎的方法，保證了轉(zhuǎn)彎半徑盡可能的小，增加了飛行器的機(jī)動(dòng)性能。同時(shí)也要考慮飛行器的動(dòng)力學(xué)模型、氣動(dòng)、過載等物理參數(shù)的約束影響。

1 動(dòng)力學(xué)方程

本文直接選取某一飛行器，其三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程組：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

再入軌道約束包括熱耗率、垂直加速度或者過載系數(shù)和動(dòng)壓。

≤ （7）

≤ （8）

≤ （9）

所有上面的約束都被認(rèn)為是硬性約束。對于有中等或者很大的升阻比的飛行器，平衡滑翔條件是另一個(gè)路徑約束。

≤0 （10）

其中是一個(gè)確定的滾轉(zhuǎn)角，該約束可以減少高度隨返回軌道的長周期變化，考慮到軌跡發(fā)散，同時(shí)保證了充分的滾轉(zhuǎn)角裕度，這是個(gè)軟約束。

對于再入飛行器從再入段終點(diǎn)開始，通過機(jī)動(dòng)飛行消耗能量，降低速度、高度，調(diào)整航向到自動(dòng)著陸起點(diǎn)為止的飛行段。要實(shí)施最終的能量管理（TAEM，terminal area energy management），此時(shí)由能量管理系統(tǒng)控制。在TAEM的接口處，軌跡必須有正確的條件以保證TAEM和進(jìn)場航線順利實(shí)施。典型的再入條件為：

（11）

在TAEM處的相對速度有靠近航向?qū)?zhǔn)錐（HAC，heading alignment cone）的切點(diǎn)決定，以保證獲得HAC在TAEM階段的切線。引入定義

（12）

其中是當(dāng)前飛行器在大圓中的位置與HAC的方位角。對于最終航向角的一個(gè)約束為：

≤ （13）

是提前設(shè)定的值。最終飛行器在TAEM接口處變?yōu)槠斤w姿態(tài)。在TAEM處過大的|σ|會(huì)導(dǎo)致TAEM控制有很長的過度響應(yīng)。所以對于水平著陸的飛行器而言，最終在TAEM處的滾轉(zhuǎn)角約束為

≤ （14）

其中是一個(gè)確定的值，一般取在5～15 °范圍內(nèi)。

2 滾轉(zhuǎn)角約束設(shè)計(jì)

如果要基于滾轉(zhuǎn)角控制，就要把原來基于速度、高度的限制條件，轉(zhuǎn)化為基于滾轉(zhuǎn)角的限制條件。下面分兩部分解決這個(gè)問題。

（1）初始下降最大可行滾轉(zhuǎn)角

根據(jù)入口界面給定的條件，取滾轉(zhuǎn)角為常值（符號由水平制導(dǎo)決定），對再入飛行器三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程組數(shù)值積分。當(dāng)在速度為Vpt時(shí)滿足下式，則停止積分。

≤ （15）

是一個(gè)很小的預(yù)置正數(shù)，其中

（16）

當(dāng)滾轉(zhuǎn)角為0時(shí)，準(zhǔn)平衡滑翔條件為：

（17）

（2）QEGC限制跟隨速度變化的滾轉(zhuǎn)角

在知道均衡滑翔條件后，微分方程可簡化為代數(shù)方程。但是實(shí)際的航跡角是隨時(shí)間變化的，在大多數(shù)的情況下都是小振幅長周期的振動(dòng)。我們可以得到

（18）

根據(jù)三個(gè)路徑約束在給定速度下共同確定的約束邊界，大氣密度ρ隨著高度被表示為v的函數(shù)，攻角α也可以表示為速度的函數(shù)。應(yīng)用可以確定出升力隨速度的變化關(guān)系。設(shè)定方程（5.24）中的r≈1，因?yàn)?。用替代掉L，可以求得最大的可行滾轉(zhuǎn)角。

（19）

QEGC給出了在保證其他約束條件下確定滾轉(zhuǎn)角的方法。滾轉(zhuǎn)角的范圍有如下形式：

≤≤ （20）

這樣對于復(fù)雜的約束條件只需簡單的選擇滾轉(zhuǎn)角，就能夠保證所有的條件成立。綜合上面的內(nèi)容，可以得出滾轉(zhuǎn)角的在整個(gè)返回飛行中的取值如下：

（21）

在上式中Vpt是初始下降階段的末速度。在整個(gè)包絡(luò)可容許的滾轉(zhuǎn)角范圍為

≤≤ （22）

3 仿真實(shí)現(xiàn)

飛行器仿真對象選擇某類飛行器。其仿真參數(shù)如表1所示。

攻角α變化范圍為[0°，45°]；馬赫數(shù)Ma變化范圍為[3，25]；高度變化范圍為[0km，120km]。初始條件表2。

攻角α的規(guī)律如下，

（23）

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。

大氣密度與高度的關(guān)系式：

（24）

其中，，，可以求得任意海拔高度的大氣密度值。

氣動(dòng)參數(shù)的確定：

記 如果，升力系數(shù)和阻力系數(shù)由下式求得：

（25）

滾轉(zhuǎn)角的選取：

我們綜合上面所講約束條件，可以設(shè)定的值為常值，這是符號隨時(shí)間變化，達(dá)到規(guī)避威脅的目的。這個(gè)也是整個(gè)算法的關(guān)鍵。

避障算法仿真，最終的位置是自由的，沒有約束。避開障礙是最主要的目的。在選擇滾轉(zhuǎn)角時(shí)，要考慮到最小轉(zhuǎn)彎半徑的約束。實(shí)驗(yàn)中我們采用手動(dòng)的方式來生成避障軌跡，對于滾轉(zhuǎn)角取為±60°。具體的變化時(shí)刻，輸入的時(shí)間序列得到。滾轉(zhuǎn)角變化曲線。結(jié)果如圖1、2、3、4。

再入飛行器規(guī)劃路徑仿真結(jié)果表明基于滾轉(zhuǎn)角控制軌跡優(yōu)化方法保證了飛行器的快速性和機(jī)動(dòng)性，減小了轉(zhuǎn)彎半徑，提高了轉(zhuǎn)彎效率，可以快速、方便的達(dá)到規(guī)避障礙的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 張美娜，林相澤，丁永前，等.基于性能指標(biāo)的農(nóng)用車輛路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012（9）.endprint

摘 要：該文主要圍繞再入飛行器路徑規(guī)劃展開，首先引入動(dòng)力學(xué)方程和路徑規(guī)劃約束條件將系統(tǒng)推導(dǎo)成為最優(yōu)滾轉(zhuǎn)角控制優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對滾轉(zhuǎn)角約束進(jìn)行討論，在滿足過程約束和控制約束下獲得準(zhǔn)確的路徑規(guī)劃，并仿真實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：滾轉(zhuǎn)角控制 區(qū)域規(guī)避 路徑約束

中圖分類號：V279 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（b）-0057-02

當(dāng)前實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法比較復(fù)雜而且要求具有很好的精確性，同時(shí)各個(gè)優(yōu)化方法也趨向混合，采用兩種或兩種以上的方法來研究，這樣結(jié)合了各個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)。由于高速飛行器通過改變航向角的方式來進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑比較大，影響飛行器機(jī)動(dòng)性，對于飛行器變軌、避障和改變打擊角度，都有很大的影響。所以本文采用基于滾轉(zhuǎn)角控制轉(zhuǎn)彎的方法，保證了轉(zhuǎn)彎半徑盡可能的小，增加了飛行器的機(jī)動(dòng)性能。同時(shí)也要考慮飛行器的動(dòng)力學(xué)模型、氣動(dòng)、過載等物理參數(shù)的約束影響。

1 動(dòng)力學(xué)方程

本文直接選取某一飛行器，其三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程組：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

再入軌道約束包括熱耗率、垂直加速度或者過載系數(shù)和動(dòng)壓。

≤ （7）

≤ （8）

≤ （9）

所有上面的約束都被認(rèn)為是硬性約束。對于有中等或者很大的升阻比的飛行器，平衡滑翔條件是另一個(gè)路徑約束。

≤0 （10）

其中是一個(gè)確定的滾轉(zhuǎn)角，該約束可以減少高度隨返回軌道的長周期變化，考慮到軌跡發(fā)散，同時(shí)保證了充分的滾轉(zhuǎn)角裕度，這是個(gè)軟約束。

對于再入飛行器從再入段終點(diǎn)開始，通過機(jī)動(dòng)飛行消耗能量，降低速度、高度，調(diào)整航向到自動(dòng)著陸起點(diǎn)為止的飛行段。要實(shí)施最終的能量管理（TAEM，terminal area energy management），此時(shí)由能量管理系統(tǒng)控制。在TAEM的接口處，軌跡必須有正確的條件以保證TAEM和進(jìn)場航線順利實(shí)施。典型的再入條件為：

（11）

在TAEM處的相對速度有靠近航向?qū)?zhǔn)錐（HAC，heading alignment cone）的切點(diǎn)決定，以保證獲得HAC在TAEM階段的切線。引入定義

（12）

其中是當(dāng)前飛行器在大圓中的位置與HAC的方位角。對于最終航向角的一個(gè)約束為：

≤ （13）

是提前設(shè)定的值。最終飛行器在TAEM接口處變?yōu)槠斤w姿態(tài)。在TAEM處過大的|σ|會(huì)導(dǎo)致TAEM控制有很長的過度響應(yīng)。所以對于水平著陸的飛行器而言，最終在TAEM處的滾轉(zhuǎn)角約束為

≤ （14）

其中是一個(gè)確定的值，一般取在5～15 °范圍內(nèi)。

2 滾轉(zhuǎn)角約束設(shè)計(jì)

如果要基于滾轉(zhuǎn)角控制，就要把原來基于速度、高度的限制條件，轉(zhuǎn)化為基于滾轉(zhuǎn)角的限制條件。下面分兩部分解決這個(gè)問題。

（1）初始下降最大可行滾轉(zhuǎn)角

根據(jù)入口界面給定的條件，取滾轉(zhuǎn)角為常值（符號由水平制導(dǎo)決定），對再入飛行器三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程組數(shù)值積分。當(dāng)在速度為Vpt時(shí)滿足下式，則停止積分。

≤ （15）

是一個(gè)很小的預(yù)置正數(shù)，其中

（16）

當(dāng)滾轉(zhuǎn)角為0時(shí)，準(zhǔn)平衡滑翔條件為：

（17）

（2）QEGC限制跟隨速度變化的滾轉(zhuǎn)角

在知道均衡滑翔條件后，微分方程可簡化為代數(shù)方程。但是實(shí)際的航跡角是隨時(shí)間變化的，在大多數(shù)的情況下都是小振幅長周期的振動(dòng)。我們可以得到

（18）

根據(jù)三個(gè)路徑約束在給定速度下共同確定的約束邊界，大氣密度ρ隨著高度被表示為v的函數(shù)，攻角α也可以表示為速度的函數(shù)。應(yīng)用可以確定出升力隨速度的變化關(guān)系。設(shè)定方程（5.24）中的r≈1，因?yàn)?。用替代掉L，可以求得最大的可行滾轉(zhuǎn)角。

（19）

QEGC給出了在保證其他約束條件下確定滾轉(zhuǎn)角的方法。滾轉(zhuǎn)角的范圍有如下形式：

≤≤ （20）

這樣對于復(fù)雜的約束條件只需簡單的選擇滾轉(zhuǎn)角，就能夠保證所有的條件成立。綜合上面的內(nèi)容，可以得出滾轉(zhuǎn)角的在整個(gè)返回飛行中的取值如下：

（21）

在上式中Vpt是初始下降階段的末速度。在整個(gè)包絡(luò)可容許的滾轉(zhuǎn)角范圍為

≤≤ （22）

3 仿真實(shí)現(xiàn)

飛行器仿真對象選擇某類飛行器。其仿真參數(shù)如表1所示。

攻角α變化范圍為[0°，45°]；馬赫數(shù)Ma變化范圍為[3，25]；高度變化范圍為[0km，120km]。初始條件表2。

攻角α的規(guī)律如下，

（23）

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。

大氣密度與高度的關(guān)系式：

（24）

其中，，，可以求得任意海拔高度的大氣密度值。

氣動(dòng)參數(shù)的確定：

記 如果，升力系數(shù)和阻力系數(shù)由下式求得：

（25）

滾轉(zhuǎn)角的選?。?/p>

我們綜合上面所講約束條件，可以設(shè)定的值為常值，這是符號隨時(shí)間變化，達(dá)到規(guī)避威脅的目的。這個(gè)也是整個(gè)算法的關(guān)鍵。

避障算法仿真，最終的位置是自由的，沒有約束。避開障礙是最主要的目的。在選擇滾轉(zhuǎn)角時(shí)，要考慮到最小轉(zhuǎn)彎半徑的約束。實(shí)驗(yàn)中我們采用手動(dòng)的方式來生成避障軌跡，對于滾轉(zhuǎn)角取為±60°。具體的變化時(shí)刻，輸入的時(shí)間序列得到。滾轉(zhuǎn)角變化曲線。結(jié)果如圖1、2、3、4。

再入飛行器規(guī)劃路徑仿真結(jié)果表明基于滾轉(zhuǎn)角控制軌跡優(yōu)化方法保證了飛行器的快速性和機(jī)動(dòng)性，減小了轉(zhuǎn)彎半徑，提高了轉(zhuǎn)彎效率，可以快速、方便的達(dá)到規(guī)避障礙的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 張美娜，林相澤，丁永前，等.基于性能指標(biāo)的農(nóng)用車輛路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012（9）.endprint