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        基于滾轉(zhuǎn)角控制的路徑規(guī)劃設(shè)計(jì)

        2014-11-05 14:50:40孫國慶
        科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào) 2014年11期

        孫國慶

        摘 要:該文主要圍繞再入飛行器路徑規(guī)劃展開,首先引入動力學(xué)方程和路徑規(guī)劃約束條件將系統(tǒng)推導(dǎo)成為最優(yōu)滾轉(zhuǎn)角控制優(yōu)化設(shè)計(jì),并對滾轉(zhuǎn)角約束進(jìn)行討論,在滿足過程約束和控制約束下獲得準(zhǔn)確的路徑規(guī)劃,并仿真實(shí)現(xiàn)。

        關(guān)鍵詞:滾轉(zhuǎn)角控制 區(qū)域規(guī)避 路徑約束

        中圖分類號:V279 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)04(b)-0057-02

        當(dāng)前實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法比較復(fù)雜而且要求具有很好的精確性,同時(shí)各個(gè)優(yōu)化方法也趨向混合,采用兩種或兩種以上的方法來研究,這樣結(jié)合了各個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)。由于高速飛行器通過改變航向角的方式來進(jìn)行轉(zhuǎn)彎,轉(zhuǎn)彎半徑比較大,影響飛行器機(jī)動性,對于飛行器變軌、避障和改變打擊角度,都有很大的影響。所以本文采用基于滾轉(zhuǎn)角控制轉(zhuǎn)彎的方法,保證了轉(zhuǎn)彎半徑盡可能的小,增加了飛行器的機(jī)動性能。同時(shí)也要考慮飛行器的動力學(xué)模型、氣動、過載等物理參數(shù)的約束影響。

        1 動力學(xué)方程

        本文直接選取某一飛行器,其三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程組:

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        (5)

        (6)

        再入軌道約束包括熱耗率、垂直加速度或者過載系數(shù)和動壓。

        ≤ (7)

        ≤ (8)

        ≤ (9)

        所有上面的約束都被認(rèn)為是硬性約束。對于有中等或者很大的升阻比的飛行器,平衡滑翔條件是另一個(gè)路徑約束。

        ≤0 (10)

        其中是一個(gè)確定的滾轉(zhuǎn)角,該約束可以減少高度隨返回軌道的長周期變化,考慮到軌跡發(fā)散,同時(shí)保證了充分的滾轉(zhuǎn)角裕度,這是個(gè)軟約束。

        對于再入飛行器從再入段終點(diǎn)開始,通過機(jī)動飛行消耗能量,降低速度、高度,調(diào)整航向到自動著陸起點(diǎn)為止的飛行段。要實(shí)施最終的能量管理(TAEM,terminal area energy management),此時(shí)由能量管理系統(tǒng)控制。在TAEM的接口處,軌跡必須有正確的條件以保證TAEM和進(jìn)場航線順利實(shí)施。典型的再入條件為:

        (11)

        在TAEM處的相對速度有靠近航向?qū)?zhǔn)錐(HAC,heading alignment cone)的切點(diǎn)決定,以保證獲得HAC在TAEM階段的切線。引入定義

        (12)

        其中是當(dāng)前飛行器在大圓中的位置與HAC的方位角。對于最終航向角的一個(gè)約束為:

        ≤ (13)

        是提前設(shè)定的值。最終飛行器在TAEM接口處變?yōu)槠斤w姿態(tài)。在TAEM處過大的|σ|會導(dǎo)致TAEM控制有很長的過度響應(yīng)。所以對于水平著陸的飛行器而言,最終在TAEM處的滾轉(zhuǎn)角約束為

        ≤ (14)

        其中是一個(gè)確定的值,一般取在5~15 °范圍內(nèi)。

        2 滾轉(zhuǎn)角約束設(shè)計(jì)

        如果要基于滾轉(zhuǎn)角控制,就要把原來基于速度、高度的限制條件,轉(zhuǎn)化為基于滾轉(zhuǎn)角的限制條件。下面分兩部分解決這個(gè)問題。

        (1)初始下降最大可行滾轉(zhuǎn)角

        根據(jù)入口界面給定的條件,取滾轉(zhuǎn)角為常值(符號由水平制導(dǎo)決定),對再入飛行器三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程組數(shù)值積分。當(dāng)在速度為Vpt時(shí)滿足下式,則停止積分。

        ≤ (15)

        是一個(gè)很小的預(yù)置正數(shù),其中

        (16)

        當(dāng)滾轉(zhuǎn)角為0時(shí),準(zhǔn)平衡滑翔條件為:

        (17)

        (2)QEGC限制跟隨速度變化的滾轉(zhuǎn)角

        在知道均衡滑翔條件后,微分方程可簡化為代數(shù)方程。但是實(shí)際的航跡角是隨時(shí)間變化的,在大多數(shù)的情況下都是小振幅長周期的振動。我們可以得到

        (18)

        根據(jù)三個(gè)路徑約束在給定速度下共同確定的約束邊界,大氣密度ρ隨著高度被表示為v的函數(shù),攻角α也可以表示為速度的函數(shù)。應(yīng)用可以確定出升力隨速度的變化關(guān)系。設(shè)定方程(5.24)中的r≈1,因?yàn)?。用替代掉L,可以求得最大的可行滾轉(zhuǎn)角。

        (19)

        QEGC給出了在保證其他約束條件下確定滾轉(zhuǎn)角的方法。滾轉(zhuǎn)角的范圍有如下形式:

        ≤≤ (20)

        這樣對于復(fù)雜的約束條件只需簡單的選擇滾轉(zhuǎn)角,就能夠保證所有的條件成立。綜合上面的內(nèi)容,可以得出滾轉(zhuǎn)角的在整個(gè)返回飛行中的取值如下:

        (21)

        在上式中Vpt是初始下降階段的末速度。在整個(gè)包絡(luò)可容許的滾轉(zhuǎn)角范圍為

        ≤≤ (22)

        3 仿真實(shí)現(xiàn)

        飛行器仿真對象選擇某類飛行器。其仿真參數(shù)如表1所示。

        攻角α變化范圍為[0°,45°];馬赫數(shù)Ma變化范圍為[3,25];高度變化范圍為[0km,120km]。初始條件表2。

        攻角α的規(guī)律如下,

        (23)

        當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),。

        大氣密度與高度的關(guān)系式:

        (24)

        其中,,,可以求得任意海拔高度的大氣密度值。

        氣動參數(shù)的確定:

        記 如果,升力系數(shù)和阻力系數(shù)由下式求得:

        (25)

        滾轉(zhuǎn)角的選?。?/p>

        我們綜合上面所講約束條件,可以設(shè)定的值為常值,這是符號隨時(shí)間變化,達(dá)到規(guī)避威脅的目的。這個(gè)也是整個(gè)算法的關(guān)鍵。

        避障算法仿真,最終的位置是自由的,沒有約束。避開障礙是最主要的目的。在選擇滾轉(zhuǎn)角時(shí),要考慮到最小轉(zhuǎn)彎半徑的約束。實(shí)驗(yàn)中我們采用手動的方式來生成避障軌跡,對于滾轉(zhuǎn)角取為±60°。具體的變化時(shí)刻,輸入的時(shí)間序列得到。滾轉(zhuǎn)角變化曲線。結(jié)果如圖1、2、3、4。

        再入飛行器規(guī)劃路徑仿真結(jié)果表明基于滾轉(zhuǎn)角控制軌跡優(yōu)化方法保證了飛行器的快速性和機(jī)動性,減小了轉(zhuǎn)彎半徑,提高了轉(zhuǎn)彎效率,可以快速、方便的達(dá)到規(guī)避障礙的目的。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 張美娜,林相澤,丁永前,等.基于性能指標(biāo)的農(nóng)用車輛路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2012(9).endprint

        摘 要:該文主要圍繞再入飛行器路徑規(guī)劃展開,首先引入動力學(xué)方程和路徑規(guī)劃約束條件將系統(tǒng)推導(dǎo)成為最優(yōu)滾轉(zhuǎn)角控制優(yōu)化設(shè)計(jì),并對滾轉(zhuǎn)角約束進(jìn)行討論,在滿足過程約束和控制約束下獲得準(zhǔn)確的路徑規(guī)劃,并仿真實(shí)現(xiàn)。

        關(guān)鍵詞:滾轉(zhuǎn)角控制 區(qū)域規(guī)避 路徑約束

        中圖分類號:V279 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)04(b)-0057-02

        當(dāng)前實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法比較復(fù)雜而且要求具有很好的精確性,同時(shí)各個(gè)優(yōu)化方法也趨向混合,采用兩種或兩種以上的方法來研究,這樣結(jié)合了各個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)。由于高速飛行器通過改變航向角的方式來進(jìn)行轉(zhuǎn)彎,轉(zhuǎn)彎半徑比較大,影響飛行器機(jī)動性,對于飛行器變軌、避障和改變打擊角度,都有很大的影響。所以本文采用基于滾轉(zhuǎn)角控制轉(zhuǎn)彎的方法,保證了轉(zhuǎn)彎半徑盡可能的小,增加了飛行器的機(jī)動性能。同時(shí)也要考慮飛行器的動力學(xué)模型、氣動、過載等物理參數(shù)的約束影響。

        1 動力學(xué)方程

        本文直接選取某一飛行器,其三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程組:

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        (5)

        (6)

        再入軌道約束包括熱耗率、垂直加速度或者過載系數(shù)和動壓。

        ≤ (7)

        ≤ (8)

        ≤ (9)

        所有上面的約束都被認(rèn)為是硬性約束。對于有中等或者很大的升阻比的飛行器,平衡滑翔條件是另一個(gè)路徑約束。

        ≤0 (10)

        其中是一個(gè)確定的滾轉(zhuǎn)角,該約束可以減少高度隨返回軌道的長周期變化,考慮到軌跡發(fā)散,同時(shí)保證了充分的滾轉(zhuǎn)角裕度,這是個(gè)軟約束。

        對于再入飛行器從再入段終點(diǎn)開始,通過機(jī)動飛行消耗能量,降低速度、高度,調(diào)整航向到自動著陸起點(diǎn)為止的飛行段。要實(shí)施最終的能量管理(TAEM,terminal area energy management),此時(shí)由能量管理系統(tǒng)控制。在TAEM的接口處,軌跡必須有正確的條件以保證TAEM和進(jìn)場航線順利實(shí)施。典型的再入條件為:

        (11)

        在TAEM處的相對速度有靠近航向?qū)?zhǔn)錐(HAC,heading alignment cone)的切點(diǎn)決定,以保證獲得HAC在TAEM階段的切線。引入定義

        (12)

        其中是當(dāng)前飛行器在大圓中的位置與HAC的方位角。對于最終航向角的一個(gè)約束為:

        ≤ (13)

        是提前設(shè)定的值。最終飛行器在TAEM接口處變?yōu)槠斤w姿態(tài)。在TAEM處過大的|σ|會導(dǎo)致TAEM控制有很長的過度響應(yīng)。所以對于水平著陸的飛行器而言,最終在TAEM處的滾轉(zhuǎn)角約束為

        ≤ (14)

        其中是一個(gè)確定的值,一般取在5~15 °范圍內(nèi)。

        2 滾轉(zhuǎn)角約束設(shè)計(jì)

        如果要基于滾轉(zhuǎn)角控制,就要把原來基于速度、高度的限制條件,轉(zhuǎn)化為基于滾轉(zhuǎn)角的限制條件。下面分兩部分解決這個(gè)問題。

        (1)初始下降最大可行滾轉(zhuǎn)角

        根據(jù)入口界面給定的條件,取滾轉(zhuǎn)角為常值(符號由水平制導(dǎo)決定),對再入飛行器三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程組數(shù)值積分。當(dāng)在速度為Vpt時(shí)滿足下式,則停止積分。

        ≤ (15)

        是一個(gè)很小的預(yù)置正數(shù),其中

        (16)

        當(dāng)滾轉(zhuǎn)角為0時(shí),準(zhǔn)平衡滑翔條件為:

        (17)

        (2)QEGC限制跟隨速度變化的滾轉(zhuǎn)角

        在知道均衡滑翔條件后,微分方程可簡化為代數(shù)方程。但是實(shí)際的航跡角是隨時(shí)間變化的,在大多數(shù)的情況下都是小振幅長周期的振動。我們可以得到

        (18)

        根據(jù)三個(gè)路徑約束在給定速度下共同確定的約束邊界,大氣密度ρ隨著高度被表示為v的函數(shù),攻角α也可以表示為速度的函數(shù)。應(yīng)用可以確定出升力隨速度的變化關(guān)系。設(shè)定方程(5.24)中的r≈1,因?yàn)椤S锰娲鬖,可以求得最大的可行滾轉(zhuǎn)角。

        (19)

        QEGC給出了在保證其他約束條件下確定滾轉(zhuǎn)角的方法。滾轉(zhuǎn)角的范圍有如下形式:

        ≤≤ (20)

        這樣對于復(fù)雜的約束條件只需簡單的選擇滾轉(zhuǎn)角,就能夠保證所有的條件成立。綜合上面的內(nèi)容,可以得出滾轉(zhuǎn)角的在整個(gè)返回飛行中的取值如下:

        (21)

        在上式中Vpt是初始下降階段的末速度。在整個(gè)包絡(luò)可容許的滾轉(zhuǎn)角范圍為

        ≤≤ (22)

        3 仿真實(shí)現(xiàn)

        飛行器仿真對象選擇某類飛行器。其仿真參數(shù)如表1所示。

        攻角α變化范圍為[0°,45°];馬赫數(shù)Ma變化范圍為[3,25];高度變化范圍為[0km,120km]。初始條件表2。

        攻角α的規(guī)律如下,

        (23)

        當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),。

        大氣密度與高度的關(guān)系式:

        (24)

        其中,,,可以求得任意海拔高度的大氣密度值。

        氣動參數(shù)的確定:

        記 如果,升力系數(shù)和阻力系數(shù)由下式求得:

        (25)

        滾轉(zhuǎn)角的選?。?/p>

        我們綜合上面所講約束條件,可以設(shè)定的值為常值,這是符號隨時(shí)間變化,達(dá)到規(guī)避威脅的目的。這個(gè)也是整個(gè)算法的關(guān)鍵。

        避障算法仿真,最終的位置是自由的,沒有約束。避開障礙是最主要的目的。在選擇滾轉(zhuǎn)角時(shí),要考慮到最小轉(zhuǎn)彎半徑的約束。實(shí)驗(yàn)中我們采用手動的方式來生成避障軌跡,對于滾轉(zhuǎn)角取為±60°。具體的變化時(shí)刻,輸入的時(shí)間序列得到。滾轉(zhuǎn)角變化曲線。結(jié)果如圖1、2、3、4。

        再入飛行器規(guī)劃路徑仿真結(jié)果表明基于滾轉(zhuǎn)角控制軌跡優(yōu)化方法保證了飛行器的快速性和機(jī)動性,減小了轉(zhuǎn)彎半徑,提高了轉(zhuǎn)彎效率,可以快速、方便的達(dá)到規(guī)避障礙的目的。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 張美娜,林相澤,丁永前,等.基于性能指標(biāo)的農(nóng)用車輛路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2012(9).endprint

        摘 要:該文主要圍繞再入飛行器路徑規(guī)劃展開,首先引入動力學(xué)方程和路徑規(guī)劃約束條件將系統(tǒng)推導(dǎo)成為最優(yōu)滾轉(zhuǎn)角控制優(yōu)化設(shè)計(jì),并對滾轉(zhuǎn)角約束進(jìn)行討論,在滿足過程約束和控制約束下獲得準(zhǔn)確的路徑規(guī)劃,并仿真實(shí)現(xiàn)。

        關(guān)鍵詞:滾轉(zhuǎn)角控制 區(qū)域規(guī)避 路徑約束

        中圖分類號:V279 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2014)04(b)-0057-02

        當(dāng)前實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法比較復(fù)雜而且要求具有很好的精確性,同時(shí)各個(gè)優(yōu)化方法也趨向混合,采用兩種或兩種以上的方法來研究,這樣結(jié)合了各個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)。由于高速飛行器通過改變航向角的方式來進(jìn)行轉(zhuǎn)彎,轉(zhuǎn)彎半徑比較大,影響飛行器機(jī)動性,對于飛行器變軌、避障和改變打擊角度,都有很大的影響。所以本文采用基于滾轉(zhuǎn)角控制轉(zhuǎn)彎的方法,保證了轉(zhuǎn)彎半徑盡可能的小,增加了飛行器的機(jī)動性能。同時(shí)也要考慮飛行器的動力學(xué)模型、氣動、過載等物理參數(shù)的約束影響。

        1 動力學(xué)方程

        本文直接選取某一飛行器,其三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程組:

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        (5)

        (6)

        再入軌道約束包括熱耗率、垂直加速度或者過載系數(shù)和動壓。

        ≤ (7)

        ≤ (8)

        ≤ (9)

        所有上面的約束都被認(rèn)為是硬性約束。對于有中等或者很大的升阻比的飛行器,平衡滑翔條件是另一個(gè)路徑約束。

        ≤0 (10)

        其中是一個(gè)確定的滾轉(zhuǎn)角,該約束可以減少高度隨返回軌道的長周期變化,考慮到軌跡發(fā)散,同時(shí)保證了充分的滾轉(zhuǎn)角裕度,這是個(gè)軟約束。

        對于再入飛行器從再入段終點(diǎn)開始,通過機(jī)動飛行消耗能量,降低速度、高度,調(diào)整航向到自動著陸起點(diǎn)為止的飛行段。要實(shí)施最終的能量管理(TAEM,terminal area energy management),此時(shí)由能量管理系統(tǒng)控制。在TAEM的接口處,軌跡必須有正確的條件以保證TAEM和進(jìn)場航線順利實(shí)施。典型的再入條件為:

        (11)

        在TAEM處的相對速度有靠近航向?qū)?zhǔn)錐(HAC,heading alignment cone)的切點(diǎn)決定,以保證獲得HAC在TAEM階段的切線。引入定義

        (12)

        其中是當(dāng)前飛行器在大圓中的位置與HAC的方位角。對于最終航向角的一個(gè)約束為:

        ≤ (13)

        是提前設(shè)定的值。最終飛行器在TAEM接口處變?yōu)槠斤w姿態(tài)。在TAEM處過大的|σ|會導(dǎo)致TAEM控制有很長的過度響應(yīng)。所以對于水平著陸的飛行器而言,最終在TAEM處的滾轉(zhuǎn)角約束為

        ≤ (14)

        其中是一個(gè)確定的值,一般取在5~15 °范圍內(nèi)。

        2 滾轉(zhuǎn)角約束設(shè)計(jì)

        如果要基于滾轉(zhuǎn)角控制,就要把原來基于速度、高度的限制條件,轉(zhuǎn)化為基于滾轉(zhuǎn)角的限制條件。下面分兩部分解決這個(gè)問題。

        (1)初始下降最大可行滾轉(zhuǎn)角

        根據(jù)入口界面給定的條件,取滾轉(zhuǎn)角為常值(符號由水平制導(dǎo)決定),對再入飛行器三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程組數(shù)值積分。當(dāng)在速度為Vpt時(shí)滿足下式,則停止積分。

        ≤ (15)

        是一個(gè)很小的預(yù)置正數(shù),其中

        (16)

        當(dāng)滾轉(zhuǎn)角為0時(shí),準(zhǔn)平衡滑翔條件為:

        (17)

        (2)QEGC限制跟隨速度變化的滾轉(zhuǎn)角

        在知道均衡滑翔條件后,微分方程可簡化為代數(shù)方程。但是實(shí)際的航跡角是隨時(shí)間變化的,在大多數(shù)的情況下都是小振幅長周期的振動。我們可以得到

        (18)

        根據(jù)三個(gè)路徑約束在給定速度下共同確定的約束邊界,大氣密度ρ隨著高度被表示為v的函數(shù),攻角α也可以表示為速度的函數(shù)。應(yīng)用可以確定出升力隨速度的變化關(guān)系。設(shè)定方程(5.24)中的r≈1,因?yàn)椤S锰娲鬖,可以求得最大的可行滾轉(zhuǎn)角。

        (19)

        QEGC給出了在保證其他約束條件下確定滾轉(zhuǎn)角的方法。滾轉(zhuǎn)角的范圍有如下形式:

        ≤≤ (20)

        這樣對于復(fù)雜的約束條件只需簡單的選擇滾轉(zhuǎn)角,就能夠保證所有的條件成立。綜合上面的內(nèi)容,可以得出滾轉(zhuǎn)角的在整個(gè)返回飛行中的取值如下:

        (21)

        在上式中Vpt是初始下降階段的末速度。在整個(gè)包絡(luò)可容許的滾轉(zhuǎn)角范圍為

        ≤≤ (22)

        3 仿真實(shí)現(xiàn)

        飛行器仿真對象選擇某類飛行器。其仿真參數(shù)如表1所示。

        攻角α變化范圍為[0°,45°];馬赫數(shù)Ma變化范圍為[3,25];高度變化范圍為[0km,120km]。初始條件表2。

        攻角α的規(guī)律如下,

        (23)

        當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),。

        大氣密度與高度的關(guān)系式:

        (24)

        其中,,,可以求得任意海拔高度的大氣密度值。

        氣動參數(shù)的確定:

        記 如果,升力系數(shù)和阻力系數(shù)由下式求得:

        (25)

        滾轉(zhuǎn)角的選?。?/p>

        我們綜合上面所講約束條件,可以設(shè)定的值為常值,這是符號隨時(shí)間變化,達(dá)到規(guī)避威脅的目的。這個(gè)也是整個(gè)算法的關(guān)鍵。

        避障算法仿真,最終的位置是自由的,沒有約束。避開障礙是最主要的目的。在選擇滾轉(zhuǎn)角時(shí),要考慮到最小轉(zhuǎn)彎半徑的約束。實(shí)驗(yàn)中我們采用手動的方式來生成避障軌跡,對于滾轉(zhuǎn)角取為±60°。具體的變化時(shí)刻,輸入的時(shí)間序列得到。滾轉(zhuǎn)角變化曲線。結(jié)果如圖1、2、3、4。

        再入飛行器規(guī)劃路徑仿真結(jié)果表明基于滾轉(zhuǎn)角控制軌跡優(yōu)化方法保證了飛行器的快速性和機(jī)動性,減小了轉(zhuǎn)彎半徑,提高了轉(zhuǎn)彎效率,可以快速、方便的達(dá)到規(guī)避障礙的目的。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 張美娜,林相澤,丁永前,等.基于性能指標(biāo)的農(nóng)用車輛路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2012(9).endprint

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