魏宇豪WEI Yu-hao；郭偉 GUO Wei；候宗府 HOU Zong-fu；賀子楠 HE Zi-nan；陳笑天 CHEN Xiao-tian

（西北工業(yè)大學(xué)，西安710072）

0 引言

鐵路春節(jié)旅客運(yùn)輸（簡稱春運(yùn)）是全國交通系統(tǒng)運(yùn)輸?shù)闹匾h(huán)節(jié)。春運(yùn)客流主要是由民工流、學(xué)生流、探親流組成，時間性強(qiáng)、流量大、流向集中且極不均衡。[1]如何有效地緩解運(yùn)能緊張和運(yùn)量龐大之間的矛盾，實現(xiàn)安全、有序、舒適、快捷的運(yùn)輸服務(wù)，是鐵路運(yùn)營部門的難題。春運(yùn)期間，科學(xué)、適當(dāng)?shù)卦鲩_臨時旅客列車對緩解各地的運(yùn)輸壓力，滿足廣大旅客的出行需求至關(guān)重要，同時也是鐵路開拓市場、增運(yùn)增收的重要手段。[2]

1 列車運(yùn)行調(diào)整的理論研究

列車運(yùn)行調(diào)整是一類NP完全問題，自20世紀(jì)70年代起，國內(nèi)外專家就對列車運(yùn)行自動調(diào)整進(jìn)行了有關(guān)研究，國外曾有人嘗試將調(diào)整問題化為大規(guī)模的組合問題，近似為0-1整數(shù)規(guī)劃問題，利用運(yùn)籌學(xué)方法來求解，但后來發(fā)現(xiàn)求解時間不能滿足實用性要求；其后又有專家提出了利用專家系統(tǒng)和分支定界法來減少搜索的空間，以達(dá)到快速求解的目的，但研究結(jié)果并沒有達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)；后來又有許多國外專家對此進(jìn)行了研究，但都沒有找到很好的可行方法。國內(nèi)方面，學(xué)者專家普遍認(rèn)為列車運(yùn)行調(diào)整問題屬于劣構(gòu)問題，具有非數(shù)值性、不適應(yīng)性、離散性和信息開放性，利用一般的數(shù)學(xué)模型是很難解決的。為此，有關(guān)專家先后題出了“組合界線法”和應(yīng)用事件動態(tài)系統(tǒng)理論，使列車自動運(yùn)行調(diào)整算法得到了很大改進(jìn)。

目前，我國列車運(yùn)行調(diào)整主要依賴TDCS（列車調(diào)度指揮系統(tǒng)），該系統(tǒng)基于時間推移算法，利用人工智能技術(shù)，模仿實際調(diào)度作業(yè)過程，充分考慮各種因素影響，對列車運(yùn)行圖進(jìn)行自動沖突檢測與調(diào)整。

然而，盡管關(guān)于列車運(yùn)行調(diào)整的算法正在逐步走向成熟，但是當(dāng)今流行的列車運(yùn)行調(diào)整模型或者算法大都是從鐵路部門的角度出發(fā)，單獨(dú)考慮列車運(yùn)行這一單一因素，而忽略了優(yōu)化列車運(yùn)行的另一受益者也是主要受益者——乘客。與現(xiàn)行的列車運(yùn)行調(diào)整方案不同，我們提出了基于乘客滿意度的列車運(yùn)行調(diào)度方案，并且針對列車運(yùn)行調(diào)整問題集中式求解方法的不足，構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化列車運(yùn)行調(diào)整的數(shù)學(xué)模型。通過對乘客滿意度的實際調(diào)查與科學(xué)量化，借助計算機(jī)模擬，提出了一套既能減少春運(yùn)期間臨時旅客列車的增加數(shù)量，又可提高乘客滿意度的列車運(yùn)行辦法，實現(xiàn)春運(yùn)期間鐵路部門與乘客的雙贏。

2 關(guān)于旅客滿意度的調(diào)查

旅客的滿意度與乘車時間、票的種類、列車的擁擠程度、工作人員的態(tài)度等眾多因素有關(guān)。我們采用調(diào)查問卷的方式來判斷其中最主要的因素。有45.5%的乘客認(rèn)為乘車時間為影響滿意度的最主要因素，有30.3%的乘客認(rèn)為票的種類為影響滿意度的最主要因素。因此我們在計算旅客滿意度時可以只考慮乘車時間與票的種類，忽略其他因素。根據(jù)調(diào)查問卷的數(shù)據(jù)可以利用matlab分別擬合出站票、坐票、臥票的乘車時間與旅客滿意度函數(shù)：

3 臨時旅客列車增開的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型

由于臨時旅客列車的開行方案需要以旅客滿意度，列車運(yùn)行成本，車站收益，運(yùn)輸旅客數(shù)量等為目標(biāo)進(jìn)行綜合考慮，過于復(fù)雜。為了降低問題的復(fù)雜程度，我們在這里建立以旅客滿意度和增開的列車數(shù)量為目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，其他目標(biāo)類似。

3.1 模型的假設(shè) ①假定圖定列車包括旅客列車和貨物列車運(yùn)行方案不變；②由于臨時旅客列車的數(shù)量較少，因此我們忽略臨客之間的相互影響，只考慮圖定列車與臨客之間的影響；③考慮到增開新線路的過于復(fù)雜，我們假設(shè)增開的臨時旅客列車的路線為圖定列車的路線；④由于臨時旅客列車?？靠h級市和大部分縣級中大站點(diǎn)，故在考慮臨客停靠站時只考慮了特等站及一等站。

3.2 模型的變量（表1）。

表1 模型的變量

3.3 模型的建立 理論上，編制臨時旅客列車運(yùn)行方案圖有三種可行方法[3]，分別是：①編制列車運(yùn)行圖時，為特定臨時旅客列車運(yùn)行線預(yù)留出一定位置；②通過減少部分貨物列車運(yùn)行線或變動客貨列車運(yùn)行線的方法，用于安排臨時旅客列車運(yùn)行線；③保持現(xiàn)有的圖定列車運(yùn)行線框架不變，或?qū)δ承┝熊囘\(yùn)行線稍做變動后，在列車運(yùn)行線的空隙間插入臨時旅客列車運(yùn)行線。其中方法③可以使鐵路運(yùn)能得到更充分的利用，對圖定列車無影響或影響較小，為目前編制臨時旅客列車運(yùn)行方案圖的主要方法。在本文中我們利用方法③建立以旅客滿意度和增開的列車數(shù)量為目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化模型來解決問題。

3.3.1 目標(biāo)函數(shù) 第一層目標(biāo)，旅客滿意度最高：

在這里ti1表示第i列列車在西安站的發(fā)車時刻，tij-ti1表示到j(luò)站下車的乘客的乘車時間，pkij表示購買第i列列車到j(luò)站下車的臥票、坐票、站票的人數(shù)，fk（t）表示購買臥票、坐票、站票的人的滿意度函數(shù)；第二層目標(biāo)，增加的列車數(shù)量盡可能少：minm。

3.3.2 約束條件 ①車底的約束，根據(jù)相關(guān)文件，客車車輛要減備率為客車保有量的10%，故有：m≤10%n。其中m表示增開的臨時旅客列車的數(shù)量，n表示圖定列車的數(shù)量；②車站停車時間的約束，增開的臨時旅客列車在每個火車站停車的時間不得少于該火車站的最短停車時間，故有≥Tj。其中表示第i列列車在其第j站的發(fā)車時刻表示第i列列車在其第j-1站的發(fā)車時刻，表示第i列列車從第j-1站到第j站之間的運(yùn)行時間；③間隔時間約束，旅客列車的發(fā)車時刻必須滿足各車站的標(biāo)準(zhǔn)時間間隔，故有：-≥T。其中tij表示第i列列車在j站的發(fā)車時刻，ti′j表示第i′列列車在j站的發(fā)車時刻；④區(qū)間占用的約束，任意兩列旅客列車在同一區(qū)間段是無法超車的，故有下式：（tij-ti′j）·（tij+1-ti′j+1）＞0。⑤到發(fā)線數(shù)的限制，在任意時刻任何火車站的停車數(shù)量不應(yīng)超過該站的到發(fā)線數(shù)，故有：bjt≤lt。⑥增開的臨時旅客列車的數(shù)量m應(yīng)滿足下式：m=其中ai表示增開第i列列車的列數(shù)表示為了增開一列第i列列車所需加開的列車數(shù)量。根據(jù)以上模型，結(jié)合火車站圖定列車運(yùn)行方案以及春運(yùn)期間客流量的變化，我們可以求出最佳臨時旅客運(yùn)行方案。

4 應(yīng)用實例及求解

西安火車站是中國西部鐵路樞紐，全國鐵路客運(yùn)特等站，其在春運(yùn)期間所擔(dān)任的角色尤為重要。我們以西安站2013年的春運(yùn)為例，計算臨時旅客列車的增開方案。2013年春運(yùn)西安站共發(fā)送旅客318.34萬人，日均達(dá)到8萬人。途徑西安站的圖定列車有106對，計劃增開了11對是始發(fā)直通臨客（節(jié)前8對，節(jié)后9對）。采用上述模型，利用.Net平臺編寫軟件進(jìn)行計算，可得到不同情況下的最優(yōu)解。例如，增開途徑8站以上的臨客4對時，增開的列車為K290一對，T112兩對，T116一對，與2013年西安站列車運(yùn)行圖對比如表2。

表2 增開臨客指標(biāo)對比

從表2中可以看出，以旅客滿意度為目標(biāo)的優(yōu)化后，增開途徑8站以上的臨客4對時，旅客滿意度增加了2.8%。因此運(yùn)用本軟件求解，可以較好的提高旅客的滿意度，同時減少臨客的增開數(shù)量。

5 結(jié)束語

實際操作中，鐵道部門所要考慮的因素有很多，客運(yùn)站也不可能純粹以提高旅客滿意度以及減少增開列車的數(shù)目為目標(biāo)來安排臨時旅客列車，因此，為實現(xiàn)春運(yùn)期間列車運(yùn)行優(yōu)化方案的實際應(yīng)用，需要做的工作還有許多。本文雖然對實際問題做了簡化，但是從結(jié)果來看這種簡化是可行的，而所運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型建立的方法也值得借鑒，可以說，如果擁有足夠多的可靠的數(shù)據(jù)來源，我們可以真正實現(xiàn)客運(yùn)站春運(yùn)期間的旅客臨時列車增添方案的進(jìn)一步優(yōu)化以及應(yīng)用。列車調(diào)度系統(tǒng)的實施是一項復(fù)雜的工程，頭緒多，工程量大，施工范圍廣，涉及到運(yùn)輸、電算、鐵通和水電等部門，特別要做好各部門之間的協(xié)調(diào)組織，并在實施過程中參與單位與人員要大力配合，做到有計劃、有序，這樣才能提高工程的施工效率，加快建設(shè)應(yīng)用的步伐。

[1]http://www.chnrailway.com/news/20110706/0706350787.html.

[2]廖智君.南昌客運(yùn)站春運(yùn)客流分析及對策研究[D].

[3]楊月芳，孫衛(wèi)東，宋強(qiáng)太.旅游列車開行方案及相關(guān)問題研究[J].