摘 要：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的一種重要工具。在處理與不等式有關(guān)的綜合性問(wèn)題時(shí)往往需要利用函數(shù)的性質(zhì)。因此，很多時(shí)侯可以利用導(dǎo)數(shù)作為工具得出函數(shù)性質(zhì)，從而解決不等式問(wèn)題。下面具體討論導(dǎo)數(shù)在解決與不等式有關(guān)的問(wèn)題時(shí)的作用。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；不等式；問(wèn)題

一、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式

1.利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明不等式

我們知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減）.因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，然后再用函數(shù)單調(diào)性達(dá)到證明不等式的目的.即把證明不等式轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)的單調(diào)性.具體有如下幾種形式：

由本例可知用函數(shù)單調(diào)性證明不等式時(shí)，如何選擇自變量來(lái)構(gòu)造函數(shù)是比較重要的.

2.利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，再證明不等式

導(dǎo)數(shù)的另一個(gè)作用是求函數(shù)的最值，因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當(dāng)該函數(shù)取最大（或最?。┲禃r(shí)不等式都成立，可得該不等式恒成立，從而把證明不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題.

例3：已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1.

（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性.

（Ⅱ）設(shè)a≤-2，證明：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），f（x1）-f（x2）≥4x1-x2.

【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)考察函數(shù)的單調(diào)性，注意對(duì)數(shù)求導(dǎo)時(shí)定義域，第Ⅱ問(wèn)構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性.

二、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題

不等式恒成立問(wèn)題，一般都會(huì)涉及求參數(shù)范圍，往往把變量分離后可以轉(zhuǎn)化為m>f（x）（或m

參考文獻(xiàn)：

趙大鵬.3+X高考導(dǎo)練：數(shù)學(xué)[M].中國(guó)致公出版社，2004-06.

作者簡(jiǎn)介：楊忠，男，1979年5月出生，本科，就職學(xué)校：遼寧省大連市金州高級(jí)中學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué).