亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一類具非線性擴(kuò)散系數(shù)的高階中立型偏泛函微分方程的振動性

        2014-10-30 03:15:10林文賢
        韓山師范學(xué)院學(xué)報 2014年6期
        關(guān)鍵詞:韓山變元雙曲

        林文賢

        (韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)系,廣東潮州 521041)

        1 引 言

        20世紀(jì)80年代以來,由于生物遺傳工程、化學(xué)反應(yīng)過程、人口動力學(xué)及其它一些問題中出現(xiàn)了含時滯變元的偏微分方程,因而對于時滯變元的偏微分方程解的性態(tài)研究越來越受到人們的關(guān)注.部分作者對具有時滯的橢圓型、拋物型和雙曲型偏微分方程的振動性進(jìn)行了研究,如文獻(xiàn)[1-15],但對于高階偏泛函微分方程振動性研究的文章較少[16-20].本文將研究如下的具有非線性擴(kuò)散系數(shù)的高階中立型偏泛函微分方程

        分別在邊值條件

        下解的振動性質(zhì),獲得了其所有解振動的充分判據(jù),結(jié)論充分表明了時滯量的決定性作用.其中n 為偶數(shù), Δu 是RN中的Laplacian 算子, Ω ?RN是具有逐片光滑邊界?Ω 的有界區(qū)域, R+=[)0,∞ ,且ν 是?Ω 的單位外法向量.當(dāng)n=2,b()t ≡1 時,方程(E)就是文獻(xiàn)[4]所研究的方程,因而本文的結(jié)論推廣和包含了文獻(xiàn)[4]的結(jié)果.

        假設(shè)下列條件(H)成立:

        引理1[21]設(shè)為常號,在上且滿足則(i)存在ty≥t0使得y()i()t 在[)ty,∞上常號,i=1,2,…,n-1.

        (ii)存在? ∈{0,1,2,… }n-1 ,n+? 為奇數(shù),使得

        引理2[22]設(shè)滿足引理1的條件,且則對每存在常數(shù)M >0使得

        2 主要結(jié)果

        則邊值問題(E),(B1)的所有解在G上振動.

        證明 假設(shè)u(x,t)是問題(E),(B1) 的一個非振動解,不失一般性,不妨設(shè)的情形,令可類似證明).由條件(H2),存在t1≥t0,使得當(dāng)有

        將方程(E)兩邊在Ω上關(guān)于x 積分,有

        由Green公式和邊值條件(B1)及(H3)得

        其中dS 是?Ω 上的面積元素.

        又根據(jù)(H1),(H3)有

        令V(t)=∫Ωu(x,t)dx,顯然,于是由(2)-(5)可得

        取i=1,得Z′()t >0,t ≥t3.于是,由引理1,存在t2≥t1,使得

        又由(6)式有

        從而有

        進(jìn)而,有

        注意到(7)、(8)及(H2),由(10)得

        于是由(11),(12)式有

        對上述的不等式從t2到t(≥t2)積分得

        推論1 若將條件(1)換成微分不等式(9)無最終正解,則邊值問題(E),(B1)的所有解在G上振動.

        在定理1中,若φ(t)恒為正常數(shù),則有

        定理2 若將條件(1)換為

        成立,則定理1的結(jié)論仍然成立.

        引理3[23]設(shè)α0是如下Dirichlet特征值問題:

        由Green公式和邊值條件(B2)有

        又由(H1)和(H2)有

        于是,由(14)-(17)有

        因此得

        從而有

        進(jìn)而,有

        于是由(23)和(24)式有

        對上述的不等式從t2到t(≥t)2積分得

        由微分不等式(18)有

        類似于定理1的證明,可得如下結(jié)果:

        則邊值問題(E),(B2)的所有解在G上振動.

        [1]LIN Shi-zhong,ZHOU Zheng-xin,YU Yuan-hong.Oscillation criteria for a class of Hyperbolic differential equations continuous distributed deviating arguments[J].J.of Math.(PRC),2005,25(5):521-526.

        [2]MISHER D P.Necessary and sufficient conditions for oscillation of neutral type parabolic differential equations[J].Comptes Kendus Acad.Bulg.Sci.,1991,44(3):11-15.

        [3]王培光,葛渭高.一類非線性偏泛函微分方程的強(qiáng)迫振動性[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué),2000,20(4):454-461.

        [4]羅李平.非線性中立雙曲型偏泛函微分方程的振動性定理[J].?dāng)?shù)學(xué)雜志,2010,30(6):1023-1028.

        [5]何猛省,高述春.雙曲時滯偏微分方程解的振動性質(zhì)[J].科學(xué)通報,1992,37(13):1163-1166.

        [6]林文賢.一類非線性中立型雙曲方程的強(qiáng)迫振動性[J].韓山師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2002,23(2):11-18.

        [7]林文賢.一類二階中立型偏泛函微分方程的振動性[J].?dāng)?shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2007,37(20):192-195.

        [8]林文賢.一類具連續(xù)偏差變元二階中立型偏泛函微分方程的振動性[J].韓山師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2007,28(3):8-10.

        [9]林文賢.一類中立型雙曲微分方程的振動性定理[J].應(yīng)用數(shù)學(xué),2009,22(3):514-519.

        [10]林文賢.具連續(xù)偏差變元的非線性中立雙曲型偏泛函微分方程的振動性[J].韓山師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2011,32(3):8-12.

        [11]林文賢.一類非線性中立雙曲型偏泛函微分方程的振動性[J].安徽大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2011,35(3):9-13.

        [12]林文賢.一類具分布式偏差變元中立雙曲型偏泛函微分方程的振動性[J].南京師大學(xué)報:自然科學(xué)版,2011,34(4):13-16.

        [13]林文賢.一類具連續(xù)偏差變元的非線性中立雙曲型偏泛函微分方程的振動性[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2012,37(1):90-94.

        [14]林文賢.一類具分布時滯的中立型雙曲方程的振動性[J].安徽大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2013,37(6):8-12.

        [15]林文賢.關(guān)于一類非線性中立雙曲型偏泛函微分方程的振動性的注記[J].韓山師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2013,34(3):7-11.

        [16]林文賢.一類高階中立型偏微分方程的振動性[J].西南師范大學(xué)學(xué)報,1998,23(1):25-30.

        [17]林文賢.高階非線性中立型偏微分方程的振動性[J].生物數(shù)學(xué)學(xué)報,2003,18(1):8-14.

        [18]林文賢.一類高階中立型偏泛函微分方程的振動性[J].黑龍江大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2006,23(4):449-456.

        [19]林文賢.關(guān)于一類偶數(shù)階中立型偏泛函微分方程的振動性的注記[J].?dāng)?shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2008,38(20):239-242.

        [20]林文賢.一類具有擴(kuò)散系數(shù)和連續(xù)偏差變元的中立型偶階偏泛函微分方程的振動性[J].中國科學(xué)院研究生院學(xué)報,2012,29(6):738-742.

        [21]AGARWAL R P,GRACE S R,D.O’Regan.Oscillation Theory for Differential Equations[M].Kluwer Academic,Dordrecht,2000.

        [22]PHILOS Ch G.A new criterion for the oscillation and asymptotic behavior of delay differential equations[J].Bull.Acad.Pol.Sci.Ser.Sci.Mat.,1981,39(1):61-64.

        [23]VLADIMIROV V S.Equations of Mathematical Physics[M].Moscow:Nauka,1981.

        猜你喜歡
        韓山變元雙曲
        蘇州國畫院名宿展·韓山篇
        中國科學(xué)技術(shù)館之“雙曲隧道”
        軍事文摘(2021年22期)2022-01-18 06:22:48
        雙曲型交換四元數(shù)的極表示
        一類具有偏差變元的p-Laplacian Liénard型方程在吸引奇性條件下周期解的存在性
        另類懲罰
        故事會(2018年15期)2018-08-08 02:49:56
        一階雙曲型偏微分方程的模糊邊界控制
        劉會軍作品
        關(guān)于部分變元強(qiáng)指數(shù)穩(wěn)定的幾個定理
        基于雙曲和代數(shù)多項式的HC-Bézier曲線
        非自治系統(tǒng)關(guān)于部分變元的強(qiáng)穩(wěn)定性*
        国产欧美精品一区二区三区,| 97se狠狠狠狠狼鲁亚洲综合色| 人妻少妇边接电话边娇喘| 久久夜色撩人精品国产小说| 国产日韩亚洲中文字幕| a黄片在线视频免费播放| 又粗又黄又猛又爽大片app| 亚洲欧洲日产国码高潮αv| 国产中文久久精品| 尤物精品国产亚洲亚洲av麻豆| 艳z门照片无码av| 国产精品99久久免费| 国产爆乳美女娇喘呻吟久久| 日本a级黄片免费观看| 亚洲精品夜夜夜妓女网| 亚洲人成7777影视在线观看| 91青青草在线观看视频| 中国久久久一级特黄久久久| 国产成人无码a区在线观看视频| 亚洲阿v天堂网2021| 亚洲发给我的在线视频| 国产精品无码一区二区三级 | 亚洲色婷婷一区二区三区| 国产精品女视频一区二区| 天堂av一区二区麻豆| 久久成人成狠狠爱综合网| 成人免费毛片内射美女-百度| 超清无码AV丝袜片在线观看| 亚洲人成网站久久久综合| 日本成人中文字幕亚洲一区| 永久天堂网av手机版| 国产一区二区不卡老阿姨 | 色熟妇人妻久久中文字幕| 日本精品αv中文字幕| 亚洲午夜精品久久久久久抢| 亚洲中文字幕精品久久久| 亚洲av成人片色在线观看高潮| 亚洲日韩欧美一区二区三区| 日本高清一区二区在线观看| 又黄又刺激的网站久久| 男女下面进入的视频|