楊揚 趙建強

摘 要：本文首先分析了信息與計算科學專業(yè)開設數學應用軟件這門實驗課的必要性。該課程作為“學數學”和“應數學”之間的一座橋梁，可以使學生們更好地理解學過的數學知識，方便有效地做好數學實驗，提高他們解決實際問題的能力，增強他們的學習興趣。其次本文從教學內容、教學目的、教學方法等方面說明如何進行該課程的教學改革。我們強調該課程的實用性，重視該課程實驗教學改革的必要性。

關鍵詞：數學應用軟件；數學實驗；實驗教學；Mathematica；Matlab

引言：信息與計算科學（簡稱信計）專業(yè)是一種隨著計算機發(fā)展而迅速崛起的數學類專業(yè)。我們希望信計專業(yè)培養(yǎng)的學生具有良好的數學基礎，能熟練地使用計算機，初步具備在信息與計算科學領域的某個方向上從事科學研究，解決實際問題，設計開發(fā)有關軟件的能力。該專業(yè)的學生在大學一二年級需要花費大量的精力學習數學類基礎課程，旨在培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理能力及準確、快捷的計算能力。但是這些課程的教學內容側重于定義的敘述、定理的證明、公式的推導等，其學習過程往往是枯燥的。這樣一來，一些學生便會對該專業(yè)的實用性感到迷茫，同時會對以后一些數學類專業(yè)課的學習失去興趣，甚至會出現厭煩情緒。而這個問題在我們這樣的部分學生基礎較差的本科院?？赡軙油怀?。

如何使學生們更好地理解學過的數學知識，提高他們解決實際問題的能力，增強他們的學習興趣顯得尤為重要。當然很多學者也對此作出了一定的研究。如唐曉靜在“信息與計算科學專業(yè)應用型人才培養(yǎng)模式的研究” [1]一文中分析了信計專業(yè)教學的特點和存在的教與學的矛盾，并以《高等代數》為試點進行教學改革，積極探索教學與實際相結合與計算機信息有機結合的教學模式。朱健民等人在《大學數學實驗課的實踐與探索》[2]一文中介紹了在數學教學改革中開設數學實驗課的一些體會和認識，強調了數學實驗課的重要性。本文將在以上研究工作的基礎上，結合我校的實際情況，說明開設數學應用軟件這門實驗課的必要性，并從教學內容、教學方法等方面來剖析我校是如何根據實際情況進行該課程的實驗教學改革的。

一、為什么要開設數學應用軟件這門課？

在解決一些復雜的實際問題時，首先需要建立該問題的數學模型，然后對該數學模型進行求解，最后對所得的結果進行分析、修正從而給出該實際問題的一個合理的解。當然，對數學模型進行求解，往往不是靠一支筆、一張紙就可以了的，其一般那要以數學理論知識作為基本原理，利用計算機（具有強大的存儲能力及計算能力）作為工具來進行數學實驗。該思想在信計專業(yè)所課設的《數學建?！贰ⅰ哆\籌學》、《數值分析》等課程中都有所體現。這些課程中都有一定學時的實驗課學時，需要學生利用計算機來完成相關的數學實驗。

在進行數學實驗時，我們通常需要按照以數學知識對問題分析所得的解題思路（算法）編寫一些指令完成一些相關的運算，這些用高級語言如C語言是可以完成的，但是其矩陣計算程序繁瑣、可讀性較差，給閱讀和設計程序帶來不便，而且C語言比其他高級語言較難掌握。雖然，我校信計專業(yè)的學生在大一下學期開設了C語言這門課程，但很多學生很難通過這一個學期的學習對C語言有很好的掌握。想做好數學實驗，但C語言又不熟練，在這樣的情況下，我們會想到另外一個工具――數學應用軟件，它是處理數學問題的應用軟件，為計算機解決現代科學技術各領域中所提出的數學問題提供求解手段。常用的數學應用有Mathematica、Maple、Matlab等。

數學應用軟件一般具有符號演算、數值計算及圖形處理的功能，其高度的集成性和可讀性使得原先復雜的數學問題的求解過程變得非常的簡單，例如這樣一個問題。

【問題1】求函數在區(qū)間[-10，10]中的最小值[3]。對于這樣一個數學分析中典型的問題，利用基本的數學知識可以很容易確定該問題是否有解并給出其求解思路，但真正用筆去算又變得不可能了。如果大家掌握了數學應用軟件，就可以很方便地解決這樣一個問題。首先利用數學應用軟件強大的繪圖功能，畫出該函數的圖形，對圖形有個大體地了解。然后再運用相關指令，如Matlab中的指令fminbnd（基于一定的算法編寫）就能得到最小值一個很好的近似值。

顯然，數學應用軟件的使用可以使得抽象的數學在某種意義下看得見，讓學生不再感到煩躁，而是覺得眼前一亮，自覺地產生這樣一種想法：原來數學理論上的結果和實際所見的結果真的是吻合的。學生初步掌握了數學應用軟件后，可以從簡單重復的習題演算中解脫出來，將更多的精力投入到數學理論和數學思想的學習上，更好地利用實驗方法來學習掌握數學知識，更加富有熱情地應用數學解決一些實際問題。

由此可見，為了方便有效地做好數學實驗，掌握一門數學應用軟件是必不可少的。為了能夠更好地理解所學的數學知識，同時也為以后所學的數學類專業(yè)課打下良好的實驗基礎，我們有必要開設數學應用軟件這門實驗課，讓其成為“學數學”和“應數學”之間的一座橋梁。

二、怎樣上好數學應用軟件這門課？

我們已經闡述了對于信計專業(yè)開設數學應用軟件這門課程的必要性。下面我們將從這門課程的教學內容、教學目的、教學方法等方面，并通過具體的例子來說明如何上好數學應用軟件這門課程。同時來剖析我校是如何根據實際情況進行該課程的實驗教學改革的。

將數學應用軟件引入課堂教學，可以展示計算機解決問題的動態(tài)過程和手段，培養(yǎng)學生用計算機解決實際問題的能力，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生初步的科研能力。我校原先僅將Mathematica作為教學內容，但根據教學的實際需要，后又將

Matlab也納入教學內容，這樣可以更好提高我校信計專業(yè)的學生的數值計算能力，為以后《數值分析》、《微分方程數值解》、《最優(yōu)化方法》等課程的學習打下更好的基礎。

作為計算機軟件系統(tǒng)，用戶必須按照系統(tǒng)要求書寫命令，系統(tǒng)才能正確地對其處理，得到所需的結果。因此我們的教學目的非常清楚，即通過具體問題的求解過程，使得學生能夠熟練掌握這兩種數學應用軟件，學會用它們來進行一些數值計算和數據處理，進而解決一些具體的數學問題。

考慮到這門課程的實用性，我們認為將這門課程作為一門獨立開設的實驗課進行上課更為合理。當然它和傳統(tǒng)意義上的物理、化學實驗課有著著一定的區(qū)別，該課程中我們更加強調老師的講授作用。老師的講授可以幫助學生在較短的時間里熟悉數學應用軟件的基本指令，在此基礎上再通過一些具體的實驗習題讓學生自己動手編寫指令更加熟悉它們的使用。我們將本課程安排在我院的機房上課，利用投影設備，學生可以很清楚地了解到老師是如何使用這兩種軟件的，這兩種軟件有哪些常用的命令，可以解決哪些問題學生們在看、聽的同時，自己對著電腦，輸入相關命令，運行命令，產生結果，和老師一樣，他們也做到了。

在講授這兩種軟件時應特別強調它們的help功能，學生通過學習了解到解決什么樣的問題需要用什么樣的指令，而具體每條指令的調用格式是怎樣的，是無法完全記憶的，當然也沒有記憶的必要。知道了指令的名稱，在此基礎上熟練使用help功能就能快速正確地寫出每條指令的使用格式。這個過程熟練之后，我們就不會對這兩種軟件的使用感到困難，會對他們更有好感。事實上，這兩軟件的help功能都是非常強大的，存在大量的范例，學生在使用的同時，也是復習、自學的過程，意義重大。

作為一門實驗課，我們將安排一定的基礎實驗，并在此基礎上安排一定數量的綜合實驗。通過基礎實驗，我們將學會如何用Mathematica和Matlab來求解微積分基本運算、常微分方程初值問題、級數展開與函數逼近、方程與方程組的求解、線性代數基本運算、函數圖形的繪制、程序設計等。以上內容中兩種軟件都會有所涉及，雖然兩種軟件都能進行符號演算、數值計算、圖形繪制，但是兩種軟件的側重點卻有所不同。我們講授

Mathematica時會側重講授其符號演算功能，特別強調表與表達式的構造，而講授Matlab時我們會側重講授其數值計算功能，特別強調矩陣的構造與操作。我們還會講授一些這兩種軟件的特別之處：如Mathematica的動畫制作及Matlab的模擬仿真。通過這兩種軟件的對比學習，我們將很好地了解他們的共同之處及不同之處。

下面我們通過一個具體的問題來闡該課程安排綜合實驗的必要性。

【問題2】非線性方程的求根問題。方程的求解是我們經常遇到的一類數學問題，事實上絕大多數的非線性方程是無法精確求解的，只能近似求解，例如問題1中的駐點方程。Mathe

matica和Matlab這兩種軟件對方程的求解（精確解或數值解）都有詳細的介紹。但無論是Mathematica 還是Matlab軟件，它們求數值解的命令一般都是基于某種算法進行編寫的。事實上，在信計專業(yè)的數值分析這門課程中，我們會詳細地介紹求解非線性方程的一些算法，如二分法，牛頓法，割線法等。利用數學應用軟件，我們僅僅通過調用一條指令也許就得到了滿意的解，但是并不知道隱藏在這樣一條指令后面的算法是什么、源代碼是什么。如果掌握了解了其背后的算法，我們同樣可以利用Mathematica或Matlab編寫程序，寫出屬于我們自己的指令。而該過程正是信計專業(yè)的學生應特別重視的。我們不僅僅要知道求解這些常見的數學問題所需的數學指令，還要知道隱藏在它們背后的算法，因為只有掌握了這些算法及它們的優(yōu)缺點，才有可能在此基礎上對已有的算法進行改進，創(chuàng)造出其它更為有效的算法，編寫出屬于自己的指令，更好地解決所遇到的實際問題。這種容納各種課程的知識點的綜合實驗可以更加有效地增強學生對已學知識的歸納總結。

三、總結

上好數學應用軟件這門實驗課，架好“學數學”和“應數學”之間的這樣一座橋梁，我們就能更好地實現信息與計算科學專業(yè)的人才培養(yǎng)目標。

參考文獻：

[1] 唐曉靜.信息與計算科學專業(yè)應用型人才培養(yǎng)模式的研究[J]. 大學數學， 2007年01期， 9-12.

[2] 朱健民，李健平，謝端強. 大學數學實驗課的實踐與探索[J]. 數學理論與應用，2002， 22卷第4期， 41-44.