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        轉(zhuǎn)換法視角的地球運(yùn)動計算題難點(diǎn)及其突破

        2014-10-27 02:36:47侯劉起廖偉業(yè)
        地理教育 2014年10期
        關(guān)鍵詞:小圓球心側(cè)重于

        侯劉起+廖偉業(yè)

        “地球運(yùn)動”計算題是高中地理教學(xué)的難點(diǎn)。轉(zhuǎn)換法是指在效果不變的前提下,將陌生、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡單的問題的方法。在高考中,“地球運(yùn)動”計算題是考生取得理想成績的“攔路虎”。對此,很多教師歸因于學(xué)生“立體幾何知識掌握不牢”。“地球運(yùn)動”計算題與“立體幾何”有什么關(guān)系?“地球運(yùn)動”計算題的難點(diǎn)又是什么?筆者通過對比“地球運(yùn)動”與“立體幾何”高考題中的轉(zhuǎn)換法,剖析“地球運(yùn)動”計算題的難點(diǎn),進(jìn)而提出“地球運(yùn)動”計算題難點(diǎn)的突破策略。

        一、地球運(yùn)動中的轉(zhuǎn)換法

        “地球運(yùn)動”計算題包括“太陽高度角的計算”、“晨昏線的判讀”、“時間的計算”、“晝夜長短的判讀及計算”以及“光照圖的判讀”等題型,見例1、例2。

        例1:(2006年廣東卷·地理)圖1中外圓表示緯線圈,N表示極點(diǎn)。讀圖,回答下列問題。

        (1)若AB弧表示夜弧,則D點(diǎn)的日出時刻是:

        A.21時30分 B.2時30分

        C.8時00分 D.3時30分

        (2)下列哪座城市的晝夜長短與圖示情況最接近:

        A.大慶 B.海口 C.岳陽 D.長春

        (3)若AB弧表示2006年3月1日的范圍,其余為另一日期。設(shè)B點(diǎn)為0時,則100°E的區(qū)時為:

        A.2月28日13時40分 B.2月29日3時40分

        C.3月2日14時00分 D.2月28日14時00分

        解析:問題(1)考查晝夜長短及日出時刻的計算。解題時,應(yīng)該把平面幾何信息轉(zhuǎn)換成時間信息,具體為:若AB弧表示夜弧,且從NA到NB所跨經(jīng)度為75°。因?yàn)榻?jīng)度每隔15°,地方時相差1小時,所以AB弧表示的夜長為5小時,則D點(diǎn)所對應(yīng)緯線的白晝時間為19小時。因此,日出時刻=12時-白晝的一半=12時-9時30分=2時30分,故選B。

        問題(2)考查晝夜長短的空間分布。解題時,應(yīng)該把平面圖轉(zhuǎn)換成立體圖,具體為:圖示地點(diǎn)晝長夜短,所以此時太陽直射北半球(以太陽直射北回歸線為例),見圖2。從圖中可知晝長從太陽直射點(diǎn)到高緯度逐漸變長。另外,圖1所示地區(qū)晝長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于夜長。4個選項中,大慶緯度最高,晝長最長,故選A。

        問題(3)考查時間的計算。解題時,應(yīng)該把平面幾何信息轉(zhuǎn)換成經(jīng)線、時間信息。日界線有兩條,一條為180°經(jīng)線,一條為地方時是0時的經(jīng)線。B點(diǎn)為0時,則NA為180°經(jīng)線。圖示極點(diǎn)N為北極點(diǎn),且NA、NB兩條經(jīng)線相隔75°,則NB的經(jīng)度為105°W,即西7區(qū)的區(qū)時為0時。那么100°E的區(qū)時(東7區(qū))為0時+14時=3月2日14點(diǎn)00分,故選C。

        例2:(2010年全國卷Ⅰ· 文綜)假設(shè)從空中R點(diǎn)看到地表的緯線m和晨昏線n,如圖3所示。R點(diǎn)在地表的垂直投影為S。據(jù)此回答下列問題。

        (1)S地的緯度:

        A.與M地相同 B.介于M、N兩地之間

        C.高于N地 D.低于M地

        (2)如果在位于大陸上的N地看見太陽正在落下,則這一時期:

        A.S地的白晝比N地長

        B.美國加利福尼亞州火險等級高

        C.巴西東南部正值雨季

        D.長江口附近海水鹽度處于高值期

        (3)若R點(diǎn)沿直線RS:

        A.上升,看到m、n的兩交點(diǎn)間距離加大

        B.下降,看到m、n的兩交點(diǎn)間距離加大

        C.上升,看到m、n呈現(xiàn)彎曲方向相反的相交曲線

        D.上升或下降,看到m、n的形狀保持不變

        解析:問題(1)考查觀察點(diǎn)及其投影的位置。解題時,應(yīng)該把緯線的形狀轉(zhuǎn)換成S點(diǎn)的位置。因?yàn)榫暰€是一條直線,所以是從緯線m所在的小圓面上向下觀察。連接R與地心就可以找到S(見圖4),故選D。

        問題(2)考查太陽直射點(diǎn)的位置及相關(guān)現(xiàn)象。解題時,應(yīng)該把平面距離轉(zhuǎn)換成晝(夜)長。由圖3可知,n為昏線,m、n兩交點(diǎn)間的距離代表夜長。則此時晝長>夜長。所以,此時為北半球的夏半年。經(jīng)分析B正確。

        問題(3)考查m、n形狀的變化。m、n兩交點(diǎn)間的距離代表晝(夜)長,不會因觀察者位置的改變而改變。由圖4可知,若沿直線RS上升,緯線m向南彎曲,故選C。

        二、立體幾何中的轉(zhuǎn)換法

        高考立體幾何中常見的題型包括表面積與體積的計算,線線、線面、面面等位置關(guān)系(平行、垂直)的證明以及異面直線所成角、線面角、二面角等角的計算等,見例3。

        例3:(2013年全國新課標(biāo)卷Ⅰ·文數(shù))如圖5,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°。

        (1)證明:AB⊥A1C;

        (2)若AB=CB=2,A1C=■,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積。

        解析:問題(1)是異面直線間位置關(guān)系的證明,該類題目通常需要添加輔助線,把線線之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成線面之間的關(guān)系,具體為:取AB的中點(diǎn)O,連接OC、OA1、A1B,見圖6。因?yàn)镃A=CB,所以O(shè)C⊥AB,由于AB=AA1,∠BAA1=60°,故AA1B為等邊三角形,所以O(shè)A1⊥AB。

        因?yàn)镺C∩OA1=O,所以AB⊥平面OA1C。因?yàn)锳1C在平面OA1C內(nèi),故AB⊥A1C。

        問題(2)是求三棱柱的體積,因?yàn)樵撊庵皇侵比庵孕枰亚笕庵捏w積轉(zhuǎn)化為找三棱柱的高線,具體為:由題意知,△ABC與△AA1B都是邊長為2的等邊三角形,所以O(shè)C=OA1=■,又A1C=■,則A1C2=OC2+OA12,故OA1⊥OC。又因?yàn)镺A1⊥AB,OC∩AB=O,所以O(shè)A1⊥平面ABC,則OA1為棱柱ABC-A1B1C1的高。

        又△ABC的面積S△ABC=■,故三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC×OA1=3。endprint

        高考文科數(shù)學(xué)中,與球有關(guān)的題型主要有:根據(jù)球的截面計算球的表面積、體積以及球面距離等,見例4。

        例4:(2008年湖北卷·文數(shù))用與球心距離為1的平面去截球,所得的截面面積為π,則球的體積為:

        A.■ B.■

        C.8■ D.■

        解析:該題目考查小圓半徑、球心到截面的距離以及球的半徑之間的關(guān)系。該題目中包含文字信息較多。解題時,應(yīng)該把文字、數(shù)字以及復(fù)雜抽象的內(nèi)容通過形象的圖示反映出來(如圖3)。然后,把立體圖形轉(zhuǎn)換成平面幾何,并利用勾股定理計算大圓的半徑。最后,利用公式求球的體積,具體為:由圖7知,OA為大圓的半徑,OB為截面與球心的距離,AB為小圓半徑。

        則OB=1。又由題意知π·AB2=π,則AB=1。

        在Rt△OAB中,OA2=AB2+ OB2,∴OA=■?!郪球=■πR3=■πOA3=■。故選D。

        三、地球運(yùn)動計算題難點(diǎn)及其突破

        教師不能簡單地把“地球運(yùn)動計算題得分不高”歸因于學(xué)生“立體幾何知識掌握不牢”。因?yàn)椋厍蜻\(yùn)動與立體幾何的難點(diǎn)不同,具體如下。

        第一,地球運(yùn)動注重圖形與文字、圖形與圖形之間的轉(zhuǎn)換,不需要添加輔助線;立體幾何側(cè)重于添加輔助線。

        第二,地球運(yùn)動側(cè)重于從平面幾何知識向地球運(yùn)動知識的轉(zhuǎn)換,如把角度轉(zhuǎn)換成時間、把距離轉(zhuǎn)換成晝(夜)長;立體幾何側(cè)重于從“立體圖向平面圖的轉(zhuǎn)換”,然后,借助平面幾何知識進(jìn)行計算,如利用勾股定理計算球的半徑。

        第三,地球運(yùn)動側(cè)重于地球表面,最主要的是根據(jù)幾何知識計算時間、晝夜長短、太陽高度等;立體幾何側(cè)重于地球內(nèi)部與地球表面的聯(lián)系,如利用小圓半徑、球心到截面的距離計算球的半徑、體積、表面積等。

        鑒于此,提出地球運(yùn)動計算題難點(diǎn)突破策略,具體如下。

        第一,“地球運(yùn)動”計算題是考生取得理想成績的“攔路虎”。因此,在突破難點(diǎn)過程中,要熟練掌握地球運(yùn)動計算題相關(guān)知識,如晨昏線、地方時(區(qū)時)、太陽高度角以及晝夜長短等,并加以綜合運(yùn)用。

        第二,在突破難點(diǎn)過程中,首先借助高考題、模擬題等題目,總結(jié)地球運(yùn)動計算題中的各種光照圖,如立體圖、側(cè)視圖、俯視圖等。其次提煉光照圖中常用的平面幾何知識,如角度、距離等。最后總結(jié)平面幾何知識向地球運(yùn)動知識轉(zhuǎn)換方法,如把角度轉(zhuǎn)換成時間、把距離轉(zhuǎn)換成晝(夜)長。

        第三,雖然不能簡單地把“地球運(yùn)動計算題得分不高”歸因于學(xué)生“立體幾何知識掌握不牢”。但是,解決地球運(yùn)動計算題過程中需要良好的空間思維能力。因此,突破難點(diǎn)須借助地球儀等教學(xué)儀器以及立體幾何中的球體等知識點(diǎn),加強(qiáng)空間思維能力訓(xùn)練?!鴈ndprint

        高考文科數(shù)學(xué)中,與球有關(guān)的題型主要有:根據(jù)球的截面計算球的表面積、體積以及球面距離等,見例4。

        例4:(2008年湖北卷·文數(shù))用與球心距離為1的平面去截球,所得的截面面積為π,則球的體積為:

        A.■ B.■

        C.8■ D.■

        解析:該題目考查小圓半徑、球心到截面的距離以及球的半徑之間的關(guān)系。該題目中包含文字信息較多。解題時,應(yīng)該把文字、數(shù)字以及復(fù)雜抽象的內(nèi)容通過形象的圖示反映出來(如圖3)。然后,把立體圖形轉(zhuǎn)換成平面幾何,并利用勾股定理計算大圓的半徑。最后,利用公式求球的體積,具體為:由圖7知,OA為大圓的半徑,OB為截面與球心的距離,AB為小圓半徑。

        則OB=1。又由題意知π·AB2=π,則AB=1。

        在Rt△OAB中,OA2=AB2+ OB2,∴OA=■?!郪球=■πR3=■πOA3=■。故選D。

        三、地球運(yùn)動計算題難點(diǎn)及其突破

        教師不能簡單地把“地球運(yùn)動計算題得分不高”歸因于學(xué)生“立體幾何知識掌握不牢”。因?yàn)?,地球運(yùn)動與立體幾何的難點(diǎn)不同,具體如下。

        第一,地球運(yùn)動注重圖形與文字、圖形與圖形之間的轉(zhuǎn)換,不需要添加輔助線;立體幾何側(cè)重于添加輔助線。

        第二,地球運(yùn)動側(cè)重于從平面幾何知識向地球運(yùn)動知識的轉(zhuǎn)換,如把角度轉(zhuǎn)換成時間、把距離轉(zhuǎn)換成晝(夜)長;立體幾何側(cè)重于從“立體圖向平面圖的轉(zhuǎn)換”,然后,借助平面幾何知識進(jìn)行計算,如利用勾股定理計算球的半徑。

        第三,地球運(yùn)動側(cè)重于地球表面,最主要的是根據(jù)幾何知識計算時間、晝夜長短、太陽高度等;立體幾何側(cè)重于地球內(nèi)部與地球表面的聯(lián)系,如利用小圓半徑、球心到截面的距離計算球的半徑、體積、表面積等。

        鑒于此,提出地球運(yùn)動計算題難點(diǎn)突破策略,具體如下。

        第一,“地球運(yùn)動”計算題是考生取得理想成績的“攔路虎”。因此,在突破難點(diǎn)過程中,要熟練掌握地球運(yùn)動計算題相關(guān)知識,如晨昏線、地方時(區(qū)時)、太陽高度角以及晝夜長短等,并加以綜合運(yùn)用。

        第二,在突破難點(diǎn)過程中,首先借助高考題、模擬題等題目,總結(jié)地球運(yùn)動計算題中的各種光照圖,如立體圖、側(cè)視圖、俯視圖等。其次提煉光照圖中常用的平面幾何知識,如角度、距離等。最后總結(jié)平面幾何知識向地球運(yùn)動知識轉(zhuǎn)換方法,如把角度轉(zhuǎn)換成時間、把距離轉(zhuǎn)換成晝(夜)長。

        第三,雖然不能簡單地把“地球運(yùn)動計算題得分不高”歸因于學(xué)生“立體幾何知識掌握不牢”。但是,解決地球運(yùn)動計算題過程中需要良好的空間思維能力。因此,突破難點(diǎn)須借助地球儀等教學(xué)儀器以及立體幾何中的球體等知識點(diǎn),加強(qiáng)空間思維能力訓(xùn)練?!鴈ndprint

        高考文科數(shù)學(xué)中,與球有關(guān)的題型主要有:根據(jù)球的截面計算球的表面積、體積以及球面距離等,見例4。

        例4:(2008年湖北卷·文數(shù))用與球心距離為1的平面去截球,所得的截面面積為π,則球的體積為:

        A.■ B.■

        C.8■ D.■

        解析:該題目考查小圓半徑、球心到截面的距離以及球的半徑之間的關(guān)系。該題目中包含文字信息較多。解題時,應(yīng)該把文字、數(shù)字以及復(fù)雜抽象的內(nèi)容通過形象的圖示反映出來(如圖3)。然后,把立體圖形轉(zhuǎn)換成平面幾何,并利用勾股定理計算大圓的半徑。最后,利用公式求球的體積,具體為:由圖7知,OA為大圓的半徑,OB為截面與球心的距離,AB為小圓半徑。

        則OB=1。又由題意知π·AB2=π,則AB=1。

        在Rt△OAB中,OA2=AB2+ OB2,∴OA=■。∴V球=■πR3=■πOA3=■。故選D。

        三、地球運(yùn)動計算題難點(diǎn)及其突破

        教師不能簡單地把“地球運(yùn)動計算題得分不高”歸因于學(xué)生“立體幾何知識掌握不牢”。因?yàn)?,地球運(yùn)動與立體幾何的難點(diǎn)不同,具體如下。

        第一,地球運(yùn)動注重圖形與文字、圖形與圖形之間的轉(zhuǎn)換,不需要添加輔助線;立體幾何側(cè)重于添加輔助線。

        第二,地球運(yùn)動側(cè)重于從平面幾何知識向地球運(yùn)動知識的轉(zhuǎn)換,如把角度轉(zhuǎn)換成時間、把距離轉(zhuǎn)換成晝(夜)長;立體幾何側(cè)重于從“立體圖向平面圖的轉(zhuǎn)換”,然后,借助平面幾何知識進(jìn)行計算,如利用勾股定理計算球的半徑。

        第三,地球運(yùn)動側(cè)重于地球表面,最主要的是根據(jù)幾何知識計算時間、晝夜長短、太陽高度等;立體幾何側(cè)重于地球內(nèi)部與地球表面的聯(lián)系,如利用小圓半徑、球心到截面的距離計算球的半徑、體積、表面積等。

        鑒于此,提出地球運(yùn)動計算題難點(diǎn)突破策略,具體如下。

        第一,“地球運(yùn)動”計算題是考生取得理想成績的“攔路虎”。因此,在突破難點(diǎn)過程中,要熟練掌握地球運(yùn)動計算題相關(guān)知識,如晨昏線、地方時(區(qū)時)、太陽高度角以及晝夜長短等,并加以綜合運(yùn)用。

        第二,在突破難點(diǎn)過程中,首先借助高考題、模擬題等題目,總結(jié)地球運(yùn)動計算題中的各種光照圖,如立體圖、側(cè)視圖、俯視圖等。其次提煉光照圖中常用的平面幾何知識,如角度、距離等。最后總結(jié)平面幾何知識向地球運(yùn)動知識轉(zhuǎn)換方法,如把角度轉(zhuǎn)換成時間、把距離轉(zhuǎn)換成晝(夜)長。

        第三,雖然不能簡單地把“地球運(yùn)動計算題得分不高”歸因于學(xué)生“立體幾何知識掌握不牢”。但是,解決地球運(yùn)動計算題過程中需要良好的空間思維能力。因此,突破難點(diǎn)須借助地球儀等教學(xué)儀器以及立體幾何中的球體等知識點(diǎn),加強(qiáng)空間思維能力訓(xùn)練?!鴈ndprint

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