胡利明，陸朝榮，馮 丹

（1.中國礦業(yè)大學 安全工程學院，江蘇 徐州 221000；2.空軍勤務學院 航空油料物資系，江蘇 徐州 221000）

1 引言

近年來，我國自然災害事件等大規(guī)模突發(fā)事件發(fā)生率較高，其危害越來越嚴重。為減少這些事件產(chǎn)生的危害，國家和相關部門投入了大量的人力、財力和物力，建立了不同層級應急搶險組織與機構(gòu)，各地都儲備了一定數(shù)量的應急物資以便急用。因此，在應急搶險救災行動中，所需物資可以先利用自身儲備；如果物資不夠，應按照要求，在規(guī)定時間內(nèi)，對所需要的物資進行及時補充，即補充的物資應在一定時間區(qū)間內(nèi)運到目的地。

在搶險救災應急行動或戰(zhàn)時狀態(tài)下，不僅要求所需要的后勤物資能夠適量供應，而且對供應的時效性提出了很高要求。目前，國內(nèi)外學者對突發(fā)事件應急物資運輸問題進行了較為深入的研究，已有很多重要研究成果，比如白國仲[1]建立了各需求點的物資都能在最短的時間內(nèi)到達的運輸問題數(shù)學模型，并提出了用改進的表上作業(yè)法進行求解。劉春林等[2]針對應急系統(tǒng)多出救點問題的特點，引入了連續(xù)可行方案，給出了使得應急開始時間不遲于限制期的可能度最大方案求解算法。程樺等[3-5]也對此類問題進行了研究，建立了問題的數(shù)學模型，提出了相應算法。這些文獻研究的問題都有一個嚴格的要求，即運輸?shù)奈镔Y應在要求時限內(nèi)到達。隨著我國應急搶險救災機制的不斷完善，在搶險救災中，可先用自身存儲的物資，這樣就有了一個緩沖過渡期。針對這類實際問題，本文構(gòu)建了時間滿意度函數(shù)，在時間滿意的條件下，研究制定科學的應急物資運輸方案。

2 問題分析及基本假設

2.1 問題描述與基本假設

定義決策變量xij為第i個物資倉庫到第 j個需求點的運輸量。

與一般的運輸問題不同的是，這里對運輸時間有比較嚴格的要求，即有硬時間窗要求，不同的物資需求點由于自身存儲的物資數(shù)量不同，第 j個需求點所需要的物資，最好在Lj內(nèi)到達；如果運輸困難，所需要的物資最遲應在時間Uj內(nèi)到達。

2.2 時間滿意度函數(shù)引入

在應急物資運輸問題中，物資運輸不僅要保質(zhì)保量，時間要求更是不容忽視，超過了規(guī)定時間，往往很難達到救災效果。時間因素的影響，增加了應急物資運輸問題的復雜性。為解決此問題引入時間滿意度函數(shù)，以反映需求地點對物資供應的滿意程度。

根據(jù)本文假設，Lj為需求點j感到非常滿意時所能接受的等待時間，Uj為需求點j感到非常不滿意時的等待時間，其中Lj≤Uj。

將時間滿意度函數(shù) f(tij)定義為需求點j對供應點i響應時間的滿意度水平，它是時間或距離的非增函數(shù)。馬云峰等[6]介紹了線性時間滿意度函數(shù)、凹凸分布曲線、嶺型分布曲線、降對數(shù)Sigmoid函數(shù)和降半哥西分布函數(shù)5種曲線。為方便計算，本文采用了線性時間滿意度函數(shù) f(tij)：

需要注意的是，這里的線性時間滿意度函數(shù) f(tij)僅僅從時間角度進行了研究，并沒有考慮需求量的滿足情況。

要完整描述應急物資時間滿意度，必須考慮運輸量這一因素。因為第i物資倉庫到第j需求點的運輸量xij與第 j個需求點的需求量bj間關系為：xij≤bj。因此，考慮物資運輸量的點到點的綜合時間滿意度函數(shù)定義應為：

3 基于時間滿意的應急運輸問題數(shù)學模型建立及求解

3.1 數(shù)學模型

根據(jù)上述分析建立基于時間滿意的應急物資運輸問題的數(shù)學模型。

目標函數(shù)首先是總的時間滿意度最大，其次為運輸總費用最小。

約束條件：（1）供應點供應量不大于其物資總量；（2）保證向第 j個需求點供應的物資量等于該點的需求量。即：

對該模型進行分析，可見其是多目標線性規(guī)劃問題。由于在應急運輸中，強調(diào)按照時間要求及時將所需要的物資運到，因此，將時間滿意作為第一級目標，運輸總費用最小作為第二級目標。第一級目標要比第二級目標優(yōu)先級別高。

3.2 數(shù)學模型的求解算法

由于基于時間滿意的應急物資運輸問題數(shù)學模型是一個多目標規(guī)劃問題，因此，在求解模型時采用序貫式算法進行計算。步驟如下：

第一步：根據(jù)式（1），計算不考慮運輸量的各物資供應點到需求點時間滿意度值。如果某一需求點的所有 f(tij)均為0，說明現(xiàn)有的運輸條件不滿足應急物資供需要求，應該增加供應點，或者對該需求點的運輸采用更為快捷的方式。

第二步，不考慮目標函數(shù)Z2，對數(shù)學模型進行求解。如果問題無解，則結(jié)束。否則，轉(zhuǎn)入第三步。

第三步：將第二步所得到的結(jié)果，加入到約束條件中，以Z2為目標函數(shù)，求解新的線性規(guī)劃問題，最后得到優(yōu)化的運輸方案。

4 實例分析

在應急保障中，有4個物資供應點，向8個物資需求點緊急供應物資，其倉庫容量、各需求點的需求量及單位運費關系見表1（容量及需求量單位為t，運輸費用單位為元）。

表1 供應點到需求點的單位運費表

各供應點到需求點的運輸時間，各需求點的時間要求見表2，表中為tij(Lj,Uj)。求解最優(yōu)運輸方案。

表2 供應點到需求點物資運輸時間和時間要求

求解過程如下：

首先，根據(jù)表2需求點 j的時間參數(shù)Lj和Uj，按照給出的不考慮運輸量的時間滿意度函數(shù)式（1），可以求出供應點到需求點的時間滿意值，見表3。

表3 供應點到需求點的時間滿意值

為減少計算量，令表3中時間滿意值等于0所對應的運量xij=0。

第二步，不考慮運輸費用目標函數(shù)Z2，應用Lingo軟件進行求解目標函數(shù)Z1，得最大時間滿意為Z1=7.665，運輸方案A見表6，運輸費用為8100元。

第三步，以運輸費用Z2為目標函數(shù)，將Z1=7.665的結(jié)果作為新的約束條件加入模型中。重新建立模型進行求解，得運輸方案B見表5，此時運輸費用降為7900元。運輸方案B就是多目標情況下的最優(yōu)方案。

表4 運輸方案A

表5 運輸方案B

5 結(jié)論

與一般的運輸問題不同，在應急搶險救災等行動中，對時間因素有特殊的要求，這一實際要求大大增加了問題的復雜性。本文在已有的時間滿意度函數(shù)基礎上，構(gòu)建了含運輸量的綜合時間滿意度的概念和相應的表達式，大大簡化了對時間處理的難度，同時建立了基于時間滿意的多目標線性規(guī)劃數(shù)學模型。采用序貫式算法，并利用Lingo軟件實現(xiàn)了模型快速求解。通過一定規(guī)模的實例計算，表明了本文提出方法的正確性。在應急搶險救災行動中，科學確定運輸量只是應急運輸問題的一個重要方面，另外一個重要方面是科學配置和合理調(diào)度不同種類運輸工具進行運輸。因此應急運輸計劃編制完成后，還需要對運輸工具的編配與調(diào)度問題進一步深入研究。

[1]白國仲.求解多目標運輸問題的表上作業(yè)法[J].信陽師范學院學報(自然科學版),2007,(4):403-408.

[2]劉春林,等.基于連續(xù)消耗應急系統(tǒng)的多出救點選擇問題[J].管理工程學報,1999,13(3):13-16.

[3]程樺,宋執(zhí)環(huán).受時間約束的運輸問題求解的一種算法[J].運籌與管理,2003,12(6):67-70.

[4]謝友才.運輸最短時限問題的網(wǎng)絡解法及討論[J].運籌與管理,2003,(12):62-66.

[5]董麗,林琳,湯京永.最短時限運輸問題的推廣[J].大學數(shù)學,2007,23(5):139-142.

[6]馬云峰,楊超,張敏,等.基于時間滿意的最大覆蓋選址問題[J].中國管理科學,2006,(4):45-51.