王蓉

摘要提出并研究了伴隨體液反應(yīng)且?guī)в袃蓚€分布時滯的病毒感染模型. 通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)得出了該模型的全局穩(wěn)定性是由兩個基本再生數(shù)R0和R1決定的， 并且當(dāng)R0≤1時， 無感染平衡點E0是全局漸近穩(wěn)定的. 此時， 病毒會被清除. 當(dāng)R1≤11時， 攜帶B細(xì)胞感染平衡點E2是全局漸近穩(wěn)定的. 在這種情況下， 感染為慢性的且伴隨持久的B細(xì)胞反應(yīng). 最后， 利用數(shù)值仿真來證實以上結(jié)論分析的正確性.

關(guān)鍵詞全局穩(wěn)定性； 體液免疫； 飽和感染率； 分布時滯

中圖分類號O29文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號10002537（2014）04007705

體液免疫是一種以B淋巴細(xì)胞產(chǎn)生抗體來達(dá)到保護(hù)目的的免疫機(jī)制， 對于瘧疾等一些傳染病，體液免疫比細(xì)胞免疫更加有效[16]， 國內(nèi)外許多文章為體液免疫構(gòu)造了一些數(shù)學(xué)模型[711]. Wang[12]提出了一個帶有兩個確定時滯并伴隨體液免疫的感染模型.

2平衡點的存在性分析

3全局穩(wěn)定性

4數(shù)值模擬

5結(jié)論

參考文獻(xiàn)：

[1]〖ZK（#〗NOWAK M A， BANGHAM C R M. Population dynamics of immune responses to persistent viruses [J].Science， 1996，272（5258）：7479.

[2]ZHU H， ZOU X. Dynamics of a HIV1 Infection model with cellmediated immune response and intracellular delay [J]. Discrete Continuous Dyn Syst Ser， 2009，B12（2）：511524.

[3]WANG X， TAO Y. Lyapunov function and global properties of virus dynamics with CTL immune response[J]. Int J Biomath， 2008，1（4）：443448.

[4]WANG K， WANG W， PANG H， et al. Complex dynamic behavior in a viral model with delayed immune response [J]. Phys D， 2007，226（2）：197208.

[5]ANDERSON R， MAY R， GUPTA S. Nonlinear phenomena in hostparasite interactions [J]. Parasitology， 1989（Suppl），99：5979.

[6]MURASE A， SASAKI T， KAJIWARA T. Stability analysis of pathogenimmune interaction dynamics [J]. J Math Biol， 2005，51（3）：247267.

[7]WODARZ D， MAY R， NOWAK M. The role of antigenindependent persistence of memory cytotoxic T lymphocytes [J]. Int Immunol， 2000，12（4）：467477.

[8]CHIYAKA C， GARIRA W， DUBE S. Modelling immune response and drug therapy in human malaria infection[J]. Comput Math Method， 2008，9（2）：143163.

[9]PERELSON A. Modelling viral and immune system dynamics [J]. Nature Rev Immunol， 2002，2（1）：2836.〖ZK）〗

[10]〖ZK（#〗BONHOEFFER S， MAY R， SHAW G， et al. Global dynamics of a cell mediated immunity in viral infection models with distributed delays [J]. J Math Anal Appl， 2011，375（1）：1427.

[11]KOROBEINIKOV A. Global properties of basic virus dynamics models [J]. Bull Math Biol， 2004，66（4）：879883.

[12]WANG S， ZOU D. Global stability of inhost viral models with humoral immunity and intracellular delays[J]. Appl Math Modelling， 2012，36（3）：13131322.

[13]KUANG Y. Delay differential equations with applications in population dynamics[M].London： Academic Press， 1993.

[14]XU R. Global dynamics of an HIV1 infection model with distributed intracellular delays [J]. Comput Math Appl， 2011，61（9）：27992805.

摘要提出并研究了伴隨體液反應(yīng)且?guī)в袃蓚€分布時滯的病毒感染模型. 通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)得出了該模型的全局穩(wěn)定性是由兩個基本再生數(shù)R0和R1決定的， 并且當(dāng)R0≤1時， 無感染平衡點E0是全局漸近穩(wěn)定的. 此時， 病毒會被清除. 當(dāng)R1≤11時， 攜帶B細(xì)胞感染平衡點E2是全局漸近穩(wěn)定的. 在這種情況下， 感染為慢性的且伴隨持久的B細(xì)胞反應(yīng). 最后， 利用數(shù)值仿真來證實以上結(jié)論分析的正確性.

關(guān)鍵詞全局穩(wěn)定性； 體液免疫； 飽和感染率； 分布時滯

中圖分類號O29文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號10002537（2014）04007705

體液免疫是一種以B淋巴細(xì)胞產(chǎn)生抗體來達(dá)到保護(hù)目的的免疫機(jī)制， 對于瘧疾等一些傳染病，體液免疫比細(xì)胞免疫更加有效[16]， 國內(nèi)外許多文章為體液免疫構(gòu)造了一些數(shù)學(xué)模型[711]. Wang[12]提出了一個帶有兩個確定時滯并伴隨體液免疫的感染模型.

2平衡點的存在性分析

3全局穩(wěn)定性

4數(shù)值模擬

5結(jié)論

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摘要提出并研究了伴隨體液反應(yīng)且?guī)в袃蓚€分布時滯的病毒感染模型. 通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)得出了該模型的全局穩(wěn)定性是由兩個基本再生數(shù)R0和R1決定的， 并且當(dāng)R0≤1時， 無感染平衡點E0是全局漸近穩(wěn)定的. 此時， 病毒會被清除. 當(dāng)R1≤11時， 攜帶B細(xì)胞感染平衡點E2是全局漸近穩(wěn)定的. 在這種情況下， 感染為慢性的且伴隨持久的B細(xì)胞反應(yīng). 最后， 利用數(shù)值仿真來證實以上結(jié)論分析的正確性.

關(guān)鍵詞全局穩(wěn)定性； 體液免疫； 飽和感染率； 分布時滯

中圖分類號O29文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號10002537（2014）04007705

體液免疫是一種以B淋巴細(xì)胞產(chǎn)生抗體來達(dá)到保護(hù)目的的免疫機(jī)制， 對于瘧疾等一些傳染病，體液免疫比細(xì)胞免疫更加有效[16]， 國內(nèi)外許多文章為體液免疫構(gòu)造了一些數(shù)學(xué)模型[711]. Wang[12]提出了一個帶有兩個確定時滯并伴隨體液免疫的感染模型.

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3全局穩(wěn)定性

4數(shù)值模擬

5結(jié)論

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