張建葵+程麗君

在高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映：上課聽(tīng)老師講課，感覺(jué)已經(jīng)聽(tīng)懂，但到自己解題時(shí)，總是困難重重，無(wú)從下手.事實(shí)上，有不少問(wèn)題，學(xué)生感覺(jué)解答困難，并不是因?yàn)檫@些問(wèn)題的解答太難以致學(xué)生無(wú)法解決，而是學(xué)生的思維形式與具體問(wèn)題的解決存在著差異，也就是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙，如何幫助學(xué)生消除這個(gè)障礙，是數(shù)學(xué)教師必須思考的問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)教師必須解決的問(wèn)題.本文就如何引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題轉(zhuǎn)化的方法談?wù)勛约旱囊恍┳龇?

一、問(wèn)題轉(zhuǎn)化本質(zhì)

問(wèn)題轉(zhuǎn)化是化歸思想的主要體現(xiàn)，問(wèn)題的轉(zhuǎn)化就是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的“分析法”：要求（證）“什么”，必須先知道“誰(shuí)”，而要知道“誰(shuí)”，又要求（證）“什么”？如此反復(fù)思考，最終把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知條件或定義、定理、公式、性質(zhì)等，即把深層次問(wèn)題轉(zhuǎn)化為淺層次問(wèn)題，化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化動(dòng)為靜、化抽象為具體等.

二、問(wèn)題轉(zhuǎn)化途徑

1.聯(lián)想轉(zhuǎn)化

在教學(xué)中，教師經(jīng)常利用數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考查，把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題.其實(shí)，這是一種聯(lián)想轉(zhuǎn)化，因?yàn)榭梢哉业剿鼈兊慕Y(jié)合點(diǎn)，有一種特定的聯(lián)系.利用聯(lián)想轉(zhuǎn)化，可以發(fā)展學(xué)生的思維，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).聯(lián)想轉(zhuǎn)化使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易，從而獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案.

2.類(lèi)比轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學(xué)有許多概念或定理就是通過(guò)類(lèi)比來(lái)學(xué)習(xí)的.類(lèi)比，有純知識(shí)的一種遷移叫類(lèi)比，還有一種就是方法上的遷移也是類(lèi)比，故名思義就是同類(lèi)的比較學(xué)習(xí)或者說(shuō)相似的知識(shí)可以有相同的本性.合理的類(lèi)比歸納有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的條理化、系統(tǒng)化，有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透.數(shù)學(xué)問(wèn)題也可以通過(guò)類(lèi)比轉(zhuǎn)化，如將空間立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，將簡(jiǎn)單的高次方程、分式方程、根式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程或一元一次方程來(lái)求解.利用類(lèi)比轉(zhuǎn)化，有利于學(xué)生將知識(shí)遷移轉(zhuǎn)化為能力培養(yǎng)，將純知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)化方法策略的滲透和掌握.

三、問(wèn)題轉(zhuǎn)化推廣

問(wèn)題轉(zhuǎn)化是解決復(fù)雜問(wèn)題的一種很有力的工具，在解題中，我們熟悉和掌握這一工具能使問(wèn)題快速得到解決.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，我們可以建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題轉(zhuǎn)化的應(yīng)用不光體現(xiàn)在代數(shù)、幾何中，在概率統(tǒng)計(jì)研究中，也可以進(jìn)行圖表的相互轉(zhuǎn)化.

四、問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)

其實(shí)很多數(shù)學(xué)試題注重了數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題的考查與學(xué)生學(xué)習(xí)能力的考查，學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力強(qiáng)，則此學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自然也就強(qiáng)了.通過(guò)對(duì)試題的分析，讓我深刻感悟到數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的重要性，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)與能力培養(yǎng)接軌的緊迫性.

1.提供問(wèn)題轉(zhuǎn)化研究氛圍

在課堂教學(xué)中，充分尊重每位學(xué)生在解題中的各種想法，教師要最大限度地提供問(wèn)題轉(zhuǎn)化研究的氛圍，在學(xué)生自身“再創(chuàng)造”的活動(dòng)中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造各種機(jī)會(huì)讓學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生多提出問(wèn)題、多從不同的角度去思考問(wèn)題，從而讓學(xué)生發(fā)揮自己的獨(dú)立性，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握主動(dòng)學(xué)習(xí)的方式，提高獨(dú)立解決問(wèn)題的能力.

2.重視學(xué)生的思維過(guò)程

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，“做題”、“作業(yè)”、“問(wèn)答”、“提問(wèn)”都是思維訓(xùn)練的機(jī)會(huì).在處理這些問(wèn)題時(shí)，教師容易忽視考查學(xué)生在作出答案或結(jié)論之前的思維過(guò)程，往往使得知識(shí)的形成過(guò)程受到高度壓縮，學(xué)生不注重理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，忽視分析、探索的過(guò)程，結(jié)果造成學(xué)生思維空間狹小、思維閉塞，致使生搬硬套結(jié)論，采用題海戰(zhàn)術(shù)，甚至機(jī)械模仿套路與模式.教師必須重視學(xué)生的思維活動(dòng)，教學(xué)過(guò)程中要充分暴露學(xué)生錯(cuò)誤的想法.思維的訓(xùn)練和發(fā)展是以暴露思維過(guò)程為前提的，學(xué)生的思維能力是在暴露的過(guò)程中得到錘煉和提高的.

3.引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題的方法

正向思維法——是從已知到結(jié)論的思考問(wèn)題方法，是解決問(wèn)題最常用的一種思維方式；逆向思維法——是背逆通常思考問(wèn)題方法，尋求解決問(wèn)題的一種思維方式；多維發(fā)散法——多維發(fā)散法指在研究問(wèn)題時(shí)，從某一信息出發(fā)，通過(guò)多角度、多層次、多形式的命題變換，形成立體的思維網(wǎng)路，從而產(chǎn)生新問(wèn)題、新信息的思維方法.

總之，數(shù)學(xué)解題的過(guò)程是不斷轉(zhuǎn)化問(wèn)題的過(guò)程，不斷地把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，把陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題、把繁雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題.問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和相互之間的聯(lián)系，決定了處理這一問(wèn)題的方式、方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把學(xué)習(xí)內(nèi)容問(wèn)題化、數(shù)學(xué)化，要充分揭示問(wèn)題間的內(nèi)部聯(lián)系，暴露學(xué)生問(wèn)題轉(zhuǎn)化時(shí)的思維過(guò)程，正確引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法，發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力，促進(jìn)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的提高.endprint