汪玲

逆向思維是一種創(chuàng)造性思維.在數學學習中，適當運用逆向思維，往往能使許多問題簡單化.在數學教學過程中，當學生理解了某個定理、概念后，如果加以適當的逆向思維訓練，往往會引導學生跨進新的知識領域，提高學生的創(chuàng)新意識.

本文分析了阻礙學生逆向思維的原因，結合一些具體事例，闡述如何在數學學習中運用逆向思維解決問題.

一、阻礙學生逆向思維的因素

1.教學形式的原因

傳統(tǒng)的數學教學模式，一般遵循“定理的建立——定理的證明——定理的運用”三個部分，學生習慣了教師引導的正向思維，不加以引導，很難將正向思維轉向逆向思維.

2.思維過程的原因

由正向思維方式轉變到逆向思維方式是思維方向的重建，沒有正確引導，這種轉變對學生來說有一定的困難.正向思維靈活并不代表逆向思維也好，逆向思維方式需要經過引導和鍛煉.

3.思維能力的原因

對于中學生來說，其數學思維是從具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉換的一個漸進的過程.在解決問題時，其思維方式受到傳統(tǒng)的教學方式的約束，思維往往會固定在既定的框框之內，容易形成正向思維的思維定式.

二、逆向思維訓練在數學教學中的具體實施

心理學研究結果表明，中小學學生在思維發(fā)展中最初只能是單向的，在學習的過程中才會逐漸形成思維的可逆性和反復性.一般來說，學習能力較強的學生，稍加點撥，就能順利地建立逆向思維；對能力中等的學生，則需要進行適當的訓練；對能力較差的學生，形成逆向思維的過程比較困難，需要經過教師長期的引導和特別訓練，才能逐步形成逆向思維的習慣.

1.定義教學中逆向思維的訓練.

作為定義的數學命題，其逆命題總是存在，并且是成立的.因此，一個新定義或新概念的學習，從逆向思維的角度來進行說明，會使學生對概念理解的更透徹，同時能培養(yǎng)學生雙向思考問題的良好習慣.

例1已知1a2+1a-1=0，b4+b2-1=0，且1a≠b2，求ab2+1a的值.

分析：由已知可得（1a）2+1a-1=0，（b2）2+b2-1=0，且1a≠b2.傳統(tǒng)的思維方式是解出1a和b2的值，從而求出ab2+1a的值.利用逆向思維，可聯(lián)想到方程x2+x-1=0，而1a和b2恰好是該方程的兩個不相等的實數根，根據韋達定理得1a+b2=-1，即ab2+1a=1a+b2=-1.

2.公式教學中逆向思維的訓練

數學中的公式一般都是雙向的.受傳統(tǒng)習慣的影響，很多學生只會機械地從左到右順用公式，不習慣公式的逆用.若能夠靈活地逆用公式，在解題時就能得心應手.

例2計算1-1221-132…1-120132

1-120142.

分析：直接相乘很難求得結果，根據各因式的特點，將乘法的平方差公式逆用就可容易地求出結果.

解：原式=1-121+12

1-131+13…

1-120131+12013

1-120141+12014=12×32×23×43×…×20122013×20142013×20132014×20152014=

12×20152014=20154028 .

3.運算法則教學中逆向思維的訓練

在數學運算中，很多運算都有其逆運算，正逆運算中有某種變化中的數量關系，可以互相轉化.比如，可以利用相反數的概念將減法轉化為加法運算，利用倒數的概念可以將除法轉化為乘法運算.

例3已知am=3，an=7，求a3m-2n的值.

分析：正向思維，需要求出a的值和3m-2n的值，才能求解.乍一看無從下手，但是利用逆向思維，在該題中將同底數冪除法法則逆用后得到結果.

解：原式=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷72=2749.

三、逆向思維的訓練須量力而行

在數學教學中，加強逆向思維的訓練，一方面能培養(yǎng)思維的靈活性和雙向性，同時還能克服思維定式引起的解題方法的僵化.但需要說明的是：逆向思維的訓練需要有扎實的基礎知識為前提；必須量力而行，注意學生的可接受性；對中、下學生來說，讓這些學生集中精力掌握好基本內容是根本.對學有余力的學生，加強逆向思維的訓練，會增加其對知識的掌握及熟練程度.

逆向思維是一種創(chuàng)造性思維.在數學學習中，適當運用逆向思維，往往能使許多問題簡單化.在數學教學過程中，當學生理解了某個定理、概念后，如果加以適當的逆向思維訓練，往往會引導學生跨進新的知識領域，提高學生的創(chuàng)新意識.

本文分析了阻礙學生逆向思維的原因，結合一些具體事例，闡述如何在數學學習中運用逆向思維解決問題.

一、阻礙學生逆向思維的因素

1.教學形式的原因

傳統(tǒng)的數學教學模式，一般遵循“定理的建立——定理的證明——定理的運用”三個部分，學生習慣了教師引導的正向思維，不加以引導，很難將正向思維轉向逆向思維.

2.思維過程的原因

由正向思維方式轉變到逆向思維方式是思維方向的重建，沒有正確引導，這種轉變對學生來說有一定的困難.正向思維靈活并不代表逆向思維也好，逆向思維方式需要經過引導和鍛煉.

3.思維能力的原因

對于中學生來說，其數學思維是從具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉換的一個漸進的過程.在解決問題時，其思維方式受到傳統(tǒng)的教學方式的約束，思維往往會固定在既定的框框之內，容易形成正向思維的思維定式.

二、逆向思維訓練在數學教學中的具體實施

心理學研究結果表明，中小學學生在思維發(fā)展中最初只能是單向的，在學習的過程中才會逐漸形成思維的可逆性和反復性.一般來說，學習能力較強的學生，稍加點撥，就能順利地建立逆向思維；對能力中等的學生，則需要進行適當的訓練；對能力較差的學生，形成逆向思維的過程比較困難，需要經過教師長期的引導和特別訓練，才能逐步形成逆向思維的習慣.

1.定義教學中逆向思維的訓練.

作為定義的數學命題，其逆命題總是存在，并且是成立的.因此，一個新定義或新概念的學習，從逆向思維的角度來進行說明，會使學生對概念理解的更透徹，同時能培養(yǎng)學生雙向思考問題的良好習慣.

例1已知1a2+1a-1=0，b4+b2-1=0，且1a≠b2，求ab2+1a的值.

分析：由已知可得（1a）2+1a-1=0，（b2）2+b2-1=0，且1a≠b2.傳統(tǒng)的思維方式是解出1a和b2的值，從而求出ab2+1a的值.利用逆向思維，可聯(lián)想到方程x2+x-1=0，而1a和b2恰好是該方程的兩個不相等的實數根，根據韋達定理得1a+b2=-1，即ab2+1a=1a+b2=-1.

2.公式教學中逆向思維的訓練

數學中的公式一般都是雙向的.受傳統(tǒng)習慣的影響，很多學生只會機械地從左到右順用公式，不習慣公式的逆用.若能夠靈活地逆用公式，在解題時就能得心應手.

例2計算1-1221-132…1-120132

1-120142.

分析：直接相乘很難求得結果，根據各因式的特點，將乘法的平方差公式逆用就可容易地求出結果.

解：原式=1-121+12

1-131+13…

1-120131+12013

1-120141+12014=12×32×23×43×…×20122013×20142013×20132014×20152014=

12×20152014=20154028 .

3.運算法則教學中逆向思維的訓練

在數學運算中，很多運算都有其逆運算，正逆運算中有某種變化中的數量關系，可以互相轉化.比如，可以利用相反數的概念將減法轉化為加法運算，利用倒數的概念可以將除法轉化為乘法運算.

例3已知am=3，an=7，求a3m-2n的值.

分析：正向思維，需要求出a的值和3m-2n的值，才能求解.乍一看無從下手，但是利用逆向思維，在該題中將同底數冪除法法則逆用后得到結果.

解：原式=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷72=2749.

三、逆向思維的訓練須量力而行

在數學教學中，加強逆向思維的訓練，一方面能培養(yǎng)思維的靈活性和雙向性，同時還能克服思維定式引起的解題方法的僵化.但需要說明的是：逆向思維的訓練需要有扎實的基礎知識為前提；必須量力而行，注意學生的可接受性；對中、下學生來說，讓這些學生集中精力掌握好基本內容是根本.對學有余力的學生，加強逆向思維的訓練，會增加其對知識的掌握及熟練程度.

逆向思維是一種創(chuàng)造性思維.在數學學習中，適當運用逆向思維，往往能使許多問題簡單化.在數學教學過程中，當學生理解了某個定理、概念后，如果加以適當的逆向思維訓練，往往會引導學生跨進新的知識領域，提高學生的創(chuàng)新意識.

本文分析了阻礙學生逆向思維的原因，結合一些具體事例，闡述如何在數學學習中運用逆向思維解決問題.

一、阻礙學生逆向思維的因素

1.教學形式的原因

傳統(tǒng)的數學教學模式，一般遵循“定理的建立——定理的證明——定理的運用”三個部分，學生習慣了教師引導的正向思維，不加以引導，很難將正向思維轉向逆向思維.

2.思維過程的原因

由正向思維方式轉變到逆向思維方式是思維方向的重建，沒有正確引導，這種轉變對學生來說有一定的困難.正向思維靈活并不代表逆向思維也好，逆向思維方式需要經過引導和鍛煉.

3.思維能力的原因

對于中學生來說，其數學思維是從具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉換的一個漸進的過程.在解決問題時，其思維方式受到傳統(tǒng)的教學方式的約束，思維往往會固定在既定的框框之內，容易形成正向思維的思維定式.

二、逆向思維訓練在數學教學中的具體實施

心理學研究結果表明，中小學學生在思維發(fā)展中最初只能是單向的，在學習的過程中才會逐漸形成思維的可逆性和反復性.一般來說，學習能力較強的學生，稍加點撥，就能順利地建立逆向思維；對能力中等的學生，則需要進行適當的訓練；對能力較差的學生，形成逆向思維的過程比較困難，需要經過教師長期的引導和特別訓練，才能逐步形成逆向思維的習慣.

1.定義教學中逆向思維的訓練.

作為定義的數學命題，其逆命題總是存在，并且是成立的.因此，一個新定義或新概念的學習，從逆向思維的角度來進行說明，會使學生對概念理解的更透徹，同時能培養(yǎng)學生雙向思考問題的良好習慣.

例1已知1a2+1a-1=0，b4+b2-1=0，且1a≠b2，求ab2+1a的值.

分析：由已知可得（1a）2+1a-1=0，（b2）2+b2-1=0，且1a≠b2.傳統(tǒng)的思維方式是解出1a和b2的值，從而求出ab2+1a的值.利用逆向思維，可聯(lián)想到方程x2+x-1=0，而1a和b2恰好是該方程的兩個不相等的實數根，根據韋達定理得1a+b2=-1，即ab2+1a=1a+b2=-1.

2.公式教學中逆向思維的訓練

數學中的公式一般都是雙向的.受傳統(tǒng)習慣的影響，很多學生只會機械地從左到右順用公式，不習慣公式的逆用.若能夠靈活地逆用公式，在解題時就能得心應手.

例2計算1-1221-132…1-120132

1-120142.

分析：直接相乘很難求得結果，根據各因式的特點，將乘法的平方差公式逆用就可容易地求出結果.

解：原式=1-121+12

1-131+13…

1-120131+12013

1-120141+12014=12×32×23×43×…×20122013×20142013×20132014×20152014=

12×20152014=20154028 .

3.運算法則教學中逆向思維的訓練

在數學運算中，很多運算都有其逆運算，正逆運算中有某種變化中的數量關系，可以互相轉化.比如，可以利用相反數的概念將減法轉化為加法運算，利用倒數的概念可以將除法轉化為乘法運算.

例3已知am=3，an=7，求a3m-2n的值.

分析：正向思維，需要求出a的值和3m-2n的值，才能求解.乍一看無從下手，但是利用逆向思維，在該題中將同底數冪除法法則逆用后得到結果.

解：原式=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷72=2749.

三、逆向思維的訓練須量力而行

在數學教學中，加強逆向思維的訓練，一方面能培養(yǎng)思維的靈活性和雙向性，同時還能克服思維定式引起的解題方法的僵化.但需要說明的是：逆向思維的訓練需要有扎實的基礎知識為前提；必須量力而行，注意學生的可接受性；對中、下學生來說，讓這些學生集中精力掌握好基本內容是根本.對學有余力的學生，加強逆向思維的訓練，會增加其對知識的掌握及熟練程度.