閔敏　陳高峰　蔣棟

摘要：隨著計算機仿真技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值試驗分析方法在結(jié)構(gòu)工程中的應用越來越普遍。本文通過實例討論，發(fā)現(xiàn) Ls-Dyna 與其它的軟件相結(jié)合可以對結(jié)構(gòu)力學響應進行精確模擬，從而達到與做常規(guī)試驗同等的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)值試驗分析方法；Ls-Dyna；結(jié)構(gòu)工程

引言

工程結(jié)構(gòu)試驗在驗證新材料、新工藝、新技術(shù)方面以及核對工程設計是否滿足要求方面，占據(jù)著重要的地位。然而，在結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域，常規(guī)試驗卻有著許多不足之處，如費用昂貴、效率低下、測試點有限、無法全面反映結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的力學響應等。于是計算機數(shù)值試驗成為了科研人員，特別是工程設計人員的首選。相對于常規(guī)試驗，數(shù)值試驗廉價，試驗周期短暫，且在某種意義上更能透徹地反映問題的實質(zhì)。通過數(shù)值試驗，不僅可以了解問題的結(jié)果，而且可以隨時連續(xù)動態(tài)地、重復地顯示事物的發(fā)展，了解其整體與局部、不僅是表面而且還有內(nèi)部的細致過程。

目前市場上有多款數(shù)值模擬大型軟件，比如目前最流行的有：Ansys、Adina、Abaqus、Msc 等，但上述軟件都有其自身的側(cè)重點和局限性，無法完全滿足使用者的要求。Ls-Dyna 作為目前各種顯式求解程序（包括顯式板成型程序）的基礎代碼，是功能齊全的幾何非線性、材料非線性和接觸非線性程序。它以 Lagrange算法為主，兼有 Ale 和 Euler 算法；以顯式求解為主，兼有隱式求解功能，能夠模擬工程結(jié)構(gòu)的各種復雜問題，是世界上最著名的通用顯式動力分析程序。Ls-Dyna計算功能強大，前后處理能力卻不足，但 Ls-Dyna 利用 Ansys、Ls-Ingrid、Eta/Femb 及 Ls-Post 強大的前后處理模塊，可以完美地模擬結(jié)構(gòu)或構(gòu)件從加載、屈服到破壞或斷裂的全過程，幾乎可以達到與做常規(guī)試驗同等的目的，甚至在一些方面表現(xiàn)得更好。與擁有強大前后處理能力的軟件相結(jié)合，Ls-Dyna 成為做數(shù)值試驗分析的有力工具，可以用來對結(jié)構(gòu)力學響應進行精確模擬。

1 Ls-Dyna算法特點

Ls-Dyna 之所以能更好地完成結(jié)構(gòu)大變形、大位移有限元分析，主要是采用了顯式算法，即中心差分法[1]。理論上顯式和隱式算法都可以完成結(jié)構(gòu)大變形、大位移有限元分析，但因隱式算法的靜態(tài)平衡要求的收斂較嚴，結(jié)構(gòu)大變形、大位移時難于收斂。同時顯式積分算法由于采用集中質(zhì)量矩陣（對角陣），運動方程組的求解是非耦合的，不需要組成總體矩陣，因此大大節(jié)省存貯空間和求解時間，而且可以方便地采用多 CPU 并行計算機求解。

Ls-Dyna 顯式動力分析采用中心差分方法，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)各節(jié)點在第 n 個時間步結(jié)束時刻的加速度矢量通過下式進行計算：

式中： 為施加外力和體力矢量， 為下式?jīng)Q定的內(nèi)力矢量。

三項依次為： 時刻單元應力場等效節(jié)點力（相當于動力平衡的內(nèi)力項）、沙漏阻力（為克服單點高斯積分引起的沙漏問題而引入的粘性阻力）以及接觸力矢量[2]

節(jié)點位移向量又可以由節(jié)點速度向量結(jié)合差分公式給出，即：

新的幾何構(gòu)形由初始構(gòu)形 加上位移增量 u獲得，即：

上述顯式算法的基本特點是：

1）不形成總體剛度矩陣，彈性項放在內(nèi)力中，避免了剛度矩陣的求逆。這對于非線性分析非常有益，因為非線性分析中每個增量步，剛度矩陣都在發(fā)生變化。顯式方法避免了反復更新剛度矩陣并求解線性方程組的成本。

2）質(zhì)量陣為對角時，利用上述遞推公式求解運動方程時不需要進行質(zhì)量矩陣的求逆運算，僅需利用矩陣的乘法獲取右端的等效載荷矢量，計算效率非常高。

3）上述中心差分方法是條件穩(wěn)定算法，保持穩(wěn)定狀態(tài)需要相對較小的時間步長，即穩(wěn)定時間步長，超過了此步長計算將出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，位移計算值趨于無窮大。

2 典型實例

結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下的動力響應（變形和屈曲等問題）是一類重要的研究課題，下面就以作者建立的薄壁方鋼管模型，在軸向沖擊荷載作用下的屈曲分析為例。通過計算將發(fā)現(xiàn)，采用 Ls-Dyna 進行數(shù)值試驗是非常適合的。

問題的描述：方鋼管邊長 40 mm，壁厚 2 mm，長度 400 mm，一端固定，另一端自由，自由端受到?jīng)_擊荷載作用。本例將分析方管在整個過程中的整體變形和局部變形及內(nèi)力分布的情況。

正如引言所說，Ls-Dyna 計算功能強大，前后處理能力卻不足，本例采用科研和工程技術(shù)人員所熟悉的有限元軟 Ansys 進行前處理。建立的有限元模型如圖1所示。當前處理過程結(jié)束后，Ansys將所有的模型信息都寫入到文件 Jobname.DB，同時輸出 Jobname.K 關(guān)鍵字文件，然后交由 Ls-Dyna 求解器進行求解。最后采用 Lstc 專門為 Ls-Dyna 開發(fā)的Ls-PrePost 進行后處理。

考慮到自由端在沖擊設備的作用下，水平位移受到限制的實際情況，本例將自由端 x 與 y 向平動自由度加以約束。為了模擬沖擊荷載的作用，本文將自由端按強制位移形式進行加載，使端截面在 2 s 內(nèi)沿方管軸向（z 軸負向）發(fā)生 200 mm 的壓縮位移。

通過對計算結(jié)果的提取，可以看到一些特別的現(xiàn)象，如圖 2 所示的方管在 4 個時刻的應力分布圖；通過動畫播放功能，可以清楚的看到應力至上而下的傳播過程：初始時刻上部應力的增長速度大于下部，而在 0.4 s 以后下部應力的增長速度開始明顯大于上部，此時底部腹板開始屈曲。而這一應力的傳播現(xiàn)象在一般的有限元軟件中是無法模擬的。

圖 3 為自上而下腹板上選取的一組節(jié)點在不同時刻 y 方向的位移圖，由此三維曲面圖可以看出下部節(jié)點，尤其是選取的第 15～25 之間的節(jié)點，在沖擊荷載作用的中后期（1～2 s 時間區(qū)間）產(chǎn)生劇烈的正負橫向位移，而荷載作用前期及上部節(jié)點橫向位移相對就平緩得多。方管直觀的變形如圖 4 所示，該圖充分地體現(xiàn)了薄壁方鋼管屈曲的發(fā)展過程。由于Ls-Dyna

強大的自動面接觸功能，使得方管的屈曲變形平滑自然，避免了在大變形情況下尖銳變形角的出現(xiàn)。從本例可以看出 Ls-Dyna 非線性分析功能的強大，并且屈曲后的形態(tài)與常規(guī)的試驗結(jié)果非常接近。

從后處理的結(jié)果可以看出，Ls-Dyna 對于局部的應力處理也比較細致，可以真實地反映構(gòu)件在屈曲后應力在同一截面的不同分布情況。圖 5 為局部應力放大圖，從中可以看出方管腹板應力大于角部應力，這也正解釋了圖 4 中方管腹板首先屈曲的現(xiàn)象。

3 結(jié)語

通過實例分析，采用 Ls-Dyna 對薄壁方鋼管的沖擊試驗模擬獲得了很好的效果，可以方便地獲得加載過程中任一點、任一時刻的荷載響應，同時由于程序強大的顯式動力分析功能以及多種接觸分析功能（本文采用自動面-面接觸），使得本例獲得了方管在大變形情況下逼真的屈曲形態(tài)。由此可以看出，Ls-Dyna 作為數(shù)值試驗分析程序是勝任的，可以用來分析處理復雜的結(jié)構(gòu)工程技術(shù)問題。

參考文獻：

[1]白金澤. LS-DYNA3D 理論基礎與實例分析[M]. 北京：科學出版社，2005.

[2]劉瑞堂，劉文博，劉錦云. 工程材料力學性能[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2001.