齊志偉

摘 要：數(shù)學美是一種簡潔明了的美，既樸實清秀又底蘊深厚。它能從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗升華為規(guī)律，將復雜還原為基本。

關鍵詞：數(shù)學美；和諧美；奇異美；對稱美

提到“數(shù)學”這個詞，我們大部分人想到的會是它那一系列雜亂的公式、枯燥的定理證明、乏味的名詞概念等等。然而，當我們真正發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的美，我們會為之陶醉。數(shù)學沒有動人的旋律，沒有鮮艷的畫面，沒有動人的詩賦，因此對數(shù)學沒有興趣愛好的人往往會感到枯燥乏味。它可以將無趣變?yōu)闊釔?，可以令我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學背后的美。在各本數(shù)學教材中都蘊涵其自己的美，認識它們的美，提高我們對它的興趣，增強我們解決數(shù)學的能力和邏輯思維。

一、對稱美

對稱是指物體或圖形在某種變換條件下，其相同部分間有規(guī)律重復的現(xiàn)象，亦即在一定變換條件下的不變現(xiàn)象，是幾何、系統(tǒng)、方程及其他實際上或概念上之客體的一種特征。這種不變的現(xiàn)象和特征便稱為對稱美。

對稱美擁有著某種平衡、比例和諧。自然界中具有對稱美的事物許許多多，如楓葉、雪花等等。對稱本身就是一種和諧，一種美。

當然，對稱美也成為了數(shù)學美中的重要部分，它出現(xiàn)在數(shù)學的各個角落。幾何圖形的對稱圖形是典型的視覺對稱美。在各種數(shù)學概念以及理論之間也存在著對稱美。

1.“交換律”和“結合律”對稱美

a+b=b+a，ab=ba，（a+b）+c=a+（b+c），（ab）c=a（bc）

等號左右兩邊兩兩完美的對稱，它們的對稱美給我們在做題時增加了樂趣。

2.二項式定理展開式對稱美

當（a+b）n的展開式的系數(shù)n=1，2，3，...n，...時，將其列成表則呈現(xiàn)出了一種完美對稱。

這種完美的對稱被古人稱作“楊輝三角”，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，它就是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。它的對稱美和諧統(tǒng)一，令人嘆為觀止。因此對稱原理是數(shù)學中最具優(yōu)雅、最有力量的解題方法之一。

二、符號美

數(shù)學中的美大多都是由那些美麗的符號構成的。平時我們在解決數(shù)學習題時，通常都會覺著每一道習題都枯燥乏味，而往往忽略了習題中的那些符號所產(chǎn)生的美感。我們最為熟悉的就是最為簡單的四則運算符“+、—、×、÷”，比較大小關系的運算符“<、>、=”，改變運算順序的大括號{ }、中括號[ ]、小括號（），取平方根的根號√ 等等。看著這些很簡單的運算符號，我們大概想不到其實它們代表的內(nèi)涵極為豐富，在解題的過程中也存在著很多的樂趣。

三、和諧美

日本數(shù)學家米山國藏認為：數(shù)學是人們按照統(tǒng)一建設的精神和思索出來的。和諧美也稱為統(tǒng)一美，它是指部分與部分之間，部分與整體之間協(xié)調(diào)一致。數(shù)學中處處體現(xiàn)這種統(tǒng)一建設的精神，它所表現(xiàn)出的和諧美是指不同的對象或是統(tǒng)一數(shù)學對象的不同組成部分之間所存在的內(nèi)在聯(lián)系。同時，和諧美也是每一位數(shù)學家不斷探索其潛藏的奧妙美的共同目標，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的美學方法之一。除此之外，加法可以轉換成減法，減法也可以轉換成加法，由加法和減法之間的轉換可以同理推出除法和乘法之間的相互轉換，這些運算符號也有著自己的和諧性。因此，這就要求教師在數(shù)學教學中應該帶領學生充分發(fā)掘數(shù)學美的因素，更好的引導學生對美的追求，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣愛好，逐漸引領學生走進美的天堂。

四、奇異美

奇異美，顧名思義即在于其“奇”與“異”。它包含有新穎性的涵義，數(shù)學中一些奇異的結論或是公式等讓人不禁贊嘆、詫異。數(shù)學家徐利治說：“奇異是一種美，奇異到極度更是一種美?！睂τ谠跀?shù)學學習中充滿好奇心和求知欲的人，這恰好也引導了他們對其不斷探索的精神并將其作為發(fā)現(xiàn)數(shù)學美的永恒目標。正是因為數(shù)學中存在奇異美，才使得數(shù)學家們對于現(xiàn)實生活中或是理論概念中奇怪新奇的數(shù)學問題產(chǎn)生無限的想象空間。在數(shù)學知識中從自然數(shù)到全體實數(shù)，從有理數(shù)到無理數(shù)，從整數(shù)到小數(shù)。更奇異的是數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)的n維空間，從實際中一維、二維、三維空間到抽象的n維空間的建立，像這種每一次在數(shù)學的奇異美中發(fā)現(xiàn)的抽象美展現(xiàn)了數(shù)學家們對數(shù)學深入的探討了解，促使了數(shù)學又進一步地偉大發(fā)展。龐加萊之前指出過：“我們不習慣放在一起考慮的某些對象之間不期而遇所產(chǎn)生的美，使人有一種出乎意料的感覺，因為它為我們揭示了以前沒有認識到的親緣關系?！苯處熢谑谡n時學生們會驚嘆為什么公式、定理結果會是這樣，為什么會存在這種計算規(guī)律。因此，數(shù)學中的奇異美是激發(fā)人們擦亮眼睛去發(fā)現(xiàn)、去解決、不斷前進探索的重要動力。

數(shù)學美中的對稱美、和諧美以及奇異美是學生在其學習過程中直接就能領會感受的。著名數(shù)學家田剛院士曾說過：“數(shù)學的美體現(xiàn)在結論的簡單和明確。數(shù)學就像是一個花園，沒進門時你根本就看不到它的漂亮，可一旦走進去，就會感受它真美?！边@就要求學生不要只是一味的解題，最重要的還是走到數(shù)學美的世界中去，揭示生活中所蘊涵的數(shù)學的美。于此同時，也需要教師在教學時結合生活素材，將知識點與實際相結合，展示出數(shù)學隱藏的巨大的魅力，引導學生走進數(shù)學這個大花園，用心去領會數(shù)學帶給自己的樂趣，從而培養(yǎng)學生的美感和良好情操，加強素質教育，促進學生創(chuàng)新素質的發(fā)展。

參考文獻：

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