陳杰 杜亮

【摘要】根據(jù)長航程運(yùn)載器（UUV）外場試驗(yàn)的情況，介紹了基于仿真對實(shí)航數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、補(bǔ)充的方法研究，包括仿真系統(tǒng)的構(gòu)建、基本試驗(yàn)條件的想定以及仿真與試驗(yàn)間數(shù)據(jù)的處理方法。著重說明了仿真在解決小樣本，多種試驗(yàn)條件下的數(shù)據(jù)歸一問題，仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相互驗(yàn)證問題，并結(jié)合具體的試驗(yàn)航次，對該試驗(yàn)方法進(jìn)行了檢驗(yàn)驗(yàn)證。

【關(guān)鍵詞】長航程運(yùn)載器試驗(yàn);系統(tǒng)仿真;命中概率整體推斷;彈道仿真結(jié)果檢驗(yàn)

1.引言

目前隨著我國水雷戰(zhàn)裝備的不斷進(jìn)步，近年研制的新型長航程UUV功能和用途趨于多元化，作戰(zhàn)環(huán)境和作戰(zhàn)模式復(fù)雜，制導(dǎo)方式多樣等特點(diǎn)。然而，由于長航程UUV本身造價昂貴，對試驗(yàn)兵力保障要求高，所以，實(shí)航次數(shù)不可能很大，為了全面評價長航程UUV的戰(zhàn)技性能，不僅要對經(jīng)過實(shí)彈試驗(yàn)的發(fā)射條件進(jìn)行評定，還要對未經(jīng)過實(shí)彈試驗(yàn)的發(fā)射條件進(jìn)行評定，而且要求對各個發(fā)射條件下的落入精度進(jìn)行定量評定，這給靶場試驗(yàn)評定工作帶來了巨大的挑戰(zhàn)。

圖1 長航程UUV示意圖（①—載荷，②—運(yùn)載體）

近年來，仿真技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展為實(shí)現(xiàn)小子樣情況下長航程UUV戰(zhàn)技指標(biāo)定量評估提供了一種新的解決途徑。但是，仿真試驗(yàn)的重復(fù)性好、成本低的特點(diǎn)常常導(dǎo)致仿真樣本量遠(yuǎn)大于實(shí)彈試驗(yàn)樣本量情況的發(fā)生，如果單純地將仿真和實(shí)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)視為同一母體進(jìn)行統(tǒng)計推斷，會使評定結(jié)果幾乎完全被仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)所左右，無法體現(xiàn)實(shí)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)中包含的真實(shí)信息，即發(fā)生“淹沒”現(xiàn)象。更惡劣地，當(dāng)仿真試驗(yàn)結(jié)果不正確時，大量仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)的運(yùn)用會加劇評定結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的偏離程度，極有可能造成錯誤決策，引起嚴(yán)重后果。對此，工程中一般通過少量實(shí)航試驗(yàn)對仿真試驗(yàn)結(jié)果的正確性進(jìn)行驗(yàn)證后再將仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于試驗(yàn)評定。然而，通過檢驗(yàn)只能說明實(shí)航試驗(yàn)樣本母體和仿真試驗(yàn)樣本母體之間的差異不顯著，并不代表兩者完全相同，無法從根本上克服“淹沒”現(xiàn)象的發(fā)生。不容否認(rèn)，仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)中所包含的信息并非完全不可信，合理利用其中的正確信息能夠有效增加信息量，提高評估精度，圖1為長航程UUV示意圖。

為此，本文給出了一種基于落點(diǎn)仿真結(jié)果的落入精度和落入概率整體推斷方法，利用不同發(fā)射條件落點(diǎn)均值和標(biāo)準(zhǔn)差之間的比例仿真結(jié)果，將不同發(fā)射條件下的實(shí)航試驗(yàn)結(jié)果變換到同一發(fā)射條件下進(jìn)行整體推斷，一方面可以利用仿真信息擴(kuò)大評估信息量，另一方面，可以利用比例仿真信息實(shí)現(xiàn)非實(shí)彈發(fā)射條件下的落入精度和落入概率的評定。

2.仿真系統(tǒng)介紹

系統(tǒng)仿真是導(dǎo)航與控制系統(tǒng)研究的一個重要手段，本文所用的仿真系統(tǒng)已在長航程UUV研制中得到應(yīng)用。由于涉及到導(dǎo)航控制系統(tǒng)的大部分型號硬件設(shè)備都在仿真環(huán)境中，所以前期設(shè)計中難以量化的的非線性因素，在這里就體現(xiàn)的比較全，再依據(jù)工程上成熟的參數(shù)正定法，經(jīng)過半實(shí)物仿真可以獲得具有很好魯棒特性的控制律。圖2所示是系統(tǒng)仿真系統(tǒng)構(gòu)建示意圖，圖3所示是導(dǎo)航控制半實(shí)物仿真接口方案。

仿真模型是決定仿真質(zhì)量的關(guān)鍵，由于仿真對象涉及到導(dǎo)航要求，因此較普通水下航行器本仿真建模要引入更多的坐標(biāo)變換。

下式是長航程UUV航行軌跡經(jīng)緯度、深度模型，以及長航程UUV相對地理坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角速度模型。由于長航程UUV與普通水下航行器仿真模型差別主要在導(dǎo)航方面，因此其它差異不大部分的模型略。

其中：

3.基于落點(diǎn)仿真結(jié)果的命中精度、命中概率整體推斷方法

通過實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果的有機(jī)結(jié)合，能夠?qū)⒉煌l(fā)射條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為一個整體進(jìn)行統(tǒng)計分析，給出命中精度和命中概率的整體估計和置信區(qū)間估計，從而解決落點(diǎn)命中精度和命中概率的高精度小子樣評定難題。隨著制導(dǎo)精度的日益提高高，制導(dǎo)系統(tǒng)誤差一般遠(yuǎn)小于隨機(jī)散布誤差。

對于制導(dǎo)系統(tǒng)誤差為零的情況，近似有：

考慮到問題普遍性本文重點(diǎn)討論制導(dǎo)系統(tǒng)誤差不為零的情況。

3.1 落入精度整體估計

設(shè)（，）為第i種發(fā)射條件下得到的脫靶量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，i=1，2，L，m，并且和之間相互獨(dú)立，有：

其中或全不為零，且又不遠(yuǎn)小于隨機(jī)散布誤差;、和、均為待估參數(shù)

可以證明，第k種發(fā)射條件下均值和的無偏估計量分別為：

方差和的無偏估計量分別為：

其中：

工程實(shí)際中和可由仿真得到，即令：

式中和分別為和的仿真結(jié)果。

進(jìn)一步可以證明：

其中。那么，第k種發(fā)射條件下均值和的置信水平為的置信區(qū)間分別為：

當(dāng)==時，均值和的置信水平為的置信區(qū)間分別為：

3.2 落入概率整體估計

第k種發(fā)射條件下落在某一殺傷區(qū)域內(nèi)的概率的估計量為：

圓形殺傷區(qū)域情況：

當(dāng)殺傷區(qū)域?yàn)閳A，

式中：

長方形殺傷區(qū)域情況：

當(dāng)殺傷區(qū)域?yàn)榘迭c(diǎn)（，）的長方形時：

4.落點(diǎn)仿真結(jié)果檢驗(yàn)方法

為了保證仿真系統(tǒng)的有效性，必須對其正確性和可信性進(jìn)行檢驗(yàn)。另一方面，整體推斷方法的應(yīng)用可要求對均值和標(biāo)準(zhǔn)差比例仿真結(jié)果的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)。為此，本節(jié)提出落點(diǎn)仿真結(jié)果的檢驗(yàn)方法，能夠根據(jù)實(shí)航試驗(yàn)數(shù)據(jù)對多種發(fā)射條件下落點(diǎn)均值和方差仿真結(jié)果的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)，解決落點(diǎn)仿真結(jié)果的小樣本檢驗(yàn)難題，并可用于檢驗(yàn)均值和標(biāo)準(zhǔn)差比例仿真結(jié)果的檢驗(yàn)。

設(shè)（，）為第i種發(fā)射條件下得到的脫靶量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且和之間相互獨(dú)立，有：

，，并設(shè)、和、分別為均值、和標(biāo)準(zhǔn)差、的仿真結(jié)果。當(dāng)仿真結(jié)果正確時應(yīng)有：

令：

則根據(jù)Bartlett統(tǒng)計量可以證明，當(dāng)y方向方差比例仿真結(jié)果正確，有：

因此，在顯著性水平下，拒絕域?yàn)椋?/p>

進(jìn)一步還可以證明，當(dāng)仿真結(jié)果正確時，有：

因此，在顯著性水平下，式（9）的拒絕域?yàn)椋?/p>

或

同樣，當(dāng)z方向方差比例仿真結(jié)果正確時，有：

在顯著性水平下，拒絕域?yàn)椋?/p>

而當(dāng)仿真結(jié)果正確時，有：

因此，在顯著性水平下，式（13）的拒絕域?yàn)椋?/p>

或

下面是長航程UUV仿真與實(shí)航試驗(yàn)間數(shù)據(jù)驗(yàn)證的結(jié)果。表1給出9種發(fā)射條件下的落點(diǎn)偏差試驗(yàn)數(shù)據(jù)與落點(diǎn)仿真標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)，下面對9種發(fā)射條件下命中精度和命中概率進(jìn)行評估。

運(yùn)用以上給出的方法，得出標(biāo)準(zhǔn)差、圓概率偏差的點(diǎn)估計結(jié)果和置信限估計結(jié)果，其中，如表2所示。

對于給定的顯著性水平，查表得

由于，

所以y方向方差與其仿真結(jié)果之間不存在顯著差異;

由于，

所以認(rèn)為z方向方差與其仿真結(jié)果之間不存在顯著差異。

5.彈道仿真結(jié)果檢驗(yàn)方法

距離檢驗(yàn)方法采用實(shí)測序列與仿真序列之間的平均距離表征兩者的吻合程度，進(jìn)而判斷仿真結(jié)果是否正確。特別是平均馬氏距離，這種距離具有良好的統(tǒng)計特性，可以實(shí)現(xiàn)仿真結(jié)果的定量檢驗(yàn)。下面首先給出單個實(shí)測序列和多個實(shí)測序列情況下的平均馬氏距離檢驗(yàn)方法。

設(shè)X=（x（1），x（2），L，x（n））T為時間序列{x（t）}前n項(xiàng)組成的向量，Y=（y（1），y（2），L，y（n））T為其仿真結(jié)果。Yi=（yi（1），yi（2），L，yi（n））T為第i個仿真樣本，i=1，2，L，m。當(dāng)只有一個實(shí)測樣本函數(shù)（仍記為X）時，時間序列實(shí)測樣本X與仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）由下式給出：

式中：

當(dāng)時間序列{x（t）}的仿真結(jié)果正確時，時間序列實(shí)測樣本X與仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）不會太大。如果平均馬氏距離D（）大于某一數(shù)值，則可以斷定仿真結(jié)果不正確，因此可以采用平均馬氏距離D（）為指標(biāo)，建立時間序列仿真結(jié)果的檢驗(yàn)方法。

正態(tài)分布情況：

當(dāng)X=（x（1），x（2），L，x（n））T和其仿真結(jié)果Y=（y（1），y（2），L，y（n））T均為多維正態(tài)分布時，根據(jù)多元統(tǒng)計分析理論可以證明，若時間序列實(shí)測樣本X與仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）滿足下式：

（14）

則在顯著性水平下，可以斷定兩個時間序列的差異時顯著的，即X的仿真結(jié)果Y不正確。

當(dāng)M-N很大時，和S將趨近于仿真母體的均值和協(xié)方差，此時上式可以近似為：

非正態(tài)分布情況：

在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到X=（x（1），x（2）， L，x（n））T和其仿真結(jié)果Y=（y（1），y（2），L，y（n））T不為正態(tài)分布的情況。此時，不能采用式（14）進(jìn)行動態(tài)仿真檢驗(yàn)，而必須采用下面的兩步仿真法進(jìn)行距離檢驗(yàn)，其具體步驟為：

（1）首先進(jìn)行第一步仿真，得到Y(jié)的m個樣本Yi=（yi（1），yi（2），L，yi（n））T，i=1，2，L，m。

（2）計算樣本均值和協(xié)方差S，并計算時間序列實(shí)測樣本X與其仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）。

（3）然后進(jìn)行第二步仿真，得到Y(jié)的m*個樣本。

（4）由下式計算第二步仿真樣本與第一步仿真樣本均值之間的平均馬氏距離D（）。

（15）

（5）設(shè)為D（）（i，1，2，L，m*）中滿足式D（）≥D（）的D（）的個數(shù)。

（6）對于給定的顯著性水平，若，則可以斷定X與其仿真結(jié)果Y之間存在顯著差異，即X的仿真結(jié)果Y不正確。

圖5是實(shí)航彈道與仿真彈道檢驗(yàn)示意圖，下面繼續(xù)以上例進(jìn)行彈道軌跡檢驗(yàn)。

已知試驗(yàn)彈道數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗(yàn)X=（x（1），x（2），L，x（n））T與其仿真結(jié)果Y=（y（1）， y（2）， L，y（n））T不為正態(tài)分布，將以上方法中的平均馬氏距離簡化為平均標(biāo)準(zhǔn)化距離進(jìn)行計算，得出如下結(jié)果：

得出水平方向：

Dx（）=1.125，0.369，0.703，0.406，0.780

Dx（）=0.529

其中滿足：Dx（）≥Dx（）的Dx（）個數(shù)dx*=3，。

深度方向：

Dy（）=1.437，0.755，1.163，1.023，1.179

Dy（）=0.331。

其中滿足：Dy（）=Dy（）≥Dy（）的Dy（）個數(shù)dy*=5，，側(cè)向偏移：

Dz（）=0.627，0.543，2.613，2.589，0.664

Dz（）=2.28。

其中滿足Dz（）≥Dz（）的Dz（）個數(shù)dz*=2，。

三個方向結(jié)果均顯示仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果不存在顯著差異。

6.結(jié)論

由于本文提出的方法不是直接利用仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)或其均值和方差等統(tǒng)計特征值，而是利用不同發(fā)射條件下仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征值之間的比例關(guān)系。相比于均值和方差等數(shù)字特征的確切值，數(shù)字特征的比例關(guān)系更易被正確仿真，比直接利用完整仿真信息得到的評估結(jié)果更為可信。同時為了保證整體推斷評估結(jié)果的有效性，需要對其正確性進(jìn)行檢驗(yàn)，因此本文也給出一種落點(diǎn)仿真結(jié)果的檢驗(yàn)方法，可以同時對多種發(fā)射條件下落點(diǎn)仿真結(jié)果的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)。此外，考慮到只有當(dāng)彈道仿真結(jié)果可信時，落點(diǎn)仿真結(jié)果才可能是正確的，本文還給出了評定長航程UUV彈道仿真的動態(tài)表現(xiàn)特性的檢驗(yàn)和分析方法。通過仿真與真實(shí)彈道的比較，可以看出本方法能夠很好對仿真數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)相容性進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而通過仿真彌補(bǔ)了實(shí)航數(shù)據(jù)的不足，使得小樣本估計成為可能。