農(nóng)世霞 陳庚連

一、 概念的本質(zhì)

概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式，數(shù)學(xué)概念是反映思考對(duì)象空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式?！陡咧袛?shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提”?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)達(dá)到理性認(rèn)識(shí)。由于高中數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，成為構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯依據(jù)，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。故數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，必須引起足夠重視。

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

當(dāng)前，由于受應(yīng)試教育的影響，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師們普遍有這樣的看法，就是與其在概念教學(xué)中花費(fèi)時(shí)間，不如教師多講一些題，學(xué)生多做一些題，在做題的過(guò)程中學(xué)生們自然就會(huì)理解和掌握好概念?；蛘咴趯?shí)際的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師只注重概念的嚴(yán)密性，導(dǎo)入方式過(guò)于學(xué)術(shù)化，一般是先引進(jìn)概念，再加幾點(diǎn)注意，然后進(jìn)行大量的解題練習(xí)，這樣的教學(xué)機(jī)械、死板、千篇一律，挫傷了學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)的積極性。他們的做法導(dǎo)致在學(xué)生中出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤傾向：第一，是認(rèn)為概念學(xué)習(xí)單調(diào)乏味，不去了解概念產(chǎn)生的背景及作用，導(dǎo)致對(duì)概念認(rèn)識(shí)的模糊;第二，是對(duì)基礎(chǔ)概念只是死記硬背，沒(méi)有透徹理解，只是機(jī)械、零碎的認(rèn)識(shí)。結(jié)果使得數(shù)學(xué)課枯燥乏味，學(xué)生只知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)解題，導(dǎo)致不少學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)好。

三、新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

（一）重視數(shù)學(xué)概念的引入方法

第一，創(chuàng)設(shè)故事情境引入數(shù)學(xué)概念。

學(xué)生往往對(duì)歷史故事和歷史人物感興趣，這恰恰是增添數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的切入點(diǎn)。教學(xué)中，教師可以結(jié)合概念適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)典故，數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

第二，從熟悉的事件過(guò)渡到陌生的概念。

通過(guò)座位號(hào)和姓名相聯(lián)系起來(lái)相互認(rèn)識(shí)，對(duì)于每一位高中新生來(lái)說(shuō)，都是很普遍的認(rèn)識(shí)方法。隨便問(wèn)幾個(gè)學(xué)生，他們都會(huì)不假思索的說(shuō)出了自己的座位號(hào)。我在教映射這一概念時(shí)，把學(xué)生的姓名和座位號(hào)一一列在黑板上，用一個(gè)圈把學(xué)生姓名圈在一起，用它來(lái)表示全班同學(xué)的集合（記作A），又用一圈把座位號(hào)圈在一起，表示所有座位號(hào)的集合（記作B）。從第一個(gè)集合A到第二個(gè)集合B，建立一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：即每一位同學(xué)和自己的座位號(hào)對(duì)應(yīng)起來(lái)（用箭頭符號(hào)連接）。讓大家來(lái)分析這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)，即對(duì)于第一個(gè)集合A 中的每一個(gè)元素（即學(xué)生），在第二個(gè)集合B中都有唯一的元素（即座位號(hào)）和它對(duì)應(yīng)。把這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做從集合A 到集合B的一個(gè)映射。這樣的分析緊貼學(xué)生實(shí)際，學(xué)生比較熟悉，很容易被大家接受。

第三，創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境引出數(shù)學(xué)概念

心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，能夠在腦海中留下深刻的印象。因此，在講解新概念的時(shí)候，教師可以改自己講，學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)做法，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)概念并了解數(shù)學(xué)概念的有關(guān)性質(zhì)。

（二）抓住本質(zhì)? 講清概念

概念引入后，學(xué)生初步的了解了概念的定義，并不等于完全理解概念的本質(zhì)。還必須在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)概念做全面的分析，采用不同的方法從不同角度和方位揭示概念的本質(zhì)。

第一，突出概念的本質(zhì)特征。

任何一個(gè)概念都有其各自的本質(zhì)特征，要采用各種手段，分析本質(zhì)特征，以帶動(dòng)對(duì)概念的全面理解。

第二，理清概念間的關(guān)系。

為了使學(xué)生理清概念間的關(guān)系，教學(xué)中一般采用概念分類或比較概念內(nèi)涵或外延，找出它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而確定它們的各種關(guān)系，如同一關(guān)系，交叉關(guān)系，包含關(guān)系，對(duì)立關(guān)系等。

第三，講解概念中詞句的實(shí)際含義。

有的概念敘述簡(jiǎn)煉，但含義深刻，難以理解;有的概念用式子表示，比較抽象，難以讀懂。對(duì)這樣的概念，教學(xué)的時(shí)候，必須認(rèn)真的講解每一詞句的真實(shí)含義，學(xué)生才能更好的理解概念。防止一提而過(guò)，造成學(xué)生對(duì)概念的片面理解。

（三）注重學(xué)生對(duì)概念的理解

有些概念如集合、函數(shù)、三角概念、平面向量、圓錐曲線、數(shù)列等以及它們包含的相關(guān)概念，要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力特點(diǎn)，從多方面著手，充分揭示概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)學(xué)生正確分析概念，抓住概念的本質(zhì)，以此加深對(duì)概念的理解。

一是通過(guò)師生互動(dòng)加深對(duì)概念的理解。

二是在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念。

三是通過(guò)多次接觸反復(fù)體會(huì)加深理解核心概念。

（四）突出數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

第一，從概念理解中提煉基本思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，它集中蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)概念之中。為此，在教學(xué)中，一方面要講清數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生挖掘其中的基本數(shù)學(xué)思想，為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打好基礎(chǔ)。

第二，在概念運(yùn)用中掌握基本解題技能。

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)解題。在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生正確靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解題，是培養(yǎng)學(xué)生解題技能的一個(gè)有效途徑。因此，教師應(yīng)該多給學(xué)生提供練習(xí)的機(jī)會(huì)，通過(guò)基本概念的正用、反用、變用，提高學(xué)生靈活應(yīng)用概念的能力。

第三，在推理、證明中強(qiáng)調(diào)概念的理論指導(dǎo)作用。

數(shù)學(xué)運(yùn)用、推理、證明必須以有關(guān)概念為依據(jù)，輔以有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法和基本技能。

（五）概念的應(yīng)用和鞏固

心理學(xué)告訴我們，概念一旦獲得，如不及時(shí)應(yīng)用鞏固，就會(huì)被遺忘。在概念教學(xué)過(guò)程經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：學(xué)生課堂上聽(tīng)懂了，卻不會(huì)應(yīng)用概念去解決問(wèn)題，尤其是當(dāng)概念出現(xiàn)在各種不同情景中的時(shí)候，更是無(wú)從下手。而且對(duì)知識(shí)遺忘的程度也比較高，因此概念的鞏固尤其重要。我在學(xué)生形成概念的基礎(chǔ)上，抓住概念的本質(zhì)特征。通過(guò)精心設(shè)計(jì)適量典型性的例題和習(xí)題，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用概念解決問(wèn)題，從而加深學(xué)生對(duì)概念的理解。再根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延，編擬各種題型，還有意識(shí)設(shè)置錯(cuò)誤解法和易錯(cuò)習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生以概念為依據(jù)，通過(guò)閱讀、辨析、討論，找出錯(cuò)誤并糾正。

綜上所述，在新課標(biāo)的指引下，教師要不斷更新教學(xué)理念，切實(shí)抓好概念課的教學(xué)， 授學(xué)生以“漁”，減輕師生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量。