摘要：在計(jì)算機(jī)水平高度發(fā)展的今天，工程中眾多的手工計(jì)算問題都已經(jīng)被計(jì)算機(jī)所代替。在計(jì)算水平地震作用下的結(jié)構(gòu)效應(yīng)分析時(shí)，雖不需要結(jié)構(gòu)人員自己手算，但經(jīng)常會(huì)遇到振型的各種問題。

關(guān)鍵詞：振型；自由度；周期比

在計(jì)算機(jī)水平高度發(fā)展的今天，工程中眾多的手工計(jì)算問題都已經(jīng)被計(jì)算機(jī)所代替。在計(jì)算水平地震作用下的結(jié)構(gòu)效應(yīng)分析時(shí)，如果采用振型分解反應(yīng)譜法來計(jì)算，且結(jié)構(gòu)較復(fù)雜時(shí)，工程技術(shù)人員大多采用像ANSYS，SAPER、PKPM等大型軟件來計(jì)算，那么在結(jié)構(gòu)分析中雖不需要結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員自己手算，但經(jīng)常會(huì)遇到振型的各種問題，下面簡(jiǎn)單介紹一下結(jié)構(gòu)計(jì)算中的振型。

1 振型數(shù)的選取

采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震反映分析中，為了確保不丟失高振型的影響，結(jié)構(gòu)計(jì)算程序要求用戶指定一定數(shù)量的結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)。但是一旦計(jì)算振型數(shù)過多，則會(huì)增加計(jì)算工作量。

《抗震規(guī)范》第5.2.2條規(guī)定，采用振型分解反應(yīng)譜法時(shí)，不進(jìn)行扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)計(jì)算的結(jié)構(gòu)，水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)，可只取前2～3個(gè)振型，當(dāng)基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時(shí)，振型個(gè)數(shù)應(yīng)適當(dāng)增加。其條文說明中還指出，為使高柔建筑的分析精度有所改進(jìn)，其組合的振型個(gè)數(shù)適當(dāng)增加。振型個(gè)數(shù)一般可以取振型參與質(zhì)量達(dá)到總質(zhì)量的90%所需的振型數(shù)。

《高規(guī)》第5.1.13條規(guī)定，抗震設(shè)計(jì)時(shí)，B級(jí)高度的高層建筑結(jié)構(gòu)、混合結(jié)構(gòu)和復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)，宜考慮平扭耦聯(lián)計(jì)算結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，振型數(shù)不應(yīng)小于15，對(duì)多塔樓結(jié)構(gòu)的振型數(shù)不應(yīng)小于塔樓數(shù)的9倍，且計(jì)算振型數(shù)應(yīng)使振型參與質(zhì)量不小于總質(zhì)量的90%。

PKPM計(jì)算程序中提供了兩種計(jì)算模型，側(cè)剛模型和總剛模型。

（1）側(cè)剛模型的自由度數(shù)

側(cè)剛模型是采用剛性樓板假定的簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)剛度模型，即把房屋理想化為空間梁、柱和墻組合成的集合體，在樓板平面內(nèi)由剛性樓板互相連接在一起。不管用戶在建模中有無彈性樓板、剛性樓板或越層大空間，對(duì)于無塔結(jié)構(gòu)的側(cè)剛模型假定每層為一塊剛性樓板；而多塔結(jié)構(gòu)則假定一塔一層為一塊剛性樓板。每塊剛性樓板具有三個(gè)獨(dú)立位移自由度（兩個(gè)水平平動(dòng)自由度、一個(gè)繞豎向轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)自由度）。

側(cè)向剛度矩陣就是建立在這些結(jié)構(gòu)自由度上的，可通過結(jié)構(gòu)總體模型的剛度矩陣凝聚而成。側(cè)剛模型進(jìn)行振型分析時(shí)結(jié)構(gòu)自由度數(shù)相對(duì)較少，計(jì)算耗時(shí)少，分析效率高，但應(yīng)用范圍有限制。

對(duì)于N層無塔的結(jié)構(gòu)，側(cè)剛模型的結(jié)構(gòu)自由度數(shù)為3*N個(gè)。例如某個(gè)10層無塔結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)自由度數(shù)為30個(gè)。

對(duì)于有塔結(jié)構(gòu)側(cè)剛模型的結(jié)構(gòu)自由度的計(jì)算會(huì)復(fù)雜些。首先要確定獨(dú)立的剛性樓板數(shù)M，其結(jié)構(gòu)自由度數(shù)為3*M個(gè)。

（2）總剛模型的自由度數(shù)

結(jié)構(gòu)總剛模型假定每層非剛性樓板上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，有兩個(gè)獨(dú)立水平平動(dòng)自由度，可以受彈性樓板的約束，而在剛性樓板上的所有節(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)獨(dú)立水平平動(dòng)自由度和一個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

總剛矩陣就是建立在這些結(jié)構(gòu)自由度上的，可通過結(jié)構(gòu)總體模型的剛度矩陣凝聚而成。

總剛模型進(jìn)行振型分析時(shí)能模擬具有彈性樓板、大開洞的錯(cuò)層、連體、空曠的工業(yè)廠房、體育館等結(jié)構(gòu)，可以求得結(jié)構(gòu)每層每個(gè)構(gòu)件的空間振動(dòng)形態(tài)，但自由度數(shù)相對(duì)較多，計(jì)算耗時(shí)；往往包含有局部振動(dòng)，對(duì)計(jì)算結(jié)果要仔細(xì)查看。

對(duì)于N層無剛性樓板的結(jié)構(gòu)，每層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為mi，則總剛模型的結(jié)構(gòu)自由度數(shù)為∑2mi。

（3）振型數(shù)的選取

《抗震規(guī)范》和《高規(guī)》都提出了“振型參與質(zhì)量”的概念和應(yīng)用原則。在層剛性樓板假定下，當(dāng)累計(jì)的X、Y和θz 的振型有效質(zhì)量都大于90%時(shí)，這時(shí)所取的振型數(shù)就是足夠的振型數(shù)。

現(xiàn)在程序提供的方法是一種通用于側(cè)剛模型和總剛模型的方法，用于計(jì)算各地震方向的有效質(zhì)量系數(shù)。

用戶可以在輸出結(jié)果中查到各地震方向的有效質(zhì)量系數(shù)，保證有效質(zhì)量系數(shù)超過0.9。超過0.9意味著計(jì)算振型數(shù)夠了，否則計(jì)算振型數(shù)不夠。如果不夠，說明后續(xù)振型產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)不能忽略。如果不能保證這點(diǎn)，將導(dǎo)致地震作用偏小，按此地震作用設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)將存在不安全性，所以應(yīng)該增加振型數(shù)重算。

總之，振型數(shù)量的問題，其本質(zhì)是振型所代表的質(zhì)量問題，即振型參與質(zhì)量問題，《抗震規(guī)范》第5.2.2條規(guī)定，振型個(gè)數(shù)一般取振型參與質(zhì)量達(dá)到總質(zhì)量的90%所需的振型數(shù)。振型參與質(zhì)量與結(jié)構(gòu)分析時(shí)采用的計(jì)算假定有關(guān)。

1）當(dāng)采用剛性樓板假定時(shí)，自振周期較長(zhǎng)的振型通常所代表的質(zhì)量也大，往往就是結(jié)構(gòu)的主振型，一般情況下，取前9～15個(gè)振型參與質(zhì)量的限值要求。對(duì)高層建筑尤其是復(fù)雜高層建筑，還應(yīng)適當(dāng)增加計(jì)算振型數(shù)，以考慮高振型對(duì)結(jié)構(gòu)頂部的影響。

2）當(dāng)采用彈性樓板假定時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)數(shù)量急劇增加，第一振型所代表質(zhì)量有可能很小，就是常說的局部振動(dòng)（注意：這與采用剛性樓板假定的計(jì)算有很大的不同），這種情況下，要滿足規(guī)范的振型參與質(zhì)量要求，往往需要的振型數(shù)會(huì)很多，有時(shí)甚至多達(dá)上百個(gè)。因此，采用彈性樓板假定計(jì)算時(shí)，一定要特別注意對(duì)振型參與質(zhì)量的判別。

2 振型的調(diào)整

《抗規(guī)》第3.5.3-3條及條文說明，“結(jié)構(gòu)在兩個(gè)主軸方向的動(dòng)力特性（周期和振型）宜相近”，《高規(guī)》第7.1.1條及條文說明“剪力墻結(jié)構(gòu)平面布置家簡(jiǎn)單、規(guī)則，宜沿兩個(gè)主軸方向或其他方向雙向布置，兩個(gè)方向的剛度不宜相差過大。抗震設(shè)計(jì)時(shí)，不應(yīng)采用僅單向有墻的結(jié)構(gòu)布置”、“特別強(qiáng)調(diào)在抗震結(jié)構(gòu)中，應(yīng)避免單向布置剪力墻，并宜使兩個(gè)方向剛度接近”；《高規(guī)》第8.1.7-7條“抗震設(shè)計(jì)時(shí)，剪力墻的布置宜使各主軸方向的側(cè)向剛度接近”。以上說明，結(jié)構(gòu)的第一、第二振型宜為平動(dòng)，扭轉(zhuǎn)周期宜出現(xiàn)在第三振型及以后。

SATWE程序中的振型是以其周期的長(zhǎng)短排序的。結(jié)構(gòu)的剛度（包括側(cè)移剛度和扭轉(zhuǎn)剛度）與對(duì)應(yīng)周期成反比關(guān)系，即剛度越大周期越小，剛度越小周期越大?？箓?cè)力構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度的貢獻(xiàn)與其距結(jié)構(gòu)剛心的距離成正比關(guān)系，結(jié)構(gòu)外圍的抗側(cè)力構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度貢獻(xiàn)最大。

當(dāng)?shù)谝徽裥蜑榕まD(zhuǎn)時(shí)，說明結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)于其兩個(gè)主軸（第二振型轉(zhuǎn)角方向和第三振型轉(zhuǎn)角方向，一般都靠近X軸和Y軸）的側(cè)移剛度過小，此時(shí)宜沿兩主軸適當(dāng)加強(qiáng)結(jié)構(gòu)外圍的剛度，或沿兩主軸適當(dāng)削弱結(jié)構(gòu)內(nèi)部的剛度。

當(dāng)?shù)诙裥蜑榕まD(zhuǎn)時(shí)，說明結(jié)構(gòu)沿兩個(gè)主軸方向的側(cè)移剛度相差較大，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)其中一主軸（第一振型轉(zhuǎn)角方向）的側(cè)移剛度是合理的；但相對(duì)于另一主軸（第三振型轉(zhuǎn)角方向）的側(cè)移剛度則過小，此時(shí)宜適當(dāng)削弱結(jié)構(gòu)內(nèi)部沿“第三振型轉(zhuǎn)角方向”的剛度，或適當(dāng)加強(qiáng)結(jié)構(gòu)外圍（主要是沿第一振型轉(zhuǎn)角方向）的剛度。

某主軸方向的層間位移角小于規(guī)范限值較多時(shí)，對(duì)該主軸方向宜采用“加強(qiáng)結(jié)構(gòu)外圍剛度”的方法；某主軸方向的層間位移角大于限值較多時(shí)，對(duì)該主軸方向宜采用“削弱結(jié)構(gòu)內(nèi)部剛度”的方法；某主軸方向的層間位移角接近限值時(shí)，對(duì)該主軸方向宜同時(shí)采用“加強(qiáng)結(jié)構(gòu)外圍剛度”和“削弱結(jié)構(gòu)內(nèi)部剛度”的方法。

當(dāng)?shù)谝徽裥蜑榕まD(zhuǎn)時(shí)，周期比肯定不滿足規(guī)范的要求；當(dāng)?shù)诙裥蜑榕まD(zhuǎn)時(shí)，周期比較難滿足規(guī)范的要求。在進(jìn)行上述調(diào)整的同時(shí)，應(yīng)注意使周期比滿足《高規(guī)》第3.4.5條“結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)為主的第一自振周期Tt與平動(dòng)為主的第一自振周期Tl之比，A級(jí)高度高層建筑不應(yīng)大于0.9，B級(jí)高度高層建筑、超過A級(jí)高度的混合結(jié)構(gòu)及復(fù)雜高層建筑不應(yīng)大于0.85”的要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》JGJ 3-2010 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部2011年

[2]《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50011-2010 人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部 2010年

[3]《結(jié)構(gòu)力學(xué)教程》 龍馭球 包世華編 高等教育出版社

作者簡(jiǎn)介：

尉遲衍春（1978-），男，山東高密人，東營(yíng)市建設(shè)工程施工圖審查中心，國(guó)家一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師。