徐育德

摘要：正比例和反比例關(guān)系是小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊重難點內(nèi)容之一。課本上只是理論性的說明了正比例和反比例關(guān)系，小學(xué)生對于理論性的知識理解不透徹，感到抽象，本文意在了解正反比例教學(xué)中遇到的問題，并分析提出解決方法。

關(guān)鍵詞：正反比例;關(guān)聯(lián);方法;關(guān)系式;比值;乘積;變量

學(xué)生在學(xué)完正反比例這部分內(nèi)容以后，很多學(xué)生感到枯燥難學(xué)，判斷兩種量成正比例或反比例的正確率總是很低，是學(xué)生和老師最頭疼的問題，探究學(xué)生學(xué)習(xí)不成功的主要原因在于概念不清晰，方法不靈活。看來正確判斷正反比例至關(guān)重要，其實在判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量成什么比例時，老師不一定要按課本上的概念一成不變的去教，也沒必要讓學(xué)生死記概念，只需讓學(xué)生抓住關(guān)鍵的兩點：一是判斷的對象必須是兩個相關(guān)聯(lián)的變量，二是兩個變量是否存在乘除法關(guān)系式，并且比值或乘積一定。在具體練習(xí)時可以采用“一找”“二寫”“三判斷”來判斷。這樣學(xué)生就會很快掌握住判斷的方法和技巧了。

“一找”根據(jù)題意找出兩種相關(guān)聯(lián)的變量和一個不變量。

“二寫”根據(jù)兩個相關(guān)聯(lián)的量寫出乘除法關(guān)系式，如果不具備乘除法關(guān)系式則不成比例。

“三判”根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行判斷，比值一定成正比，乘積一定成反比。

一、判斷下面的兩種量是否成正比例，并說明理由。

（1）數(shù)量一定，單價和總價。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“單價”和“總價”，定量是“數(shù)量”

二寫：關(guān)系式是數(shù)量（一定）

三判：數(shù)量一定，也就是總價和單價的比值一定，所以總價和單價成正比例。

（2）工作時間一定，工作總量和工作效率。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“工作總量”和“工作效率”。定量是“工作時間”。

二寫：關(guān)系式工作總量

三判：工作時間一定，也就是工作總量和工作效率的比值一定。所以工作總量和工作效率成正比例。

（3）每份《中國少年報》的錢數(shù)一定，總錢數(shù)和份數(shù)。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“總錢數(shù)”和“份數(shù)”定量是“每份《中國少年報》的錢數(shù)”

二寫：關(guān)系式是總錢數(shù)每份《中國少年報》的錢數(shù)（一定）。

三判：每份《中國少年報》的錢數(shù)一定，也就是總錢數(shù)和份數(shù)的比值一定，所以總錢數(shù)和份數(shù)成正比例。

（4）長方體的底面積一定，它的體積和高度。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“體積”和“高度”定量是“底面積”

二寫：關(guān)系式是體積（一定）

三判：底面積一定，也就是體積與高度的比值一定，所以體積和高度成正比例。

二、判斷下面的兩種量是否成反比例，并說明理由。

（1）長方形的面積一定，它的長和寬。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“長”和“寬”定量是“長方形的面積”

二寫：關(guān)系式是長面積（一定）。

三判：長方形的面積一定，也就是它的長和寬的乘積一定，所以長方形的長和寬成反比例。

（2）總噸數(shù)一定，每天運的噸數(shù)和天數(shù)。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“每天運的噸數(shù)”和“天數(shù)”定量是“總噸數(shù)”。

二寫：關(guān)系式是每天運的噸數(shù)天數(shù)總噸數(shù)（一定）。

三判：總噸數(shù)一定，也就是每天運的噸數(shù)和天數(shù)的乘積一定，所以每天運的噸數(shù)和天數(shù)成反比例。

（3）路程一定，速度和時間。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“速度”和“時間”定量是“路程”。

二寫：關(guān)系式是速度時間（一定）

三判：路程一定，也就是速度和時間的乘積一定，所以速度和時間成反比例。

三、判斷下面的兩種量是否成比例，成什么比例？說明理由。（這些都是小學(xué)階段不好掌握并且容易出錯的幾種題）

（1）長方形的周長一定，長和寬。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“長”和“寬”定量是“長方形的周長”。

二寫：關(guān)系式根據(jù)（長周長，所以長周長

三判：因為周長一定，所以周長也是一定的，但兩個變量不具備乘除法關(guān)系式，所以長方形的周長一定，長和寬不成比例。

（2）正方形的邊長與面積。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“面積”和“邊長”，但找不到定量。

二寫：關(guān)系式是面積邊長（不一定）。

三判：因為邊長是變化的量，另一個邊長也是變量，面積也就成了變量，三個量都成了變量，沒有了定量，所以正方形的邊長與面積不成比例。

（3）圓的面積和半徑。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“圓的面積”和“半徑”定量是

二寫：關(guān)系式是（不一定）。

三判：s和r的商是，是固定不變的量，而r是變量，因此也是變量，所以圓的面積和半徑不成比例。

但需要注意的是圓的面積和成正比例，因為s（一定），s和的商是，是固定不變的量。所以圓的面積和半徑成正比例。

（4）正方體的棱長和它的體積。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“正方體的棱長”和“它的體積”但找不到定量。

二寫：關(guān)系式v（不一定）

三判：體積與棱長的比值是棱長的平方，若a是變量則也是變量。所以正方體的棱長和它的體積不成比例。

（5）等邊三角形的周長和邊長。

一找：兩種相關(guān)聯(lián)的變量是“周長”和“邊長”定量是3.

二寫：關(guān)系式周長（一定）

三判：周長和邊長的比值3是定量，所以成正比例。

教學(xué)有法但教無定法，貴在得法，通過上面所說的方法，可以很輕松的判斷復(fù)雜的正反比例題，為以后將要學(xué)習(xí)的用比例知識解決應(yīng)用題打下了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：：

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[3]朱愛菊.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)“比例”教學(xué)[J]都市家教（下半月），2012，（10）