1,則函數(shù)f(x)=logax的圖象與其反函"/>

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        關(guān)于一道選擇題的探索與反思

        2014-10-21 19:15:22汪道林
        新課程學(xué)習(xí)·中 2014年10期
        關(guān)鍵詞:橫坐標(biāo)畫板道題

        汪道林

        一、問題提出

        《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2005年第1—2合刊第54頁有這樣一道選擇題:

        已知a>1,則函數(shù)f(x)=logax的圖象與其反函數(shù)y=f-1(x)的圖象 ( )

        A.不可能有公共點

        B.不可能只有一個公共點

        C.最多只有一個公共點

        D.最多只有兩個公共點

        本人把這道題給某市示范學(xué)校高二年級的學(xué)生做,70%的學(xué)生不假思索地選擇了A答案,我也曾把這道題在數(shù)學(xué)教育碩士班與同行們交流,也有不少老師感到疑惑和棘手。

        二、問題解決

        1.建立模型

        我們先利用幾何畫板4.05繪制可改變底數(shù)a大小的y=ax的圖象,同時作出關(guān)于直線y=x對稱的函數(shù)圖象,即y=logax圖象。建立步驟如下:

        (1)建立平面直角坐標(biāo)系并隱藏網(wǎng)格;

        (2)利點工具構(gòu)造菜單畫出與y軸垂直的任意長線段BD;

        (3)分別選中點D和x軸上任一點E,利用度量橫坐標(biāo)命令,分別度量出D、E點的橫坐標(biāo),并分別將標(biāo)簽記為a和x;

        (4)利用“圖表繪制點(x,y)”命令,繪制點F(x,ax);

        (5)同時選中點E和點F,利用“構(gòu)造軌跡”命令,構(gòu)造出函數(shù)y=ax的圖象;

        (6)在同一坐標(biāo)中,很容易再構(gòu)造出關(guān)于y=x對稱的y=logax圖象。

        2.觀察分析

        三、解后反思

        從以上分析可知,答案應(yīng)該選D,這原本是一道常識性問題,但大多數(shù)學(xué)生卻很陌生,經(jīng)過分析,可能有以下一些原因。

        1.中學(xué)教材的編寫有時也有問題,現(xiàn)行教材上一提到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象時,總是把它們畫成不相交的情形,也沒有作出說明。

        2.廣大的一線老師在教學(xué)過程中對教材缺乏深入研究,沒有對教材進(jìn)行深加工和再創(chuàng)造,教學(xué)過程往往是照搬課本。

        3.從某種程度上講,大多數(shù)學(xué)生不會學(xué)習(xí),不能發(fā)現(xiàn)問題,做練習(xí)往往還是就題論題,不反思,不會舉一反三,沒有從題海中走出來。

        4.多媒體教學(xué)還沒有真正走進(jìn)課堂,教師和學(xué)生利用現(xiàn)代化教學(xué)手段比較薄弱,對于多媒體的強(qiáng)大功能、,特別是它的動態(tài)效果,在知識建構(gòu)上的作用還缺乏足夠的認(rèn)識。

        參考文獻(xiàn):

        繆亮.幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué).清華大學(xué)出版社,2004.

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