崔玉華

（天津市濱海新區(qū)大港油田第三中學(xué)，天津 300280）

數(shù)學(xué)不僅研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系，還研究客觀世界的空間形式，研究空間幾何體的大小、形狀、結(jié)構(gòu)以及相互位置關(guān)系的抽象的特征。因此，研究空間形式，必須研究圖形的性質(zhì)，必須具有空間想象能力。

空間想象能力是數(shù)學(xué)能力的三大基本能力之一，其培養(yǎng)也貫穿我們整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，最早在小學(xué)階段就會接觸到，它也是中學(xué)階段很重要的一部分。這就要求我們在教學(xué)實(shí)踐中要加強(qiáng)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。而教學(xué)中教具的使用不僅能使數(shù)學(xué)教學(xué)生動活潑，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生牢固掌握知識，同時還能使圖形直觀化、實(shí)物化，使抽象的知識具體化，從而較好地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。而目前現(xiàn)成的可利用的教具又較少，對于教具制作方法的研究也嚴(yán)重匱乏，高中學(xué)生求知欲旺、動手能力強(qiáng)，學(xué)生們也愿意參與制作學(xué)具、教具，這對培養(yǎng)他們空間想象能力有巨大的促進(jìn)作用。

一、空間想象能力在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位

中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容非常廣泛，知識體系非常嚴(yán)謹(jǐn)，尤其是高中數(shù)學(xué)的立體幾何中的基本定義、性質(zhì)以及定理的理解對于學(xué)生來講，很有難度。實(shí)踐證明，空間想象能力強(qiáng)的學(xué)生不僅接受這些知識很快，而且對知識的理解也很透徹?？梢姡谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力有助于學(xué)生更好地理解基礎(chǔ)的定義、性質(zhì)以及定理，因此在中學(xué)階段發(fā)展學(xué)生的空間想象力是非常重要的。對此，普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和高考數(shù)學(xué)考試說明等都有明確的闡述。

1.高中數(shù)學(xué)課標(biāo)對于空間想象能力的要求

在普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力一項(xiàng)中明確指出：應(yīng)注重提高學(xué)生的空間想象能力。在課程的基本理念中還指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。其中的“動手實(shí)踐”制作教具更有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

2.數(shù)學(xué)高考說明對于空間想象能力的要求

高考數(shù)學(xué)考試，既是對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的檢驗(yàn)，也反過來會對高中數(shù)學(xué)具有重要的引導(dǎo)作用。高考數(shù)學(xué)科的命題原則是“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。其中，排在首位的就是空間想象能力，考試說明中對于學(xué)生的空間想象能力有著明確的要求：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合；會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。

空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換；對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志。

二、高中學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時面臨的空間想象困難

學(xué)生在數(shù)學(xué)空間想象能力上存在諸多的問題，如（1）知識銜接上的不足；（2）對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上存在障礙；（3）學(xué)生感知空間圖形困難，立體感建立不起來，等等。

例如，在講異面直線時，我讓學(xué)生做了這樣一道自主檢測題：

自主檢測：如上圖，在正方體A B C D-A1B1C1D1中，M、N分別為A B、C C1的中點(diǎn)，試問：

A1B與DC1的位置關(guān)系是_，成角是_；（答案：異面，90°）

A1B與B1D1的位置關(guān)系是_，成角是_；（答案：異面，60°）

A1B與DC的位置關(guān)系是_，成角是_；（答案：異面，45°）

A1M與DN的位置關(guān)系是_，成角是_。（答案：異面，90°）

據(jù)統(tǒng)計(jì)，我所教的其中一個文科班43人中有14人把位置關(guān)系的4個空，多數(shù)都填的是“相交”，學(xué)生把立體圖形當(dāng)平面圖形來看，沒有空間觀念，角度也寫得五花八門。

空間立體感建立不起來，空間想象能力的欠缺，直接導(dǎo)致學(xué)生看不出圖形中線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系，立體幾何的學(xué)習(xí)舉步維艱，這就要求我們教師要針對學(xué)情，采取有效措施加強(qiáng)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。

三、教具在幫助高中生學(xué)習(xí)立體幾何方面的獨(dú)特功能

我在多年的教學(xué)實(shí)踐中，不斷嘗試、不斷摸索，發(fā)現(xiàn)利用教具或者引導(dǎo)學(xué)生親自動手制作教具，在幫助學(xué)生發(fā)展空間想象能力方面能夠收到很好的效果。感悟如下：

1.教具能有效輔助空間觀念的建立，使立體圖形直觀化

制作教具能夠培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、畫圖能力和對圖形的想象能力。在教學(xué)初期，學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)立體幾何時，因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)缺乏感性認(rèn)識，從而導(dǎo)致空間想象力欠缺。我教學(xué)生制作一些簡單的教具，如正方體、長方體和正四面體等，來引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生觀察自己制作的教具中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。

就針對上述自主檢測的那道題，我沒有直接講，而是讓每人拿出了提前準(zhǔn)備好的牙簽和橡皮泥，指導(dǎo)學(xué)生用橡皮泥做正方體的頂點(diǎn)，牙簽做正方體的棱，自己觀察這個簡單的教具，修正自己的答案，幾分鐘時間學(xué)生基本上全部改對了！

2.幫助學(xué)生更好地完成立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化

立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化，能有效提高學(xué)生對空間幾何體全方位的認(rèn)識，也是解決某些特殊問題的重要方法。

立體圖形可以展成平面圖形，這在日常生活中也是經(jīng)常應(yīng)用的，比如：包裝盒的制作等。再比如：如圖，在正方體A B C D-A1B1C1D1中，E、F分別為棱 A B、C C1的中點(diǎn)，試求從 E到F的最短表面距離是多少？

學(xué)生在解決此類問題時易陷入困境，但是利用正方體的平面展開圖可以直截了當(dāng)?shù)亟鉀Q這類問題，因?yàn)樵谄矫鎴D形中，兩點(diǎn)之間線段的距離最短。

同時，探討將平面展開圖折疊成立體圖形后，原平面展開圖中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系會如何發(fā)生變化，這也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的重要手段。學(xué)生在初次遇到該問題時，會存在一定的困難，但當(dāng)教師演示將上述平面展開圖折合成一個正方體，學(xué)生通過親自動手制作正方體教具以后，再次探討上述問題便發(fā)現(xiàn)學(xué)生答題的正確率提高不少，同時學(xué)生的空間想象力也得到了有效提高。

3.教具能幫助學(xué)生作出正確的輔助線從而使問題得到簡化

本題對于普通學(xué)生來說是有難度的，我觀察我所教的兩個文科班共85人中，在大約18分鐘的時間里，只有1個學(xué)生用很麻煩的方法解了出來，他的解法的關(guān)鍵步驟簡述如下：

先用△B C D中線交點(diǎn)確定出底面中心O1,求出B O1=,再利用直角△B O1A求出，進(jìn)而再利用O B=O A=R,設(shè)O O1=h,則在直角三角形B O1O中，利用勾股定理列出,又因?yàn)椋倮闷椒讲罟?，從而求出球的半徑?/p>

對比這兩種解法，第二種借助教具和學(xué)生的空間想象能力基本上口答即可得出結(jié)果，兩種方法對比鮮明——這也更加明確了教具和空間想象能力所帶來的便利。

我們在講授知識時，要成功地完成教學(xué)任務(wù),要精通所教學(xué)科的專業(yè)知識，對自己所教學(xué)科的全部內(nèi)容有深入透徹的了解，要“追尋智慧的數(shù)學(xué)教學(xué)”，這就必須要做到解讀教材、重構(gòu)教材、超越教材，尤其注意，不能過于偏重自己教學(xué)的內(nèi)容和目標(biāo)，忽視了學(xué)生這個學(xué)習(xí)的主體，基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)把我們教的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)、有利于學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)內(nèi)容。普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）在課程的基本理念中指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。在立體幾何的教學(xué)過程中，使用教具來開展教學(xué)，可以有效培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間想象力，所以說，制作教具是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的良好平臺，因此對引導(dǎo)學(xué)生制作教具、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力進(jìn)行研究就具有非常重要的意義。另外，學(xué)生自己制作出的教具也會讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的樂趣，感受成功的喜悅，能讓學(xué)生快樂地學(xué)習(xí)。