喬偉彪 陳保東 吳世娟 李朝陽(yáng) 毛建設(shè) 馬劍林

1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院 2.遼寧石油化工大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院 3.華潤(rùn)（南京）市政設(shè)計(jì)有限公司 4.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院 5.中國(guó)石油集團(tuán)工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司西南分公司 6.中石油煤層氣有限責(zé)任公司 7.中國(guó)石油西南管道公司

隨著我國(guó)天然氣工業(yè)的大力發(fā)展，燃?xì)馄髽I(yè)的市場(chǎng)化運(yùn)作，作為燃?xì)馄髽I(yè)重要組成部分的負(fù)荷預(yù)測(cè)受到越來(lái)越多的重視。近年來(lái)，國(guó)家積極提倡節(jié)能減排，因而對(duì)天然氣短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度提出更高的要求。天然氣短期負(fù)荷是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)［1］，系統(tǒng)本身具有偽周期性、隨機(jī)性和趨勢(shì)性等特點(diǎn)，此外天然氣短期負(fù)荷也與溫度等多種氣象自然因素息息相關(guān)，同時(shí)還受重大事件及國(guó)家法定節(jié)假日的影響。因此，建立精確的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型具有重要的意義。

現(xiàn)有的天然氣短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法主要包括兩種：一種是物理方法［2］，其利用天氣預(yù)報(bào)的結(jié)果如溫度、濕度、風(fēng)速、云量等物理信息建立刻畫天然氣短期負(fù)荷的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；另一種是統(tǒng)計(jì)方法，即根據(jù)過(guò)往的歷史樣本數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)輸入與輸出的非線性映射關(guān)系來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如小波分析綜合模型［3］、GM（1，1）灰色理論模型［4］、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［5］、時(shí)間序列模型［6］等。物理方法不需要大量實(shí)測(cè)的歷史樣本數(shù)據(jù)，但是預(yù)測(cè)誤差較大，而統(tǒng)計(jì)方法共同的特點(diǎn)是預(yù)先建立時(shí)間序列的主觀預(yù)測(cè)模型，然后根據(jù)建立的主觀預(yù)測(cè)模型進(jìn)行計(jì)算及預(yù)測(cè)。對(duì)于絕大多數(shù)由實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)所組成的系統(tǒng)（尤其是城市天然氣日負(fù)荷）來(lái)說(shuō)，其外部影響條件，包括天氣、節(jié)假日、經(jīng)濟(jì)及異常情況等，都隨著時(shí)間的變化而變化，不會(huì)保持恒定，這樣的系統(tǒng)往往表現(xiàn)出波動(dòng)性、非平穩(wěn)性的特征，劉涵［7－8］等利用最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行天然氣日負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，考慮了天氣、節(jié)假日、經(jīng)濟(jì)及異常情況的影響，但其未對(duì)日負(fù)荷預(yù)測(cè)的波動(dòng)性規(guī)律進(jìn)行分析，所以是否可以考慮將小波變換和LSSVM這兩種方法相結(jié)合并應(yīng)用到日負(fù)荷預(yù)測(cè)中，以提高預(yù)測(cè)精度，筆者試圖從這一思路著手來(lái)提高天然氣日負(fù)荷預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度。

筆者以某市2013年4月1日至2013年8月31日實(shí)際采集的天然氣日負(fù)荷時(shí)間序列為例進(jìn)行研究。首先，對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行小波分解，母小波采用Db3（Daubechies3）分解為3層，運(yùn)用 MATLAB軟件，分解出第3層低頻信號(hào)序列、第1層高頻序列、第2層高頻序列、第3層高頻序列，以識(shí)別日負(fù)荷時(shí)間序列的波動(dòng)特性；其次，分別采用LSSVM－DE、LSSVM、ANN預(yù)測(cè)模型對(duì)分解出的第3層低頻信號(hào)序列、第1層高頻序列、第2層高頻序列、第3層高頻序列進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行小波重構(gòu)，該過(guò)程為小波分解的逆過(guò)程。為了評(píng)價(jià)各預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，采用國(guó)際上普遍采用的5種定量評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)果表明：小波變換和LSSVM－DE組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度明顯高于單獨(dú)應(yīng)用LSSVM、ANN預(yù)測(cè)模型，為實(shí)際工程的在線應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

1 小波變換基本理論

1.1 小波分解

時(shí)間序列進(jìn)行小波分解與重構(gòu)的常用算法統(tǒng)稱為Mallat算法，該算法與快速Fourier變換相類似，具有快速、簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用［9－10］。將天然氣日負(fù)荷時(shí)間序列看成復(fù)雜信號(hào)，采用Mallat快速算法對(duì)其進(jìn)行分解，分解出不同頻帶的信號(hào)，分析不同頻帶的信號(hào)，可得到時(shí)間序列信號(hào)的一些特征，考慮到分解層數(shù)多可能引起累積誤差，造成對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，筆者采用3層分解，母小波采用Db3小波，分解算法如圖1所示。

圖1 小波分解算法示意圖

圖1中d0為原始信號(hào)序列，d3為第3層低頻信號(hào)序列，g1、g2、g3分別為第1層高頻序列、第2層高頻序列、第3層高頻序列，圖1依據(jù)的公式為：

式中l(wèi)為低通濾波器系數(shù)；h為高通濾波器系數(shù)。

1.2 小波重構(gòu)

小波重構(gòu)算法與小波分解算法的過(guò)程相反［11］，重構(gòu)算法如圖2所示。

圖2 小波重構(gòu)算法示意圖

圖2依據(jù)的公式為：

2 LSSVM（最小二乘支持向量機(jī)）基本理論

支持向量機(jī)是由Vapnik在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一種很有潛力和新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法［12－13］，該方法的基本思想為：給定訓(xùn)練樣本集（xi，yi），i＝1，…，m，xi∈R，選擇一非線性映射φ（x）把樣本的輸入向量空間映射到高維空間F，然后在此空間上構(gòu)造最優(yōu)線性決策函數(shù)。

式中ω為權(quán)值向量；b為一個(gè)偏量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，引入間隔的概念，并考慮擬合誤差（ξi）和函數(shù)的復(fù)雜度，得出優(yōu)化問(wèn)題為：

約束條件為：

式中γ為正則化參數(shù)；T為矩陣的轉(zhuǎn)置。

針對(duì)天然氣日負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題，筆者認(rèn)為該問(wèn)題屬

于回歸問(wèn)題，因此選擇LSSVM進(jìn)行預(yù)測(cè)。

約束條件為：

式中C為懲罰因子。

對(duì)應(yīng)于優(yōu)化問(wèn)題式（7）、（8）的Lagrange函數(shù)為：

式中αi為L(zhǎng)agrange乘子。

根據(jù) KKT（Karush－Kuhn－Tucker）條件［13］可得如下方程組：

式中 Ωij＝φ（xi）Tφ（xj）＝K（xi，xj），Y＝ （y1，…，ym）T，1＝（1，…，1）T，α＝（α1，…，αm）T。

將式（10）變形為：

式中H＝Ωij＋γ－1I，s＝1T（H－11）。

求解式（11）可參照本文參考文獻(xiàn)［12］，可得變量α和b，寫成統(tǒng)一的形式為：

由于H是對(duì)稱正定的，上述方程用超松弛迭代法來(lái)求解，解出α和b后，將α和b帶入下面的方程：

式中K（x，xi）為核函數(shù)，本文選用高斯徑向基核函數(shù)，其形式為：

式中σ為核寬度。

3 基于小波變換和LSSVM－DE的天然氣日負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

3.1 小波分解

實(shí)驗(yàn)軟件采用Matlab小波分解工具箱，母小波采用Db3小波，分解層數(shù)為3層，根據(jù)式（1）、（2）進(jìn)行小波分解。

3.2 LSSVM預(yù)測(cè)

實(shí)驗(yàn)軟件采用LSSVMLAB軟件，根據(jù)LSSVM優(yōu)化回歸理論可知：高斯徑向基核函數(shù)核寬度（σ）以及懲罰因子（C）對(duì)預(yù)測(cè)精度影響較大。σ和C的求解方法一般為將σ和C分別采用單獨(dú)的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化，筆者采用組合優(yōu)化方法進(jìn)行參數(shù)組合優(yōu)化，具體為差分進(jìn)化算法［14］（DE），LSSVM 預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 LSSVM預(yù)測(cè)參數(shù)表

3.3 小波重構(gòu)

小波重構(gòu)為小波分解的逆過(guò)程，基本條件同小波分解，根據(jù)式（3）進(jìn)行小波重構(gòu)。

4 實(shí)例研究

為了驗(yàn)證筆者提出的基于小波變換和LSSVMDE的天然氣日負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，選取某市2013年4月1日—2013年8月31日的153個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本點(diǎn)，選取2013年9月1日—2013年9月30日的30個(gè)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證，并與單獨(dú)應(yīng)用LSSVM和ANN預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析，日負(fù)荷隨時(shí)間變化如圖3所示，從圖3可以看出除個(gè)別樣本點(diǎn)值突變較大外，其余各點(diǎn)日負(fù)荷用氣量值在27 500～40 000m3波動(dòng)，并表現(xiàn)出非平穩(wěn)性。

4.1 小波分解

小波分解結(jié)果如圖4所示。

圖3日負(fù)荷隨時(shí)間變化圖

圖4 小波分解圖

4.2 LSSVM各層預(yù)測(cè)

4.2.1 影響因素分析

影響天然氣日負(fù)荷變化的主要影響因素有：日期類型因素、天氣因素、經(jīng)濟(jì)因素、異常情況。下面就其中主要的節(jié)假日因素和天氣因素進(jìn)行分析。

4.2.1.1 節(jié)假日因素

城市天然氣用戶在平常日、星期六和星期天、重大節(jié)日的天然氣用氣量具有明顯的差異，在預(yù)測(cè)中必須要將這種差異考慮進(jìn)去，否則就會(huì)出現(xiàn)星期六和星期天、重大節(jié)日欠預(yù)測(cè)、平常日過(guò)預(yù)測(cè)的現(xiàn)象。

4.2.1.2 天氣因素

據(jù)本文參考文獻(xiàn)［2］可知，在各種氣象因素（包括溫度、適度、天氣狀況、風(fēng)速等）中，對(duì)城市天然氣用戶用氣量影響較大的是溫度，尤其是日平均溫度。根據(jù)其分析可知：4個(gè)季節(jié)中，冬季和夏季對(duì)其影響較大，并提出了冬季和夏季的城市天然氣日負(fù)荷與日平均溫度的相關(guān)系數(shù)，分別為－0.628 8（冬季）和－0.259 9（夏季），說(shuō)明城市天然氣日用氣量與日平均溫度呈負(fù)相關(guān)，換句話說(shuō)，溫度升高，日負(fù)荷量減少；溫度降低，日負(fù)荷量增加，而且冬季受日平均溫度影響較大。

應(yīng)用LSSVM預(yù)測(cè)時(shí)，考慮節(jié)假日因素、天氣因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，因此輸入向量為三維向量，分別為節(jié)假日權(quán)重系數(shù)、日平均溫度、天然氣日負(fù)荷，其中節(jié)假日權(quán)重系數(shù)參考本文參考文獻(xiàn)［2］，具體見(jiàn)表2，日平均溫度參考2012年同日的實(shí)際數(shù)據(jù)。

表2 不同日期類型的權(quán)重系數(shù)表

4.2.2 各層預(yù)測(cè)結(jié)果

各層信號(hào)預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖5。

4.3 小波重構(gòu)

小波重構(gòu)結(jié)果如圖6所示。

圖5 各層信號(hào)預(yù)測(cè)結(jié)果圖

圖6 小波重構(gòu)結(jié)果圖

4.4 對(duì)比分析

天然氣日負(fù)荷預(yù)測(cè)的常用模型有LSSVM預(yù)測(cè)模型、ANN預(yù)測(cè)模型，將筆者所建立的小波變換和LSSVM－DE組合預(yù)測(cè)模型與上述兩種常用的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，采用的定量評(píng)價(jià)方法為國(guó)際上普遍采用的5種誤差評(píng)價(jià)方法，分別為相對(duì)均方誤差、歸一化均方誤差、歸一化絕對(duì)平方誤差、歸一化均方根誤差、最大絕對(duì)誤差，具體公式可參照本文參考文獻(xiàn)［15］。定量評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表3，定性評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)圖7。

表3 不同預(yù)測(cè)模型的誤差性能比較表

圖7 不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比圖

分析圖7和表3可知：小波變換和LSSVM－DE組合預(yù)測(cè)模型較單獨(dú)應(yīng)用LSSVM、ANN預(yù)測(cè)模型所得的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值更為接近，主要是因?yàn)榻?jīng)小波分解處理后，濾掉了原始時(shí)間序列的非顯著信息，消除了非顯著信息對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。因此，小波變換和LSSVM－DE組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值最接近。從定量方面來(lái)看，組合預(yù)測(cè)模型的相對(duì)均方誤差、歸一化均方誤差、歸一化據(jù)對(duì)平方誤差、歸一化均方根誤差、最大絕對(duì)誤差分別比單獨(dú)應(yīng)用LSSVM、ANN預(yù)測(cè)模型分別低 1.662%、1.14%、3.96%、2.99%、15.53% 和1.942%、1.01%、3.07%、1.86%、12.26%，各個(gè)誤差指標(biāo)均為正數(shù)，表明所建組合模型預(yù)測(cè)精度較高，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)天然氣日負(fù)荷，同時(shí)能夠緊跟其變化趨勢(shì)，尤其是1日—4日之間、13日—30日之間，5日—12日之間雖然與實(shí)際值存在誤差，但是相比其他兩種預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)誤差較小。ANN預(yù)測(cè)模型雖然也能較好地跟隨實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，但其預(yù)測(cè)效果仍然遠(yuǎn)不及組合預(yù)測(cè)模型和單獨(dú)應(yīng)用LSSVM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果。

5 結(jié)論

提出了一種基于小波變換和LSSVM－DE的組合預(yù)測(cè)模型，相比單獨(dú)應(yīng)用LSSVM、ANN預(yù)測(cè)模型，組合預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，為天然氣負(fù)荷預(yù)測(cè)提供了一種新的思路。

1）采用快速M(fèi)allat算法對(duì)實(shí)際采集的天然氣日負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行小波分解，分解出第3層低頻序列、第1層高頻序列、第2層高頻序列、第3層高頻序列。

2）分別采用LSSVM－DE對(duì)分解出的各序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，單獨(dú)應(yīng)用LSSVM、ANN對(duì)原天然氣日負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3）對(duì)LSSVM－DE預(yù)測(cè)模型的各序列預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行小波重構(gòu)，將重構(gòu)結(jié)果與單獨(dú)應(yīng)用LSSVM、ANN預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明所建組合模型能夠取得很好的預(yù)測(cè)效果，具有較高的預(yù)測(cè)精度，為工程應(yīng)用提供了有益的參考。

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