程旭東 韓明一 彭文山 朱興吉 李金玲

1.中國石油大學(xué)（華東）儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院 2.韓國高麗大學(xué)土木、環(huán)境與建筑工程系

大型LNG儲罐由內(nèi)罐和外罐組成，內(nèi)罐采用9%鎳鋼建造，外罐采用預(yù)應(yīng)力混凝土建造，中間采用膨脹珍珠巖作為隔熱層［1－4］。LNG儲罐作為儲存液化天然氣的壓力容器，對外罐混凝土的裂縫具有嚴(yán)格限制，目前國內(nèi)有不少的LNG儲罐外罐在施工期間因過大的溫度應(yīng)力而導(dǎo)致混凝土開裂［5－8］。雖然早齡期混凝土裂縫在預(yù)應(yīng)力鋼絞線張拉后可能會全部或者部分閉合，但在某些工況下，閉合的裂縫有可能再次張開；由于大型LNG儲罐一般建在沿海城市，裂縫會破壞鋼筋的混凝土保護(hù)層，加快Cl－對鋼筋的腐蝕，嚴(yán)重影響儲罐的耐久性及使用壽命。因此，對LNG儲罐混凝土外罐的溫度應(yīng)力及裂縫分析意義重大。裂縫產(chǎn)生的主要原因是：混凝土在硬化過程中，水泥水化熱使混凝土產(chǎn)生溫度變形，而其變形受到內(nèi)外約束，產(chǎn)生熱應(yīng)力，隨著混凝土有效剛度的不斷增加，熱應(yīng)力可能超過混凝土的抗拉強(qiáng)度，導(dǎo)致混凝土開裂。

目前，國內(nèi)外對LNG儲罐混凝土外罐的研究主要集中在靜力分析、抗震分析及預(yù)應(yīng)力筋優(yōu)化設(shè)計(jì)方面［9－12］，也有學(xué)者分析了混凝土材料的超低溫力學(xué)性能及超低溫對預(yù)應(yīng)力混凝土外罐的影響［13－15］，而對混凝土外罐施工期間由水化熱引起的溫度裂縫研究還比較少，為此筆者采用ADINA有限元軟件模擬了山東某LNG儲罐外罐的施工過程，分析了LNG儲罐混凝土外罐的早期溫度場、應(yīng)力場以及裂縫分布情況。

1 數(shù)值分析流程

1.1 溫度場分析

混凝土的熱傳導(dǎo)是一個瞬態(tài)過程，溫度場是齡期和空間函數(shù)，混凝土中三維不穩(wěn)定溫度場的熱傳導(dǎo)微分方程為：

式中T 為溫度，℃；t為時(shí)間，d；x，y，z為直角坐標(biāo)；λ、c、ρ分別為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容及質(zhì)量密度；m是單位體積混凝土中水泥的質(zhì)量，kg；Q是齡期為t時(shí)單位質(zhì)量水泥累積水化熱。Q的表達(dá)式為［16］：

式中Q0為單位質(zhì)量水泥最終產(chǎn)生的水化熱，kJ；p是常數(shù)，與水泥品種、比表面及澆筑溫度有關(guān)。

混凝土熱傳導(dǎo)過程的初始條件為：

混凝土與空氣及固體接觸面邊界條件為：

式中tf為空氣溫度，℃；hc為固體邊界面與流體之間的熱對流系數(shù)。

1.2 應(yīng)力場分析

在有限元分析時(shí)，考慮到約束度和徐變對早齡期混凝土溫度應(yīng)力的影響，根據(jù)微積分方法將時(shí)間離散化，按增量法求得各節(jié)點(diǎn)t時(shí)刻應(yīng)力場為［17－18］：

式（5）對應(yīng)于第i時(shí)間段，α為混凝土熱膨脹系數(shù)，1／℃；K（ti，τ）為應(yīng)力松弛系數(shù)；Ri為約束系數(shù)，其值與構(gòu)件長高比及混凝土彈性模量比有關(guān)；Ei為彈性模量，MPa；ΔTi為混凝土的內(nèi)外溫差，℃。

1.3 裂縫開裂判斷

根據(jù)溫度應(yīng)力預(yù)測和判斷混凝土是否發(fā)生開裂，采用開裂風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)評估，一般認(rèn)為當(dāng)開裂風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)達(dá)到0.7時(shí)，混凝土開裂的可能性已經(jīng)很大。

式中η為開裂風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)；σ1為混凝土的第一主應(yīng)力，MPa；ft為混凝土的抗拉強(qiáng)度，MPa。

2 參數(shù)計(jì)算

混凝土的溫度裂縫分析是一個復(fù)雜的過程，必須考慮混凝土材料的齡期效應(yīng)。隨著水泥水化的進(jìn)行，其力學(xué)性質(zhì)（如彈性模量、抗拉強(qiáng)度等）與熱學(xué)性質(zhì)（如熱膨脹系數(shù)，熱傳導(dǎo)系數(shù)等）發(fā)生了顯著的變化。本文采用等效齡期方法考慮齡期和養(yǎng)護(hù)溫度對混凝土力學(xué)性質(zhì)的影響。

筆者采用 Hansen等［19］提出的方法計(jì)算等效齡期：

式中te為在參考溫度下的等效齡期，d；Ea為活化能，筆者取其值為22 590J／mol；R為氣體常數(shù)，其值為8.314J／mol·K；T 為 Δt時(shí)間內(nèi)混凝土的平均溫度，℃。

2.1 熱學(xué)參數(shù)的確定

在對LNG儲罐混凝土外罐進(jìn)行熱分析時(shí)，需要的熱學(xué)參數(shù)主要包括水泥的水化熱發(fā)展曲線、混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、熱對流系數(shù)以及密度，這些參數(shù)與原材料、混凝土配合比及混凝土的齡期等有關(guān)。筆者采用C50混凝土，水泥采用425硅酸鹽水泥；混凝土的質(zhì)量配合比水泥∶中粗砂∶碎石∶水∶外加劑為490∶540∶1024∶160∶6，密度為2 400kg／m3，比熱容為0.963kJ／（kg·℃）；鋼筋采用 HRB400級鋼筋，密度為7 800kg／m3，熱傳導(dǎo)系數(shù)為163.4kJ／（m·h·℃），比熱容為0.64kJ／（kg·℃）。

水泥的水化熱采用本文參考文獻(xiàn)［16］提供的計(jì)算模型，其表達(dá)式為：

式中t為齡期，d；Q（t）為t時(shí)刻累積的水化熱；Q0為最終的水化熱，筆者取350kJ／kg；a、b為常數(shù)，與水泥品種有關(guān)，筆者取a為0.36，b為0.74。

混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)采用本文參考文獻(xiàn)［20］提供的計(jì)算模型，其表達(dá)式為：

式中k（t）為t時(shí)刻混凝土熱傳導(dǎo)系數(shù)；k0為已經(jīng)硬化混凝土熱傳導(dǎo)系數(shù)，文中k0取為8.5kJ／（m·h·℃）。

混凝土結(jié)構(gòu)在澆筑期附有模板，筆者采用等效熱對流系數(shù)的方法來考慮模板對溫度場的影響，混凝土的等效熱對流系數(shù)采用下式計(jì)算［16］：

式中hfree為模板熱對流系數(shù)，kJ／（m2·h·℃）；v為風(fēng)速，m／s，文中取v為5.6m／s；li為混凝土模板厚度，文中取li為0.018m；ki為模板導(dǎo)熱系數(shù)，文中取ki為0.837kJ／（m·h·℃）。

2.2 力學(xué)參數(shù)的確定

在有限元分析時(shí)，力學(xué)參數(shù)主要包括熱膨脹系數(shù)、泊松比、彈性模量、抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度，本文取混凝土熱膨脹系數(shù)為1×105／℃；泊松比為0.17；混凝土的養(yǎng)護(hù)溫度為20℃，則t＝te，混凝土的彈性模量可采用下式計(jì)算［21－22］：

式中Ec（28）為齡期28d混凝土的彈性模量，筆者取34 500MPa；t0為0.2d；s為0.173，nE為試驗(yàn)常數(shù)，nE為0.394。

混凝土的抗拉強(qiáng)度可采用下式計(jì)算［21－22］：

式中ft為齡期28d混凝土的抗拉強(qiáng)度，筆者取2.64 MPa；nt為試驗(yàn)常數(shù)，取值為0.658。

3 工程實(shí)例

3.1 有限元模型的建立

以山東某液化天然氣接收站的一個160 000m3大型LNG儲罐混凝土外罐為例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，混凝土外罐內(nèi)徑為41m，外徑為41.8m，壁厚為0.8m，高為41.1m?；炷镣夤薹?1層進(jìn)行澆筑，其中1～9層澆筑高度為4m，第10層澆筑高度為1.5m，第11層環(huán)梁澆筑高度為2.6m，模板采用20mm膠合板，相鄰施工層時(shí)間間隔為4d。由于結(jié)構(gòu)的對稱性，取罐壁的四分之一（相鄰扶壁柱之間部分）進(jìn)行有限元分析（圖1），外墻地板采用固定端約束，由于扶壁柱對外墻的約束，在其兩側(cè)面上施加對稱彈性約束。監(jiān)測點(diǎn)分布位置如圖2所示。

圖1 某大型LNG儲罐外罐有限元模型圖

圖2 某大型LNG儲罐外罐部分監(jiān)測點(diǎn)位置圖

3.2 溫度場分析

混凝土的內(nèi)部溫度與水泥種類、水灰比、初始條件、邊界條件、熱傳導(dǎo)系數(shù)等有關(guān)，還與位置、時(shí)間有關(guān)，有限元分析時(shí)采用式（1）對早齡期混凝土內(nèi)部的溫度場進(jìn)行求解，各澆筑層中心點(diǎn)溫度時(shí)程曲線如圖3所示。

圖3 各澆筑層中心點(diǎn)溫度時(shí)程曲線圖

根據(jù)圖3可知，各施工層混凝土內(nèi)部經(jīng)歷了升溫、降溫、趨于穩(wěn)定3個階段，升溫速率明顯大于降溫速率，這種溫度速率變化不一致以及材料參數(shù)隨齡期的變化是產(chǎn)生溫度應(yīng)力的主要原因；由于前9個混凝土的澆筑層高度都為4m，分析的位置也相同，所以其溫度時(shí)程變化曲線相似；第10澆筑層溫度曲線出現(xiàn)了2個波峰，其原因是第10澆筑層高度只有1.6m；第11澆筑層因環(huán)梁較厚而產(chǎn)生的溫度峰值大于其他澆筑層，且其達(dá)到峰值的時(shí)間相對延遲。

第1澆筑層部分點(diǎn)溫度時(shí)程曲線如圖4所示。由圖4可知，在外界恒溫條件下，混凝土內(nèi)部溫度在其澆筑約1d后迅速達(dá)到峰值，之后開始緩慢降溫，在其澆筑約10d后趨于穩(wěn)定。由圖4還可知，外罐罐壁厚度中心最高升溫約為60℃，混凝土易產(chǎn)生深層裂縫；混凝土內(nèi)部與表面溫差為25℃，混凝土表面具有開裂的危險(xiǎn)；頂部混凝土塊內(nèi)部溫度受上層新澆筑混凝土的影響比較大。因此A、B測點(diǎn)在溫度下降階段有20～30℃的溫度波動，數(shù)值分析表明，新澆筑混凝土對下層混凝土的影響深度約為1.2m。

圖4 第1澆筑層部分點(diǎn)溫度時(shí)程曲線圖

3.3 應(yīng)力場分析

有限元分析時(shí)，通過將三維不穩(wěn)定溫度場分析得到的節(jié)點(diǎn)溫度變化轉(zhuǎn)化為等效荷載作用于結(jié)構(gòu)上進(jìn)行溫度應(yīng)力分析，分析時(shí)采用式（5）對LNG儲罐外罐的溫度應(yīng)力進(jìn)行求解。

圖5為各澆筑層底部某點(diǎn)環(huán)向應(yīng)力時(shí)程曲線，圖6為部分澆筑層底部某點(diǎn)豎向應(yīng)力時(shí)程曲線。由圖5可知，在LNG儲罐外罐施工期間，溫度應(yīng)力分為壓應(yīng)力發(fā)展、壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力及拉應(yīng)力趨于殘余應(yīng)力3個階段。比較圖5和圖6可知，混凝土外罐在溫度及重力荷載作用下，第一主應(yīng)力為環(huán)向應(yīng)力，與彈性力學(xué)理論分析的結(jié)果相符，而且現(xiàn)場施工經(jīng)驗(yàn)表明混凝土外罐在施工期間底部經(jīng)常產(chǎn)生豎向裂縫。由圖5還可知，第1澆筑層所受的溫度應(yīng)力明顯大于其他澆筑層，產(chǎn)生這種狀況的原因是第1澆筑層混凝土受到罐底的約束度相對較大；因第3～9澆筑層澆筑高度及約束狀況相近，所以其應(yīng)力變化曲線相似；第10澆筑層環(huán)向應(yīng)力曲線因受環(huán)梁澆筑的影響而產(chǎn)生2MPa的應(yīng)力波動。

圖5 各澆筑層底部某點(diǎn)環(huán)向應(yīng)力時(shí)程曲線圖

圖6 部分澆筑層底部某點(diǎn)豎向應(yīng)力時(shí)程曲線圖

在LNG儲罐外罐施工期間，離地板0～6m范圍內(nèi)的外罐因其變形受到地板的約束而產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力，而根據(jù)本文參考文獻(xiàn)［23］，在后期預(yù)應(yīng)力鋼絞線張拉階段，預(yù)應(yīng)力的作用會使外罐底部產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力，溫度應(yīng)力與張拉應(yīng)力疊加，將進(jìn)一步增大第1澆筑層混凝土開裂的風(fēng)險(xiǎn)。因此，在施工期間應(yīng)采取有效措施控制第1澆筑層的溫差，加強(qiáng)第1澆筑層的養(yǎng)護(hù)，在設(shè)計(jì)時(shí)還應(yīng)充分考慮水化熱引起的溫度應(yīng)力，增加第1澆筑層的配筋。

圖7為第1澆筑層部分點(diǎn)環(huán)向溫度應(yīng)力時(shí)程曲線。由圖7可知，在外罐施工期間，混凝土先受壓后受拉，在混凝土澆筑68h后，混凝土由受壓狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)，在混凝土澆筑120h后，第1澆筑層底部某點(diǎn)所受拉應(yīng)力超過了混凝土的抗拉強(qiáng)度，底部混凝土開始產(chǎn)生溫度裂縫。B點(diǎn)應(yīng)力曲線存在上下波動是由于B點(diǎn)易受上層新澆筑混凝土的影響；比較B、C、E點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線可知，混凝土離罐底越近，產(chǎn)生的溫度應(yīng)力越大。

圖7 第1澆筑層部分點(diǎn)環(huán)向溫度應(yīng)力時(shí)程曲線圖

有限元分析時(shí)，采用式（6）對各澆筑層裂縫開裂情況進(jìn)行判斷，取1、2、3、9澆筑層外壁底部某點(diǎn)為監(jiān)測點(diǎn)，各澆筑層在混凝土澆筑后開裂風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)變化如圖8所示，第1澆筑層的開裂風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)明顯大于1，將產(chǎn)生溫度裂縫；第2澆筑層開裂風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)接近0.8，混凝土具有產(chǎn)生溫度裂縫的危險(xiǎn)；第9澆筑層受環(huán)梁澆筑影響，在混凝土澆筑5d時(shí)將產(chǎn)生溫度裂縫；其他澆筑層混凝土產(chǎn)生溫度裂縫的可能較小。由圖8還可知，各澆筑層在混凝土澆筑完成6d時(shí)，混凝土的開裂風(fēng)險(xiǎn)最大。

圖8 部分澆筑層混凝土開裂風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)變化圖

4 結(jié)論

1）在LNG儲罐外罐混凝土澆筑過程中，各澆筑層溫度變化曲線相似，混凝土先升溫后降溫，升溫速率明顯大于降溫速率，溫度峰值在混凝土澆筑約1d后出現(xiàn)。

2）在LNG儲罐外罐施工期間，外罐因水泥水化熱而產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力，混凝土先受壓后受拉，在混凝土澆筑完成約5d時(shí)，第1澆筑層底部所受的拉應(yīng)力超過了混凝土的抗拉強(qiáng)度，混凝土開始產(chǎn)生溫度裂縫。

3）在溫度荷載作用下，因罐底約束作用，外罐離地面0～6m內(nèi)產(chǎn)生的溫度應(yīng)力較大；第1澆筑層將產(chǎn)生溫度裂縫，第2、9澆筑層混凝土具有開裂的危險(xiǎn)。因此，在施工期間應(yīng)采取有效措施控制第1、2、9澆筑層的溫差，并加強(qiáng)養(yǎng)護(hù)。

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