梁 斯，張 晶

（1.新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，烏魯木齊 830012；2.河北金融學(xué)院 金融系，河北 保定 071051）

一、引言

20 世紀(jì) 50 年代，經(jīng)濟(jì)學(xué)家 Makowitz（1952）提出了著名的證券投資組合均值-方差模型。該模型的出現(xiàn)也標(biāo)志著業(yè)界對風(fēng)險(xiǎn)度量方法研究的展開。在此之后，許多學(xué)者從不同方面對投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了定量研究。Poon和Granger在對93篇描述金融市場波動模型的論文進(jìn)行歸納和總結(jié)后指出，對風(fēng)險(xiǎn)波動的計(jì)量通常采用方差或者標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)來建立模型。其中最為著名的模型是由Bollerslec（1986）在 Engle（1982）設(shè)計(jì)的 ARGH 模型基礎(chǔ)之上所擴(kuò)展成的GARCH模型。20世紀(jì)90年代，VaR的概念出現(xiàn)，它是在一份名為《衍生產(chǎn)品的實(shí)踐和規(guī)則》（1993）的報(bào)告中被提出的，作用在于按照隨機(jī)變量的特征來計(jì)量市場風(fēng)險(xiǎn)。對于VaR的具體含義，Jorion給出了一個(gè)比較明確的定義，大意是在市場條件充分的情況下，在給定置信水平的一段持有時(shí)間內(nèi)，某種資產(chǎn)的最大損失程度。它是以概率密度函數(shù)來定義金融風(fēng)險(xiǎn)。對于VaR的具體度量方法，目前還沒有形成統(tǒng)一意義上的認(rèn)識。近些年來，國內(nèi)學(xué)者對于VaR的計(jì)量也進(jìn)行了大量實(shí)踐研究。姚剛（1998）、鄭文通（1999）在介紹了VaR具體含義的基礎(chǔ)上，對計(jì)量VaR的3種基本方法，即方差-協(xié)方差法、歷史模擬法以及蒙特卡洛模擬法做了介紹。陳守東（2002）則采用基于GARCH模型的方法，對我國股票市場進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)研究，并得出了深市相較于滬市存在更大風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)論。彭守康（2003）利用多類指數(shù)，并運(yùn)用歷史模擬法對股票價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了考察，得出我國的股價(jià)收益率存在尖峰厚尾的特征，并通過檢驗(yàn)證明運(yùn)用歷史模擬法和Logistic分布可以較好地度量股票價(jià)格指數(shù)的市場風(fēng)險(xiǎn)。

本文首先對VaR模型進(jìn)行介紹，并在總結(jié)相關(guān)文獻(xiàn)對股票市場波動風(fēng)險(xiǎn)研究的基礎(chǔ)上，以上海股票市場2010年6月8日至2013年6月6日收益率為數(shù)據(jù)樣本，針對收益率的時(shí)間序列進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)和分析，然后運(yùn)用VaR-GARCH（1，1）模型計(jì)算出上海股票市場每日的VaR值，最后進(jìn)行研究并對結(jié)果進(jìn)行評述，為估計(jì)大盤風(fēng)險(xiǎn)并為投資者的投資決策提供參考。

二、VaR模型的簡介

VaR的計(jì)算方法是由Jp Morgan銀行率先提出，其通過使用VaR技術(shù)制作出了風(fēng)險(xiǎn)測度矩陣，即Risk Metrics。此后，VaR方法在金融市場的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量中得到了廣泛應(yīng)用，所擁有的眾多優(yōu)點(diǎn)也逐步得到金融監(jiān)管當(dāng)局的認(rèn)可。目前對VaR的具體計(jì)算中，最為關(guān)鍵的因素在于如何準(zhǔn)確計(jì)算未來的收益分布，這也是運(yùn)用VaR方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量的首要前提。

（一）VaR模型的具體表述

VaR風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值方法作為一種風(fēng)險(xiǎn)測量工具，很好地將各種影響因子進(jìn)行了融合，通過直觀的數(shù)據(jù)表述，概括出了金融資產(chǎn)暴露在市場風(fēng)險(xiǎn)下可能發(fā)生的最大損失。它囊括了所有處于正常市場情況下的風(fēng)險(xiǎn)因子信息以及可能造成的最大損失程度。對于VaR的具體計(jì)算，主要包括3種方法，其中的歷史模擬法和蒙特卡洛模型由于在技術(shù)處理上較為復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用難度較大，因此實(shí)踐中較多采用方差-協(xié)方差法（即參數(shù)法）進(jìn)行分析。具體來說，首先假設(shè)資產(chǎn)收益變化服從某項(xiàng)分布，然后對其歷史收益變化進(jìn)行分析，以求得具體的參數(shù)值，最后根據(jù)VaR的具體計(jì)算公式求出標(biāo)的資產(chǎn)的VaR數(shù)值。以下是VaR模型的具體函數(shù)形式。

其中，F(xiàn)（x）表示收益序列的分布函數(shù)，P表示顯著性水平，即左尾概率。一般意義上來說，如果是靜態(tài)VaR的話，則用極大似然估計(jì)法來求得μ、σ，然后將具體數(shù)值帶入VaR計(jì)算公式即可。

（二）基于GARCH模型的VaR方法

近些年來，一系列的研究結(jié)果表明，金融資產(chǎn)收益率的時(shí)間序列并不完全滿足正態(tài)分布的假設(shè)條件，并且具有明顯的尖峰厚尾特征。此外，其波動也存在明顯的杠桿效應(yīng)，所體現(xiàn)出的聚集和時(shí)變特征明顯。由于以上特征的存在，在計(jì)算VaR數(shù)值時(shí)，金融資產(chǎn)收益率的真實(shí)波動風(fēng)險(xiǎn)會被低估。因此，關(guān)于VaR模型的改進(jìn)應(yīng)轉(zhuǎn)變到如何刻畫金融資產(chǎn)收益率波動簇集性的時(shí)變特征以及如何刻畫其尖峰厚尾的分布特性。

1.關(guān)于ARCH模型

Engle于1982年提出了自回歸條件異方差模型（ARCH模型）來對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，用以描述股票市場的波動簇集性。具體的表達(dá)形式如下：

其中，Yt為被解釋變量，Xt為解釋變量，εt為隨機(jī)誤差項(xiàng)。如果式（2）中誤差項(xiàng)的平方服從AR（q）過程，即：

其中，要求ηt獨(dú)立分布，并滿足E（ηt）=0，D（ηt）=λ2，則稱上述模型是自回歸條件異方差模型。簡記為ARCH模型。稱序列εt服從q階的ARCH的過程，記作 εt～ARCH（q）。為了保證 εt2為正值，要求 a0＞0，ai≥0，i=2，3，4…。

2.關(guān)于 GARCH（p，q）模型

Bollerslec（1986）在Engle提出的ARCH模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步的拓展，提出了廣義的ARCH模型，即GARCH（p，q）模型，用以克服金融收益率時(shí)間序列經(jīng)驗(yàn)分布中的尖峰厚尾特征。GARCH模型在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的過程中，較好地解決了在模型階數(shù)過大情況下，由于樣本有限導(dǎo)致計(jì)算精度偏差的問題。GARCH（p，q）模型的具體形式如下所示。

GARCH（p，q）模型大大減少了待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，很好地彌補(bǔ)了ARCH模型的不足。GARCH（p，q）模型所表示的實(shí)際意義是ARCH（p）趨于無窮大時(shí)的情況。由上述ARCH模型以及GARCH模型的具體形式可以看出，ARGH更強(qiáng)調(diào)短期過程，隨機(jī)誤差的條件方差依賴于過去所得的P期數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)。相對應(yīng)的，GARGH模型強(qiáng)調(diào)的是長期過程，隨機(jī)誤差項(xiàng)依賴于過去所有時(shí)期。這樣看來，GARGH（p，q）模型的最大特點(diǎn)在于其隨機(jī)誤差項(xiàng)的條件方差服從ARMA過程。

在具體實(shí)踐中，較多采用GARCH（1，1）模型來模擬數(shù)據(jù)，因?yàn)槠淇梢暂^好捕捉時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的波動簇集性特征。目前的學(xué)術(shù)研究對于高階GARCH（p，q）模型應(yīng)用較少。本文主要利用GARCH（1，1）模型來對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

根據(jù)上文表述，在對金融資產(chǎn)收益率時(shí)間序列進(jìn)行分析的過程中，可以運(yùn)用 GARCH（p，q）模型（本文選取GARCH（1，1）模型）來計(jì)算條件方差 σ2t，然后運(yùn)用VaR方法來計(jì)算VaR值。即建立一個(gè)綜合模型VaR-GARCH（p，q）來分析我國上海股票市場中近三年來的投資風(fēng)險(xiǎn)。

三、股票市場風(fēng)險(xiǎn)度量的構(gòu)造及數(shù)據(jù)的選取

考慮到2008年爆發(fā)了全球性金融危機(jī)，受此影響，我國證券市場在后續(xù)過程中出現(xiàn)大幅度下跌，如果將距離危機(jī)時(shí)期較近的數(shù)據(jù)加入，會造成風(fēng)險(xiǎn)特征扭曲，不利于分析。因此對于數(shù)據(jù)的選取要有緩沖期。本文將緩沖年限限定在2年左右。在數(shù)據(jù)的選擇上，以2010年6月8日至2013年6月6日為樣本期，以上證綜合指數(shù)的數(shù)據(jù)為分析對象。另外，在對收益率進(jìn)行計(jì)算時(shí)，采用差分的方法，即：

pt表示上證綜合指數(shù)每日的收盤價(jià)?？紤]在危機(jī)之后，中國股市在2010年第三季度開始出現(xiàn)了一輪大幅上升，并達(dá)到后危機(jī)時(shí)代的最高點(diǎn)位。但隨后便進(jìn)入了漫長的下跌過程，此后雖有反彈，但整體處于下降趨勢。另外，證監(jiān)會在2011年10月?lián)Q帥，此后一段時(shí)間為股市改革政策的密集出臺期。因此可以將時(shí)間跨度分為兩個(gè)階段，2010年6月至2011年10月為第一階段，2011年6月至2013年6月為第二階段（股市新政）。

四、上海股票市場收益率風(fēng)險(xiǎn)波動的實(shí)證分析

數(shù)據(jù)的選取時(shí)間段為2010年6月8日至2013年6月6日，樣本容量為725個(gè)，收益率的計(jì)算采取公式（4）的辦法，在分析相關(guān)數(shù)據(jù)之前，必須要對時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，ADF的單位根檢驗(yàn)如表1所示。

表1 股票對數(shù)收益率ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果

從表1收益率的單位根檢驗(yàn)結(jié)果來看，臨界值在1%、5%、10%水平下的值分別為-3.439155、-2.865316、-2.568837，計(jì)算出的ADF檢驗(yàn)量結(jié)果為-27.52062。由所求結(jié)果，要分別對應(yīng)在99%、95%、90%的水平下拒絕原假設(shè)，也就是說對數(shù)收益率的時(shí)間序列是平穩(wěn)的，不存在單位根。

在下文中，給出了上海股票市場收益率的時(shí)間序列柱狀圖。如圖1所示。

圖1 對數(shù)收益率的直方圖

從圖1中可以看出，股票收益率時(shí)間序列的偏度 S=-0.097946＜0，峰度 K=4.358964＞3。所以，與標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布（s=0，k=3）相比，股票收益率的計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的條件不相符合，呈現(xiàn)出偏峰（左偏）和尖峰重尾的特征。另外，從直方圖中的JB（Jarque-Bera）統(tǒng)計(jì)量數(shù)值（56.94743）也可以得出要拒絕原假設(shè)的結(jié)論。表2列出了股票收益率時(shí)間序列的正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果。

表2 股票收益率時(shí)間序列的正態(tài)性檢驗(yàn)

圖2給出了股票收益率的曲線圖，橫軸表示具體的時(shí)間，以日為單位，為了描述方便，用數(shù)字序列號來代替?？v軸表示每日股票收益率的具體數(shù)值。

從圖2中可以看出，股票收益率大約集中在-0.05到0.05之間，從波動走勢看，在較早時(shí)期的波動較大，中間一段時(shí)期波動較小，而后出現(xiàn)較大波動，后續(xù)又出現(xiàn)了小幅波動并伴隨有較大波動，趨勢的波動幅度隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)出連續(xù)偏高或者偏低的特性，整體表現(xiàn)出了明顯的波動集聚性特征。接下來對股票收益率進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)，選取滯后階數(shù)為24，如圖3所示。檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，收益率序列并不存在自相關(guān)效應(yīng)。

在對收益率時(shí)間序列分析之后，再次對其殘差做曲線圖分析，如圖4所示。

從圖4看出，收益率殘差的波動聚集性明顯，存在顯著的ARCH效應(yīng)，在部分時(shí)間段內(nèi)波動幅度較小，但在若干時(shí)間段內(nèi)波動較大。為后續(xù)分析的進(jìn)一步展開，有必要對股票對數(shù)收益率序列進(jìn)行LM檢驗(yàn)，判定是否存在ARCH效應(yīng)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，股票收益率的殘差序列存在顯著的ARCH效應(yīng)。

通過前述的檢驗(yàn)以及分析可以看出，利用GARCH（p，q）模型來描述我國股票市場收益率的分布情況是合理的。而對于GARCH中滯后階數(shù)p、q的數(shù)值賦予，根據(jù)前文做出的實(shí)際分析，本文選取GARCH（1，1）模型。GARCH（1，1）模型具備其他復(fù)雜模型的主要特征，而且擬合程度較好，適合用于本文中的數(shù)值分析。

圖2 股票指數(shù)收益率的曲線圖

圖3 對數(shù)收益率序列相關(guān)圖

圖4 收益率殘差的曲線圖

五、上海股票市場VaR值的實(shí)證結(jié)果

在計(jì)算 VaR 數(shù)值時(shí)，采用 VaR-GARCH（1，1）模型，并同時(shí)選取95%、97.5%、99%三種不同置信度來計(jì)算股票收益率的VaR值。表3是根據(jù)已有數(shù)據(jù)計(jì)算出的VaR數(shù)值具體統(tǒng)計(jì)分析情況。

表3 不同置信水平下的日VaR值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表3列示了在不同置信水平下所求得VaR數(shù)值的具體分布情況?？芍?，上海股票市場中的實(shí)際下跌日低于VaR值的具體天數(shù)在三種置信水平下的幅度分別為0.5532%、0.4149%、0.1383%，所求數(shù)值完全符合各自置信水平的要求。這樣的結(jié)果也表明本文對于模型的選用是恰當(dāng)?shù)?，可以較好描述出上海股票市場的風(fēng)險(xiǎn)狀況。

下面分析VaR的具體數(shù)值，主要列示出VaR數(shù)值的最大前30名進(jìn)行分析。從VaR的數(shù)值計(jì)算原理上講，在以上三種置信水平下所計(jì)算出的最大VaR數(shù)值日期應(yīng)該是同一天，但具體的數(shù)值大小有所區(qū)別。其中95%置信水平下的VaR值最小，99%置信水平的VaR值最大。這也與實(shí)際情況相符。由于三種置信水平下的VaR數(shù)值變化趨勢相同，因此選擇置信度為95%的最大前30名VAR值進(jìn)行分析。具體數(shù)值如表4所示。

表4給出了最大前30名的VaR值。從數(shù)值上可以看出，名次之間的數(shù)值差距并不是很大，第1名與第30名的差距也僅為6.9948。其余名次之間數(shù)值相距較近，沒有出現(xiàn)明顯的極差。

另外，所計(jì)算出最大前30名VAR值的集聚現(xiàn)象明顯，出現(xiàn)時(shí)間大都比較集中，主要分布在2010年9月以及2010年10月。在最大前30名中，2010年9月份占據(jù)18名，所占份額在一半以上。2010年10月份占據(jù)8名，所占份額接近1/3。這樣的結(jié)果表明，在這一時(shí)段，投資者如果持有股票，會面臨較大的市場風(fēng)險(xiǎn)。上海股票市場在2010年9月份出現(xiàn)了一輪上漲態(tài)勢，并且創(chuàng)下了自后危機(jī)時(shí)代以來的最高點(diǎn)，隨后則進(jìn)入了漫長的下跌過程。因此，模型所求結(jié)果也與實(shí)際情況相符合。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，上海股票市場在2010年9月30日的VaR數(shù)值達(dá)到最大，為140.89點(diǎn)，這也表明，在置信度為95%的前提下，未來股票市場最大下跌幅度為140.89點(diǎn)。

表4 置信水平為95%的最大前30名VaR值

六、結(jié)論

通過以上分析，我們得到如下結(jié)論：

第一，在前文分析中可以看出，上海股票市場的對數(shù)收益率時(shí)間序列存在顯著的ARCH效應(yīng)，并且考察期的收益波動幅度也較大。從收益率的樣本直方圖可以看出，收益率時(shí)間序列伴隨有明顯的波動聚集以及偏峰厚尾特征，因此本文選取了GARCH（1，1）模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并以此消除ARCH效應(yīng)。

第二，本文在計(jì)算VaR數(shù)值時(shí)設(shè)定VaRGARCH（1，1）模型，并利用股指數(shù)據(jù)計(jì)量出了上海股票市場的投資風(fēng)險(xiǎn)。在前述分析中，利用股票的對數(shù)收益率對市場的收益波動情況進(jìn)行了分析。這樣看來，兩者可以通過相互配合來共同刻畫證券市場的投資風(fēng)險(xiǎn)。

第三，我國在1996年針對股市實(shí)行了漲跌停板制度，這在很大程度上控制了股市的市場波動風(fēng)險(xiǎn)。在漲跌停板制度推出后，整體市場風(fēng)險(xiǎn)的確降低了。其理論內(nèi)涵在于，伴隨著我國股票市場發(fā)展的日趨完善，在漲跌停板制度的限制下，除非出現(xiàn)重大事件或金融危機(jī)，股票市場不應(yīng)該再出現(xiàn)大幅波動。

第四，需要特別說明的是，我國股票市場機(jī)制不夠健全，相關(guān)的法規(guī)條款也有待完善，此外“政策市”特征依舊明顯。因此，實(shí)際考察的市場風(fēng)險(xiǎn)與現(xiàn)實(shí)可能會有差距，而最終結(jié)果也可能會受到所選取樣本的影響。由于市場信息傳播速度迅速，模型對于信息的捕捉可能存在滯后效應(yīng)，這會對最終的結(jié)果分析造成一定影響。

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