劉輝煌　莫憲　饒彬

摘 要：股票市場是一個非線性的復雜動力系統(tǒng)，將生態(tài)學的多種群LotkaVolterra競爭模型進行改進后引入到股票市場，通過系統(tǒng)仿真，模擬中國股市運行，得出了類似于股票市場運行的非線性特征，為研究股市復雜性提供了新思路。

關鍵詞： 復雜性；演化金融學；計算機金融；競爭；混沌；多分形

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼： A 文章編號：1003-7217（2014）01-0033-05

一、引 言

大量研究表明股票市場是一個非線性的復雜動力系統(tǒng)，其時間上的不可逆性、線路上的多重因果反饋及不確定性使其呈現(xiàn)巨大的復雜性，國內(nèi)外專家學者對此進行了深入的研究。徐緒松、陳彥斌利用滬深股市的數(shù)據(jù)，對我國股票市場進行了正態(tài)性檢驗，證明了滬深股市各階段對數(shù)收益率序列偏離正態(tài)分布，通過對關聯(lián)維和Lyapunov指數(shù)的檢驗，得出滬深股市存在的混沌特性[1]；徐龍炳研究了中國股票收益尖峰厚尾的穩(wěn)態(tài)特征，認為對于具有“狀態(tài)持續(xù)特性”的時間序列而言，資本資產(chǎn)定價模型、套利定價模型將不會適應[2]；伍海華等研究了利用自相關函數(shù)和李雅普洛夫指數(shù)進行證券市場研究的科學性，并進行了實證檢驗[3]；張曉莉、嚴廣樂利用ARFIMA模型檢驗了滬深股市收益率的長期記憶性[4]；劉宇利用LSTAR模型研究了上證A指的動態(tài)周期行為，實證分析了上證A指具有明顯的非線性邏輯轉(zhuǎn)換特征[5]；孫彬、李鐵克等對人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行改進，建構(gòu)了結(jié)構(gòu)修剪神經(jīng)網(wǎng)絡模型和模型預測指標體系對上證指數(shù)進行仿真預測，這是計算機金融在國內(nèi)應用的最新成果，但是文章并沒有對預測結(jié)果進行實證檢驗，其預測的有效性值得探討[6]。國內(nèi)學者主要是立足于實證經(jīng)濟學，利用實證模型研究中國股市的非線性特征，這些工作為我國股市研究打下了良好的基礎，但是由于過于注重實證，也忽視了學科間的理論聯(lián)系，大部分研究還是站在傳統(tǒng)經(jīng)濟學的立場，鮮有跨學科的理論開創(chuàng)。

相比而言，國外學者有更多的嘗試。一些非線性方法、復雜性科學甚至物理學、生態(tài)學中的理論被引入股票市場研究領域，并取得了一定的進展。Hersh Shefrin， Meir Statman提出了“行為資產(chǎn)組合理論”，將行為金融學和金融工程相結(jié)合研究證券市場[7]；Dietrich S、Didier S在physica A 上發(fā)文，提出自組織滲透模型，用物理學的方法為我們擴展了金融研究的視角[8]；Anderson P W， Arrow K J， David P將經(jīng)濟系統(tǒng)看作不斷演化的復雜系統(tǒng)（evolving complex system），從生物演化論的角度研究經(jīng)濟問題[9]。除以上新興研究視角外，還有ARCH模型、分形（fractal）、相變（transition）、試驗經(jīng)濟學等[10-13]。這些理論和方法從不同側(cè)面揭示了證券市場的復雜性，開拓了證券市場研究的新思路。

本文從演化金融學的角度，通過系統(tǒng)仿真方法類比研究中國股票市場?；贏gent的計算金融學（Agentbased Computational Finance）是演化金融學的重要流派之一[14]，它放棄了“股票投資者個體同質(zhì)和完全理性”的假定，借鑒生物演化的思想，通過系統(tǒng)仿真建立人工金融市場開展研究?；谶@一理論背景，本文將多種群LotkaVolterra模型引入到中國股票市場中進行分析。假定眾多的上市公司是為爭奪有限資源而相互競爭的主體，競爭的結(jié)果會導致股價的漲落。由于基本的LotkaVolterra模型最終會進入一種穩(wěn)定狀態(tài)，只剩下少數(shù)適應度較高的種群，不利于系統(tǒng)持續(xù)有效地演化，所以本文對模型進行了改進，當一個種群即將滅絕的時候，對它的系統(tǒng)參數(shù)進行變異，以維持種群的多樣性，種群的誕生和滅絕可以類比于公司的上市和破產(chǎn)，這和真實的股票市場類似。并以種群規(guī)模N=30的情況為例進行驗證，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，可以觀察到和真實股票市場類似的程式化效應（stylized facts），即“尖峰厚尾”性、混沌特性、長期記憶性，以及多分形等現(xiàn)象。

二、LotkaVolterra模型簡介

三、LotkaVolterra模型運用于股票市場的合理性分析

證券市場具有極為復雜的非線性特征。非對稱的供給和需求、非對稱的經(jīng)濟周期波動、非對稱的信息、經(jīng)濟變量迭代過程的時滯、人的行為的“有限理性”以及突發(fā)的政治事件等都是非線性因素的體現(xiàn)。正是由于這些非線性作用，導致系統(tǒng)出現(xiàn)吸引、分叉、突變、鎖定、混沌等復雜現(xiàn)象。因此，建立非線性的微分方程或差分方程符合證券市場的內(nèi)在規(guī)律。但是，由于經(jīng)濟系統(tǒng)本身的復雜性，要想準確建立系統(tǒng)的演化方程是不可能的。該模型是一種理想化的情況，把眾多的上市公司看成是相互作用的主體，而且假設上述的各種非線性因素都已經(jīng)融進了這種作用當中，即市場的所有信息都融進了參數(shù)體Ω={N，bi，aij，ci，（1≤i≤N）}當中。公司間的相互作用也可以仿生物學的觀點分為三種：競爭、掠奪和共生。競爭和掠奪體現(xiàn)為價格的反向變化；共生體現(xiàn)為價格的共同增長。

另外，在進行實驗時發(fā)現(xiàn)“綜合指數(shù)”一般都小于5%，即公司的平均密度小于5%，說明盡管對模型進行了改進，使系統(tǒng)能夠持續(xù)有效地進行，但還是有一部分公司“滅絕”了。從D（t）的走勢圖可以看出，系統(tǒng)的多樣性還是比較低，這是由于建立的是競爭模型，所以，必然有公司要在競爭中“滅絕”，只不過“滅絕”現(xiàn)象在不同公司間轉(zhuǎn)移而已，即公司在演化過程中會出現(xiàn)高潮和低谷，并不是一直處于強勁勢頭，這也和實際情況相符。

（三）“尖峰厚尾”特性

已有大量文獻表明股市收益具有“尖峰厚尾”特性，即收益并不是滿足有效市場下的高斯分布。尖峰表明收益在零附近的交易日非常多，市場經(jīng)常處于均衡狀態(tài)；厚尾則表明市場也會遇到大的波動事件，且發(fā)生的概率比在正態(tài)分布假設下的概率大得多。以上證綜合指數(shù)為例，計算出1992年5月～2010年5月間的峰度為k=27.9566，如果時間范圍取為1997年1月～2010年5月，則峰度變?yōu)閗=9.1116。峰度有較大的變化，這是因為我國證券市場在1997年以前還不大完善，股價大起大落的現(xiàn)象還比較嚴重（見圖4的前半部分），1997年以后證券市場逐漸走向成熟，所以波動沒有那么劇烈。但是，股價收益仍不服從有效市場意義下的高斯分布（高斯分布的峰度為3），其他國家的一些指數(shù)也有類似的行為[16]。模型中取同樣計算量的數(shù)據(jù)，得出市場“綜合收益”的峰度為k= 34.1028，這與上證股市的結(jié)果類似。圖4是真實數(shù)據(jù)、相同均值和方差下的高斯噪聲以及模型收益的比較圖。由圖可以看出，模型收益和真實收益都明顯不同于高斯噪聲，收益具有波動聚集行為，即一些地方變化劇烈，而另外一些地方變化相對平緩。

五、結(jié) 論

由于已有大量文獻研究股市的非線性特征，本文沒有注重對中國股市的非線性特征進行實證分析，而是換一個角度，選取生態(tài)學中經(jīng)典的LotkaVolterra模型，通過定義相關變量并利用仿真技術構(gòu)造一個多種群競爭系統(tǒng)（計算機模擬股票市場），模擬股票市場運行，并與現(xiàn)實股票市場進行類比分析。眾多的上市公司可以看成是為了爭奪有限資源而相互作用的主體，競爭的結(jié)果會影響股票價格。研究結(jié)果表明，模型中可以觀察到和真實股票市場類似的程式化效應，即“尖峰厚尾”性、混沌特性、標度行為、長期記憶性和多分形等。

股票市場是一個復雜的適應性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的線性研究方法陸續(xù)被非線性研究方法取代，生物學、物理學等的研究方法陸續(xù)被引入股票市場的研究體系，本文即是跨學科研究股票市場的嘗試之一，主要目的在于提供一種研究股票市場的新視角。當然，我們的模型還只是一種理想化的情況，真實的演化方程不一定是這樣。盡管如此，實驗結(jié)果和真實數(shù)據(jù)的如此相似使模型具有較高的可信度。進一步地，還可以對模型進行改進，加入隨機擾動項，研究其他一些變量間的關系，如自相關函數(shù)、功率譜等統(tǒng)計量，這將是我們?nèi)蘸蟮难芯糠较颉?/p>

參考文獻：

[1]徐緒松，陳彥斌.滬深股票市場非線性實證研究[J].數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究，2001，（3）：110-113.

[2]徐龍炳.中國股票市場股票收益穩(wěn)態(tài)特性的實證研究[C].中國會計與財務問題國際研討會，2001， 252（6）：478-488.

[3]伍海華. 論證券市場的復雜性：以上海股票市場為例[J]. 系統(tǒng)仿真學報，2002，14（11）：1486-1490.

[4]張曉莉，嚴廣樂.中國股票市場長期記憶性特征的實證研究[J].系統(tǒng)工程學報，2006，22（2）：190-194.

[5]劉宇.中國股票市場的非線性研究基于LSTAR模型[J].管理工程學報，2008，22（1）：82-85.

[6]孫彬，李鐵克，張文學. 基于結(jié)構(gòu)修剪神經(jīng)網(wǎng)絡的股票指數(shù)預測模型[J].計算機應用研究，2011，28（8）：2840-2843.

[7]Hersh Shefrin， Meir Statman. Behavioral portfolio theory[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis， 2000， 35（2）：127-151.

[8]Dietrich S， Didier S， Selforganized percolation model for stock market fluctuations[J]. Physica A， 1999，（271）：496-506.

[9]Anderson P W， Arrow K J， David P. The economy as an evolving complex system[M]. Addison Wesley Longman， 1988：139-148.

[10]Z.I. Dimitrova， N.K. Vitanov. Adaptation and its impact on the dynamics of a system of three competing populations[J]， Physica A， 2001，（300）：9.

[11]A. Arneodo， P. Coullet， J. Peyraud， C. Tresser.Strange attractors in Volterrra equations for species in competition[J]. Math. Biol. 1982， 14： 153-154.

[12]R.M. May， W.J. Leonard. Nonlinear aspects of competition between three species [J].SIAM Appl. Math. 1975，（29）：243.

[13]R.M. May. Theoretical Ecology[J]： Principles and Applications， seconded.， Blackwell Scientific， Oxford， 1981：221-243.

[14]Black L.Agentbased Coputational Finance[M]. Handbook of computational Economics，Volume，2：1187-1223.

[15]A.J. Lotka. Elements of Physical Biology[M]， Williams and Wilkins， Baltimore， 1925：168-177.

[16]B. Mandelbrot， Fractals and Scaling in Finance[J] .Physics Today， 1998：51（8）：59-60.

（責任編輯：王鐵軍）

Abstract：Stock market is a complex nonlinear dynamical system. Our paper applied the multigroup Lotka-Volterra competition model to the stock market and found that it can simulate the operation of the stock market perfectly. This paper provided a new idea for studying the complexity of the stock market.

Key words：Complexity； Evolutionary Finance； Computational Finance； Competition； Chaos； Multifractality

五、結(jié) 論

由于已有大量文獻研究股市的非線性特征，本文沒有注重對中國股市的非線性特征進行實證分析，而是換一個角度，選取生態(tài)學中經(jīng)典的LotkaVolterra模型，通過定義相關變量并利用仿真技術構(gòu)造一個多種群競爭系統(tǒng)（計算機模擬股票市場），模擬股票市場運行，并與現(xiàn)實股票市場進行類比分析。眾多的上市公司可以看成是為了爭奪有限資源而相互作用的主體，競爭的結(jié)果會影響股票價格。研究結(jié)果表明，模型中可以觀察到和真實股票市場類似的程式化效應，即“尖峰厚尾”性、混沌特性、標度行為、長期記憶性和多分形等。

股票市場是一個復雜的適應性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的線性研究方法陸續(xù)被非線性研究方法取代，生物學、物理學等的研究方法陸續(xù)被引入股票市場的研究體系，本文即是跨學科研究股票市場的嘗試之一，主要目的在于提供一種研究股票市場的新視角。當然，我們的模型還只是一種理想化的情況，真實的演化方程不一定是這樣。盡管如此，實驗結(jié)果和真實數(shù)據(jù)的如此相似使模型具有較高的可信度。進一步地，還可以對模型進行改進，加入隨機擾動項，研究其他一些變量間的關系，如自相關函數(shù)、功率譜等統(tǒng)計量，這將是我們?nèi)蘸蟮难芯糠较颉?/p>

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[16]B. Mandelbrot， Fractals and Scaling in Finance[J] .Physics Today， 1998：51（8）：59-60.

（責任編輯：王鐵軍）

Abstract：Stock market is a complex nonlinear dynamical system. Our paper applied the multigroup Lotka-Volterra competition model to the stock market and found that it can simulate the operation of the stock market perfectly. This paper provided a new idea for studying the complexity of the stock market.

Key words：Complexity； Evolutionary Finance； Computational Finance； Competition； Chaos； Multifractality

五、結(jié) 論

由于已有大量文獻研究股市的非線性特征，本文沒有注重對中國股市的非線性特征進行實證分析，而是換一個角度，選取生態(tài)學中經(jīng)典的LotkaVolterra模型，通過定義相關變量并利用仿真技術構(gòu)造一個多種群競爭系統(tǒng)（計算機模擬股票市場），模擬股票市場運行，并與現(xiàn)實股票市場進行類比分析。眾多的上市公司可以看成是為了爭奪有限資源而相互作用的主體，競爭的結(jié)果會影響股票價格。研究結(jié)果表明，模型中可以觀察到和真實股票市場類似的程式化效應，即“尖峰厚尾”性、混沌特性、標度行為、長期記憶性和多分形等。

股票市場是一個復雜的適應性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的線性研究方法陸續(xù)被非線性研究方法取代，生物學、物理學等的研究方法陸續(xù)被引入股票市場的研究體系，本文即是跨學科研究股票市場的嘗試之一，主要目的在于提供一種研究股票市場的新視角。當然，我們的模型還只是一種理想化的情況，真實的演化方程不一定是這樣。盡管如此，實驗結(jié)果和真實數(shù)據(jù)的如此相似使模型具有較高的可信度。進一步地，還可以對模型進行改進，加入隨機擾動項，研究其他一些變量間的關系，如自相關函數(shù)、功率譜等統(tǒng)計量，這將是我們?nèi)蘸蟮难芯糠较颉?/p>

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[8]Dietrich S， Didier S， Selforganized percolation model for stock market fluctuations[J]. Physica A， 1999，（271）：496-506.

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[16]B. Mandelbrot， Fractals and Scaling in Finance[J] .Physics Today， 1998：51（8）：59-60.

（責任編輯：王鐵軍）

Abstract：Stock market is a complex nonlinear dynamical system. Our paper applied the multigroup Lotka-Volterra competition model to the stock market and found that it can simulate the operation of the stock market perfectly. This paper provided a new idea for studying the complexity of the stock market.

Key words：Complexity； Evolutionary Finance； Computational Finance； Competition； Chaos； Multifractality