劉輝煌　莫憲　饒彬

摘 要：股票市場(chǎng)是一個(gè)非線(xiàn)性的復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)，將生態(tài)學(xué)的多種群LotkaVolterra競(jìng)爭(zhēng)模型進(jìn)行改進(jìn)后引入到股票市場(chǎng)，通過(guò)系統(tǒng)仿真，模擬中國(guó)股市運(yùn)行，得出了類(lèi)似于股票市場(chǎng)運(yùn)行的非線(xiàn)性特征，為研究股市復(fù)雜性提供了新思路。

關(guān)鍵詞： 復(fù)雜性；演化金融學(xué)；計(jì)算機(jī)金融；競(jìng)爭(zhēng)；混沌；多分形

中圖分類(lèi)號(hào)：F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1003-7217（2014）01-0033-05

一、引 言

大量研究表明股票市場(chǎng)是一個(gè)非線(xiàn)性的復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)，其時(shí)間上的不可逆性、線(xiàn)路上的多重因果反饋及不確定性使其呈現(xiàn)巨大的復(fù)雜性，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究。徐緒松、陳彥斌利用滬深股市的數(shù)據(jù)，對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)進(jìn)行了正態(tài)性檢驗(yàn)，證明了滬深股市各階段對(duì)數(shù)收益率序列偏離正態(tài)分布，通過(guò)對(duì)關(guān)聯(lián)維和Lyapunov指數(shù)的檢驗(yàn)，得出滬深股市存在的混沌特性[1]；徐龍炳研究了中國(guó)股票收益尖峰厚尾的穩(wěn)態(tài)特征，認(rèn)為對(duì)于具有“狀態(tài)持續(xù)特性”的時(shí)間序列而言，資本資產(chǎn)定價(jià)模型、套利定價(jià)模型將不會(huì)適應(yīng)[2]；伍海華等研究了利用自相關(guān)函數(shù)和李雅普洛夫指數(shù)進(jìn)行證券市場(chǎng)研究的科學(xué)性，并進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)[3]；張曉莉、嚴(yán)廣樂(lè)利用ARFIMA模型檢驗(yàn)了滬深股市收益率的長(zhǎng)期記憶性[4]；劉宇利用LSTAR模型研究了上證A指的動(dòng)態(tài)周期行為，實(shí)證分析了上證A指具有明顯的非線(xiàn)性邏輯轉(zhuǎn)換特征[5]；孫彬、李鐵克等對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行改進(jìn)，建構(gòu)了結(jié)構(gòu)修剪神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和模型預(yù)測(cè)指標(biāo)體系對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，這是計(jì)算機(jī)金融在國(guó)內(nèi)應(yīng)用的最新成果，但是文章并沒(méi)有對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，其預(yù)測(cè)的有效性值得探討[6]。國(guó)內(nèi)學(xué)者主要是立足于實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)，利用實(shí)證模型研究中國(guó)股市的非線(xiàn)性特征，這些工作為我國(guó)股市研究打下了良好的基礎(chǔ)，但是由于過(guò)于注重實(shí)證，也忽視了學(xué)科間的理論聯(lián)系，大部分研究還是站在傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的立場(chǎng)，鮮有跨學(xué)科的理論開(kāi)創(chuàng)。

相比而言，國(guó)外學(xué)者有更多的嘗試。一些非線(xiàn)性方法、復(fù)雜性科學(xué)甚至物理學(xué)、生態(tài)學(xué)中的理論被引入股票市場(chǎng)研究領(lǐng)域，并取得了一定的進(jìn)展。Hersh Shefrin， Meir Statman提出了“行為資產(chǎn)組合理論”，將行為金融學(xué)和金融工程相結(jié)合研究證券市場(chǎng)[7]；Dietrich S、Didier S在physica A 上發(fā)文，提出自組織滲透模型，用物理學(xué)的方法為我們擴(kuò)展了金融研究的視角[8]；Anderson P W， Arrow K J， David P將經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)看作不斷演化的復(fù)雜系統(tǒng)（evolving complex system），從生物演化論的角度研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題[9]。除以上新興研究視角外，還有ARCH模型、分形（fractal）、相變（transition）、試驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)等[10-13]。這些理論和方法從不同側(cè)面揭示了證券市場(chǎng)的復(fù)雜性，開(kāi)拓了證券市場(chǎng)研究的新思路。

本文從演化金融學(xué)的角度，通過(guò)系統(tǒng)仿真方法類(lèi)比研究中國(guó)股票市場(chǎng)。基于A(yíng)gent的計(jì)算金融學(xué)（Agentbased Computational Finance）是演化金融學(xué)的重要流派之一[14]，它放棄了“股票投資者個(gè)體同質(zhì)和完全理性”的假定，借鑒生物演化的思想，通過(guò)系統(tǒng)仿真建立人工金融市場(chǎng)開(kāi)展研究?；谶@一理論背景，本文將多種群LotkaVolterra模型引入到中國(guó)股票市場(chǎng)中進(jìn)行分析。假定眾多的上市公司是為爭(zhēng)奪有限資源而相互競(jìng)爭(zhēng)的主體，競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果會(huì)導(dǎo)致股價(jià)的漲落。由于基本的LotkaVolterra模型最終會(huì)進(jìn)入一種穩(wěn)定狀態(tài)，只剩下少數(shù)適應(yīng)度較高的種群，不利于系統(tǒng)持續(xù)有效地演化，所以本文對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，當(dāng)一個(gè)種群即將滅絕的時(shí)候，對(duì)它的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行變異，以維持種群的多樣性，種群的誕生和滅絕可以類(lèi)比于公司的上市和破產(chǎn)，這和真實(shí)的股票市場(chǎng)類(lèi)似。并以種群規(guī)模N=30的情況為例進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，可以觀(guān)察到和真實(shí)股票市場(chǎng)類(lèi)似的程式化效應(yīng)（stylized facts），即“尖峰厚尾”性、混沌特性、長(zhǎng)期記憶性，以及多分形等現(xiàn)象。

二、LotkaVolterra模型簡(jiǎn)介

三、LotkaVolterra模型運(yùn)用于股票市場(chǎng)的合理性分析

證券市場(chǎng)具有極為復(fù)雜的非線(xiàn)性特征。非對(duì)稱(chēng)的供給和需求、非對(duì)稱(chēng)的經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)、非對(duì)稱(chēng)的信息、經(jīng)濟(jì)變量迭代過(guò)程的時(shí)滯、人的行為的“有限理性”以及突發(fā)的政治事件等都是非線(xiàn)性因素的體現(xiàn)。正是由于這些非線(xiàn)性作用，導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)吸引、分叉、突變、鎖定、混沌等復(fù)雜現(xiàn)象。因此，建立非線(xiàn)性的微分方程或差分方程符合證券市場(chǎng)的內(nèi)在規(guī)律。但是，由于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，要想準(zhǔn)確建立系統(tǒng)的演化方程是不可能的。該模型是一種理想化的情況，把眾多的上市公司看成是相互作用的主體，而且假設(shè)上述的各種非線(xiàn)性因素都已經(jīng)融進(jìn)了這種作用當(dāng)中，即市場(chǎng)的所有信息都融進(jìn)了參數(shù)體Ω={N，bi，aij，ci，（1≤i≤N）}當(dāng)中。公司間的相互作用也可以仿生物學(xué)的觀(guān)點(diǎn)分為三種：競(jìng)爭(zhēng)、掠奪和共生。競(jìng)爭(zhēng)和掠奪體現(xiàn)為價(jià)格的反向變化；共生體現(xiàn)為價(jià)格的共同增長(zhǎng)。

另外，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)“綜合指數(shù)”一般都小于5%，即公司的平均密度小于5%，說(shuō)明盡管對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，使系統(tǒng)能夠持續(xù)有效地進(jìn)行，但還是有一部分公司“滅絕”了。從D（t）的走勢(shì)圖可以看出，系統(tǒng)的多樣性還是比較低，這是由于建立的是競(jìng)爭(zhēng)模型，所以，必然有公司要在競(jìng)爭(zhēng)中“滅絕”，只不過(guò)“滅絕”現(xiàn)象在不同公司間轉(zhuǎn)移而已，即公司在演化過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)高潮和低谷，并不是一直處于強(qiáng)勁勢(shì)頭，這也和實(shí)際情況相符。

（三）“尖峰厚尾”特性

已有大量文獻(xiàn)表明股市收益具有“尖峰厚尾”特性，即收益并不是滿(mǎn)足有效市場(chǎng)下的高斯分布。尖峰表明收益在零附近的交易日非常多，市場(chǎng)經(jīng)常處于均衡狀態(tài)；厚尾則表明市場(chǎng)也會(huì)遇到大的波動(dòng)事件，且發(fā)生的概率比在正態(tài)分布假設(shè)下的概率大得多。以上證綜合指數(shù)為例，計(jì)算出1992年5月～2010年5月間的峰度為k=27.9566，如果時(shí)間范圍取為1997年1月～2010年5月，則峰度變?yōu)閗=9.1116。峰度有較大的變化，這是因?yàn)槲覈?guó)證券市場(chǎng)在1997年以前還不大完善，股價(jià)大起大落的現(xiàn)象還比較嚴(yán)重（見(jiàn)圖4的前半部分），1997年以后證券市場(chǎng)逐漸走向成熟，所以波動(dòng)沒(méi)有那么劇烈。但是，股價(jià)收益仍不服從有效市場(chǎng)意義下的高斯分布（高斯分布的峰度為3），其他國(guó)家的一些指數(shù)也有類(lèi)似的行為[16]。模型中取同樣計(jì)算量的數(shù)據(jù)，得出市場(chǎng)“綜合收益”的峰度為k= 34.1028，這與上證股市的結(jié)果類(lèi)似。圖4是真實(shí)數(shù)據(jù)、相同均值和方差下的高斯噪聲以及模型收益的比較圖。由圖可以看出，模型收益和真實(shí)收益都明顯不同于高斯噪聲，收益具有波動(dòng)聚集行為，即一些地方變化劇烈，而另外一些地方變化相對(duì)平緩。

五、結(jié) 論

由于已有大量文獻(xiàn)研究股市的非線(xiàn)性特征，本文沒(méi)有注重對(duì)中國(guó)股市的非線(xiàn)性特征進(jìn)行實(shí)證分析，而是換一個(gè)角度，選取生態(tài)學(xué)中經(jīng)典的LotkaVolterra模型，通過(guò)定義相關(guān)變量并利用仿真技術(shù)構(gòu)造一個(gè)多種群競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)（計(jì)算機(jī)模擬股票市場(chǎng)），模擬股票市場(chǎng)運(yùn)行，并與現(xiàn)實(shí)股票市場(chǎng)進(jìn)行類(lèi)比分析。眾多的上市公司可以看成是為了爭(zhēng)奪有限資源而相互作用的主體，競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果會(huì)影響股票價(jià)格。研究結(jié)果表明，模型中可以觀(guān)察到和真實(shí)股票市場(chǎng)類(lèi)似的程式化效應(yīng)，即“尖峰厚尾”性、混沌特性、標(biāo)度行為、長(zhǎng)期記憶性和多分形等。

股票市場(chǎng)是一個(gè)復(fù)雜的適應(yīng)性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的線(xiàn)性研究方法陸續(xù)被非線(xiàn)性研究方法取代，生物學(xué)、物理學(xué)等的研究方法陸續(xù)被引入股票市場(chǎng)的研究體系，本文即是跨學(xué)科研究股票市場(chǎng)的嘗試之一，主要目的在于提供一種研究股票市場(chǎng)的新視角。當(dāng)然，我們的模型還只是一種理想化的情況，真實(shí)的演化方程不一定是這樣。盡管如此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和真實(shí)數(shù)據(jù)的如此相似使模型具有較高的可信度。進(jìn)一步地，還可以對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，加入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，研究其他一些變量間的關(guān)系，如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等統(tǒng)計(jì)量，這將是我們?nèi)蘸蟮难芯糠较颉?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1]徐緒松，陳彥斌.滬深股票市場(chǎng)非線(xiàn)性實(shí)證研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2001，（3）：110-113.

[2]徐龍炳.中國(guó)股票市場(chǎng)股票收益穩(wěn)態(tài)特性的實(shí)證研究[C].中國(guó)會(huì)計(jì)與財(cái)務(wù)問(wèn)題國(guó)際研討會(huì)，2001， 252（6）：478-488.

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[5]劉宇.中國(guó)股票市場(chǎng)的非線(xiàn)性研究基于LSTAR模型[J].管理工程學(xué)報(bào)，2008，22（1）：82-85.

[6]孫彬，李鐵克，張文學(xué). 基于結(jié)構(gòu)修剪神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票指數(shù)預(yù)測(cè)模型[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011，28（8）：2840-2843.

[7]Hersh Shefrin， Meir Statman. Behavioral portfolio theory[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis， 2000， 35（2）：127-151.

[8]Dietrich S， Didier S， Selforganized percolation model for stock market fluctuations[J]. Physica A， 1999，（271）：496-506.

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[10]Z.I. Dimitrova， N.K. Vitanov. Adaptation and its impact on the dynamics of a system of three competing populations[J]， Physica A， 2001，（300）：9.

[11]A. Arneodo， P. Coullet， J. Peyraud， C. Tresser.Strange attractors in Volterrra equations for species in competition[J]. Math. Biol. 1982， 14： 153-154.

[12]R.M. May， W.J. Leonard. Nonlinear aspects of competition between three species [J].SIAM Appl. Math. 1975，（29）：243.

[13]R.M. May. Theoretical Ecology[J]： Principles and Applications， seconded.， Blackwell Scientific， Oxford， 1981：221-243.

[14]Black L.Agentbased Coputational Finance[M]. Handbook of computational Economics，Volume，2：1187-1223.

[15]A.J. Lotka. Elements of Physical Biology[M]， Williams and Wilkins， Baltimore， 1925：168-177.

[16]B. Mandelbrot， Fractals and Scaling in Finance[J] .Physics Today， 1998：51（8）：59-60.

（責(zé)任編輯：王鐵軍）

Abstract：Stock market is a complex nonlinear dynamical system. Our paper applied the multigroup Lotka-Volterra competition model to the stock market and found that it can simulate the operation of the stock market perfectly. This paper provided a new idea for studying the complexity of the stock market.

Key words：Complexity； Evolutionary Finance； Computational Finance； Competition； Chaos； Multifractality

五、結(jié) 論

由于已有大量文獻(xiàn)研究股市的非線(xiàn)性特征，本文沒(méi)有注重對(duì)中國(guó)股市的非線(xiàn)性特征進(jìn)行實(shí)證分析，而是換一個(gè)角度，選取生態(tài)學(xué)中經(jīng)典的LotkaVolterra模型，通過(guò)定義相關(guān)變量并利用仿真技術(shù)構(gòu)造一個(gè)多種群競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)（計(jì)算機(jī)模擬股票市場(chǎng)），模擬股票市場(chǎng)運(yùn)行，并與現(xiàn)實(shí)股票市場(chǎng)進(jìn)行類(lèi)比分析。眾多的上市公司可以看成是為了爭(zhēng)奪有限資源而相互作用的主體，競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果會(huì)影響股票價(jià)格。研究結(jié)果表明，模型中可以觀(guān)察到和真實(shí)股票市場(chǎng)類(lèi)似的程式化效應(yīng)，即“尖峰厚尾”性、混沌特性、標(biāo)度行為、長(zhǎng)期記憶性和多分形等。

股票市場(chǎng)是一個(gè)復(fù)雜的適應(yīng)性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的線(xiàn)性研究方法陸續(xù)被非線(xiàn)性研究方法取代，生物學(xué)、物理學(xué)等的研究方法陸續(xù)被引入股票市場(chǎng)的研究體系，本文即是跨學(xué)科研究股票市場(chǎng)的嘗試之一，主要目的在于提供一種研究股票市場(chǎng)的新視角。當(dāng)然，我們的模型還只是一種理想化的情況，真實(shí)的演化方程不一定是這樣。盡管如此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和真實(shí)數(shù)據(jù)的如此相似使模型具有較高的可信度。進(jìn)一步地，還可以對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，加入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，研究其他一些變量間的關(guān)系，如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等統(tǒng)計(jì)量，這將是我們?nèi)蘸蟮难芯糠较颉?/p>

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（責(zé)任編輯：王鐵軍）

Abstract：Stock market is a complex nonlinear dynamical system. Our paper applied the multigroup Lotka-Volterra competition model to the stock market and found that it can simulate the operation of the stock market perfectly. This paper provided a new idea for studying the complexity of the stock market.

Key words：Complexity； Evolutionary Finance； Computational Finance； Competition； Chaos； Multifractality

五、結(jié) 論

由于已有大量文獻(xiàn)研究股市的非線(xiàn)性特征，本文沒(méi)有注重對(duì)中國(guó)股市的非線(xiàn)性特征進(jìn)行實(shí)證分析，而是換一個(gè)角度，選取生態(tài)學(xué)中經(jīng)典的LotkaVolterra模型，通過(guò)定義相關(guān)變量并利用仿真技術(shù)構(gòu)造一個(gè)多種群競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)（計(jì)算機(jī)模擬股票市場(chǎng)），模擬股票市場(chǎng)運(yùn)行，并與現(xiàn)實(shí)股票市場(chǎng)進(jìn)行類(lèi)比分析。眾多的上市公司可以看成是為了爭(zhēng)奪有限資源而相互作用的主體，競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果會(huì)影響股票價(jià)格。研究結(jié)果表明，模型中可以觀(guān)察到和真實(shí)股票市場(chǎng)類(lèi)似的程式化效應(yīng)，即“尖峰厚尾”性、混沌特性、標(biāo)度行為、長(zhǎng)期記憶性和多分形等。

股票市場(chǎng)是一個(gè)復(fù)雜的適應(yīng)性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的線(xiàn)性研究方法陸續(xù)被非線(xiàn)性研究方法取代，生物學(xué)、物理學(xué)等的研究方法陸續(xù)被引入股票市場(chǎng)的研究體系，本文即是跨學(xué)科研究股票市場(chǎng)的嘗試之一，主要目的在于提供一種研究股票市場(chǎng)的新視角。當(dāng)然，我們的模型還只是一種理想化的情況，真實(shí)的演化方程不一定是這樣。盡管如此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和真實(shí)數(shù)據(jù)的如此相似使模型具有較高的可信度。進(jìn)一步地，還可以對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，加入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，研究其他一些變量間的關(guān)系，如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等統(tǒng)計(jì)量，這將是我們?nèi)蘸蟮难芯糠较颉?/p>

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（責(zé)任編輯：王鐵軍）

Abstract：Stock market is a complex nonlinear dynamical system. Our paper applied the multigroup Lotka-Volterra competition model to the stock market and found that it can simulate the operation of the stock market perfectly. This paper provided a new idea for studying the complexity of the stock market.

Key words：Complexity； Evolutionary Finance； Computational Finance； Competition； Chaos； Multifractality