馮璐+吳春梅+李新建+李露

摘 要 運用DEA（數(shù)據包絡分析）方法分析1993～2008年云南南部山區(qū)農業(yè)生產效率。由綜合效率評價可知，該地區(qū)DEA有效年份居多，且非有效年份處于邊緣非效率階段易于調整，規(guī)模經濟整體發(fā)揮較好。同時，由交叉效率排序可以看出，該地區(qū)農業(yè)生產呈增長的良性發(fā)展態(tài)勢。其次，通過對DEA非有效年份的分解效率分析認為，農業(yè)生產資源配置影響了整體效率的發(fā)揮。根據松弛變量調整提出，結合市場調整農業(yè)生產結構、節(jié)約利用水利資源、更新改造老化機電設備、完善排灌系統(tǒng)、合理施用化肥、積極穩(wěn)妥轉移農村剩余勞動力等相關建議，并適度擴大生產規(guī)模，以促進云南南部山區(qū)農業(yè)生產發(fā)展。

關鍵詞 農業(yè)生產效率 ；技術效率 ；規(guī)模效率 ；數(shù)據包絡分析

分類號 F327

Agricultural Production Efficiency in Southern Upland Yunnan

FENG Lu1，2） WU Chunmei3） LI Xinjian1） LI Lu4）

（1 College of Economics and Land Management， Huazhong Agricultural University，

Wuhan， Hubei， 430070；

2 Institute of Agricultural Economics and Information， Yunnan Academy of Agricultural Sciences， Kunming， Yunnan， 650205；

3 College of Marxism， Huazhong Agricultural University， Wuhan， Hubei， 430070

4 Institute of Food Crops，Yunnan Academy of Agricultural Sciences， Kunming， Yunnan， 650205）

Abstract This paper uses DEA method to analyze the mountains of southern Yunnan agricultural productivity in 1993-2008. The overall efficiency evaluation shows that the majority year is in effective DEA， the non-effective DEA year is marginalized non-efficient stage and adjustable， the scale economy achieve better overall. At the same time， cross-efficiency sorted shows that the agricultural production in the region was in healthy development trend. Secondly， the analysis of decomposition efficiency in non-effective DEA year shows the allocation of resources for agricultural production influenced the overall efficiency. The research suggested to adjust agricultural production structure in market， economical use water resources， update aging mechanical and electrical equipment， improve irrigation and drainage system， reasonable apply fertilizer， transfer rural surplus labor steadily， and a moderate expansion of production scale， so as to promote the development of agricultural production in mountains of southern Yunnan by slack variable adjustment.

Keywords agricultural production efficiency ； technical efficiency ； scale efficiency ； DEA

云南南部主要包括文山、紅河、普洱、西雙版納、臨滄5個地州市，山區(qū)面積15.3萬km2，占云南省總面積的40%，并分別與老撾、越南和緬甸接壤，邊境線占云南省邊境線總長的78%。同時，農業(yè)生產是云南南部農村居民家庭經營性收入的主要來源，常年比重都保持在55%左右。因此，云南南部山區(qū)的農業(yè)發(fā)展不僅關系到農村居民的經濟生活，更關系到民族團結和邊疆穩(wěn)定[1-3]。目前，云南南部農民人均純收入不僅遠低于全國水平，與全省的農民收入差距也在不斷擴大。1993～2008年，云南省內差距就達到8.4個百分點，云南南部山區(qū)農民增收問題緊迫[4-6]。而要提高農民收入，就要增強農業(yè)競爭力，農業(yè)競爭力歸根結底表現(xiàn)為效率的競爭，因此，促進農民增收的首要任務是提高農業(yè)生產效率[7-8]。為此，本文采用DEA方法分析1993～2008年云南南部山區(qū)農業(yè)生產效率的差異，并通過生產效率分解提出農業(yè)生產增效的對策建議，對于尋求農業(yè)生產效率提高的現(xiàn)實途徑，發(fā)展邊境農業(yè)經濟具有積極的參考價值。endprint

1 研究方法和數(shù)據

1.1 DEA模型分析

數(shù)據包絡分析，簡稱DEA（Data Envelopment Analysis），屬于運籌學、管理學和數(shù)量經濟學交叉研究的一個新領域，由著名運籌學家Charnes等于1978年提出，以相對效率概念為基礎，根據多指標投入（輸入）和多指標產出（輸出），對同類型部門或單位（稱為決策單元DMU）進行相對有效性或效益評價的一種方法。DEA通過線性規(guī)劃技術確定生產系統(tǒng)的前沿面，得到各決策單元的相對效率以及規(guī)模效益等方面的信息。1978年Charnes等提出DEA模型——C2R模型適用于假設投入面滿足規(guī)模報酬固定的情況，對決策單元的規(guī)模效率和技術效率進行同時評價；1985年Charnes和Cooper等對C2R模型改進，提出另一個DEA模型——C2GS2模型，只對決策單元的技術效率進行評價；1986年，Sexton等又提出交叉效率評價法，對每個決策單元優(yōu)劣進行排序[9-10]。因此，本文運用上述3個模型分別對云南南部山區(qū)農業(yè)生產的綜合效率、分解效率和效率排序進行分析。

首先，設有n個決策單元DMUi（i=1……n），每一個單元DMUi有m項輸出x1i，x2i，……xmi和s項輸出y1i，y2i，……ysi（其中xmi，ysi>0），則有以下輸入-輸出矩陣：

第一步：利用模型1評估綜合效率，采用C2R模型判斷DMUi是否有效。記DMUi向量形式X=[x1i，x2i，…，xmi]T，Y=[y1i，y2i，…，ysi]T，并稱X為多指標輸入矩陣，Y為多指標輸出矩陣。設V=[v1，v2，…，vm]T，U=[u1，u2，…，us]T，分別為輸入和輸出的權向量，則總輸入Ii和總輸出Qi分別為：

Ii=x1i v1+x2i v2+…+xmivm=VTXi和Qi=y1i u1 +y2i u2+…+ymi um=UTYi

顯然，總輸入Ii越小，總輸出Qi越大，則DMU效率越高，為此，DEA用總輸入和總輸出之比衡量DMUi的有效性。即Eii=Qi/Ii，Eii稱為DMUi的效率評價指數(shù)，最大效率值為1。因此，根據模型1判斷DMUi的有效性，其最優(yōu)解θ*為DMUi的綜合效率有效情況。

max

=Eii

s.t.

≤1（1≤i≤n），u≥0，v≥0模型1

第二步：根據模型2進行交叉效率排序。在實際問題中，往往有較多的決策單元都能取得最大的效率值1。因此，僅用Eii一般不能區(qū)別這些決策單元的優(yōu)劣。此外，模型1讓每一個DMUi用最有利于自己的權重計算Eii，往往造成輸入和輸出的分配極為懸殊，并不能完全反映出DMUi的優(yōu)劣。因此，交叉效率矩陣用每一個DMUi的最佳權重計算其他DMUi的效率值，得到交叉評價值。首先運用模型1計算出DMUi的自我評價值Eii（1≤i≤n），其次，給定i∈{1，2，…，n}，k∈{1，2，…，n}，解交叉評價模型，即模型2的線性規(guī)劃：

minEik=UTYk k∈{1，2，…，n}

s.t.UTYi≤VTXi（1≤i≤n），UTYi=EiiVTXi，

VTXi=1，u≥0，v≥0 i∈{1，2，…，n}模型2

再次，利用上述模型的最優(yōu)解u*ik和v*ik求出交叉評價值：Eik=。最后，由交叉評價值構成交叉評價矩陣：

E=E11 E12 … E1n

E21 E21 … E2n

… … … …

En1 En2 … Enn

其中，主對角線Eii為自我評價值，非主對角線元素Eik（k≠i）為交叉評價值。E的第i列是諸單元對DMUi的評價值，值越大則DMUi越優(yōu)；E的第i行是DMUi對其他單元的評價值，值越小則DMUi越有利。而第i列的平均值：e=Eik 則是衡量DMUi優(yōu)劣的一項指標。ei可視為各決策單元對DMUi的總評價，ei越大則DMUi越優(yōu)。

第三步：利用模型3分解與調整效率，評價第i個決策單元相對有效性的C2GS2模型。為了便于檢驗DEA的有效性，一般考慮模型1的對偶模型的等式形式（帶有松弛變量且具有非阿基米德無窮小ε模型），并且，對于相對無效的DMUi（模型1的結果小于1），利用模型2來計算出其松弛變量。其中，s-是輸入的松弛變量；s+是輸出的松弛變量；λ=（λ1，λ2，…，λn）是n個DMUi的組合系數(shù)；eT1=（1，1，…，1）1*m，eT2=（1，1，…，1）1*s 。模型2的解為λ*，s*-，s*+，δ*，其最優(yōu)解δ*為DMUi的技術效率有效情況。

min[θ-ε（eT1s-+eT2s+）]

s.t.

λixi+s-=θxi，

λiyi-s+=yi

λi≥0，1≤i≤n，s-≥0，s+≥0模型3

根據DEA分解原理，綜合效率（θ*）可以分解為技術效率（δ*）和規(guī)模效率（S*），θ*=δ*×S*。則有如下結論：

①若θ*=1且S*-=0，s*+=0，則DMUi為DEA有效；若θ*=1且s*-+s*+>0，則DMUi為弱DEA有效，存在超量投入或虧量產出；若θ*<1，則DMUi為DEA無效；

②若S*=1，DMUi規(guī)模有效，即規(guī)模收益不變；若S*<1且λj<1時，DMUi規(guī)模收益遞增；若S*<1且λj>1時，DMUi規(guī)模收益遞減。

同時，當決策單元為非DEA有效時，投入和產出部分的調整可按如下公式進行：

x′0=θ*x0-s*-

y′0=y0+s*+公式1

其中，x′0、y′0分別表示決策單元DMUi調整后的投入量和產出量，即為DMUi對應的（x0，y0）在DEA相對有效平面上的投影。達到最佳效率的投入產出調整為：endprint

Δx=x0-x′0

Δy=y0-y′0公式2

Δx、Δy分別為投入和產出調整量。

1.2 DEA評價指標選擇

DEA方法可以直接利用輸入和輸出數(shù)據建立非參數(shù)模型進行效率評價，但同時在指標選擇上也有一些客觀要求。首先指標要能客觀反映評價對象的競爭力水平；其次要避免輸入或輸出指標內部存在較強的線性關系，同時也要考慮指標的獲得性；第三，DEA方法要求決策單元的個數(shù)至少大于輸出輸入指標的個數(shù)之和。本文在宏觀層面的實證研究中，選取1993～2008年云南南部5個地州（市）農業(yè)經濟的各項投入和產出數(shù)據組成16個決策單元DMUi，建立DEA相對有效性評價模型C2R。依據DEA模型對指標的要求，并參考全國[11-13]和西部地區(qū)[14]，以及湖北[15]、安徽[16]、新疆[17]、四川[18]、河南[19]、遼寧[20]、重慶[21]、海南[22]等省農業(yè)生產效率評價指標，結合數(shù)據的可行性，從宏觀角度，依據農業(yè)生產投入的耕地、人力、結構及其他反映技術層面的指標進行構建來評價農業(yè)生產的效益，并分析其配置效益，包括6個投入指標和3個產出指標（表1）。

2 DEA實證結果分析

利用Matlab軟件對數(shù)據進行DEA模型分析測算[23]，可以得出云南南部山區(qū)農業(yè)生產具有如下特點。

2.1 農業(yè)生產效率非有效年份農業(yè)生產資源配置不合理

根據DEA模型，計算出1993～2008年各決策單元的綜合效率值θ*和松弛變量值s*-和s*+。由定義，若θ*=1，則DMUi至少為弱DEA有效；若θ*=1且s*-=0，s*+=0，則DMUi為DEA有效。根據運算結果，決策單元1997、1998、1999、2003和2004五個年份的θ*<1，占總年份的31.2%，其他年份均為有效（表2），說明云南南部山區(qū)農業(yè)生產的總體效率表現(xiàn)較積極。DEA有效決策單元均分布在一個生產前沿面上，將一個非有效的決策單元在生產前沿面上進行投影，可以測算出二者的差距。因此，結合松弛變量和規(guī)模收益，可以調整出決策單元能夠節(jié)約或者沒有達到的產出量，進而反映云南南部山區(qū)在長期的農業(yè)生產活動以及經濟發(fā)展中，農業(yè)資源以及結構變動所付出的代價及合理性。

松弛變量s*-和s*+的值可用來解釋非有效決策單元農業(yè)生產效率水平低下的原因，它表明這些非有效決策單元在農業(yè)生產要素利用過程中存在著哪些輸入過剩和輸出不足。以2004年為例，當年的農業(yè)生產綜合效率值為0.985，其投入和產出的松弛變量表示：可以少投入3 380 t化肥、4.04萬hm2有效灌溉面積、18.92萬個農業(yè)勞動力和210 W鄉(xiāng)村電站裝機容量，各產出量保持不變。因此，要將當年農業(yè)生產的每個投入變量壓縮為原來的0.985，再減少松弛變量所顯示的投入量，才能將它投影到其他DEA有效年份的生產前沿面上。那么，可以節(jié)約2.26%的化肥施用量、8.97%的水資源消耗、4.90%的農業(yè)勞動力、6.19%的鄉(xiāng)村電站裝機容量、1.48%的糧食作物播種面積、1.48%的經濟作物播種面積，且產出量保持不變（表3）。

根據調整比例值排序，在農業(yè)生產綜合效率失效的年份，農業(yè)生產資源配置投入冗余，農業(yè)生產資源配置不合理。鄉(xiāng)村機電設備投入和農業(yè)生產結構（糧經作物種植面積調整之和）調整比例分別達到50%和 27%，其次是農村剩余勞動力、水利和化肥資源投入。就農業(yè)生產結構來說，1997～1999年的農業(yè)生產結構變動幅度較大，說明糧經作物種植面積需要不斷調整以促進農業(yè)生產發(fā)展，雖然糧食生產的必要性仍然是不可忽視的，但根據市場經濟的推進全面發(fā)展經濟作物也是需要的[24-25]。

2.2 規(guī)模效率及技術效率發(fā)揮影響農業(yè)生產要素配置

在DEA模型中，綜合效率可以分解為技術效率與規(guī)模效率的乘積。技術效率指規(guī)模報酬可變的假設下，除去規(guī)模效率的影響后，各年生產技術水平下達到的技術效率水平，也是指投入與產出之間的關系，即在既定的投入下實現(xiàn)了產出最大化，或者在生產既定的產出下實現(xiàn)了投入最小化。如果技術效率大于1，表明決策單元的生產更接近生產前沿面，相對技術效率有所提高，其改變主要由創(chuàng)新系統(tǒng)的制度改革、組織變化等引起。如果技術效率小于1，表明決策單元需要提升調整投入與產出的比例。

規(guī)模效率指在給定投入和技術的條件下，經濟資源沒有浪費，或對經濟資源做了能帶來最大可能性的滿足程度的利用，也是配置效率（allocative efficiency）的一個簡化表達。規(guī)模效率值越接近1則越接近最適規(guī)模，規(guī)模效率低則表明在一定技術水平上，農業(yè)資源的投入沒有達到最佳規(guī)模。另外，在DEA中，k=∑λj稱為決策單元的規(guī)模收益值，規(guī)模收益指當所有投入要素的使用量都按同樣的比例增加時，這種增加對總產量或總產出的影響。當k=1時為規(guī)模有效；k<1時為規(guī)模收益遞增，說明在現(xiàn)有的投入基礎上，適當增加投入量則產出將有更大比例的增加；k>1時為規(guī)模收益遞減，說明在現(xiàn)有的投入基礎上，即使增加投入量也不能帶來更大比例的產出。

云南南部山區(qū)農業(yè)生產非有效年份中，1997、1999和2003年的技術效率為1，規(guī)模效率小于1，規(guī)模報酬遞增，說明就技術效率而言沒有投入需要減少、沒有產出需要增加，是因為規(guī)模和投入產出不相匹配，才導致綜合效率沒有達到有效，需要增加規(guī)模。而1998和2004年的技術效率和規(guī)模效率均小于1，且規(guī)模報酬遞增，說明不僅需要調整投入比例，還需要適當增加規(guī)模。同時，各年份的規(guī)模效率均在98%以上，處于較高的位置，說明云南南部山區(qū)農業(yè)資源投入利用的整體規(guī)模差距并不大。從區(qū)域農業(yè)生產結構出發(fā)，云南南部山區(qū)農業(yè)生產效率分解顯示：云南南部山區(qū)的投入配置規(guī)模效率偏低，限制了技術效率的發(fā)揮，農業(yè)生產結構問題影響較大，但短期內的調整有利于達到最有效率和最有規(guī)模（表4）。

2.3 農業(yè)生產效率交叉評價排序endprint

其次，正如DEA模型所述，16個年份自我評價即綜合效率最大值為1的年份較多，無法具體區(qū)分這些年份的效率高低，因此，按照平均交叉評價值（ei）的大小，對云南南部山區(qū)1993～2008年各年份的農業(yè)生產效率水平由高到低進行交叉排序，可知：1993的交叉評價值，最低為0.723 6，可能存在其他未知或不確定的影響因素，而其余年份交叉評價值均在0.8～0.9，差距不是很大，但仍影響整體區(qū)域的發(fā)展（表5）。

3 云南南部山區(qū)農業(yè)生產效率評價及建議

通過對云南南部山區(qū)1993～2008年間農業(yè)生產綜合效率、技術效率和規(guī)模效率的測算，可知云南南部山區(qū)農業(yè)生產效率有效年份占68.7%，主要有2個波動區(qū)間：一是1997～1999年；二是2003～2004年，這與交叉評價結果基本一致，農業(yè)生產規(guī)模經濟發(fā)揮較好。其次，非DEA有效年份綜合效率介于0.8～1，屬于次優(yōu)類，即處于邊緣非效率階段，短期內稍作調整即很容易達到最優(yōu)效率和規(guī)模。同時，根據分解效率可知非DEA有效年份又可具體分為2類：一是農業(yè)生產規(guī)模偏低，投入指標未有冗余；二是不僅農業(yè)生產規(guī)模偏低，各項投入指標也均有冗余。應根據松弛變量分析得出的調整方向改進：結合市場調整農業(yè)生產結構，主要是糧經作物的合理區(qū)劃，提高農業(yè)規(guī)模效益；節(jié)約利用水利資源、更新改造老化機電設備、完善排灌系統(tǒng)；合理施用化肥，建立環(huán)保型農業(yè)；積極穩(wěn)妥轉移農村剩余勞動力，提高勞動生產率等。如果將適量的耕地轉移種植經濟作物，節(jié)約的農業(yè)灌溉用水投入到工業(yè)部門，多余的農業(yè)勞動力轉移到非農部門，不僅將促進農民增收，減輕生態(tài)壓力，還能促進工業(yè)經濟增長。由于DEA決策單元為時間序列數(shù)據，農業(yè)生產效率分析是縱向對比的自測，因此，規(guī)模效率和技術效率的調整都是以相對最優(yōu)的農業(yè)生產效率為參考，但仍可以看出云南南部山區(qū)農業(yè)生產呈增長的良性發(fā)展態(tài)勢。

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其次，正如DEA模型所述，16個年份自我評價即綜合效率最大值為1的年份較多，無法具體區(qū)分這些年份的效率高低，因此，按照平均交叉評價值（ei）的大小，對云南南部山區(qū)1993～2008年各年份的農業(yè)生產效率水平由高到低進行交叉排序，可知：1993的交叉評價值，最低為0.723 6，可能存在其他未知或不確定的影響因素，而其余年份交叉評價值均在0.8～0.9，差距不是很大，但仍影響整體區(qū)域的發(fā)展（表5）。

3 云南南部山區(qū)農業(yè)生產效率評價及建議

通過對云南南部山區(qū)1993～2008年間農業(yè)生產綜合效率、技術效率和規(guī)模效率的測算，可知云南南部山區(qū)農業(yè)生產效率有效年份占68.7%，主要有2個波動區(qū)間：一是1997～1999年；二是2003～2004年，這與交叉評價結果基本一致，農業(yè)生產規(guī)模經濟發(fā)揮較好。其次，非DEA有效年份綜合效率介于0.8～1，屬于次優(yōu)類，即處于邊緣非效率階段，短期內稍作調整即很容易達到最優(yōu)效率和規(guī)模。同時，根據分解效率可知非DEA有效年份又可具體分為2類：一是農業(yè)生產規(guī)模偏低，投入指標未有冗余；二是不僅農業(yè)生產規(guī)模偏低，各項投入指標也均有冗余。應根據松弛變量分析得出的調整方向改進：結合市場調整農業(yè)生產結構，主要是糧經作物的合理區(qū)劃，提高農業(yè)規(guī)模效益；節(jié)約利用水利資源、更新改造老化機電設備、完善排灌系統(tǒng)；合理施用化肥，建立環(huán)保型農業(yè)；積極穩(wěn)妥轉移農村剩余勞動力，提高勞動生產率等。如果將適量的耕地轉移種植經濟作物，節(jié)約的農業(yè)灌溉用水投入到工業(yè)部門，多余的農業(yè)勞動力轉移到非農部門，不僅將促進農民增收，減輕生態(tài)壓力，還能促進工業(yè)經濟增長。由于DEA決策單元為時間序列數(shù)據，農業(yè)生產效率分析是縱向對比的自測，因此，規(guī)模效率和技術效率的調整都是以相對最優(yōu)的農業(yè)生產效率為參考，但仍可以看出云南南部山區(qū)農業(yè)生產呈增長的良性發(fā)展態(tài)勢。

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其次，正如DEA模型所述，16個年份自我評價即綜合效率最大值為1的年份較多，無法具體區(qū)分這些年份的效率高低，因此，按照平均交叉評價值（ei）的大小，對云南南部山區(qū)1993～2008年各年份的農業(yè)生產效率水平由高到低進行交叉排序，可知：1993的交叉評價值，最低為0.723 6，可能存在其他未知或不確定的影響因素，而其余年份交叉評價值均在0.8～0.9，差距不是很大，但仍影響整體區(qū)域的發(fā)展（表5）。

3 云南南部山區(qū)農業(yè)生產效率評價及建議

通過對云南南部山區(qū)1993～2008年間農業(yè)生產綜合效率、技術效率和規(guī)模效率的測算，可知云南南部山區(qū)農業(yè)生產效率有效年份占68.7%，主要有2個波動區(qū)間：一是1997～1999年；二是2003～2004年，這與交叉評價結果基本一致，農業(yè)生產規(guī)模經濟發(fā)揮較好。其次，非DEA有效年份綜合效率介于0.8～1，屬于次優(yōu)類，即處于邊緣非效率階段，短期內稍作調整即很容易達到最優(yōu)效率和規(guī)模。同時，根據分解效率可知非DEA有效年份又可具體分為2類：一是農業(yè)生產規(guī)模偏低，投入指標未有冗余；二是不僅農業(yè)生產規(guī)模偏低，各項投入指標也均有冗余。應根據松弛變量分析得出的調整方向改進：結合市場調整農業(yè)生產結構，主要是糧經作物的合理區(qū)劃，提高農業(yè)規(guī)模效益；節(jié)約利用水利資源、更新改造老化機電設備、完善排灌系統(tǒng)；合理施用化肥，建立環(huán)保型農業(yè)；積極穩(wěn)妥轉移農村剩余勞動力，提高勞動生產率等。如果將適量的耕地轉移種植經濟作物，節(jié)約的農業(yè)灌溉用水投入到工業(yè)部門，多余的農業(yè)勞動力轉移到非農部門，不僅將促進農民增收，減輕生態(tài)壓力，還能促進工業(yè)經濟增長。由于DEA決策單元為時間序列數(shù)據，農業(yè)生產效率分析是縱向對比的自測，因此，規(guī)模效率和技術效率的調整都是以相對最優(yōu)的農業(yè)生產效率為參考，但仍可以看出云南南部山區(qū)農業(yè)生產呈增長的良性發(fā)展態(tài)勢。

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