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        超混沌Lü系統(tǒng)的同步控制

        2014-10-13 08:16:34
        關(guān)鍵詞:信號方法系統(tǒng)

        潘 紅

        (山西工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部,山西太原030002)

        1 引言

        混沌控制及其應(yīng)用現(xiàn)已成為非線性科學(xué)中的前沿?zé)衢T課題之一,混沌同步則是混沌控制領(lǐng)域中非常重要的一部分.自從 Pecora和Carmn首次發(fā)現(xiàn)現(xiàn)了混沌同步后,人們對混沌同步的做了很多深入的研究.這些研究成果為混沌控制在實(shí)際生活的應(yīng)用提供了重要的理論基礎(chǔ)。

        超混沌系統(tǒng)是具有兩個(gè)以上的正的李雅普諾夫指數(shù)的混沌系統(tǒng),它的動力學(xué)行為比一般的混沌系統(tǒng)更加復(fù)雜,所以在信號加密中應(yīng)用超混沌系統(tǒng)加密的信號很難被破譯,具有很高的安全性。因此,為了使超混沌同步控制在實(shí)際中的應(yīng)用更加的廣泛,那么對超混沌系統(tǒng)同步控制的深入的研究就更為重要。在本文中給出了設(shè)計(jì)超混沌同步控制的一種新方法,然后用超混沌Lü系統(tǒng)理論證明了這個(gè)方法的可行性,并用數(shù)值仿真說明其正確性和有效性,為超混沌同步控制研究提供有力理論依據(jù)。

        2 超混沌Lü系統(tǒng)

        超混沌Lü系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為:

        系統(tǒng)參數(shù) a=10,b=5,c=3,d=0.5 時(shí),系統(tǒng)的兩個(gè)正Lyapunov指數(shù)分別為1.0596,0.1285,因此系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)。對應(yīng)的超混沌Lü系統(tǒng)吸引子在各平面上的投影如圖1所示。

        3 超混沌Lü系統(tǒng)同步控制

        3.1 超混沌同步控制方法

        超混沌系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

        其中x(t)∈Rn,f(·)為n維非線性函數(shù),設(shè)y(t)∈Rn,為參考信號,若在(2)式中加控制器:

        式(3)中K為控制參數(shù),則響應(yīng)混沌系統(tǒng)為

        圖1 系統(tǒng)的超混沌Lü系統(tǒng)吸引子

        3.2 超混沌Lü系統(tǒng)同步控制

        (1)式超混沌Lü系統(tǒng)為驅(qū)動系統(tǒng),以(y1,y2,y3,y4)為參考信號,由(3)式所得的控制器如下

        得到響應(yīng)系統(tǒng)為

        用(6)式和(1)式做差得誤差系統(tǒng):

        誤差信號為 ei(t)=yi-xi(i=1,2,3,…n),設(shè) vi(i=1,2,3,4),如下所示:

        將(8)式代入(7)式,整理得誤差系統(tǒng)為

        (8)式中的 vi(i=1,2,3,4)是關(guān)于誤差變量 ei(i=1,2,3,4)函數(shù)的控制輸入信號,即 vi=Aei,其中A是4×4的實(shí)常數(shù)矩陣,我們?nèi)?/p>

        4 數(shù)值模擬仿真

        應(yīng)用matlab軟件和四階龍格-庫塔法,步長取0.001,K 取值 1000,初值取 x1(0)=0,x2(0)=1,x3(0)=1,x4(0)=-0.3;y1(0)=1.1,y2(0)=1.05,y3(0)=1.4,y4(0)=0;得到超混沌同步系統(tǒng)的同步誤差曲線如圖2所示。

        圖2 誤差演化曲線圖

        5 結(jié)論

        文中提出的超混沌同步控制方法通過理論分析和仿真試驗(yàn)都驗(yàn)證期有效性,說明在初值不同的情況下,超混沌系統(tǒng)是可以達(dá)到同步的,并且當(dāng)控制參數(shù)K的越大,超混沌系統(tǒng)同步的所需時(shí)間越短。

        [1]Pecora L M,,Carroll T L.Synchronization in chaotic system.Phy Rev ett,1990,64;821.

        [2]Pecora L M,,Carroll T L.Driving system with chaotia signals.Phy Rev ,1991,A44;2374.

        [3]Carroll T L.Pecora L M.Cascading Synchronization chaotic system.Physia,D,1993,67;126.

        [4]Maria de Sousa Vieira A J.et al.Synchronization of regular and chaotic system.Phy Rev ,1992,A46;R7359.

        [5]He Rong ,Vaidya P G.Analysis and synthesis of synchronous periodic system Phy Rev,1992,A46;7387.

        [6]劉揚(yáng)正.超混沌系統(tǒng)的電路實(shí)現(xiàn)[J].物理學(xué)報(bào),2008,(3).

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