趙 秀， 呂建雄， 江京輝， 王宏棣， 黃在華

（1.黑龍江省林業(yè)科學(xué)研究院 國(guó)家林業(yè)局制材研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150081；2.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院 木材工業(yè)研究所，北京 100091）

對(duì)規(guī)格材強(qiáng)度性質(zhì)的研究表明，規(guī)格材的抗彎強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度以及抗壓強(qiáng)度均會(huì)因尺寸和加載形式的變化而發(fā)生改變.規(guī)格材的強(qiáng)度具有尺寸效應(yīng)［1］.Bohannan［2］將 Weibull脆性斷裂理論用于研究尺寸和加載條件對(duì)無(wú)疵小試件抗彎強(qiáng)度的影響，他發(fā)現(xiàn)增加寬度或者長(zhǎng)度均會(huì)引起規(guī)格材平均抗彎強(qiáng)度降低，只有厚度對(duì)其抗彎強(qiáng)度沒(méi)有影響；Madsen等［3］發(fā)現(xiàn)規(guī)格材的抗彎性能長(zhǎng)度尺寸效應(yīng)以及抗拉性能長(zhǎng)度和寬度尺寸效應(yīng)與Buchanan的理論近似.

最弱鏈理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)用木制品尺寸效應(yīng)的研究中.由Weibull分布可知，在其中兩種幾何尺寸及加載條件確定的前提下，強(qiáng)度的對(duì)數(shù)與尺寸的對(duì)數(shù)呈線(xiàn)性相關(guān).這種相關(guān)性已經(jīng)用來(lái)確定長(zhǎng)度、寬度及厚度的尺寸效應(yīng).

本文研究了興安落葉松規(guī)格材抗彎強(qiáng)度在長(zhǎng)寬比為18∶1時(shí)的尺寸效應(yīng)因數(shù).鑒于目前中國(guó)還未建立規(guī)格材抗彎強(qiáng)度的尺寸調(diào)整方法，本研究可對(duì)建立中國(guó)結(jié)構(gòu)用規(guī)格材抗彎強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的方法提供參考，還可為木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中落葉松規(guī)格材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).

1 基本理論

統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度理論和最弱鏈理論多年來(lái)為傳統(tǒng)脆性斷裂研究奠定了基礎(chǔ).最弱鏈理論假定材料由許多小的單元組成，當(dāng)材料中任一單元或“鏈”失效即認(rèn)為破壞.每個(gè)“鏈”應(yīng)力自0到σ失效的概率可以采用分布函數(shù)F（σ）來(lái)描述：

1939年，Weibull提出了一個(gè)至關(guān)重要的分布：具有極小概率的極小強(qiáng)度尾分布（tail distribution），該分布后來(lái)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱(chēng)為 Weibull分布［4－6］.根據(jù) Weibull分布，單位體積Vr在均勻分布的應(yīng)力σ作用下，失效概率F（σ）表示為：

式中：m為 Weibull分布的尺寸參數(shù)；K為 Weibull分布的形狀參數(shù).

對(duì)于任一體積為V的試件，在均勻分布應(yīng)力σ＊作用下，其失效概率為：

式（3）中的m和K 可以通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與Weibull分布擬合來(lái)獲得.

如果材料強(qiáng)度變化能夠用Weibull分布描述，那么，對(duì)于破壞概率相同、應(yīng)力均勻分布的2個(gè)試件有如下關(guān)系：

式（4）直接將強(qiáng)度與材料體積聯(lián)系在一起，使尺寸效應(yīng)得到量化.

對(duì)式（4）連續(xù)兩次取對(duì)數(shù)，得到如下表達(dá)式：

由式（5）可知，脆性材料強(qiáng)度的對(duì)數(shù)與尺寸的對(duì)數(shù)之間存在線(xiàn)性關(guān)系.

2 試驗(yàn)材料與方法

興安落葉松由黑龍江省新林林業(yè)局翠崗林場(chǎng)和塔河林業(yè)局盤(pán)古林場(chǎng)采集，原木徑級(jí)16～34cm，樹(shù)齡35a，造材長(zhǎng)度4.0m.制成40mm×65mm×4 000mm，40mm×90mm×4 000mm，40mm×140mm×4 000mm這3種規(guī)格材.依據(jù)GB 50005—2003《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中輕型木結(jié)構(gòu)用規(guī)格材的目測(cè)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)興安落葉松規(guī)格材進(jìn)行目測(cè)分等，以Ⅰc，Ⅱc，Ⅲc，Ⅳc等級(jí)規(guī)格材作為本次試驗(yàn)材料.

本文采用 ASTM D4761－05［7］標(biāo)準(zhǔn)對(duì)規(guī)格材進(jìn)行抗彎強(qiáng)度（MOR）測(cè)試.

MOR測(cè)試采用三分點(diǎn)加載形式，長(zhǎng)寬比為18∶1.40mm×65mm×4 000mm，40mm×90mm×4 000mm，40mm×140mm×4 000mm規(guī)格材所對(duì)應(yīng)的抗彎測(cè)試跨度分別為1 170mm，1 620mm，2 520mm.引起強(qiáng)度降等的最大缺陷的隨機(jī)分布在試件測(cè)試長(zhǎng)度內(nèi)，破壞時(shí)間在1min內(nèi).試驗(yàn)材料的試樣數(shù)見(jiàn)表1.

表1 試驗(yàn)材料的試樣數(shù)Table 1 Sample number of test material

根據(jù)最弱鏈理論，規(guī)格材的強(qiáng)度與體積成反比.對(duì)于規(guī)格材這種厚度一致的材料，無(wú)需考慮其厚度尺寸效應(yīng).在載荷分布均勻，試件最終強(qiáng)度為σ1和σ2，縱截面的面積為A1和A2時(shí)，面積與最終強(qiáng)度的關(guān)系可表達(dá)為：

式中：SA為面積影響因數(shù).

如果單獨(dú)考慮試件的寬度和長(zhǎng)度尺寸效應(yīng)，則試件最終強(qiáng)度與試件寬度、長(zhǎng)度的關(guān)系可表達(dá)為：

式中：W 為縱截面寬度；L為縱截面長(zhǎng)度；SW為寬度影響因數(shù)；SL為長(zhǎng)度影響因數(shù).

如果寬度和長(zhǎng)度都是單獨(dú)變量，則可以通過(guò)式（7）考察寬度W 和長(zhǎng)度L效應(yīng).對(duì)于相同長(zhǎng)寬比（R）試件 L1＝RW1，L2＝RW2，則式（7）可表達(dá)為：

根據(jù)長(zhǎng)寬比尺寸效應(yīng)因數(shù)SR，SW和SL之間的關(guān)系：SR＝SW＋SL［8］，式（8）可表達(dá)為：

根據(jù)式（9），可通過(guò)對(duì)抗彎強(qiáng)度百分位值的對(duì)數(shù)及規(guī)格材寬度的對(duì)數(shù)進(jìn)行回歸分析，求得SR，即線(xiàn)性回歸的斜率.采用方差分析來(lái)檢驗(yàn)等級(jí)和強(qiáng)度百分位數(shù)對(duì)長(zhǎng)寬比尺寸效應(yīng)因數(shù)的影響.由于3種尺寸規(guī)格材目測(cè)等級(jí)的Ⅱc和Ⅳc等級(jí)的試樣數(shù)較少，在估計(jì)其百分位值時(shí)，誤差較大，因此，本文僅以3種尺寸規(guī)格材的Ⅰc和Ⅲc等級(jí)為例來(lái)計(jì)算興安落葉松規(guī)格材抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)寬比尺寸效應(yīng)因數(shù)SR.

由于試材含水率同樣影響其強(qiáng)度，因此在分析規(guī)格材尺寸效應(yīng)因數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)含水率效應(yīng)，將規(guī)格材強(qiáng)度調(diào)整至統(tǒng)一含水率為15%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）后進(jìn)行分析.

3 結(jié)果與討論

本文采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行估計(jì).如果非參數(shù)估計(jì)的累積分布為Rp，則其5%分位值表示為R0.05.非參數(shù)累積分布的點(diǎn)估計(jì)過(guò)程如下：

（1）X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，將其按從小到大的順序排列：X（1）≤X（2）≤…≤X（n）.則稱(chēng) X（1），X（2），…，X（n）為總體 X 的順序統(tǒng)計(jì)量，n是樣本包含的試樣數(shù).

（2）計(jì)算i，使下式成立：

（3）j為大于或等于i的最小正整數(shù)，采用線(xiàn)性插值法計(jì)算p分位值如下：

由于本試驗(yàn)采用一致的跨高比對(duì)3種尺寸規(guī)格材進(jìn)行抗彎強(qiáng)度測(cè)試，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)只能得到抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)寬比尺寸效應(yīng).首先，計(jì)算Ⅰc與Ⅲc等級(jí)的21個(gè)百分位數(shù)（0.02，0.05，0.10，0.15，…，0.90，0.95，0.98）的抗彎強(qiáng)度值，對(duì)于每個(gè)等級(jí)，每個(gè)百分位數(shù)均有3個(gè)強(qiáng)度值（3種尺寸規(guī)格材強(qiáng)度值的分位值）與之對(duì)應(yīng)，對(duì)強(qiáng)度百分位值的對(duì)數(shù)及寬度的對(duì)數(shù)進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，直線(xiàn)的斜率即該點(diǎn)長(zhǎng)寬比尺寸影響因數(shù)SR.Ⅰc與Ⅲc等級(jí)的21個(gè)百分位數(shù)與SR的關(guān)系見(jiàn)圖1.圖1中Ⅰc與Ⅲc等級(jí)的SR差異明顯，Ⅰc等級(jí)的SR隨著強(qiáng)度增大先略微增大后減小，在強(qiáng)度值最大處又明顯上升；Ⅲc等級(jí)的SR整體隨著強(qiáng)度增大呈下降趨勢(shì).Ⅰc與Ⅲc等級(jí)的SR整體變大趨勢(shì)比較平緩，只是在兩端極值處出現(xiàn)較大的波動(dòng).

對(duì)Ⅰc與Ⅲc等級(jí)的21個(gè)百分位數(shù)的SR進(jìn)行方差分析，結(jié)果見(jiàn)表2.

圖1 Ⅰc和Ⅲc等級(jí)的SR與抗彎強(qiáng)度百分位數(shù)的關(guān)系Fig.1 Relation between bending size parameter SR and strength level ofⅠc，Ⅲc

表2 Ⅰc和Ⅲc等級(jí)21個(gè)百分位數(shù)的SR的方差分析結(jié)果Table 2 Analysis of variance of SRat percentiles of gradeⅠcandⅢc

表2中F檢驗(yàn)結(jié)果表明，在檢驗(yàn)水平為5%時(shí)，SR在百分位數(shù)間和等級(jí)間差異顯著.將對(duì)Ⅰc與Ⅲc等級(jí)的21個(gè)百分位數(shù)的SR分別進(jìn)行回歸分析.Ⅰc等級(jí)的SR與百分位值的回歸分析結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 Ⅰc等級(jí)的SR與百分位數(shù)回歸分析結(jié)果Table 3 Regression analysis of size parameter SR at percentiles of gradeⅠc

表3中P＜0.05，表明回歸方程顯著；對(duì)斜率的t檢驗(yàn)結(jié)果：｜t｜＜t0.05，表明斜率與零的差異不顯著，即斜率為零，截距即為Ⅰc等級(jí)的SR.

Ⅲc等級(jí)的21個(gè)SR值與百分位數(shù)的回歸分析結(jié)果見(jiàn)表4.表4的結(jié)果表明回歸方程顯著，t檢驗(yàn)結(jié)果顯示斜率不為零，也就是說(shuō)SR不是常數(shù)，不同強(qiáng)度水平對(duì)應(yīng)不同的SR值.由于規(guī)格材強(qiáng)度特征值以5%分位值為基礎(chǔ)得到，很多標(biāo)準(zhǔn)更注重5%分位值的尺寸效應(yīng)因數(shù)，本文對(duì)5%～50%分位數(shù)的10個(gè)SR值作了進(jìn)一步回歸分析，結(jié)果見(jiàn)表5.F檢驗(yàn)的結(jié)果表明其線(xiàn)性關(guān)系不顯著，也就是說(shuō)無(wú)論在5%～50%的強(qiáng)度水平上還是在整體強(qiáng)度水平上尺寸效應(yīng)因數(shù)都沒(méi)有趨于常數(shù)的趨勢(shì).

表4 Ⅲc等級(jí)的SR與百分位數(shù)回歸分析結(jié)果Table 4 Regression analysis of size parameter SR at percentiles of gradeⅢc

表5 Ⅲc等級(jí)的SR與百分位數(shù)（5%～50%）回歸分析結(jié)果Table 5 Regression analysis of size parameter SRat percentiles（5%－50%）of gradeⅢc

根據(jù)表4結(jié)果，可將Ⅲc等級(jí)的SR與百分位數(shù)PMOR的關(guān)系表示為：

4 與北美結(jié)構(gòu)用規(guī)格材抗彎強(qiáng)度尺寸效應(yīng)因數(shù)研究結(jié)果比較

本文對(duì)Ⅰc和Ⅲc等級(jí)規(guī)格材抗彎強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)因數(shù)分析表明，不同等級(jí)規(guī)格材的抗彎強(qiáng)度長(zhǎng)寬比尺寸效應(yīng)因數(shù)SR之間存在差異.由加拿大木材協(xié)會(huì)（CWC）北美鋸材分等機(jī)構(gòu)（NLGA）與美國(guó)（USA）材料與測(cè)試協(xié)會(huì)合作的木材性質(zhì)研究項(xiàng)目得到的規(guī)格材MOR尺寸效應(yīng)因數(shù)及本文結(jié)果列于表6.

表6 北美與本文在結(jié)構(gòu)用規(guī)格材尺寸效應(yīng)因數(shù)上的研究結(jié)果Table 6 Results about size effect parameters of North America and this paper

加拿大木材協(xié)會(huì)與美國(guó)材料與測(cè)試協(xié)會(huì)合作的木材性質(zhì)研究項(xiàng)目對(duì)3個(gè)樹(shù)種（花旗松（pseudotsuga menziesii）、北美鐵杉（tsuga canadensis）及白松（pinus strobus））的3個(gè)等級(jí)（SS，No.1，No.2）尺寸效應(yīng)因數(shù)SR（抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)／寬尺寸效應(yīng)因數(shù)）進(jìn)行了研究，得到SR與國(guó)際木材分等協(xié)會(huì)驗(yàn)證性加載測(cè)試所得SR相近，雙方達(dá)成一致，將名義厚度為50cm的北美主要商品林規(guī)格材的SR近似取為0.4［2］.

本研究得到的抗彎強(qiáng)度Ⅰc等級(jí)的SR結(jié)果與美國(guó)和加拿大的研究結(jié)果相近，而Ⅲc等級(jí)的尺寸效應(yīng)因數(shù)則明顯不同.同時(shí)，加拿大木材協(xié)會(huì)與美國(guó)材料與測(cè)試協(xié)會(huì)合作的木材性質(zhì)研究項(xiàng)目得到的結(jié)論是，等級(jí)與強(qiáng)度水平對(duì)規(guī)格材尺寸效應(yīng)因數(shù)的影響不顯著.NLGA對(duì)驗(yàn)證性加載測(cè)試結(jié)果的5%分位值的協(xié)方差進(jìn)行分析，結(jié)果顯示不同等級(jí)尺寸效應(yīng)因數(shù)是一致的.Madsen等發(fā)現(xiàn)4種寬度尺寸規(guī)格材的SS和No.3等級(jí)抗彎強(qiáng)度的綜合尺寸效應(yīng)因數(shù)SL值不是常數(shù)［3］.Madsen［9］對(duì)鐵杉（tsuga canadensis）的抗彎強(qiáng)度尺寸效應(yīng)因數(shù)SL的研究結(jié)論為：10%分位值的SL＝0.13；50%分位值的SL＝0.19.Barrett等［1］認(rèn)為將不同等級(jí)的規(guī)格材混合在一起會(huì)影響強(qiáng)度尺寸效應(yīng)因數(shù).從以上分析來(lái)看，研究的著重點(diǎn)不同，導(dǎo)致研究結(jié)論不同，加拿大木材協(xié)會(huì)與美國(guó)材料與測(cè)試協(xié)會(huì)更側(cè)重于5%分位值強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)因數(shù)，而Madsen等是研究規(guī)格材整體強(qiáng)度水平的尺寸效應(yīng)因數(shù)，與本文研究對(duì)象一致，得到的結(jié)論也是一致的，即規(guī)格材抗彎強(qiáng)度尺寸效應(yīng)因數(shù)并非常數(shù)，而是受等級(jí)和強(qiáng)度水平影響的.

5 結(jié)論

對(duì)于抗彎強(qiáng)度，Ⅰc與Ⅲc等級(jí)規(guī)格材的長(zhǎng)寬比尺寸影響因數(shù)SR整體變化趨勢(shì)比較平緩，只是在兩端極值處出現(xiàn)較大的波動(dòng)；規(guī)格材等級(jí)間SR差異顯著，Ⅰc等級(jí)的SR為0.43，Ⅲc等級(jí)的SR與強(qiáng)度百分位水平之間存在線(xiàn)性關(guān)系：SR＝0.27－0.09PMOR.

［1］ BARRETT J D，LAU W.Canadian lumber properties［M］.［S.l.］：Canadian Wood Council，1994：129.

［2］ BOHANNAN B.Effect of size on bending strength of wood members［R］.Madison：USDA Forest Service，1966.

［3］ MADSEN B，BUCHANAN A H.Size effect on timber explained by a modified weakest link theory［J］.Canadian Journal of Civil Engineering，1986，13（2）：218－232.

［4］ SUTHERLAND L S，SHENOI R A，LEWIS S M.Size and scale effects in composites：I.Literature review［J］.Composites Science and Technology，1999，59（2）：209－220.

［5］ BAZANT Z P，CHEN Erping.Scaling of structural failure［J］.Applied Mechanics Reviews，1997，50（10）：593－627.

［6］ WISNOM M R.Size effects in the testing of fiber－composite materials［J］.Composites Science and Technology，1999，59（13）：1937－1957.

［7］ ASTM D4761－05 Standard test methods for mechanical properties of lumber and wood－base structual material［S］.

［8］ BARRETT J D，F(xiàn)EWELL A R.Size factors for the bending and tension strength of structural lumber［R］.Lisbon：Proceedings CIB Working Commission，1990.

［9］ MADSEN B.Structural behavior of timber［M］.North Vancouver：Timber Engineering Ltd，1992：137－153.