曾霞光，段夢蘭，車小玉

(1.中國石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249;2.復(fù)旦大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)系，上海200433)

海底埋設(shè)管道在高溫高壓條件下運(yùn)行時有時會從原來位置上突然隆起，甚至拱出埋設(shè)土層，這種現(xiàn)象稱為海底管道隆起屈曲。海底管道隆起屈曲是海洋高溫高壓管道整體屈曲的一種，它給管道安全運(yùn)行帶來巨大安全隱患，因此DNV規(guī)范RP-F110明確要求在海洋管道設(shè)計時對這種情況進(jìn)行詳細(xì)分析［1］。

海洋管道的隆起屈曲研究始于20世紀(jì)80年代。1984年，R E Hobbs對理想直管道的隆起屈曲和側(cè)向屈曲進(jìn)行了分析，分別給出了管道隆起屈曲和側(cè)向屈曲臨界軸力等重要物理量的計算公式［2］。他的工作為后來的研究奠定了基礎(chǔ)。1985年，Heedo Yun和Stelios Kyriakides研究了端部軸向壓力作用下有初始幾何缺陷管道的管道隆起屈曲問題［3］。1986年和1987年，Neil Taylor和Aik Ben Gan發(fā)表了關(guān)于海管整體屈曲問題的研究報告［4］。他們的工作均基于某種管道初始變形假設(shè)和載荷簡化，給出了屈曲臨界載荷、管線撓度等物理量的解析結(jié)果，對工程應(yīng)用有重要指導(dǎo)作用，但是，僅適用于小撓度變形管道。另外，對于復(fù)雜形狀、結(jié)構(gòu)以及載荷條件管道，這些理論結(jié)果精度不高。此后，研究者主要運(yùn)用有限元等數(shù)值方法對非理想管道隆起屈曲進(jìn)行研究。1990年，A C Palmer等人用有限元方法計算了大量具有不同初始軸線形狀管道隆起屈曲的應(yīng)力應(yīng)變等，給出了一個關(guān)于最大下壓載荷和初始缺陷長度的無量綱形式的半經(jīng)驗(yàn)公式［5］，后來這個經(jīng)驗(yàn)公式被廣泛用于海管隆起屈曲初步設(shè)計。同年，F(xiàn) J Klever等人給出了一個海管隆起屈曲分析有限元模型，該模型可以考慮任意形狀的管道軸線缺陷，材料非線性和土壤約束非線性［6］。

上述工作的研究對象都是單層管道。隨著海洋管道工作溫度和壓力的增加，作為一種保溫和抑制整體屈曲措施，雙層管開始應(yīng)用于高溫高壓海洋油氣田開發(fā)，雙層管管道隆起屈曲分析難題隨之而來。1999年，T Sriskandarajah等人指出高壓高溫海底雙層管管道整體屈曲設(shè)計需要考慮的基本原則［7］。同年，Vaz等人研究了雙層管管道側(cè)向屈曲問題，給出了若干理論模型和對應(yīng)的結(jié)果［8］。2008年，趙天奉等人對剛性連接雙層管管道高溫側(cè)向屈曲分析方法進(jìn)行了研究［9］。2011年，Stig Goplen等人給出了雙層管管道整體屈曲的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和若干分析準(zhǔn)則［10］。2012年，Audun S Kristoffersen等人用有限元技術(shù)給出了不平坦海床上某條雙層管管道整體屈曲分析流程和結(jié)果［11］。

目前為止，非線性管土作用和內(nèi)外管相互作用模擬技術(shù)仍然是海底埋設(shè)雙層管管道隆起屈曲分析的關(guān)鍵技術(shù)。為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜管土作用和內(nèi)外管接觸作用模擬，本文利用管土作用單元和管中管單元，給出了海底埋設(shè)雙層管管道隆起屈曲分析有限元模型。應(yīng)用該模型，本文給出了某實(shí)際海底雙層管管道隆起屈曲的完整分析過程和結(jié)果。

1 問題參數(shù)化

本文的研究針對海底雙層鋼管長管道。長管道中存在自然固定段，該段管道是整個管道中應(yīng)力最大管段，通常也是最容易發(fā)生隆起屈曲的管段。取其中一段進(jìn)行研究，其結(jié)構(gòu)、載荷等如圖1所示。

圖1 雙層管管道隆起屈曲分析模型Fig.1 Analysis model of PIP upheaval buckling

參數(shù)化該問題:已知雙層管管道管段長度L，內(nèi)外管管徑Di、Do，壁厚Wi、Wo，溫度載荷Ti、To，壓力載荷Pi、Po，環(huán)隙a，初始撓度Imp，管道材料參數(shù)(彈性模量E、泊松比μ、熱膨脹系數(shù)α)，管土作用關(guān)系等，且管道兩端軸向固定，計算管道應(yīng)力、應(yīng)變、軸力和位移等。

2 有限元模型

海底高溫高壓雙層管內(nèi)管的應(yīng)力一般遠(yuǎn)大于外管，其應(yīng)力主要由三種應(yīng)力組成:初始不直度的預(yù)應(yīng)力、內(nèi)壓引起的應(yīng)力、溫度載荷引起的應(yīng)力。為了解每種應(yīng)力的大小，將分別對含有這三種應(yīng)力的管道進(jìn)行分析。

內(nèi)壓在管段上產(chǎn)生的應(yīng)力可用兩端固定薄壁壓力容器的環(huán)向應(yīng)力經(jīng)典公式δ=Pr/w計算，其中P為壓力，r為管道半徑，w為管道壁厚［12］。

溫差引起的熱應(yīng)力是雙層管管道隆起屈曲的最大原因。因此，對以下問題進(jìn)行研究:初始形狀為A C Palmer假設(shè)初始形狀的管道鋪設(shè)在海床上，兩端無軸向位移，內(nèi)管受溫度載荷作用，計算其應(yīng)力狀態(tài)。對該問題建立溫度載荷有限元分析模型，其中，內(nèi)外管均用梁單元或管單元模擬(本文采用PIPE21)，內(nèi)外管作用用管中管單元模擬(本文采用ITT21)，海床對管道作用用管土作用單元模擬(本文采用PSI24)。管中管單元是雙層管管道隆起屈曲分析的關(guān)鍵技術(shù)，該類型單元通常與梁單元、管單元或桁架單元配合使用，能很好地解決內(nèi)外管軸線大致平行時的接觸問題，因此本文采用該類型單元對內(nèi)外管相互接觸作用進(jìn)行模擬，其基本理論簡介如下［13］:

如圖2所示，管中管單元的接觸方程可以表達(dá)為下面的形式:

其中，h是接觸過盈量，h0是環(huán)向空隙，x是內(nèi)管可能與外管接觸的某點(diǎn)，x1是某外管節(jié)點(diǎn)，n為單位法相量。

圖2 管中管接觸單元Fig.2 Tube-to-tube element

根據(jù)有限元形函數(shù)理論有:n( h +h0)=-Ni(g)xi，其中g(shù)為管道位置變量，且當(dāng)單元為線性單元時有N1(g)=-1，N2(g)=1/2，N3(g)=1/2(1+g)，單元是二次單元時有N1(g)=-1，N2(g)=1/2g(g-1)，N3(g)=1-g2，N4(g)=1/2g(g+1)。

線性化上式，有:δn(h+h0)+nδh=-tδs-Niδxi，其中 t為單位切向量。

當(dāng)內(nèi)外管接觸時，h=0 ，因此法向上有:δh=-Nin·δxi，切向上有:δs=-h0t·δn-Nit·δxi;另外定義與t、n平面垂直的單位法相量:s=t×n，即有:δs2=-Nis·δxi。

上述三個變分方程分別對h、s和s2微分即可得該類單元的初始應(yīng)力剛度矩陣。

3 算例

假設(shè)某海底油氣輸送管道設(shè)計參數(shù)如表1所示，管土作用關(guān)系如圖3所示，對該管道進(jìn)行隆起屈曲分析。

表1 海底雙層管管道設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design data of a submarine PIP pipeline

圖3 管土作用位移阻力關(guān)系Fig.3 Relationship of pipe-soil interaction

取一段長度為200 m的管道進(jìn)行模擬。假設(shè)其初始形狀位于該段中間，長度為100 m，初始撓度和對應(yīng)的不直度如表2所示。

表2 管段初始撓度和不直度Tab.2 Initial imperfection and out-of-straightness of a pipeline segment

應(yīng)用上述初始不直度有限元分析模型對該管段內(nèi)管進(jìn)行計算，一個初始不直度引起的典型應(yīng)力分布如圖4所示。

圖4 初始不直度引起的管道應(yīng)力Fig.4 Stress of pipeline caused by initial imperfection

同時根據(jù)梁的彎矩計算公式和假設(shè)的管道初始形狀，管道初始不直度引起的最大應(yīng)力可用以下公式計算，且位于x=0，±L/2處:

上述11種不直度對應(yīng)的最大Mises應(yīng)力的有限元計算結(jié)果和公式計算結(jié)果如表3所示。

表3 初始不直度引起的管道最大應(yīng)力Tab.3 Maximum stress of pipeline caused by initial imperfection

從表3可以看出，不直度越大，有限元計算結(jié)果和理論計算結(jié)果差距越大。這是因?yàn)槔碚摴讲捎昧诵隙燃僭O(shè)，當(dāng)撓度較大時公式計算精度較低。因此建議初始不直度大于1/200時，應(yīng)該采用有限元等數(shù)值方法計算梁的整體屈曲問題。

上述有限元分析中管單元尺寸為1 m，為分析計算結(jié)果是否受單元劃分尺寸影響，下面進(jìn)行單元尺寸敏感性分析。不妨取不直度為1/100情況來考慮，令管單元尺寸分別為0.8、0.5和0.25 m，并計算其最大應(yīng)力值，結(jié)果分別是95.15、94.79和94.81 MPa，與單元尺寸為1 m時的結(jié)果差小于0.5%，由此可見上述計算結(jié)果對單元尺寸是不敏感的。

應(yīng)用上述溫度載荷有限元分析模型對該管段進(jìn)行計算，其中一個典型的內(nèi)管Mises應(yīng)力分布如圖5所示。

圖5 溫度載荷引起的管道應(yīng)力Fig.5 Stresses of pipeline caused by temperature

從圖5可以看出應(yīng)力最大位置在管道中點(diǎn)，因此下面對該點(diǎn)的計算結(jié)果進(jìn)行分析。上述11種不直度對應(yīng)的內(nèi)管中點(diǎn)的溫度和位移關(guān)系如圖6所示。

圖6 內(nèi)管中點(diǎn)的溫度和位移關(guān)系Fig.6 Relationship between temperatures and displacements of inner-pipe middle point

上述11種不直度對應(yīng)的內(nèi)管中點(diǎn)的Mises應(yīng)力和位移關(guān)系如圖7所示。

圖7 內(nèi)管中點(diǎn)的應(yīng)力和位移關(guān)系Fig.7 Relationship between stresses and displacements of inner-pipe middle point

上述11種不直度對應(yīng)的內(nèi)管中點(diǎn)的位移和軸力關(guān)系如圖8所示。

圖8 內(nèi)管中點(diǎn)的軸力和位移關(guān)系Fig.8 Relationship between axial forces and displacements of inner-pipe middle point

從圖6至圖8可以看出，當(dāng)管道初始不直度小于1/200時，內(nèi)管中點(diǎn)的位移、應(yīng)力和軸力隨溫度的增加穩(wěn)定變化，即在溫度增量小于160°C時，該管道沒有發(fā)生隆起屈曲;當(dāng)管道初始不直度大于3/500時，內(nèi)管中點(diǎn)的位移、應(yīng)力和軸力隨溫度變化發(fā)生突變，這表明管道發(fā)生了隆起屈曲。因此該管道的不直度必須控制在1/200以內(nèi)。

上述11種不直度對應(yīng)的管道最大Mises應(yīng)力如表4所示。

表4 溫度載荷引起的管道最大應(yīng)力Tab.4 Maximum stress of pipeline caused by temperature

上述有限元分析中管單元尺寸為1 m，類似的取不直度為1/100情況進(jìn)行單元尺寸敏感性分析。令管單元尺寸分別為0.8、0.5和0.25 m并計算其最大應(yīng)力值，結(jié)果分別是419.01、419.04和415.90 MPa，與單元尺寸為1 m時的結(jié)果差小于1%，由此可見上述計算結(jié)果對單元尺寸是不敏感的。

另外內(nèi)壓引起的應(yīng)力為:δh=Pr/w=5*0.177 8/0.014 3=62.17(MPa)。

綜上所述，該算例中，如果要求管道不發(fā)生隆起屈曲，管道不直度應(yīng)小于1/200。如果管道不發(fā)生隆起屈曲，且最大不直度為1/200，此時管道可能的最大Mises應(yīng)力為433.78 MPa，雖未發(fā)生強(qiáng)度破壞，但安全冗余很少，可采取增加覆土厚度或降低設(shè)計溫度等措施增加安全冗余。

4 結(jié)語

通過上述計算和分析表明:

1)利用管土作用單元和管中管單元等建立的海底埋設(shè)雙層管管道隆起屈曲有限元分析模型具有較好收斂性，能實(shí)現(xiàn)雙層管管道隆起屈曲全程模擬，并能全面考慮管道初始形狀、壓力、溫度載荷、管道材料非線性、管土作用非線性和內(nèi)外管相互接觸作用等因素。

2)小撓度假設(shè)在初始不直度大于1/200時，其推導(dǎo)的最大應(yīng)力計算公式精度較低，由此可見之前研究者得出的相關(guān)公式也應(yīng)該在不直度小于1/200的范圍內(nèi)使用。

3)高溫高壓海底管道中初始不直度和內(nèi)壓引起的應(yīng)力通常小于溫度載荷引起的應(yīng)力，大約是其20%。

4)在不直度的影響下，高溫高壓管道的位移、應(yīng)力等會發(fā)生突變，這可能使管道產(chǎn)生動力響應(yīng)破壞，應(yīng)當(dāng)避免。

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