劉麗紅，劉錦昆，蔣習民，王德禹

(1.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240;2.勝利油田勘察設計研究院有限公司，山東東營 257026)

近年來，在海洋平臺上部結構的安裝過程中，“浮托法”［1-2］使用得越來越廣泛。海洋平臺海上整體浮托安裝不需要大的浮吊，陸地實現(xiàn)整體預制和調試，能最大限度地減少海上安裝工作量，縮短海上安裝時間。隨著海洋石油開發(fā)的進一步發(fā)展，將會有越來越多的大型海上平臺出現(xiàn)，大型上部組塊的整體浮托安裝將是大型平臺海上安裝的發(fā)展趨勢。樁腿耦合裝置是平臺浮托安裝過程中最重要裝置之一，它在應用中起減小撞擊力和限制上下結構相對位移的作用。樁腿耦合裝置在使用中涉及橡膠的大變形、沙土的變形、橡膠與鋼、鋼與鋼和沙土與鋼的接觸和摩擦，具有幾何、材料和邊界三種非線性問題。

樁腿耦合裝置為永久結構，關系到整個平臺在安裝以及工作過程中的安全，因此人們非常關注其結構受力情況。對樁腿耦合裝置的結構研究，實尺度模型試驗成本高且周期長，故有必要對樁腿耦合裝置的結構進行有限元數(shù)值模擬。由于樁腿耦合裝置涉及幾何、材料和邊界等多種非線性且結構內部具有多處接觸和摩擦，對計算機的要求較高，數(shù)值模擬也具有一定的難度。夏天［3］等用ABAQUS/Explicit對樁腿耦合緩沖器進行了準靜態(tài)分析。夏天等［4］還用非線性有限元軟件ABAQUS對樁腿耦合緩沖器采用線性靜力分析、增量-迭代的非線性靜力分析和基于中心差分法的準靜態(tài)分析三種求解方法進行了計算，對比了三種求解方法的優(yōu)缺點:線性靜力分析速度快，但是結果不夠準確，適用于簡單線性問題;非線性靜力分析能夠保證結果精確，但不保證收斂且計算速度適中，適用于適度規(guī)模和適度復雜的非線性問題;非線性準靜態(tài)分析可以保證模型絕對收斂，但不保證結果的精確性，計算速度較慢，適用于大規(guī)模和高度復雜的非線性問題。關于橡膠圈層數(shù)對樁腿耦合裝置性能的影響目前沒有進行過系統(tǒng)的研究。倉鑫等［5］運用非線性有限元軟件ABAQUS/Explicit，對LMU的垂向載荷-位移特性曲線進行了準靜態(tài)的數(shù)值模擬，討論了橡膠墊層數(shù)對載荷-位移曲線的影響。但其只分析了橡膠圈層數(shù)對樁腿耦合裝置的載荷-位移曲線的影響，而樁腿耦合裝置的性能包括了載荷-位移特性［6］、吸能以及動能曲線等，且其只取了橡膠墊和鋼板作為簡化計算模型，只研究了橡膠的變形沒有考慮LMU其他部件如沙箱的影響。沙土在不同的壓力下具有不同的剛度，會對整個樁腿耦合裝置的載荷-位移曲線產(chǎn)生影響。本文運用非線性有限元軟件ABAQUS/Explicit，建立五個不同橡膠圈層數(shù)的樁腿耦合裝置的整體計算模型，橡膠圈的層數(shù)分別為二層、三層、四層、五層和六層，對五個樁腿耦合裝置分別進行非線性數(shù)值分析，不但分析了整個樁腿耦合裝置的載荷-位移曲線，還從吸能曲線、應力和應變、速度曲線及動能曲線等各方面進行了詳細分析，研究橡膠圈層數(shù)對樁腿耦合裝置性能的影響。結果表明，橡膠圈層數(shù)對LMU吸能效率和橡膠圈的最大應變的影響可忽略不計，但對其剛度、應力、速度和動能及其衰減速率的影響較為明顯。隨著橡膠圈層數(shù)的增加，LMU的剛度逐漸增大，最大應力先減小后增大，最大速度和動能逐漸減小，速度和動能的衰退速率逐漸減小。在LMU設計階段，應考慮橡膠圈層數(shù)對LMU上述方面的影響，合理地選擇橡膠圈的層數(shù)，使LMU能夠最有效地發(fā)揮緩沖作用，順利地完成浮托安裝。

1 樁腿耦合裝置結構介紹

樁腿耦合裝置安裝在導管架腿的頂部，主要由錐形接收器、垂向及橫向的彈性緩沖裝置、外套筒等組成。其中錐形接收器起導向作用，保證在接收器的作業(yè)范圍內使平臺插尖順利地落在接收器內。垂向及橫向的彈性緩沖裝置主要用來緩沖上部組塊與導管架之間的碰撞。本文參與計算的樁腿耦合裝置有五個，它們除了垂直橡膠圈的層數(shù)和尺寸不一樣(橡膠圈加鋼板的總長一樣)之外，其余結構和尺寸均一樣。橡膠圈的層數(shù)分別是二層、三層、四層、五層和六層，其結構如圖1從左到右所示。

圖1 樁腿耦合裝置結構示意Fig.1 The structures of the LMUs

2 數(shù)值求解方法

2.1 ABAQUS/Explicit動態(tài)分析

ABAQUS/Explicit［7］適用于求解復雜非線性動力學問題，它應用中心差分方法對運動方程進行顯示積分，應用一個增量步的動力學條件計算下一個增量步的動力學條件。在增量步開始時，程序求解動力學平衡方程，表示為用節(jié)點質量矩陣M乘以節(jié)點加速度u¨等于節(jié)點的合力(在所施加的外力P與單元內力I之間的差值):

在當前增量步開始時(t時刻)，計算加速度為

由于顯示算法總是采用一個對角的或者集中的質量矩陣，所以求解加速度并不復雜，不必同時求解聯(lián)立方程。任何節(jié)點的加速度完全取決于節(jié)點質量和作用在節(jié)點上的合力，使得節(jié)點計算的成本非常低。

對加速度在時間上進行積分采用中心差分方法，在計算速度的變化時假定加速度為常數(shù)。應用這個速度的變化值加上前一個增量步中點的速度來確定當前增量步中點的速度:

速度對時間的積分加上增量步開始時的位移以確定增量步結束時的位移:

設置時間t為t+Δt，返回迭代。

2.2 ABAQUS/Explicit準靜態(tài)分析

ABAQUS/Explicit也能夠有效地解決某些靜態(tài)的問題，即ABAQUS/Explicit準靜態(tài)法［7］。準靜態(tài)法的基本思路是采用ABAQUS/Explicit動態(tài)分析方法，慢速加載，在系統(tǒng)動力學特征對靜態(tài)問題模擬的影響可忽略不計的前提下來分析靜態(tài)問題。作為一般性的規(guī)律，在大多數(shù)過程中，變形材料的動能EK與內能EI之比小于5%～10%，則認為準靜態(tài)計算結果是精確的。

2.3 能量

用ABAQUS進行數(shù)值求解，結構內能的計算公式見式(5):

結構動能的計算公式:

式中:v為速度矢量場。

模型中使用了減縮積分單元，減縮積分單元由于存在著來自本身的所謂沙漏數(shù)值問題而過于柔軟，因此，結構會產(chǎn)生偽應變能。偽應變能的計算公式見式(7):

式中:q(θ)為沙漏應變，且q(θ)=xr(θ)F(θ)-Xr，其中F(θ)為變形梯度，xr(θ)為變形情況下的沙漏模式，Xr未變形情況下的沙漏模式，θ為節(jié)點位置角。

用ABAQUS完成模型的分析后，可以直接從ABAQUS后處理中得到結構的內能、動能和偽應變能隨時間的變化曲線。

3 LMU有限元模型的建立與求解

LMU有限元模型均采用八節(jié)點六面體減縮積分單元，對單元進行了沙漏控制，能適當?shù)販p小因為使用減縮積分單元而產(chǎn)生的偽應變能，提高計算精度。作為一般性的規(guī)律，模型偽應變能EA與內能EI之比小于5% ～10%時，認為計算結果是有效的。

LMU是一個永久構件，它的底端與導管架焊接在一起，因此，模型中對LMU的外套筒底端采用固支約束。LMU的載荷以壓強的形式加在受力面上。LMU的邊界條件以及加載如圖2所示。以三層橡膠圈LMU為例，有限元模型見圖3。五個LMU有限元模型的單元數(shù)和節(jié)點數(shù)見表1。

圖2 LMU邊界條件及加載示意Fig.2 The boundary condition and load of the LMU

圖3 LMU有限元模型Fig.3 The FE model of the LMU

表1 五個LMU有限元模型的單元數(shù)和節(jié)點數(shù)Tab.1 The number of elements and nodes of each LMU model

3.1 材料本構

LMU結構所用鋼為高強度鋼，材料本構采用理想彈塑性模型，其主要參數(shù)為:

橡膠材料采用Mooney-Rivlin模型［8］，其表達式為:

式中:I1，I2為Cauchy-Green偏應變張量的第一不變量和第二不變量;J為橡膠變形后與變形前的體積比;C10和C01為材料常數(shù);D1表示材料的可壓縮性。橡膠各參數(shù)取值為:

沙土采用Drucker-Prager本構模型［9-10］，其表達式如下:

式中:a，k均為與巖土材料黏聚力c和內摩擦角φ有關的常數(shù);I1為應力張量第一不變量;J2為應力偏張量第二不變量。沙土各參數(shù)取值為:ρ=1.5e-9 t/mm3，E=40 MPa，ν0=0.25，摩擦角為20°，屈服應力比為1.0，膨脹角為 20°。

3.2 接觸與摩擦

LMU模型中，有鋼與鋼的接觸、鋼與橡膠的接觸和鋼與沙土的接觸，且接觸區(qū)域很多。但是接觸對以及主從關系清晰，故選取接觸對算法，預先定義好接觸對以及主從關系，這樣相對于通用接觸算法可以大大地節(jié)省計算時間。

模型中的摩擦模型采用庫倫摩擦模型，其表達式為:

式中:τ為切向(摩擦)應力，μ為摩擦系數(shù)，p為接觸節(jié)點法向應力，t為相對滑動速度方向上的切向單位向量。本文中摩擦系數(shù)的取值為:鋼與鋼之間0.1，水平方向鋼與橡膠之間0.85，垂直方向鋼與橡膠之間0.3，鋼與沙土之間0.3。

3.3 計算工況與求解方法

考慮LMU的兩種載荷作用狀態(tài)，一種狀態(tài)是認為駁船在緩慢壓載下沉時，平臺上部載荷以準靜態(tài)的方式作用于LMU，不考慮下沉時的動力學過程，稱之為靜態(tài)工況，計算時采用ABAQUS/Explicit準靜態(tài)求解方法進行求解。另一種狀態(tài)是認為由于駁船在風浪流環(huán)境載荷下的垂蕩運動，平臺上部載荷在某時間Ts內以P=P(t)的方式作用在LMU上，稱之為動態(tài)工況，計算時采用ABAQUS/Explicit動態(tài)求解方法進行求解。

以下本文的分析中，在靜態(tài)工況中LMU受垂向靜載荷作用時，載荷大小為Pstatic=1 030 t;在動態(tài)工況中LMU受垂向動載荷大小為1 030 t。對于動態(tài)工況下的加載時間，如果按駁船實際的垂蕩周期(一般是幾秒)作為加載時間進行計算，那么整個過程就相當于一個靜態(tài)的過程，沒有動態(tài)效應，為了研究LMU在動態(tài)載荷下的性能，加載時間應該保證結構有動態(tài)效應，經(jīng)嘗試計算，取加載時間為0.5 s，載荷隨時間變化歷程為:

需要說明的是，由于風浪流的作用，駁船也可能發(fā)生橫搖、橫蕩或者縱搖等運動，從而LMU會受到水平動載荷的作用，但是LMU所受水平動載荷只是垂直載荷的七分之一，且LMU的作用主要是承受上部組塊傳遞下來的垂直載荷的作用，因此，研究LMU的性能，主要是研究其在垂直載荷作用下的性能。

4 計算結果分析

對五個LMU模型分別進行了靜態(tài)分析和動態(tài)分析。靜態(tài)工況主要分析了LMU的載荷-位移曲線、吸能曲線、應力和應變，動態(tài)工況主要分析了LMU的速度曲線和動能曲線。

以有四層橡膠圈的LMU模型計算結果為例，圖4給出了該LMU的內能、動能、偽應變能隨時間變化的曲線。從圖中可以容易看出:穩(wěn)定階段動能和內能的最大比值、偽應變能與內能的最大比值均小于5%。說明該計算過程滿足準靜態(tài)要求，由于使用線性減縮單元而產(chǎn)生的沙漏問題可以忽略不計，計算結果是有效的、精確的。其他四個LMU模型可以得到同樣的結果，此處不再贅述。

圖4 有四層橡膠圈LMU的能量曲線(EA:偽應變能，EI:內能，EK:動能)Fig.4 The energy-time curve of the LMU with 4 vertical rubber rings(EA:artificial strain energy，EI:internal energy，EK:kinetic energy)

4.1 載荷－位移曲線

LMU在設計時不僅要求能夠承受上部結構轉移下來的重量和一定的碰撞載荷，同時也要求在受載荷時可以產(chǎn)生特定的位移量，該位移量的作用不但可以延長碰撞載荷作用時間以減小碰撞載荷，同時可降低上部組塊的高度，保證錐形接收器與外套筒上緣已經(jīng)發(fā)生接觸，以便進行焊接固定。過小的位移量無法有效地吸收碰撞載荷和降低上部組塊的高度，即發(fā)生過緩沖。過大的位移量可能造成LMU與上部組塊發(fā)生直接碰撞，即緩沖不充分。因此垂向載荷-位移曲線是LMU性能的一項關鍵指標，它影響到平臺安裝的成敗。

圖5為五個LMU的垂向載荷-位移曲線圖。從圖中可以看出，隨著垂直橡膠圈層數(shù)的增加，相同載荷下垂向位移量減少，即LMU的剛度隨著橡膠圈層數(shù)的增加而逐漸增大，但是其增量是逐漸減小的。LMU剛度增大的原因在于:雖然橡膠和鋼板的厚度之和保持不變，但隨著橡膠圈層數(shù)增加，鋼板的層數(shù)也增加，在相同厚度里鋼材厚度所占的比例增加了，于是LMU的剛度自然就增大。此外，隨著橡膠圈層數(shù)的增加，橡膠和鋼材之間的接觸面積也變大，橡膠與鋼材之間的摩擦系數(shù)高達0.85，它們之間的接觸摩擦會抑制橡膠的變形，相當于增加了對橡膠圈的約束，增加了橡膠圈的剛度。

以上說明，使用相同的材料，橡膠圈的層數(shù)對于LMU垂向載荷-位移曲線有較大的影響。在LMU設計時，根據(jù)外載荷的大小及在該載荷下所要產(chǎn)生的特定位移量來選擇合理的橡膠圈數(shù)目，以防止發(fā)生緩沖不充分或者過緩沖現(xiàn)象。

圖5 LMU的垂向載荷-位移曲線Fig.5 The vertical load-displacement curves of LMUs

4.2 吸能曲線

緩沖吸能是緩沖器最基本、核心的功能，緩沖器必須具備將沖擊能量轉換為其他形式能量的能力，從而使對象得到保護。理想的LMU應具有良好的緩沖吸能效果，使導管架和上部組塊樁腿得到有效的保護。圖6為五個LMU的內能曲線圖(包括整個LMU、橡膠圈和沙箱的內能曲線)。

圖6 五個LMU的內能曲線Fig.6 The internal energy curves of 5 LMUs

從圖6可以看出，二層橡膠圈時橡膠的內能占LMU總內能69%，三層橡膠圈時橡膠的內能占LMU總內能61%，四層橡膠圈時橡膠的內能占LMU總內能53%，五層橡膠圈時橡膠的內能占LMU總內能45%，六層橡膠圈時橡膠的內能占LMU總內能39%。說明隨著橡膠圈層數(shù)的增加，橡膠圈的吸能效率逐漸下降。但是，該LMU為有沙箱LMU，除了橡膠起到緩沖吸能作用之外，沙箱也有緩沖和吸能的效果。隨著橡膠圈層數(shù)的增加，沙箱的吸能效率逐漸上升。橡膠和沙箱內能和占總內能的百分比，二層橡膠圈時99.5%，三層橡膠圈時99.4%，四層橡膠圈時99.2%，五層橡膠圈時99.1%，六層橡膠圈時99.0%。以上說明橡膠圈層數(shù)對有沙箱LMU的整體吸能效率影響不大。

4.3 應力和應變

應力和應變是評判結構強度最直觀的標準，結構強度是緩沖器重要的性能之一。表2給出了五個LMU在受相同外載荷作用下各個部件的最大應力值，表3給出了五個LMU垂直橡膠圈的最大應變值。

表2 五個LMU各個部件的最大應力值Tab.2 The maximum stress of each structural member MPa

從表2中可以看出，五個LMU的最大應力均小于355 MPa，說明五個LMU均能承受1 030 t垂直靜載荷的作用，都具有足夠的強度。當橡膠圈層數(shù)為三層時，LMU的最大應力最小為130 MPa，當橡膠圈層數(shù)為五層時，LMU的最大應力最大為247 MPa，最大應力基本呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。應力呈增大趨勢主要是因為隨著橡膠層數(shù)增加，LMU剛度逐漸增大，由于不同層數(shù)的橡膠圈的LMU，其錐形接收器所要產(chǎn)生的位移都是一樣的(150 mm)，剛度增大，LMU內部受力增大，于是應力值也就增大。以上說明，橡膠圈層數(shù)對LMU最大應力有一定的影響。

從表3可以看出，五個LMU橡膠圈的最大應變值最大的為0.37，最小的為0.30，差別不大。說明在這個外載荷作用下，這個尺寸的LMU設計中，基本可以忽略橡膠圈層數(shù)對橡膠圈最大應變值的影響。

表3 五個LMU橡膠圈的最大應變值Tab.3 The maximum strain of 5 rubber rings

4.4 速度和動能曲線

碰撞載荷作用下，速度和動能的衰減速率表征了一個緩沖器的阻尼特性，是緩沖器的重要性能之一。LMU的速度代表浮托安裝過程中整個平臺的運動速度，它事關平臺能否安全平穩(wěn)地落到最終位置。在浮托安裝過程中，由于風浪流，LMU難免會受到動載荷的作用，希望在一定動載荷的作用下LMU的運動速度盡可能小，速度盡快衰退，動能也盡快被吸收。

同樣動載荷作用下，五個LMU的速度(錐形接收器接收面中點垂直方向的速度)曲線如圖7所示，五個LMU的動能曲線如圖8所示。

從圖7可以看出，在相同動載荷作用下，二層橡膠圈的LMU的最大速度最大，隨著橡膠圈層數(shù)增加，最大速度逐漸下降。二層和三層橡膠圈的LMU速度衰退得較快，0.15 s時刻速度就幾乎衰退到零。四層、五層和六層橡膠圈的LMU速度衰退得較慢，直到0.5 s時刻還沒有完全衰退。隨著橡膠圈層數(shù)的增加，LMU速度的衰退速率基本呈減小趨勢。從圖8可以看出，在相同動載荷作用下，二層橡膠圈的LMU動能最大，隨著橡膠圈層數(shù)增加，浮裝過程中產(chǎn)生的動能逐漸減小，但是減幅也逐漸減小。二層和三層橡膠圈的LMU動能被吸收得較快，0.15 s時刻動能基本完全被吸收。四層、五層和六層橡膠圈的LMU動能被吸收得較慢，直到0.3 s時刻才被完全吸收。隨著橡膠圈層數(shù)的增加，LMU動能的吸收速率基本呈減小趨勢。

圖7 LMU的速度曲線Fig.7 The velocity-time curves of LMUs

圖8 LMU的動能曲線Fig.8 The kinetic energy-time curves of LMUs

以上說明，在相同動載荷的作用下，橡膠圈的層數(shù)對LMU的速度和動能的衰減速率有一定的影響。隨著橡膠圈層數(shù)的增加，LMU最大速度和動能以及速度和動能的衰減速率均逐漸減小。在LMU設計時，應考慮橡膠圈層數(shù)對LMU速度和動能衰減速率的影響，選擇合理的橡膠圈數(shù)目，保證平臺安全平穩(wěn)地落到最終位置。

5 結語

運用非線性有限元軟件ABAQUS/Explicit，建立了五個不同橡膠圈層數(shù)的有沙箱式的樁腿耦合裝置整體計算模型，對五個樁腿耦合裝置分別進行非線性數(shù)值求解，分析了其載荷-位移曲線、吸能曲線、應力和應變、速度曲線及動能曲線，并將結果進行對比，研究橡膠圈層數(shù)對樁腿耦合裝置性能的影響。對于有沙箱式樁腿耦合裝置，得出以下結論:

1)橡膠圈的層數(shù)對于LMU垂向載荷-位移曲線有較大的影響。隨著橡膠圈層數(shù)的增加，LMU的剛度逐漸增大。

2)隨著橡膠圈層數(shù)的增加，橡膠圈的吸能效率逐漸降低，但沙箱的吸能效率逐漸提高。對有沙箱的LMU，橡膠圈層數(shù)對其整體吸能效率影響不大。

3)橡膠圈層數(shù)對LMU最大應力有一定的影響，最大應力基本呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。五個LMU中，三層橡膠圈的LMU最大應力最小為130 MPa，五層橡膠圈的LMU最大應力最大為247 MPa。但是五個LMU最大應力均小于355 MPa，說明對于1 030 t垂直靜載荷，五個LMU均有足夠的強度。橡膠圈層數(shù)對橡膠圈最大應變值的影響可以忽略不計。

4)在相同動載荷的作用下，橡膠圈的層數(shù)對LMU的最大速度和動能以及速度和動能的衰減速率有一定的影響。隨著橡膠圈層數(shù)的增加，LMU最大速度和動能以及速度和動能的衰減速率均逐漸減小，橡膠圈層數(shù)為二層或者三層時，LMU速度和動能衰減速率較快。

5)在LMU設計時，希望LMU具有適宜的剛度，使其能夠承受上部結構轉移下來的重量和一定的碰撞載荷，且在受載荷時可以產(chǎn)生特定需要的位移量。在特定的載荷作用下，希望LMU具有較高的吸能效率，同時希望其最大應力、最大應變、最大速度和動能越小越好，速度和動能的衰減速率越大越好。以本文計算的LMU為例，橡膠圈層數(shù)選為三層最合適。三層橡膠圈LMU在承受1 030 t載荷時能夠產(chǎn)生足夠的位移(150 mm)，能量吸收率為99.4%，最大應力最小為130 MPa，且具有較好的速度和能量衰減速率。

6)通過分析說明，橡膠圈層數(shù)對LMU吸能效率和橡膠圈最大應變的影響可忽略不計，但對其剛度、應力、速度和動能及其衰減速率的影響較為明顯。因此，在LMU設計選擇橡膠圈層數(shù)時，應著重考慮橡膠圈層數(shù)對LMU剛度、應力、速度和動能及其衰減速率的影響，使LMU具有最適宜的剛度，應力、速度和動能盡可能小，速度和動能衰減速率盡可能大，從而使LMU能最好地起到緩沖作用，保證平臺能夠安全平穩(wěn)地落到最終位置，順利地完成浮托安裝。

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