李明喜，項(xiàng)昌樂(lè)，賈 鵬，袁 一

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081;2.軍事交通學(xué)院汽車(chē)工程系，天津 300161)

前言

智能車(chē)輛(Intelligent Vehicle)路徑跟蹤控制是其研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，研究重點(diǎn)之一是實(shí)時(shí)確定或測(cè)量智能車(chē)輛自身的位置和姿態(tài)，為控制系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的反饋信號(hào)［1－3］，實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤、障礙規(guī)避、超車(chē)換道、通過(guò)復(fù)雜路況、自動(dòng)泊車(chē)等常規(guī)駕駛行為［4－6］。目前確定車(chē)輛自身位置和姿態(tài)的方法通常有兩大類(lèi)［7］:一類(lèi)是從全球定位信號(hào)，如GPS和北斗定位系統(tǒng)等獲得信息;另一類(lèi)是利用雷達(dá)或攝像機(jī)識(shí)別智能車(chē)輛周?chē)骋坏湫吞卣?如車(chē)道線(xiàn))作為參照物，實(shí)現(xiàn)自身定位。這些方法存在定位精度低、實(shí)時(shí)性差的缺陷，并且受橋梁、涵洞或高大建筑物遮擋的影響，不適合在城市道路環(huán)境中使用［6，8］;同時(shí)雷達(dá)、攝像機(jī)等極易受到光照、霧、路面反射率變化的影響而失效［9］;本文中采用左右車(chē)輪的編碼器信號(hào)測(cè)量左右車(chē)輪滾動(dòng)距離，實(shí)時(shí)計(jì)算車(chē)輛在初始坐標(biāo)系中一段時(shí)間內(nèi)的車(chē)輛位置和行駛方向的方法。文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［10］中也對(duì)該方法進(jìn)行了研究，但僅限于幾何運(yùn)動(dòng)關(guān)系的分析，并忽略了復(fù)雜的輪胎側(cè)偏特性，因此在輪胎側(cè)偏現(xiàn)象明顯的彎道工況下，計(jì)算結(jié)果存在較大誤差。而彎道行駛車(chē)輛姿態(tài)的準(zhǔn)確測(cè)量是智能車(chē)輛實(shí)現(xiàn)控制的關(guān)鍵要求。

本文中重點(diǎn)研究考慮輪胎側(cè)偏特性時(shí)的計(jì)算方法，使該方法適合于較高車(chē)速?gòu)澋佬旭倳r(shí)姿態(tài)的確定，且不受周?chē)h(huán)境變化的影響，為智能車(chē)實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃和路徑跟蹤控制提供了重要的基礎(chǔ)條件。

1 問(wèn)題的描述

智能車(chē)輛在行駛過(guò)程中，假設(shè)已知條件是在固定采樣周期T下，左右車(chē)輪中心向前移動(dòng)的距離分別通過(guò)旋轉(zhuǎn)編碼器測(cè)量輸出的脈沖數(shù)測(cè)得，左右車(chē)輪的脈沖讀數(shù)分別構(gòu)成兩個(gè)有限序列EL、ER:

式中i為采樣序號(hào)。

在已知車(chē)輛的結(jié)構(gòu)參數(shù)輪距B、軸距L、輪胎型號(hào)、前后軸軸荷Mf、Mr的條件下，尋求一種算法，求解每個(gè)采樣周期內(nèi)車(chē)輛4個(gè)車(chē)輪中心的坐標(biāo)位置序列Θ和車(chē)輛航向角序列ψ:

式中j為車(chē)輪序號(hào)。

顯然若獲得序列Θ和ψ，即可獲得車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)軌跡和方位，若智能車(chē)輛控制決策系統(tǒng)所規(guī)劃的行駛路徑轉(zhuǎn)換到相同坐標(biāo)系下，即可實(shí)時(shí)獲得車(chē)輛行駛軌跡與規(guī)劃路徑之間的姿態(tài)偏差，是智能車(chē)輛進(jìn)行路徑跟蹤控制的重要依據(jù)。

2 智能車(chē)輛姿態(tài)計(jì)算方法

車(chē)輛在行駛過(guò)程中，其行駛軌跡通常是連續(xù)的光滑曲線(xiàn)，具體到每一個(gè)微小的位移段，可以認(rèn)為車(chē)輛在該位移段做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而可假設(shè)車(chē)輛的實(shí)際行駛軌跡是由有限段不同長(zhǎng)度的圓弧首尾連接組合構(gòu)成?？紤]后輪通常為非轉(zhuǎn)向車(chē)輪，與車(chē)身的相對(duì)位置關(guān)系變化不大，分別測(cè)量左右兩側(cè)車(chē)輪的滾動(dòng)距離和滾動(dòng)速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，獲得確定每段圓弧的參數(shù)r和θ的方程，即可求得車(chē)輛位置和航向信息。

2.1 左右車(chē)輪側(cè)偏角與左右車(chē)輪平移速度的關(guān)系

由于輪胎彈性，車(chē)輪在滾動(dòng)過(guò)程中必然存在側(cè)偏現(xiàn)象，車(chē)輪同時(shí)存在縱向運(yùn)動(dòng)u和側(cè)向運(yùn)動(dòng)v。依據(jù)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可得左、右車(chē)輪的側(cè)偏角β1、β2為

考慮后軸左右車(chē)輪通過(guò)車(chē)軸連結(jié)在一起，在車(chē)軸軸線(xiàn)方向上的側(cè)向運(yùn)動(dòng)速度必然相等，即有

2.2 后軸總側(cè)偏力與左右車(chē)輪平移速度的關(guān)系

由于作用在后軸的總側(cè)偏力為彎道行駛的車(chē)輛后軸質(zhì)量產(chǎn)生的向心力在車(chē)身側(cè)向的分量，考慮左右車(chē)輪測(cè)得的速度為輪胎實(shí)際速度在x軸上的分量，即 u1、u2，故車(chē)輛橫擺角速度為

后軸側(cè)向加速度為

故后軸總側(cè)偏力為

2.3 后軸總側(cè)偏力與左右車(chē)輪側(cè)偏角的關(guān)系

根據(jù)側(cè)偏特性，后軸左右車(chē)輪的側(cè)偏角為

式中:Fy1、Fy2為車(chē)輛后軸左右車(chē)輪的輪胎側(cè)偏力;K為輪胎的側(cè)偏剛度(考慮其在線(xiàn)性范圍之內(nèi)［11］)。

2.4 后軸側(cè)向速度和左右輪側(cè)偏角的計(jì)算

同時(shí)由式(3)和式(4)可得后軸側(cè)向速度v為

2.5 車(chē)輛行駛軌跡和航向角的確定

下面分析求解車(chē)輛行駛時(shí)每個(gè)車(chē)輪中心點(diǎn)在地面的投影坐標(biāo)和車(chē)輛的實(shí)際航向角。為了描述方便，在算法初始化時(shí)確定車(chē)輛的坐標(biāo)系(見(jiàn)圖1)，原點(diǎn)O位于后軸中心在地面的投影，X軸方向?yàn)榇藭r(shí)車(chē)輛的縱軸線(xiàn)方向，向前為正;Y軸水平向右為正，依據(jù)右手定則，Z軸垂直向下為正。此坐標(biāo)系與大地固定在一起，只要計(jì)算過(guò)程不重新初始化，此坐標(biāo)系就一直不變，忽略車(chē)輛在Z軸方向的小幅運(yùn)動(dòng)。

因而在初始化狀態(tài)下，車(chē)輛的航向角ψ0=0;后軸車(chē)輪中心在地面的投影坐標(biāo)分別為

因此在下一個(gè)采樣周期開(kāi)始時(shí)，后軸左右車(chē)輪中心在虛擬坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變化量為

車(chē)輛的航向角增量為θ。

若車(chē)輛的初始位置在初始的虛擬坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與前述一致，則在下一個(gè)采樣周期開(kāi)始時(shí)，后軸左右車(chē)輪中心在虛擬坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)位置為

車(chē)輛的航向角ψ1=θ。

前軸左右車(chē)輪的坐標(biāo)可以后軸左右車(chē)輪的坐標(biāo)為基礎(chǔ)做簡(jiǎn)單的平移計(jì)算即可得到。在后續(xù)的采樣周期中，后軸左右車(chē)輪中心點(diǎn)在地面投影的坐標(biāo)和車(chē)輛航向角的計(jì)算思路與前述過(guò)程一致，這里不再贅述，則可求得車(chē)輛姿態(tài)序列Θ和ψ。

3 輸入?yún)?shù)的測(cè)量與獲取

分析本文的方法可知，要完成姿態(tài)計(jì)算，須測(cè)量左右車(chē)輪在一個(gè)采樣周期內(nèi)車(chē)輪滾過(guò)的弧長(zhǎng)和該周期內(nèi)左右車(chē)輪的縱向速度。

理論上車(chē)輪在滾動(dòng)過(guò)程中，由于輪胎的彈性，實(shí)際滾動(dòng)的距離受車(chē)輪滾動(dòng)半徑和車(chē)輪滾動(dòng)角位移的影響，計(jì)算公式為s=2πRrN，式中N為車(chē)輪滾動(dòng)的轉(zhuǎn)數(shù)，可由左右輪的旋轉(zhuǎn)編碼器準(zhǔn)確測(cè)量，Rr為車(chē)輪滾動(dòng)半徑，該參數(shù)主要受輪胎結(jié)構(gòu)、充氣壓力、切向力和輪胎垂向載荷的影響［12－13］，對(duì)于某一車(chē)輛，前兩個(gè)影響因素基本確定，可通過(guò)合適的標(biāo)定方法來(lái)確定車(chē)輪的滾動(dòng)半徑:

式中:S為標(biāo)定距離;NP為車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周編碼器脈沖讀數(shù);Ec為標(biāo)定距離內(nèi)編碼器脈沖增量。

為消除輪胎切向力的影響，尤其是驅(qū)動(dòng)力對(duì)輪胎滾動(dòng)半徑的影響，將編碼器安裝在非驅(qū)動(dòng)車(chē)輪上，可有效消除驅(qū)動(dòng)力對(duì)車(chē)輪滾動(dòng)半徑Rr的影響，轎車(chē)通常都采用前輪驅(qū)動(dòng)，故將編碼器安裝在后輪上。

輪胎的滾動(dòng)半徑受垂向載荷的影響，車(chē)輛在直線(xiàn)行駛時(shí)，左右車(chē)輪垂向載荷基本不變，而在彎道行駛，尤其是在高速行駛時(shí)，會(huì)引起左右車(chē)輪垂向載荷的轉(zhuǎn)移，其特征是內(nèi)側(cè)車(chē)輪減少ΔFz，外側(cè)車(chē)輪增加ΔFz，增加和減少的值相等，同時(shí)取決于側(cè)向加速度ay的大?。?2］。故:

若假定垂向載荷增量ΔFz與滾動(dòng)半徑變化量為簡(jiǎn)單線(xiàn)性關(guān)系［13］，線(xiàn)性因子為γ。

車(chē)輪滾動(dòng)半徑的修正因子為

式中γ為車(chē)輪滾動(dòng)半徑與垂向載荷的相關(guān)因子，通過(guò)輪胎在轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)上測(cè)定。

因此左右車(chē)輪滾動(dòng)的弧長(zhǎng)ΔS為

式中E'n為車(chē)輪編碼器讀數(shù)增量。

左右車(chē)輪輪速可由旋轉(zhuǎn)編碼器直接輸出，也可通過(guò)計(jì)算得到:

式中T為采樣周期。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為測(cè)試算法的有效性，在某轎車(chē)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。車(chē)輛主要參數(shù)如下:軸距L=2.63m，輪距B=1.54m，輪胎型號(hào) 215/65R16，整車(chē)質(zhì)量 M=1 550kg，前軸載荷質(zhì)量 Mf=1 033kg，后軸載荷質(zhì)量Mr=417kg，編碼器型號(hào) E6B2－C，采樣周期 T=10ms，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地為近似矩形道路，運(yùn)行一周，保證車(chē)輛起點(diǎn)與終點(diǎn)位置相同，航向角相同，總實(shí)驗(yàn)行程658m，平均行駛速度10km/h，采集有效數(shù)據(jù)1 827條。

圖2～圖4中A曲線(xiàn)為忽略輪胎側(cè)偏特性時(shí)計(jì)算結(jié)果和偏差情況。圖2中A曲線(xiàn)為車(chē)輛行駛軌跡的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)存在一定的偏差。圖3中A曲線(xiàn)顯示計(jì)算軌跡與實(shí)際行駛軌跡間的偏差變化情況，可以得出兩個(gè)結(jié)論:(1)隨著行駛距離的增長(zhǎng)，積累誤差隨之增大;(2)計(jì)算軌跡的偏差在658m的行程后，最大偏差達(dá)到8m。圖4中A曲線(xiàn)顯示了航向角的偏差變化，也反映兩個(gè)問(wèn)題:(1)車(chē)輛直線(xiàn)行駛狀態(tài)下，航向角的偏差變化不大;(2)車(chē)輛在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，航向角的偏差出現(xiàn)較大增加。最終航向角的偏差達(dá)到5°左右。上述結(jié)果反映了在不考慮輪胎側(cè)偏特性時(shí)，導(dǎo)致軌跡計(jì)算的較大偏差，表現(xiàn)為車(chē)輛航向角增長(zhǎng)偏快，原因分析:通常車(chē)輛因輪胎側(cè)偏特性都表現(xiàn)出不足轉(zhuǎn)向特性，忽略側(cè)偏特性就等于加快了車(chē)輛航向角的增長(zhǎng)，此處的計(jì)算結(jié)果與理論分析一致。

圖2～圖4中B曲線(xiàn)為考慮輪胎側(cè)偏現(xiàn)象時(shí)計(jì)算結(jié)果和偏差情況?？梢悦黠@得到，在圖2中顯示的B曲線(xiàn)計(jì)算軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)位置基本重合，其偏差在圖3中B曲線(xiàn)顯示只有1.65m;航向角的最大偏差在圖4中B曲線(xiàn)顯示小于1°。起點(diǎn)與終點(diǎn)的偏差和航向角的偏差均約減小至原來(lái)的1/5。

圖2中C曲線(xiàn)為采用GPS信號(hào)記錄的車(chē)輛位置信息，該信息不僅不穩(wěn)定，而且在有高大建筑物的遮擋時(shí)信號(hào)嚴(yán)重偏離實(shí)際道路中心線(xiàn)，與車(chē)輛行駛軌跡跟蹤控制的精度要求相差甚遠(yuǎn)。此外在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)車(chē)輛進(jìn)入涵洞，GPS信號(hào)將完全丟失，造成車(chē)輛定位盲區(qū)，容易引發(fā)危險(xiǎn)。

上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明:輪胎側(cè)偏特性對(duì)車(chē)輛的行駛姿態(tài)有較大影響，考慮側(cè)偏特性的計(jì)算方法能夠提高車(chē)輛行駛姿態(tài)計(jì)算的準(zhǔn)確度，可滿(mǎn)足智能車(chē)輛在實(shí)時(shí)車(chē)輛軌跡跟蹤和路徑規(guī)劃的要求。

本文的計(jì)算方法已在智能車(chē)完成京津高速全線(xiàn)無(wú)人駕駛實(shí)驗(yàn)任務(wù)中得到實(shí)際驗(yàn)證。

5 結(jié)論

(1)利用后軸左右車(chē)輪旋轉(zhuǎn)角位移，能夠?qū)崟r(shí)確定車(chē)輛的行駛位置和行駛方向。

(2)利用后軸左右車(chē)輪旋轉(zhuǎn)角速度，確定車(chē)輛后軸側(cè)偏角和側(cè)向速度，提高了車(chē)輛的行駛位置和行駛方向的計(jì)算準(zhǔn)確度。

該方法不依賴(lài)于外部參照物或全球定位系統(tǒng)，僅依靠自身傳感器的數(shù)據(jù)，需要輸入的數(shù)據(jù)量小、獲取成本低，不受涵洞、高大建筑、光照、霧、雨等周?chē)h(huán)境變化的影響。采用疊加計(jì)算方式，計(jì)算量小，內(nèi)存占用小，滿(mǎn)足實(shí)時(shí)控制的要求。

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