蓋洪武，程 穎，姚秀功

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

前言

氣缸蓋是組成發(fā)動(dòng)機(jī)最重要的零部件之一。近年來隨著柴油機(jī)功率密度不斷提高，氣缸蓋所面臨的考驗(yàn)越來越嚴(yán)峻。其可靠性壽命已成為衡量發(fā)動(dòng)機(jī)耐久性的重要指標(biāo)之一［1－2］。不規(guī)則的幾何結(jié)構(gòu)、復(fù)雜的載荷加之材料不能滿足要求，導(dǎo)致氣缸蓋容易發(fā)生疲勞破壞。因此要提高缸蓋壽命就需要從以上3方面入手。然而，載荷方面，機(jī)械負(fù)荷由發(fā)動(dòng)機(jī)性能決定，基本上固定;對(duì)缸蓋結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響最大的熱負(fù)荷很大程度上受結(jié)構(gòu)影響;材料方面，缸蓋材料一般在鑄鋁和鑄鐵之間選擇，新材料研究工作進(jìn)展緩慢，并無新材料問世。所以通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)提高缸蓋壽命是最有效可行的方法。

由于氣缸蓋在高溫高壓環(huán)境下工作，應(yīng)力實(shí)測(cè)非常困難并且費(fèi)用昂貴。為了降低成本、縮短缸蓋設(shè)計(jì)周期，目前普遍采用有限元仿真分析計(jì)算氣缸蓋的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。一些有限元軟件已經(jīng)能夠聯(lián)合三維建模軟件自動(dòng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，前提是研究對(duì)象能夠參數(shù)化建模。然而對(duì)于復(fù)雜的缸蓋而言，一個(gè)或少量結(jié)構(gòu)特征的參數(shù)化是可實(shí)現(xiàn)的，但缸蓋整體模型參數(shù)化非常困難。本文中從降低多個(gè)氣缸蓋疲勞危險(xiǎn)部位應(yīng)力水平的角度著手，綜合運(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)法、方差分析、二次響應(yīng)面回歸和遺傳算法，對(duì)缸蓋結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了敏度分析和多目標(biāo)優(yōu)化。

1 有限元計(jì)算

1.1 氣缸蓋簡(jiǎn)化模型

為便于規(guī)律性的研究，采用簡(jiǎn)化的氣缸蓋幾何模型進(jìn)行研究。參考樣機(jī)為某V型8缸柴油機(jī)，缸徑為132mm，額定轉(zhuǎn)速為2 500r/min，單缸功率為92kW。原氣缸蓋為單體式結(jié)構(gòu)，四氣門，噴油器垂直中置，一個(gè)螺旋進(jìn)氣道，其余氣道均為直氣道。簡(jiǎn)化缸蓋保留了原型機(jī)的總體外廓參數(shù)、緊固螺栓個(gè)數(shù)與直徑及位置、進(jìn)排氣門直徑及位置、進(jìn)氣道進(jìn)口面積、排氣道出口面積、進(jìn)排氣道位置、噴油器位置。在此基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化處理了氣缸蓋頂部結(jié)構(gòu)、水套(底板側(cè)除外)和不影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的工藝結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)化模型保持了主要承載體系不變，因此進(jìn)行簡(jiǎn)化是可行的。本文中研究的12個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)為參數(shù)化設(shè)計(jì)的。簡(jiǎn)化缸蓋幾何模型如圖1所示。

1.2 有限元模型

為保證計(jì)算精度，將簡(jiǎn)化缸蓋與缸墊、缸套和機(jī)體裝配在一起進(jìn)行計(jì)算。簡(jiǎn)化模型為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為降低網(wǎng)格規(guī)模，取1/2模型進(jìn)行分析研究。具體描述如下:

(1)氣缸蓋、機(jī)體、缸墊、缸套均采用四面體二次單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，缸蓋全局網(wǎng)格種子4mm，對(duì)疲勞危險(xiǎn)部位進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，局部種子大小2mm，螺栓用梁?jiǎn)卧M;

(2)材料屬性定義為彈塑性，缸蓋材料為HT250;

(3)分析類型為穩(wěn)態(tài)分析;

(4)缸蓋與缸墊之間、機(jī)體與缸墊之間接觸定義為小滑移。

1.3 邊界條件

計(jì)算溫度分布時(shí)采用第三類熱邊界條件，即給出加熱表面和散熱表面處介質(zhì)(燃?xì)?、冷卻水)的溫度和換熱系數(shù)。由GT-Power軟件的性能仿真分析得到的瞬時(shí)燃?xì)鈸Q熱系數(shù)和溫度，分別求得一個(gè)循環(huán)的燃?xì)饧訖?quán)平均換熱系數(shù)為1 519.9W/(m2·K)，加權(quán)平均溫度為731℃。冷卻水溫度由原型機(jī)實(shí)際測(cè)得為85℃，將冷卻水的平均換熱系數(shù)設(shè)置為4 000W/(m2·K)［3］。通過試驗(yàn)測(cè)得的進(jìn)排氣、缸內(nèi)壓力和噴油量等數(shù)據(jù)，設(shè)置模型參數(shù)，并通過試驗(yàn)結(jié)果校核模型計(jì)算結(jié)果，最終得到進(jìn)氣、排氣和燃?xì)獾冗吔鐥l件，為氣缸蓋的穩(wěn)態(tài)熱分析計(jì)算提供數(shù)據(jù)條件。在與緊固螺栓、氣門座圈、氣門導(dǎo)管(均布載荷模擬)、機(jī)體裝配條件下，疊加氣缸蓋溫度場(chǎng)，進(jìn)行熱機(jī)耦合仿真分析，詳細(xì)方法參見文獻(xiàn)［3］。

2 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

缸蓋結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，結(jié)構(gòu)參數(shù)繁多。選取火力板厚度、鼻梁區(qū)寬度等12個(gè)參數(shù)進(jìn)行研究，每個(gè)參數(shù)在許用范圍內(nèi)取3個(gè)水平。利用有限元軟件Abaqus進(jìn)行熱機(jī)耦合計(jì)算得到缸蓋疲勞危險(xiǎn)部位的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。如若每個(gè)參數(shù)改變一次則進(jìn)行一次計(jì)算，則共需312次仿真計(jì)算，其工作量驚人。為了降低計(jì)算成本，采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用的正交設(shè)計(jì)法，挑選出部分代表性很強(qiáng)的參數(shù)組合來仿真。這些組合具有整齊可比性、均衡分散的特點(diǎn)。在保證分析結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)極大降低了計(jì)算次數(shù)，提高了工作效率［4］。

2.1 因素及目標(biāo)

為了不遺漏重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在初期研究參數(shù)的范圍應(yīng)盡可能廣。共選取12個(gè)可能會(huì)影響疲勞危險(xiǎn)部位受力狀況的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為考察因素:火力板厚度(x1)、鼻梁區(qū)寬度(x2)、氣門導(dǎo)管孔座壁厚(x3)、氣門座圈鏜孔深度(x4)、氣門錐角(x5)、噴油孔長(zhǎng)度(x6)、噴油器護(hù)套厚度(x7)、噴油孔直徑(x8)、氣門導(dǎo)管與頂板過渡圓角(x9)、頂板厚度(x10)、氣道與底板過渡圓角(x11)、側(cè)墻厚度(x12)。每個(gè)因素取3水平，如表1所示。

結(jié)構(gòu)參數(shù)中取中間水平時(shí)對(duì)應(yīng)的值即為原型機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸。為了研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)力分布的影響規(guī)律，分別在原尺寸上下各取一個(gè)水平作為研究范圍。在選取范圍時(shí)充分考慮了具體結(jié)構(gòu)之間的相互關(guān)系(保證不發(fā)生干涉，盡量保持各參數(shù)的獨(dú)立性和各次實(shí)驗(yàn)中整體模型的一致性)并參考了設(shè)計(jì)手冊(cè)中的經(jīng)驗(yàn)范圍。

選擇3個(gè)缸蓋疲勞危險(xiǎn)部位等效應(yīng)力值為目標(biāo)值。3個(gè)部位分別為:排氣門鼻梁區(qū)(y1)、進(jìn)排氣門鼻梁區(qū)(y2)和氣門座圈鏜孔(y3)，如圖2(b)所示)。

2.2 正交表選用

此次計(jì)算為12因素3水平，不考慮因素的交互作用。選擇L27(313)表，因?yàn)樗强梢匀菁{12因素所需仿真次數(shù)最少的正交表，共需要27次有限元仿真計(jì)算。恰好留有一個(gè)空列，以便于方差分析。結(jié)合因素和水平表即可得到實(shí)驗(yàn)方案。實(shí)驗(yàn)方案和仿真分析結(jié)果見表1。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)次數(shù)較多，僅將正交實(shí)驗(yàn)中1號(hào)計(jì)算的溫度分布云圖和熱機(jī)耦合等效應(yīng)力分布云圖作為示意，如圖2所示。

表1 實(shí)驗(yàn)方案及仿真結(jié)果

3 敏度分析及參數(shù)篩選

對(duì)正交實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行方差分析。因素的偏差平方和反映了水平變化對(duì)響應(yīng)值引起的波動(dòng)，e為計(jì)算誤差引起的響應(yīng)值波動(dòng)。如果因素偏差平方和小于誤差平方和，則認(rèn)為因素水平變化對(duì)響應(yīng)值的影響可以忽略［4］。定義貢獻(xiàn)度為因素偏差平方占總偏差平方和T的比值［5］，比較貢獻(xiàn)度大小可以直觀得到評(píng)價(jià)目標(biāo)值對(duì)各參數(shù)的敏感程度。

取顯著性水平0.1和0.01，查F分布臨界值表可知 F0.1(2，2)=9，F(xiàn)0.01(2，2)=99。當(dāng) F 大于 F0.01(2，2)=99時(shí)，稱因素高度顯著，記為＊＊;若值小于 F0.01(2，2)大于 F0.1(2，2)時(shí)，稱因素顯著，記為*;當(dāng)F小于F0.1(2，2)時(shí)，稱因素不顯著。

將所得結(jié)果按貢獻(xiàn)度降序排列，全部分析結(jié)果見表2～表4。

表2 y1方差分析表

由分析結(jié)果知，y1的顯著因素有3個(gè)(x1、x4、x10);y2的顯著因素有 4 個(gè)(x1、x12、x4、x3);y3的顯著因素同樣為4個(gè)(x4、x1、x2、x12)。顯著因素影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不顯著因素，y1－y3的顯著因素貢獻(xiàn)度之和高達(dá)91.5%、95.6%和97.5%。不顯著因素作用對(duì)響應(yīng)值波動(dòng)影響很小，可以忽略。因此選擇顯著性為判定標(biāo)準(zhǔn)篩選因子是合理的。篩選出6個(gè)重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為:x1、x2、x3、x4、x10、x12，這樣在缸蓋眾多結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)過程中就能夠有的放矢，不必浪費(fèi)精力在一些影響微小的參數(shù)上，為后續(xù)的多目標(biāo)優(yōu)化縮小了范圍。

表3 y2方差分析表

表4 y3方差分析表

4 多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 構(gòu)建回歸方程

響應(yīng)面模型是代理模型的一種，是一種高效的近似求解方法。響應(yīng)面法通過選取設(shè)計(jì)空間內(nèi)一定數(shù)量的設(shè)計(jì)點(diǎn)來構(gòu)造響應(yīng)函數(shù)作為近似數(shù)［6］。二次多項(xiàng)式回歸與響應(yīng)面分析相結(jié)合的研究方法范式叫做二次響應(yīng)面回歸方法。本文中選擇具有較高準(zhǔn)確性的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，構(gòu)造y1－y3的響應(yīng)面回歸方程表達(dá)式如下:

因?yàn)槭墙魄蠼?，樣本點(diǎn)和多項(xiàng)式基函數(shù)的選擇都會(huì)給方程的擬合結(jié)果造成一定的誤差。用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2來評(píng)價(jià)響應(yīng)面模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度。其值越接近1，說明誤差的影響越小，則響應(yīng)面的精度越高。擬合的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為0.923、0.956、0.971，表明所建立的模型可以用來解釋92.3%、95.6%、97.1%的響應(yīng)變化，精度滿足工程要求。

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化問題不存在唯一的全局最優(yōu)解，而是各個(gè)目標(biāo)在不同權(quán)重系數(shù)下組合的一系列解的集合，為多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集，也稱為非劣解或非支配解。Pareto最優(yōu)解中任何一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值在不使其他目標(biāo)函數(shù)值惡化的條件下已不可能進(jìn)一步優(yōu)化［7］。另外，Pareto最優(yōu)解集中的每一個(gè)解僅僅是多目標(biāo)優(yōu)化問題的一個(gè)可以接受的非劣解，對(duì)于大多數(shù)的工程實(shí)際問題而言，在求得多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto解集后，要根據(jù)工程實(shí)際問題的期望值或目標(biāo)值，從眾多最優(yōu)解集合中選擇合適的一個(gè)或者多個(gè)解作為問題的最終解。

運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱中基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化，結(jié)合編程。求3個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)較小的值以及此時(shí)的參數(shù)值，設(shè)定6個(gè)因素的水平的上下界為約束條件。最終所得的Pareto解集中包含32組解。對(duì)于缸蓋疲勞危險(xiǎn)部位而言，期望y1－y3越小越好。因此以 y1＜170MPa，y1＜170MPa，y3＜150MPa為限定條件，對(duì)Pareto解集進(jìn)行篩選。優(yōu)選出的Pareto非劣解集見表5。

表5 多目標(biāo)優(yōu)化Pareto非劣解集

4.3 驗(yàn)證最優(yōu)解

4個(gè)Pareto非劣解中，1號(hào)解y2值最小，但是y1值最大;2號(hào)解y1值最小，但是y3值最大;3號(hào)解y3值最小，但是值y2最大。本文中多目標(biāo)優(yōu)化目的是讓3個(gè)響應(yīng)值同時(shí)降低，而不是以提高一個(gè)響應(yīng)值的代價(jià)來降低另一個(gè)響應(yīng)值。4號(hào)Pareto非劣解中，3個(gè)響應(yīng)值均不是最優(yōu)的，但卻都是較優(yōu)的。綜合考慮選定4號(hào)解為最優(yōu)解。對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證，對(duì)比結(jié)果見表6。響應(yīng)值的優(yōu)化解與仿真結(jié)構(gòu)誤差均不超過5%，能夠滿足工程設(shè)計(jì)的需要，同時(shí)也驗(yàn)證了回歸方程的精確性和優(yōu)化結(jié)果的正確性。

表6 優(yōu)化結(jié)果與仿真分析對(duì)比

5 結(jié)論

綜合運(yùn)用正交設(shè)計(jì)、響應(yīng)面回歸和多目標(biāo)優(yōu)化的方法，得到了缸蓋疲勞危險(xiǎn)區(qū)域應(yīng)力值受12個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)影響的敏感程度，發(fā)現(xiàn)火力板厚度、鼻梁區(qū)寬、座圈鏜孔深、導(dǎo)管壁厚、頂板厚度和側(cè)墻厚度是響應(yīng)值的顯著因素，其重要程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其余因素。構(gòu)建了具有較高精度的響應(yīng)值的二次響應(yīng)面回歸方程，采用遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化得到了最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合方案，并通過了仿真驗(yàn)證。相比27次正交實(shí)驗(yàn)的平均值，優(yōu)化后的排氣門鼻梁區(qū)、進(jìn)排氣門鼻梁區(qū)和氣門座圈鏜孔等效應(yīng)力值分別降低了11.3%，19.7%，15.7%，取得了良好的優(yōu)化效果。本文中研究為柴油機(jī)氣缸蓋優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考思路。

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