宋小春，王亞午，李羽可

SONG Xiao-chun，WANG Ya-wu，LI Yu-ke

（湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，武漢 430068）

0 引言

作為油、水、氣、漿液等流體運(yùn)輸工具之一的長(zhǎng)輸管道，常常工作在比較特殊或惡劣的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的運(yùn)行后，會(huì)出現(xiàn)銹蝕、腐蝕、裂紋等缺陷。為防止發(fā)生管道腐蝕穿孔、爆管等惡性事故，許多國(guó)家都制定了相應(yīng)的法律、法規(guī)，以加強(qiáng)對(duì)在役管道的安全管理。但由于檢測(cè)手段的制約，往往造成盲目開(kāi)挖、盲目報(bào)廢，維修缺少科學(xué)性，從而導(dǎo)致大量的資源浪費(fèi)。而基于磁致伸縮效應(yīng)的電磁超聲檢測(cè)技術(shù)由于具有長(zhǎng)距離、快速、可靠、經(jīng)濟(jì)且無(wú)須剝離外包層等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)受到國(guó)內(nèi)外無(wú)損檢測(cè)學(xué)者的極大關(guān)注。

Kwun[1,2]利用磁致伸縮傳感器對(duì)管道中缺陷進(jìn)行檢測(cè)和描述，深入研究了多種特征對(duì)象中縱向模態(tài)導(dǎo)波的頻散特性。金建華[3]研制了基于磁致伸縮效應(yīng)的導(dǎo)波傳感器，討論了傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇方法。王悅民[4]開(kāi)發(fā)了用于磁致伸縮導(dǎo)波檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，驗(yàn)證了磁致伸縮導(dǎo)波檢測(cè)方法的可行性。任曉可[5]采用ANSYS仿真了電磁超聲換能器偏置磁場(chǎng)和鋼板內(nèi)渦流的大小，并得到傳感器參數(shù)與渦流大小的關(guān)系，以此推測(cè)產(chǎn)生導(dǎo)波的大小。靳志勝[6]仿真分析了偏置磁場(chǎng)均勻性對(duì)電磁超聲傳感器的影響，并嘗試使用壓電單元類比磁致伸縮效應(yīng)中力磁耦合的過(guò)程，仿真磁致伸縮效應(yīng)。萬(wàn)紅[7]嘗試使用熱結(jié)構(gòu)分析模塊中的熱膨脹效應(yīng)類比模擬磁致伸縮效應(yīng)中磁—位移場(chǎng)的相互關(guān)系。Lerch[8]提出通過(guò)有限元、邊界元以及多重網(wǎng)格法對(duì)換能器進(jìn)行建模。Jian和Dixon[9,10]歷經(jīng)多年時(shí)間對(duì)電磁超聲在非磁性材料中的發(fā)射與接收進(jìn)行全面模擬。

但上述研究均以理想構(gòu)件（非承載）為對(duì)象的，未考慮外加應(yīng)力對(duì)檢測(cè)效果的影響。然而在役設(shè)備必然會(huì)受到自身殘余應(yīng)力或工作應(yīng)力的作用，力磁耦合不可避免，盡管在相關(guān)研究上取得了許多新的進(jìn)展，但目前關(guān)于外加應(yīng)力對(duì)電磁超聲換能器換能效率的影響問(wèn)題仍然了解得很少，因此深入研究外加應(yīng)力與磁致伸縮效應(yīng)的作用關(guān)系，解決力磁耦合作用下試件裂紋檢測(cè)技術(shù)的“瓶頸”問(wèn)題，對(duì)縮小我國(guó)在裂紋檢測(cè)、評(píng)價(jià)方面與國(guó)外的差距，具有非常重要的實(shí)際意義。

1 力磁耦合作用下外加應(yīng)力對(duì)磁致伸縮應(yīng)變的影響

根據(jù)力—磁—熱多場(chǎng)耦合的非線性理想本構(gòu)模型[11]，如果不考慮溫度效應(yīng)，令?T=0。則該模型可簡(jiǎn)化為：

式中，ε為應(yīng)變，H為作用磁場(chǎng)，λs為飽和磁致伸縮系數(shù)，Ms為飽和磁化強(qiáng)度，M為磁化強(qiáng)度，σs為飽和應(yīng)力，σ為外加應(yīng)力，χm為初始磁化系數(shù)，μ0為真空磁導(dǎo)率，ES為材料的固有楊氏模量。

式(1)中，第一項(xiàng)反映磁致伸縮材料固有的彈性性質(zhì)，表示材料應(yīng)變與外加應(yīng)力間的線性關(guān)系；第二項(xiàng)反映由于應(yīng)力各向異性，磁疇在應(yīng)力作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)其彈性性質(zhì)(應(yīng)變)的影響；第三項(xiàng)反映力磁耦合作用對(duì)材料彈性性質(zhì)的影響。

在σ=0條件下，式(2)可簡(jiǎn)化為：

根據(jù)Clark[12]實(shí)驗(yàn)結(jié)果，磁致伸縮應(yīng)變僅與磁化M2有關(guān)。從式(1)中取第三項(xiàng)，則可得出力磁耦合作用下磁致伸縮應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系。

式中，εms為磁致伸縮應(yīng)變。

將式(5)代入式(6)得:

2 電磁超聲換能器仿真模型建立

電磁超聲換能器激勵(lì)端由永久磁鐵，“回字形”線圈，被檢測(cè)工件三部分組成，在線圈產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)和永磁鐵提供的偏置磁場(chǎng)的耦合作用下，被檢測(cè)工件內(nèi)產(chǎn)生磁致伸縮效應(yīng)，最終形成超聲振動(dòng)波。根據(jù)電磁超聲換能器的結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用COMSOL Multiphysics有限元分析軟件建立電磁超聲換能器有限元分析模型，其中激勵(lì)端幾何模型如圖1所示。被檢鋼板材料為Q235鋼，長(zhǎng)度、寬度和厚度分別為96mm、70mm和6mm，應(yīng)力及磁特性屬性參數(shù)如表1所示，材料B-H曲線如圖2所示。偏置永磁體幾何尺寸及材料屬性參數(shù)如表2所示。銅制線圈以“回字形”方式纏繞，所加載的輸入電流如式(8)所示：

式中I為電流大小，f為激勵(lì)頻率。

圖1 電磁超聲換能器幾何模型

圖2 Q235鋼BH曲線

3 仿真結(jié)果分析

由力磁耦合作用下磁致伸縮材料的本構(gòu)方程式(7)可知：在待檢測(cè)工件存在外加應(yīng)力時(shí)，材料的磁致伸縮振動(dòng)是由外磁場(chǎng)和外應(yīng)力共同決定的。使用上節(jié)建立的仿真模型，依次分析鋼板中應(yīng)力及磁場(chǎng)的分布規(guī)律；力磁耦合作用下鋼板中磁致伸縮振動(dòng)的變化規(guī)律，并探討克服外加應(yīng)力使電磁超聲換能器換能效率降低的實(shí)際辦法。

表1 鋼板應(yīng)力及磁特性屬性參數(shù)

表2 偏置永磁體幾何尺寸及材料屬性參數(shù)

3.1 鋼板中應(yīng)力及磁場(chǎng)分布

仿真模擬了外加壓應(yīng)力為0～400MPa的11組電磁超聲換能器。當(dāng)外加壓應(yīng)力為20MPa時(shí)，鋼板應(yīng)力分布圖如圖3所示，結(jié)果表明：外加應(yīng)力使材料產(chǎn)生應(yīng)變，應(yīng)變導(dǎo)致材料幾何尺寸發(fā)生變化。鋼板內(nèi)由永磁體提供的靜態(tài)磁場(chǎng)如圖4所示，由線圈提供的動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)如圖5所示，結(jié)果表明：鋼板內(nèi)磁場(chǎng)分布并非均勻的，磁場(chǎng)在永磁體與線圈下方處值較大，而在靠近模型端部處值較小，并且由線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)較小，遠(yuǎn)不及永磁體所產(chǎn)生的的磁場(chǎng)，故最終線圈產(chǎn)生的大小與方向時(shí)變的動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)與永磁體產(chǎn)生的靜態(tài)偏置磁場(chǎng)耦合作用于鋼板，在板內(nèi)形成一個(gè)大小變化但方向不變的動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)。

圖3 鋼板應(yīng)力分布

圖4 板中由永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)

圖5 板中由線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)

3.2 力磁耦合作用下鋼板中磁致伸縮振動(dòng)

設(shè)置瞬態(tài)求解時(shí)間為：5.5×10-5(s)，求解步長(zhǎng)為：1×10-7(s)，結(jié)合力磁耦合作用下磁致伸縮材料本構(gòu)方程(7)，通過(guò)加載求解，讀取換能器正下方鋼板中心處坐標(biāo)為(368,300,3)質(zhì)點(diǎn)的磁致伸縮位移量，如圖6所示，并提取圖6中磁致伸縮振幅量繪于圖7。分析結(jié)果表明：在相同激勵(lì)磁場(chǎng)的條件下，隨著外加應(yīng)力的增加，磁致伸縮振幅減小，換能器換能效率降低，當(dāng)外加應(yīng)力值超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，磁致伸縮振幅趨近于零。這是由于：當(dāng)引入外加應(yīng)力σ時(shí)，由應(yīng)力引發(fā)的各向異性使磁疇難以向磁化方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，所以在相同磁場(chǎng)中，磁致伸縮應(yīng)變隨外加應(yīng)力的增加而逐漸減小。當(dāng)外加應(yīng)力值超過(guò)材料屈服強(qiáng)度時(shí)，材料力學(xué)狀態(tài)近于飽和，故難以被激勵(lì)出超聲振動(dòng)。

圖6 不同外加應(yīng)力下時(shí)間-磁致伸縮振動(dòng)

圖7 外加應(yīng)力-磁致伸縮振幅

3.3 電磁超聲檢測(cè)效率提升辦法

為了克服外加應(yīng)力對(duì)電磁超聲檢測(cè)效果的影響，嘗試增加換能器的激勵(lì)能量。當(dāng)同時(shí)改變換能器偏置永磁體剩余磁通密度和外加應(yīng)力時(shí)，鋼板內(nèi)質(zhì)點(diǎn)磁致伸縮振幅量如圖8所示；當(dāng)同時(shí)改變換能器線圈激勵(lì)電流大小和外加應(yīng)力時(shí)，鋼板內(nèi)質(zhì)點(diǎn)磁致伸縮振幅量如圖9所示。分析結(jié)果表明：在改變換能器永磁體剩余磁通密度或激勵(lì)電流大小時(shí)，外加應(yīng)力對(duì)換能器換能效率影響趨勢(shì)不變(即隨外加應(yīng)力增大，換能效率降低)，但隨永磁體剩余磁通密度或線圈激勵(lì)電流大小的增加，鋼板內(nèi)由電磁超聲換能器激勵(lì)產(chǎn)生的超聲波能量增大，磁致伸縮振幅增大。因此，當(dāng)被檢測(cè)工件存在外加應(yīng)力導(dǎo)致檢測(cè)效果降低時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加電磁超聲換能器偏置永磁體剩余磁通密度或增加線圈激勵(lì)電流大小，以保證較高的電磁超聲檢測(cè)效率。

圖8 不同永磁體剩余磁通密度下外加應(yīng)力-磁致伸縮振幅

4 結(jié)論

由力—磁—熱多場(chǎng)耦合的非線性理想本構(gòu)模型，推導(dǎo)了力磁耦合作用下磁致伸縮應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，并由此研究了力磁耦合作用下外加應(yīng)力對(duì)電磁超聲換能器換能效率的影響關(guān)系，通過(guò)理論研究和數(shù)值模擬得出以下結(jié)論：

1）對(duì)于磁致伸縮材料而言，由外加應(yīng)力引發(fā)的各向異性使磁疇難以向磁化方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因此在相同磁場(chǎng)中，磁致伸縮振幅隨外加應(yīng)力的增加而逐漸減小，當(dāng)外加應(yīng)力超過(guò)材料屈服強(qiáng)度時(shí)，磁致伸縮振幅趨近于零。

圖9 不同線圈激勵(lì)電流下下外加應(yīng)力-磁致伸縮振幅

2）隨著外加應(yīng)力的增大，電磁超聲換能器換能效率減小，嚴(yán)重影響檢測(cè)效果。要保證較高的電磁超聲換能器換能效率，則需增加換能器中偏置永磁體剩余磁通密度或增加線圈激勵(lì)電流大小。

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