左天鑫

本輪新課程改革將評(píng)價(jià)觀念的轉(zhuǎn)變作為重要的樞紐，使得評(píng)價(jià)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的核心話題之一。形成性測(cè)試作為教師最熟悉的評(píng)價(jià)方式之一，具有為學(xué)生的學(xué)習(xí)定步、鞏固知識(shí)、補(bǔ)學(xué)補(bǔ)差等功能，在教學(xué)中擔(dān)負(fù)著調(diào)整學(xué)習(xí)活動(dòng)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)、即時(shí)發(fā)現(xiàn)存在問(wèn)題、糾正學(xué)習(xí)等任務(wù)。隨著課程改革的不斷深入，如何有效地利用紙筆測(cè)驗(yàn)進(jìn)行科學(xué)的評(píng)價(jià)，從而不斷促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展、促進(jìn)教師教育質(zhì)量的提高，是值得我們探索和研究的問(wèn)題。為此，筆者在浙江嘉興、安徽黃山、江蘇揚(yáng)州等地區(qū)收集了七年級(jí)15份和八年級(jí)21份形成性測(cè)試卷，在對(duì)它們內(nèi)容特征的分析中發(fā)現(xiàn)，各套試卷在評(píng)價(jià)方面都做了許多有益的探索，但仍存在一些不足。

一、試卷內(nèi)容特征分析

1、設(shè)置探索性問(wèn)題，注重過(guò)程與方法評(píng)價(jià)。

此次評(píng)價(jià)改革強(qiáng)調(diào)對(duì)過(guò)程的關(guān)注，即評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容為學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的具體表現(xiàn)。探索性試題通過(guò)自主探索這一重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，較好地將學(xué)生研究、解決問(wèn)題時(shí)的思維全過(guò)程暴露出來(lái)，使得對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)不僅僅局限于“雙基”這一維度。如安徽黃山某校七年級(jí)單元試卷中的一題：

大的正方形邊長(zhǎng)為a，小的正方形邊長(zhǎng)為b。

（1）左圖中陰影部分的面積為？搖 ？搖（請(qǐng)以兩數(shù)平方差形式表示）；

（2）右圖中，若將陰影部分裁剪下來(lái)并重新拼成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)為？搖 ？搖，寬為？搖 ？搖，面積為？搖 ？搖（請(qǐng)以多項(xiàng)式乘法形式表示）；

（3）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為？搖 ？搖（請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示）；

（4）根據(jù)你得到的式子，計(jì)算下面的問(wèn)題：

①（2m+n-p）（2m-n+p） ②10.3×9.7

該題從學(xué)生熟悉的正方形入手，用問(wèn)題串的形式考查了學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、猜想等推理能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和應(yīng)用的能力。通過(guò)圖形的變化及題目要求的引導(dǎo)，學(xué)生必須充分調(diào)用自己的知識(shí)儲(chǔ)備，一步步探索出乘法公式，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，這將有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。同時(shí)，問(wèn)題的設(shè)置采用從（1）到（4）的依次遞進(jìn)，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生能力的不同層次評(píng)價(jià)。由此可見(jiàn)，探究性試題為學(xué)生搭建了一個(gè)通過(guò)親身體驗(yàn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，在探索解決問(wèn)題中掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的平臺(tái)，將評(píng)價(jià)重點(diǎn)放在關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程上，較好地體現(xiàn)了“注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)”這一新理念。

2.創(chuàng)設(shè)生活情境，注重解決問(wèn)題評(píng)價(jià)。

學(xué)生認(rèn)知最牢固的部分往往是生活中經(jīng)常接觸和應(yīng)用的知識(shí)。因此在教學(xué)中要時(shí)時(shí)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的現(xiàn)實(shí)情境，不僅“有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理”，“將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用”，更有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。收集到的形成性測(cè)試卷在這方面進(jìn)行了有益的嘗試，加強(qiáng)了與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，其問(wèn)題情境很多來(lái)源于學(xué)生周圍熟知的生活情境。如浙江嘉興某校八年級(jí)單元測(cè)試卷中的一題：

學(xué)習(xí)為創(chuàng)建綠色校園將對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向大家征集設(shè)計(jì)圖。設(shè)計(jì)要求：只能用圓弧加以設(shè)計(jì)，構(gòu)成的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。種植花草部分用陰影表示，請(qǐng)你在圖③、圖④、圖⑤中畫(huà)出三種不同的設(shè)計(jì)圖案。

這是一道充滿創(chuàng)新的圖案設(shè)計(jì)操作試題，它將幾何變換、圓等數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙地與學(xué)生的校園生活緊密聯(lián)系在一起，可以較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用學(xué)生豐富的想象力和個(gè)體獨(dú)特性，基于學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生操作，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)無(wú)處不在，更好地增強(qiáng)學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

3.增加開(kāi)放性元素，注重情感與態(tài)度評(píng)價(jià)。

結(jié)合新一輪課程改革的重要目標(biāo)——關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，形成性測(cè)試卷中增加的一些開(kāi)放性問(wèn)題蘊(yùn)藏了深深的教育意味，在試題的設(shè)置中較好地融入了一些能觸動(dòng)學(xué)生道德情感的元素。如江蘇揚(yáng)州市某校八年級(jí)期中測(cè)試卷中的一題：

如圖，某學(xué)校教室到圖書(shū)館間有一矩形花園，平時(shí)總有一些同學(xué)不走人行道卻橫穿花園中的草坪，這是為什么呢？請(qǐng)嘗試?yán)盟鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。為了制止這種不文明的行為，學(xué)校準(zhǔn)備立一塊警示牌，你能設(shè)計(jì)一句警示標(biāo)語(yǔ)嗎？計(jì)算一下這些同學(xué)少走了幾步路呢（1米等于兩步）？請(qǐng)你根據(jù)以上信息，談?wù)勀愕目捶ā?/p>

如此充滿開(kāi)放性元素的考題在考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)——線段和勾股定理性質(zhì)理解和掌握的同時(shí)，通過(guò)學(xué)生熟悉的素材教育學(xué)生文明做人、愛(ài)護(hù)花草樹(shù)木，具有一定的德育功能。學(xué)生在分析信息、設(shè)計(jì)標(biāo)語(yǔ)、提出看法的同時(shí)，將體會(huì)到只需在日常生活中多一點(diǎn)自覺(jué)，多一分留意，保護(hù)校園綠化將不再是空談。原本抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)試題卻蘊(yùn)涵更深的涵義，在向?qū)W生傳遞知識(shí)的同時(shí)也陶冶他們的情操，達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果，增添濃重的教育意義。

4.部分試題超課標(biāo)，忽視知識(shí)與技能的恰當(dāng)評(píng)價(jià)。

課標(biāo)提出“恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握”，由此可知形成性測(cè)試題的編制重點(diǎn)仍是基礎(chǔ)，這與義務(wù)教育的性質(zhì)、大眾數(shù)學(xué)的理念是相一致的。在調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)仍有部分試題超出課標(biāo)的要求，如下面的一道八年級(jí)周周練測(cè)試中的問(wèn)題。

已知：在△ABC中，∠C=90°，四邊形DEFC是正方形，試說(shuō)明：EF■=AE·BF。

根據(jù)鮑建生教授的數(shù)學(xué)課程綜合難度模型分析，此題共有以下九個(gè)步驟：

證明：因?yàn)镈EFC是正方形，

所以DE=DG=GF=EF，DG‖EF，∠FGD=90°，（第一步）

所以∠BGF+∠DGC=180°-90°=90°，（第二步）

因?yàn)椤螩=90°，

所以∠CDG+∠DGC=180°-90°=90°，（第三步）

所以∠BGF=∠CDG，（第四步）

因?yàn)镈G‖AB，

所以∠CDG=∠A，（第五步）endprint

所以∠A=∠BGF，（第六步）

在△ADE和△GBF中，∠A=∠BGF，∠DEA=∠GFB=90°，

所以△ADE？艿△GBF，（第七步）

所以■=■，（第八步）

因?yàn)镈E=DG=GF=EF，

所以■=■，即EF■=AE·BF.（第九步）

這道題出現(xiàn)在學(xué)生剛學(xué)過(guò)“相似的概念、基本性質(zhì)和條件”后的第一份周周練測(cè)試卷中，如此復(fù)雜的問(wèn)題只會(huì)打擊部分學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，與新課程突出的基礎(chǔ)性宗旨完全不相符。

二、幾點(diǎn)建議

1.試題編制要注重基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。

形成性測(cè)試作為一種過(guò)程性評(píng)價(jià)，它的命題必須以課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書(shū)為指導(dǎo)。因此，試題的編制要面向全體學(xué)生，例如可增加開(kāi)放性問(wèn)題的比重，讓學(xué)生可以從多角度參與思考，達(dá)到“不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”的目的。試題的難度要以課標(biāo)要求為基礎(chǔ)，適當(dāng)考慮試題的綜合性與發(fā)展性，使得人人學(xué)“有用”的數(shù)學(xué)，人人掌握“必需”的數(shù)學(xué)，充分發(fā)揮形成性測(cè)試在教學(xué)中的正導(dǎo)向作用，而不能通過(guò)“一步到位”式的試題編制，一味追求試題的難度與深度，將學(xué)生在反復(fù)測(cè)試中形成熟能生巧、應(yīng)對(duì)自如的能力。

2.試題編制要以新理念為出發(fā)點(diǎn)。

要加強(qiáng)新課程下對(duì)學(xué)生多元化評(píng)價(jià)的研究，編制一定量的實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、探究等類型題目。在試題設(shè)計(jì)上努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的情境，搭建一個(gè)真正“動(dòng)”起來(lái)的研究平臺(tái)，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生思維能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)與提高，使整套試卷形成多維度、全面性的評(píng)價(jià)系統(tǒng)體系。同時(shí)要將對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的評(píng)價(jià)建立在一系列生動(dòng)有趣的新穎形式之上，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用意識(shí)。

3.試題編制要關(guān)注人文關(guān)懷和教育功能。

形成性測(cè)試的功能應(yīng)是激勵(lì)而非“宣判”。因此，在試卷編制時(shí)要體現(xiàn)人文關(guān)懷和教育的功能，不僅要增強(qiáng)試題的親和力，還要把命題的素材與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界相接軌。如以學(xué)生熟悉的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保和人文等實(shí)際內(nèi)容為背景，編制一些具有時(shí)代特征、社會(huì)熱點(diǎn)和教育意義的問(wèn)題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角分析身邊的事情，在培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)同時(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的德育與美育，全面培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]范良火主編.華人如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2005：170-171.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：2-3.

[3]綦春霞，徐志芳.新世紀(jì)教材試驗(yàn)區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)價(jià)報(bào)告.學(xué)科教育[J].2003（8）：1-10.

[4]蔡建峰.新課程理念下的期中試卷得失談.上海中學(xué)數(shù)學(xué)[J].2005（5）：16-18.

[5]孫露.初中形成性測(cè)試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性分析——以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?yàn)槔?內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2010（10）：146.endprint

所以∠A=∠BGF，（第六步）

在△ADE和△GBF中，∠A=∠BGF，∠DEA=∠GFB=90°，

所以△ADE？艿△GBF，（第七步）

所以■=■，（第八步）

因?yàn)镈E=DG=GF=EF，

所以■=■，即EF■=AE·BF.（第九步）

這道題出現(xiàn)在學(xué)生剛學(xué)過(guò)“相似的概念、基本性質(zhì)和條件”后的第一份周周練測(cè)試卷中，如此復(fù)雜的問(wèn)題只會(huì)打擊部分學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，與新課程突出的基礎(chǔ)性宗旨完全不相符。

二、幾點(diǎn)建議

1.試題編制要注重基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。

形成性測(cè)試作為一種過(guò)程性評(píng)價(jià)，它的命題必須以課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書(shū)為指導(dǎo)。因此，試題的編制要面向全體學(xué)生，例如可增加開(kāi)放性問(wèn)題的比重，讓學(xué)生可以從多角度參與思考，達(dá)到“不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”的目的。試題的難度要以課標(biāo)要求為基礎(chǔ)，適當(dāng)考慮試題的綜合性與發(fā)展性，使得人人學(xué)“有用”的數(shù)學(xué)，人人掌握“必需”的數(shù)學(xué)，充分發(fā)揮形成性測(cè)試在教學(xué)中的正導(dǎo)向作用，而不能通過(guò)“一步到位”式的試題編制，一味追求試題的難度與深度，將學(xué)生在反復(fù)測(cè)試中形成熟能生巧、應(yīng)對(duì)自如的能力。

2.試題編制要以新理念為出發(fā)點(diǎn)。

要加強(qiáng)新課程下對(duì)學(xué)生多元化評(píng)價(jià)的研究，編制一定量的實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、探究等類型題目。在試題設(shè)計(jì)上努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的情境，搭建一個(gè)真正“動(dòng)”起來(lái)的研究平臺(tái)，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生思維能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)與提高，使整套試卷形成多維度、全面性的評(píng)價(jià)系統(tǒng)體系。同時(shí)要將對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的評(píng)價(jià)建立在一系列生動(dòng)有趣的新穎形式之上，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用意識(shí)。

3.試題編制要關(guān)注人文關(guān)懷和教育功能。

形成性測(cè)試的功能應(yīng)是激勵(lì)而非“宣判”。因此，在試卷編制時(shí)要體現(xiàn)人文關(guān)懷和教育的功能，不僅要增強(qiáng)試題的親和力，還要把命題的素材與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界相接軌。如以學(xué)生熟悉的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保和人文等實(shí)際內(nèi)容為背景，編制一些具有時(shí)代特征、社會(huì)熱點(diǎn)和教育意義的問(wèn)題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角分析身邊的事情，在培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)同時(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的德育與美育，全面培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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所以∠A=∠BGF，（第六步）

在△ADE和△GBF中，∠A=∠BGF，∠DEA=∠GFB=90°，

所以△ADE？艿△GBF，（第七步）

所以■=■，（第八步）

因?yàn)镈E=DG=GF=EF，

所以■=■，即EF■=AE·BF.（第九步）

這道題出現(xiàn)在學(xué)生剛學(xué)過(guò)“相似的概念、基本性質(zhì)和條件”后的第一份周周練測(cè)試卷中，如此復(fù)雜的問(wèn)題只會(huì)打擊部分學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，與新課程突出的基礎(chǔ)性宗旨完全不相符。

二、幾點(diǎn)建議

1.試題編制要注重基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。

形成性測(cè)試作為一種過(guò)程性評(píng)價(jià)，它的命題必須以課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書(shū)為指導(dǎo)。因此，試題的編制要面向全體學(xué)生，例如可增加開(kāi)放性問(wèn)題的比重，讓學(xué)生可以從多角度參與思考，達(dá)到“不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”的目的。試題的難度要以課標(biāo)要求為基礎(chǔ)，適當(dāng)考慮試題的綜合性與發(fā)展性，使得人人學(xué)“有用”的數(shù)學(xué)，人人掌握“必需”的數(shù)學(xué)，充分發(fā)揮形成性測(cè)試在教學(xué)中的正導(dǎo)向作用，而不能通過(guò)“一步到位”式的試題編制，一味追求試題的難度與深度，將學(xué)生在反復(fù)測(cè)試中形成熟能生巧、應(yīng)對(duì)自如的能力。

2.試題編制要以新理念為出發(fā)點(diǎn)。

要加強(qiáng)新課程下對(duì)學(xué)生多元化評(píng)價(jià)的研究，編制一定量的實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、探究等類型題目。在試題設(shè)計(jì)上努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的情境，搭建一個(gè)真正“動(dòng)”起來(lái)的研究平臺(tái)，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生思維能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)與提高，使整套試卷形成多維度、全面性的評(píng)價(jià)系統(tǒng)體系。同時(shí)要將對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的評(píng)價(jià)建立在一系列生動(dòng)有趣的新穎形式之上，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用意識(shí)。

3.試題編制要關(guān)注人文關(guān)懷和教育功能。

形成性測(cè)試的功能應(yīng)是激勵(lì)而非“宣判”。因此，在試卷編制時(shí)要體現(xiàn)人文關(guān)懷和教育的功能，不僅要增強(qiáng)試題的親和力，還要把命題的素材與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界相接軌。如以學(xué)生熟悉的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保和人文等實(shí)際內(nèi)容為背景，編制一些具有時(shí)代特征、社會(huì)熱點(diǎn)和教育意義的問(wèn)題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角分析身邊的事情，在培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)同時(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的德育與美育，全面培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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