王漢闖，陳生昌＊，陳國(guó)新，梁東輝，佘德平

1 浙江大學(xué)地球科學(xué)系，杭州 310027

2 中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，南京 210014

1 引言

采集效率與處理效率的提高是地震采集技術(shù)一直追求的目標(biāo).傳統(tǒng)觀測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)受一定的放炮時(shí)間間隔門(mén)檻值的制約，施工周期都較長(zhǎng)；為了縮短采樣周期，在觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的時(shí)候總是盡可能地減少激發(fā)炮數(shù)，從而導(dǎo)致激發(fā)震源點(diǎn)不足、資料品質(zhì)差.近年來(lái)國(guó)外興起的多震源激發(fā)技術(shù)（Bagaini，2006；Beasley et al.，1998；Moerig et al.，2002）則可以克服這個(gè)缺陷，大大地提高觀測(cè)效率，縮短采樣周期，從而降低勘探成本，并已經(jīng)在近幾年地震數(shù)據(jù)采集中逐步得到應(yīng)用（Aaron et al.，2009；Beasley，2008；Berkhout et al.，2009；Berkhout et al.，2008；Blacquiere et al.，2009；Hampson et al.，2008），在地震勘探中表現(xiàn)出了高效、低成本等巨大的優(yōu)越性.多震源地震方法在海洋與陸地高效地震數(shù)據(jù)采集中都開(kāi)始得到應(yīng)用，所使用的震源主要為可控震源（Bagaini，2006；Moerig et al，2002）.陸上多震源采集如獨(dú)立同步掃描方法（Howe et al.，2009；Howe et al.，2008）（ISS）、遠(yuǎn)距離同步掃描方法（Bouska，2010）（DS3）等一般用于三維大面積地震數(shù)據(jù)采集，多臺(tái)震源車(chē)間隔一定的距離獨(dú)立工作；為了減少彼此之間的干擾，各個(gè)震源之間一般間隔較遠(yuǎn)，極大地提高了生產(chǎn)率并一定程度上壓制了震源之間的干擾.相比陸地勘探，海洋多震源地震方法（Beasley，2008；Hampson et al，2008；Ting and Zhao，2009）應(yīng)用更加廣泛，震源主要使用氣槍震源，放置震源的船按照一定的排列進(jìn)行隨機(jī)激發(fā)，放置拖纜檢波器束的船同時(shí)接收來(lái)自各個(gè)震源的波場(chǎng)數(shù)據(jù).這種工作方式極大地提高了工作效率，并可以進(jìn)行寬方位角地震數(shù)據(jù)采集.所謂多震源就是在多個(gè)不同位置上激發(fā)震源，可以是同步激發(fā)也可以是非同步激發(fā)（如線性時(shí)間延遲、隨機(jī)激發(fā)等），因此得到的地震記錄是一種由多個(gè)震源產(chǎn)生的混合地震記錄，如何對(duì)這種多震源地震數(shù)據(jù)進(jìn)行處理是亟待研究的問(wèn)題.

對(duì)于多震源地震數(shù)據(jù)，若可以準(zhǔn)確地分離為常規(guī)單震源地震數(shù)據(jù)，就可以按照現(xiàn)有的方法進(jìn)行成像處理.多個(gè)震源激發(fā)的情況下，對(duì)某一個(gè)震源的波場(chǎng)來(lái)講，來(lái)自其他震源的波場(chǎng)可以認(rèn)為是噪音.因此可以把多震源地震數(shù)據(jù)的分離問(wèn)題看作一個(gè)去噪問(wèn)題來(lái)研究，通過(guò)幾何濾波（Beasley，2008；Beasley et al，1998）、變換域?yàn)V波（Akerberg et al.，2008）、多方向矢量中值濾波（Huo et al.，2009）等方法可以達(dá)到分離多震源地震數(shù)據(jù)的目的；也可以把多震源數(shù)據(jù)的采集過(guò)程看成一個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程，把多震源地震數(shù)據(jù)的分離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)反演問(wèn)題來(lái)研究，采取反演（Ikelle，2007）與迭代反演的方法（Mahdad et al.，2011）求取單震源地震數(shù)據(jù)；多次掃描（含一次掃描）多震源地震數(shù)據(jù)的分離問(wèn)題（Wang et al.，2013）也得到了深入討論.多震源地震數(shù)據(jù)分離后就得到了各個(gè)震源的地震數(shù)據(jù)，然后就可以按照常規(guī)單震源地震偏移成像方法進(jìn)行處理.

在目前的單震源地震勘探方法技術(shù)中，波動(dòng)方程疊前深度偏移在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中獲得了越來(lái)越多的認(rèn)同，共炮點(diǎn)道集數(shù)據(jù)疊前深度偏移成像可以獲得高質(zhì)量的偏移成像結(jié)果，但因邊界處理而增加計(jì)算量等原因致使它的計(jì)算效率很低.該方法的計(jì)算效率還與炮道集數(shù)有關(guān)，炮道集數(shù)越多，計(jì)算效率越低（Berkhout，2008）.針對(duì)波動(dòng)方程共炮點(diǎn)道集偏移成像的上述特點(diǎn)，人們提出了一系列改進(jìn)方法，如平面波偏移成像方法（Berkhout，1992；Chen et al.，2012；Rietveld et al.，1992；Zhang et al.，1999；陳樹(shù)民等，2001）、相位編碼（Romero，et al.，2000；Sun，et al.，2002）方法與小波束方法（Wu and Chen，2001）等.陳生昌根據(jù)地震數(shù)據(jù)的線性疊加原理提出了地震數(shù)據(jù)廣義合成方法（陳生昌和馬在田，2006），又把合成函數(shù)選取為隨機(jī)函數(shù)，發(fā)展為廣義隨機(jī)合成偏移成像方法（陳生昌等，2012）.按照這種方法，人們可以根據(jù)不同的地質(zhì)情況和要求通過(guò)人工合成，得到各種不同的人工合成震源和地震數(shù)據(jù)道集，如平面波震源和數(shù)據(jù)道集、局部平面波震源和道集以及面向目標(biāo)的人工合成震源和數(shù)據(jù)道集，對(duì)這些人工合成的震源與地震數(shù)據(jù)可以直接進(jìn)行偏移成像處理，大大提高了地震數(shù)據(jù)偏移成像的計(jì)算效率.這些都為發(fā)展更高效、更準(zhǔn)確、更具針對(duì)性的波動(dòng)方程疊前深度偏移成像方法技術(shù)奠定了基礎(chǔ).與廣義合成震源類似，多震源就是在多個(gè)不同位置上激發(fā)震源，是一種按照一定格式編碼的多個(gè)震源，所形成的波場(chǎng)是多個(gè)震源波場(chǎng)疊加的混合波場(chǎng)；不同的是廣義合成震源與廣義合成地震數(shù)據(jù)是通過(guò)人工手段對(duì)常規(guī)單炮地震數(shù)據(jù)所做的處理，目的是為了提高室內(nèi)數(shù)據(jù)處理效率，而多震源是按照一定的采集系統(tǒng)要求設(shè)計(jì)的，多震源地震數(shù)據(jù)是在新的采集系統(tǒng)下直接采集得到的.由此可見(jiàn)，多震源數(shù)據(jù)的偏移成像可以采取與廣義合成地震數(shù)據(jù)相似的處理方法.

本文一方面把多震源地震數(shù)據(jù)分離問(wèn)題作為一個(gè)數(shù)學(xué)反演問(wèn)題來(lái)研究，通過(guò)多震源地震數(shù)據(jù)分離方法把多震源地震數(shù)據(jù)分離為常規(guī)單震源地震數(shù)據(jù)，然后按照常規(guī)單程波偏移成像方法進(jìn)行偏移成像處理；另一方面在陳生昌提出的廣義隨機(jī)合成道集偏移成像方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合Berkhout等提出的Blended Source和Blended Data及其偏移成像的概念（Berkhout，2008；Berkhout et al.，2009），把多震源看作經(jīng)過(guò)編碼的廣義震源，多震源地震數(shù)據(jù)也就是這種廣義震源激發(fā)條件下的地震數(shù)據(jù)，提出了多震源地震數(shù)據(jù)直接偏移成像方法.把本文提出的兩種處理多震源數(shù)據(jù)的成像方法應(yīng)用于數(shù)值模擬的多震源地震數(shù)據(jù)中，并與常規(guī)單震源地震方法成像結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明本文方法是正確的、有效的.

2 多震源地震波場(chǎng)的傳播與模擬

2.1 多震源地震波場(chǎng)的傳播

二維密度均一的頻率域聲波方程可以表示為

這里，v（x，z）為位置r（x，z）處的聲波速度，u（x，z，ω）為位置r處的位移場(chǎng)或壓力場(chǎng)，rs（xs，zs）為震源位置，S（rs，ω）為震源項(xiàng).

多震源是用多個(gè)震源在不同的位置上隨機(jī)延遲激發(fā)的組合（即經(jīng)過(guò)編碼的廣義震源），表達(dá)式可以寫(xiě)為

這里，Γ（rs，ω）為地震波場(chǎng)混合矩陣算子：

其中t（rs）是位置rs上各個(gè)震源的隨機(jī)延遲激發(fā)時(shí)間，α（rs）為與炮點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的權(quán)系數(shù).為了保持多震源中各個(gè)震源函數(shù)的振幅一致性，一般令權(quán)系數(shù)α（rs）＝1，有

由式（1）和（2）可知，多震源激發(fā)條件下的波動(dòng)方程可以表示為

設(shè)rd（xd，zd）為檢波器位置，由式（1）和（5）可知，多震源Sbl（rs，ω）激發(fā)條件下檢波器接收到地震記錄Pbl＝ubl（xd，zd，ω）和常規(guī)單震源激發(fā)條件下的地震記錄P＝u（xd，zd，ω）之間的關(guān)系就可以表示為可以看出，多震源地震數(shù)據(jù)是常規(guī)單震源地震數(shù)據(jù)的線性疊加，疊加算子就是多震源的混合矩陣算子.

同時(shí)，由式（1）和（5）也可以看出，描述常規(guī)單震源和多震源激發(fā)的地震波場(chǎng)的波動(dòng)方程在形式上是一致的，區(qū)別主要是兩者右端的震源項(xiàng).把震源項(xiàng)改為多震源，方程就可以描述多震源激發(fā)條件下的地震波場(chǎng)的傳播規(guī)律.

2.2 多震源地震波場(chǎng)的模擬

地震波場(chǎng)數(shù)值模擬是研究復(fù)雜介質(zhì)中地震波傳播規(guī)律的有效途徑之一，這里在前一小節(jié)多震源地震波場(chǎng)傳播理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行多震源波場(chǎng)的數(shù)值模擬.多震源數(shù)值模擬的觀測(cè)系統(tǒng)在常規(guī)觀測(cè)系統(tǒng)基礎(chǔ)上重新設(shè)計(jì)，如圖1所示，設(shè)觀測(cè)排列上總的震源個(gè)數(shù)為nshot，把整個(gè)震源排列分為N部分，每部分的震源個(gè)數(shù)為M（則nshot＝N×M）；每個(gè)部分的中第i（i＝1，2，…，M）個(gè)震源一起組成一組一起激發(fā)的多震源（即震源1、M＋1、2M＋1、…、（N－1）M＋1等N個(gè)震源組成一個(gè)多震源，震源2、M＋2、2M＋2、…、（N－1）M＋2等N個(gè)震源組成一個(gè)多震源…，共有M對(duì)組合）.檢波器的分布范圍固定，即在測(cè)區(qū)范圍固定好檢波器，然后移動(dòng)炮點(diǎn)進(jìn)行激發(fā)而不再移動(dòng)檢波點(diǎn)，第一個(gè)檢波點(diǎn)與第一震源點(diǎn)的距離為xl.這樣，在所有M個(gè)多震源激發(fā)觀測(cè)之后就可以得到M個(gè)多震源地震數(shù)據(jù)，也就完成了整個(gè)測(cè)區(qū)的觀測(cè).與常規(guī)單震源地震采集系統(tǒng)相比，多震源地震采集系統(tǒng)一次激發(fā)多個(gè)炮點(diǎn)，明顯加快了采集效率.

圖1 多震源地震觀測(cè)系統(tǒng).整個(gè)觀測(cè)區(qū)域分成N部分，每個(gè)部分有M個(gè)震源，每個(gè)部分第i個(gè)一起組成一個(gè)多震源（i＝1，2，…，M），共M個(gè)多震源.xl為第一個(gè)震源與第一個(gè)檢波點(diǎn)之間的距離，檢波點(diǎn)位置固定不變Fig.1 Multi－source seismic acquisition system.Partition the whole acquisition region to Nsubintervals，each of which contains Msources.The i－th source of each subinterval（i＝1，2，…，M）form a blended sources，and Mblended sources have been formed in total by this way.xlis the distance from the 1st source to the 1st receiver，and all the receivers are fixed in the acquisition system

由式（2）—（3）及圖1所示觀測(cè)系統(tǒng)可以看出，影響多震源的因素主要有3個(gè)：（1）多震源中激發(fā)震源的個(gè)數(shù)；（2）多震源中各個(gè)激發(fā)震源位置；（3）多震源中各個(gè)震源的隨機(jī)延遲激發(fā)時(shí)間，設(shè)置合適的多震源參數(shù)對(duì)多震源模擬波場(chǎng)的特征有著重要影響.多震源地震波場(chǎng)數(shù)值模擬主要是改變震源函數(shù)，即使用多個(gè)震源同步激發(fā)，然后按照波動(dòng)方程進(jìn)行傳播，最后得到多震源地震數(shù)據(jù).

如圖2a所示層狀速度模型，從上到下層速度依次為3000、3500、4000m／s，在圖1所示的觀測(cè)系統(tǒng)中，整個(gè)測(cè)區(qū)（0～4000m）設(shè)置400個(gè)震源、400個(gè)檢波器，檢波器排列的范圍和震源排列的范圍相同（xl＝0），炮間距和道間距都為10m，令N＝2，M＝200，即每次使用兩個(gè)震源一起激發(fā)，共可獲得200個(gè)多震源地震記錄.以第101個(gè)多震源（1000m處的s1震源點(diǎn)和3000m處的s2震源點(diǎn)）為例，兩個(gè)震源的延遲激發(fā)時(shí)間分別為368ms和789ms，記錄時(shí)間點(diǎn)為4001，長(zhǎng)度為4s，時(shí)間采樣率為1ms，得到的模擬地震記錄如圖2b所示.可以看出，多震源地震記錄是來(lái)自兩個(gè)單震源激發(fā)的混合地震記錄，同相軸相互交織在一起，形成一種復(fù)雜的地震記錄.

圖2 層狀速度模型及其所對(duì)應(yīng)的含兩個(gè)震源激發(fā)的地震記錄（a）層狀速度模型，從上到下層速度依次為3000m／s、3500m／s、4000m／s；（b）含兩個(gè)震源激發(fā)的混合地震記錄，兩個(gè)震源的延遲激發(fā)時(shí)間分別為368ms和789ms.Fig.2 The layered velocity model and one of the blended shot gathers with 2simultaneous sources（a）The layered velocity model with the velocity of the three layers are 3000m／s，3500m／s and 4000m／s from the top to the bottom；（b）One of the blended shot gathers with 2simultaneous sources whose random time delays are 368ms and 789ms respectively.

3 多震源數(shù)據(jù)分離方法

多震源地震波場(chǎng)中，對(duì)于欲得到的那個(gè)震源波場(chǎng)而言，其他震源產(chǎn)生的波場(chǎng)可以看作是噪音，若去除了這些噪音也就實(shí)現(xiàn)了多震源地震數(shù)據(jù)的分離.下面結(jié)合2.2節(jié)模擬得到的200個(gè)含兩個(gè)震源的多震源地震記錄（其中一炮如圖2b所示）為例說(shuō)明多震源地震數(shù)據(jù)的分離方法.

把式（6）寫(xiě)為離散形式，則多震源地震數(shù)據(jù)可以表示為

式中，k＝1，2，…，N，每個(gè)單震源波場(chǎng)Pk隨機(jī)延遲激發(fā)得到的多震源地震波場(chǎng)Pbl是通過(guò)混合矩陣Γk對(duì)各個(gè)單震源波場(chǎng)Pk做時(shí)移然后再疊加.

由于地震波場(chǎng)滿足線性疊加原理，多震源波場(chǎng)中的交叉噪音在其本來(lái)的觀測(cè)道集中是顯現(xiàn)不出來(lái)的.考慮到每個(gè)震源波場(chǎng)都具有一定的隨機(jī)延遲時(shí)間，可以反時(shí)移消除Pbl中施加在各個(gè)單震源波場(chǎng)上的隨機(jī)延遲時(shí)間，這一步可通過(guò)混合矩陣Γk預(yù)分離處理，即有

其中，是Γk的共軛轉(zhuǎn)置，從上式可知：預(yù)分離結(jié)果不僅包含了要求的Pk也包含了其他震源波場(chǎng)Pi（i≠k）（交叉噪音波場(chǎng)），但相對(duì)于Pk消除了隨機(jī)延遲激發(fā)時(shí)間.如圖2所示模型試驗(yàn)中，200個(gè)含兩個(gè)震源激發(fā)的地震記錄數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)預(yù)分離得到了400個(gè)單震源地震記錄，每個(gè)記錄都消除了延遲時(shí)間，處于同一反射層的同相軸頂點(diǎn)（圖3a中的點(diǎn)A和圖3b中的點(diǎn)B）處于同一時(shí)間線上.

由于多個(gè)震源激發(fā)的波場(chǎng)包含在采集到的多震源地震數(shù)據(jù)中，且隨機(jī)延遲激發(fā)時(shí)震源編碼不是正交的，通過(guò)預(yù)分離處理的交叉噪音波場(chǎng)Pi（i≠k）在其他的人工分選道集（如共檢波點(diǎn)道集、共中心點(diǎn)道集和共偏移距道集等）中并不滿足線性疊加原理，就明顯地表現(xiàn)出來(lái)了（Mahdad et al，2011），隨機(jī)延遲激發(fā)方式產(chǎn)生的交叉噪音變?yōu)殡S機(jī)噪音.這里把分選到共檢波點(diǎn)域，即預(yù)分離得到的400個(gè)地震記錄分選到共檢波點(diǎn)域，對(duì)某一欲分離數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)則來(lái)自其他震源的波場(chǎng)都作為隨機(jī)噪音的形式出現(xiàn)在道集中，如圖3c、圖3d所示；

在人工分選的道集中對(duì)預(yù)分離波場(chǎng)進(jìn)行去噪處理，任何能用來(lái)消除隨機(jī)噪音的濾波方法都可以應(yīng)用.在人工分選的道集中進(jìn)行去噪處理后，再進(jìn)行抽道集就可得到消除了交叉噪音波場(chǎng)Pi（i≠k）后的預(yù)分離波場(chǎng)P′k＝－Pi（i≠k）.如果中交叉噪音波場(chǎng)Pi（i≠k）能得到完全消除，則P′k就是待求的第k號(hào)震源的單震源波場(chǎng)Pk，即得到了分離波場(chǎng)P.這里用中值濾波進(jìn)行隨機(jī)噪音去除，對(duì)于圖2b所示的多震源記錄，分離之后得到如圖3e、圖3f所示的兩個(gè)單震源地震記錄.

4 多震源地震數(shù)據(jù)偏移成像

在多震源地震波場(chǎng)傳播理論、數(shù)值模擬及數(shù)據(jù)分離的基礎(chǔ)上，針對(duì)多震源地震數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本文提出了兩種多震源地震數(shù)據(jù)的偏移成像方法：分離后再偏移成像及直接偏移成像處理.

圖3 圖2b所示的含兩個(gè)震源激發(fā)多震源地震數(shù)據(jù)分離圖示（a）和（b）是預(yù)分離結(jié)果；（c）和（d）是分選到共檢波點(diǎn)域中的結(jié)果；（e）和（f）是最終分離結(jié)果.圖中各圖都去除了隨機(jī)延遲激發(fā)時(shí)間，時(shí)間變?yōu)?s.Fig.3 The separation of the blended shot gather with 2simultaneous sources that shown in Fig.2b（a）and（b）are the pseudo－debelending results，and that in common receiver domain are shown in（c）and（d），（e）and（f）are the final separation results.The random time delays of all the seismic shot gathers are eliminated，and the record length become 3s.

4.1 分離后再偏移成像

完成了多震源地震數(shù)據(jù)的分離處理之后，就可以按照常規(guī)偏移成像方法進(jìn)行處理.設(shè)震源深度為z0，檢波器深度為zd，深度方向上用下行波方程正向外推多震源波場(chǎng)，即利用波場(chǎng)算子（陳生昌等，2001）W（zn，z0）將震源波場(chǎng)從z0傳播到zn；同時(shí)用上行波方程反向外推多震源記錄波場(chǎng)，即利用W＊（zn，zd）將檢波器波場(chǎng)從zd傳播到zn，也就獲得了深度zn上的震源波場(chǎng)S（x，zn，ω）和檢波器波場(chǎng)P（x，zn，ω），這個(gè)過(guò)程可以表示為

其中＊表示復(fù)共軛，應(yīng)用時(shí)間一致性成像條件提取偏移成像結(jié)果，則深度zn處的像可以由如下公式給出：

式中，x表示橫向位置，zn表示深度，ω表示頻率，Re表示取實(shí)部運(yùn)算，I（x，zn）表示 （x，zn）處的像.

4.2 直接偏移成像

多震源激發(fā)條件下，多震源地震波場(chǎng)滿足波動(dòng)方程（5），因此可采用與常規(guī)單震源激發(fā)地震偏移成像相似的技術(shù)方案，差別在于震源波場(chǎng)進(jìn)行傳播時(shí)，震源項(xiàng)是多個(gè)單震源的組合，記錄波場(chǎng)反向傳播時(shí)，使用的是混合地震記錄，即來(lái)自各個(gè)震源的波場(chǎng)記錄.

設(shè)多個(gè)震源的深度為z0，并令式（2）的深度為z0，即rs＝ （x，z0），據(jù)此就可以得到多震源地面激發(fā)的波場(chǎng)Sbl，記為Sbl（x，z0，ω）.這個(gè)過(guò)程可以寫(xiě)為

其中，Γ（x，z0，ω）＝α（x，z0，ω）ejωt（x，z0），表示地面處多震源波場(chǎng)的混合算子.把式（11）表示的混合震源取代方程（9）的第一個(gè)式子中的震源S（x，z0，ω）進(jìn)行震源波場(chǎng)傳播，即

由此就可以得到各個(gè)深度層zn上的多震源波場(chǎng)Sbl（x，zn，ω）.

設(shè)檢波器深度為zd，則記錄波場(chǎng)Pbl可以寫(xiě)為Pbl（x，zd，ω）.用Pbl（x，zd，ω）取代方程（9）中第二個(gè)式子的記錄波場(chǎng)P（x，zd，ω）進(jìn)行檢波器波場(chǎng)的反向傳播，即使用單程波外推算子的共軛W＊（zn，zd）將檢波器波場(chǎng)從zd傳播到zn，可得深度zn上的檢波器波場(chǎng)Pbl（x，zn，ω）：

得到了深度zn上的震源波場(chǎng)Sbl（x，zn，ω）和檢波器波場(chǎng)Pbl（x，zn，ω）之后，根據(jù)時(shí)間一致性成像條件，深度zn處的像可以用如下公式給出：

式中，x表示橫向位置，ω表示頻率，＊表示復(fù)共軛，Re表示取實(shí)部運(yùn)算，Ibl（x，zn）表示 （x，zn）處的像.經(jīng)過(guò)深度外推就可以得到各個(gè)深度的成像結(jié)果，最后輸出整個(gè)成像剖面.

由以上可知，多震源成像和常規(guī)單震源成像類似，只要分別在多個(gè)震源加上隨機(jī)激發(fā)時(shí)間的影響，即通過(guò)混合矩陣算子把多個(gè)位置上激發(fā)的單震源組合為多震源，然后通過(guò)波場(chǎng)傳播得到地下各個(gè)區(qū)域的多震源波場(chǎng)，結(jié)合多震源地震記錄波場(chǎng)，應(yīng)用時(shí)間一致性成像原理可以得到最終的成像結(jié)果.

下面從理論上分析多震源激發(fā)對(duì)成像結(jié)果的影響.在式（7）中，Pk可以寫(xiě)為

這里L(fēng)k是第k個(gè)震源對(duì)應(yīng)的傳播模擬算子.把上式代入式（7）可得

其中，m表示地下真實(shí)模型.偏移成像算子ΦT就可以定義如下的形式：

則偏移成像結(jié)果就是

從式（18）就可以看出，第一項(xiàng)是來(lái)自各個(gè)單震源的波場(chǎng)的成像結(jié)果，而第二項(xiàng)就是多個(gè)震源之間震源波場(chǎng)與記錄波場(chǎng)間不匹配而產(chǎn)生的交叉干擾像（Dai and Schuster，2009）.若Γi和Γj存在比較大的差異，即震源i和j距離較遠(yuǎn)或隨機(jī)延遲時(shí)間差別大，則可以通過(guò)疊加和偏移很好地壓制交叉干擾像.

由于偏移結(jié)果中包含了各個(gè)震源波場(chǎng)的貢獻(xiàn)，因此從理論上說(shuō)和常規(guī)單震源偏移結(jié)果是可以對(duì)比的，若不考慮交叉干擾像則直接成像結(jié)果和常規(guī)單震源成像結(jié)果的幅值是一致的.野外實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中設(shè)計(jì)觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)盡可能把隨機(jī)延遲時(shí)間加大一些、同步激發(fā)的震源距離遠(yuǎn)一些，這樣就可以明顯降低交叉干擾像，通過(guò)偏移成像和疊加又壓制了其中部分隨機(jī)干擾，直接偏移成像可以取得和常規(guī)偏移成像方法相差不多的效果.

5 數(shù)值試驗(yàn)

為了驗(yàn)證上節(jié)提出的兩種多震源地震數(shù)據(jù)偏移成像方法的正確性和有效性，本文設(shè)計(jì)圖4a所示的速度模型進(jìn)行試驗(yàn).該模型是中國(guó)石化石油物探技術(shù)研究院根據(jù)實(shí)際地質(zhì)資料建模得到的，模型的淺層中部有一個(gè)類似地層尖滅的斷層；模型深層是一個(gè)背斜構(gòu)造，利于油氣富集與存儲(chǔ).該模型是對(duì)實(shí)際地質(zhì)模型的一個(gè)簡(jiǎn)化，可以一定程度上反映斷層和背斜構(gòu)造在油氣勘探中的影響.模型整體呈層狀構(gòu)造，淺層速度?。?000m／s），深層速度大（4700m／s）.

模型網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)：nx＝3200、nz＝220，網(wǎng)格間距：dx＝dz＝10m.試驗(yàn)中的多震源觀測(cè)系統(tǒng)如圖1所示，單炮數(shù)nshot＝250，炮間距為80m，共1600道，道間距為20m，第一個(gè)檢波點(diǎn)與第一個(gè)震源點(diǎn)的距離xl＝6000m，每一個(gè)混合炮的觀測(cè)范圍都等于常規(guī)單炮激發(fā)總的觀測(cè)范圍.這里取一起激發(fā)震源個(gè)數(shù)N＝2，得到125個(gè)多震源地震記錄，記錄長(zhǎng)度為8s，時(shí)間采樣率為1ms；震源使用主頻為30Hz的雷克子波.按照上述觀測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到125個(gè)含兩個(gè)震源的多震源地震記錄，其中一個(gè)如圖4b所示.

5.1 分離后再偏移成像試驗(yàn)

本文對(duì)上述125個(gè)含兩個(gè)震源的多震源地震數(shù)據(jù)按照文中所述方法進(jìn)行分離處理，得到了250個(gè)單震源地震記錄.分離后，各個(gè)記錄波場(chǎng)都消除了隨機(jī)延遲激發(fā)時(shí)間的影響，記錄長(zhǎng)度減少為6s.如圖4b所示的多震源地震記錄分離結(jié)果見(jiàn)圖5，可以看到本文方法很好地實(shí)現(xiàn)了多震源地震記錄的分離，得到了相對(duì)應(yīng)的單震源地震數(shù)據(jù)，隨機(jī)延遲激發(fā)引起的交叉噪音得到了很好的壓制.對(duì)分離之后的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行偏移成像處理，成像結(jié)果如圖6a所示，可以看出分離后再偏移成像由于疊前偏移成像過(guò)程中的疊加，震源隨機(jī)延遲激發(fā)引起的分離波場(chǎng)中的隨機(jī)噪音在偏移成像處理中得到了很好的壓制，去除了部分隨機(jī)噪音，整體剖面連續(xù)性好、構(gòu)造清晰.

為了便于比較，這里對(duì)常規(guī)單震源地震方法也進(jìn)行了試驗(yàn)，觀測(cè)范圍和多震源觀測(cè)范圍相同，單炮數(shù)nshot＝250，震源同樣使用主頻為30Hz的雷克子波，記錄長(zhǎng)度為6s，時(shí)間采樣率為1ms，圖6b為常規(guī)單震源偏移成像結(jié)果，可以看出，多震源分離后再成像結(jié)果相比常規(guī)單震源偏移成像結(jié)果，模型吻合度、構(gòu)造連續(xù)性等方面基本一致，證明本文提出的多震源地震數(shù)據(jù)分離后再偏移成像方法是正確可行的.

圖5 圖4b所示多震源地震記錄經(jīng)過(guò)分離得到的兩個(gè)單震源地震記錄Fig.5 The two separated seismic shot gathers from the blended shot gather that shown in Fig.4b

圖6 二維斷層－背斜構(gòu)造模型偏移成像結(jié)果（a）125個(gè)含兩個(gè)震源的多震源地震記錄分離得到250個(gè)地震記錄后再偏移成像結(jié)果；（b）常規(guī)單震源地震記錄偏移成像結(jié)果.Fig.6 The migration results of 2Dfault－anticline model（a）The migration result of the 250separated shot gathers from 125blended shot gathers with 2simultaneous sources；（b）The conventional migration result by single－source method.

另外，為了驗(yàn)證激發(fā)震源個(gè)數(shù)對(duì)偏移成像的影響，本文在圖1觀測(cè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，使用5個(gè)震源一起激發(fā)，得到了50個(gè)多震源地震記錄，同樣完成了對(duì)整個(gè)測(cè)區(qū)的觀測(cè)，其中一個(gè)地震記錄如圖7a所示（從左至右震源的延遲時(shí)間分別為：1407、304、1114、1982和1778，單位ms），可以看出多個(gè)單震源記錄經(jīng)過(guò)延遲疊加在一起，形成了更為復(fù)雜的地震記錄.圖7b是按照本文方法分離出來(lái)的對(duì)應(yīng)第2個(gè)震源的地震記錄，與兩個(gè)震源激發(fā)地震記錄的分離結(jié)果相比，所需要的主要信息已經(jīng)呈現(xiàn)出來(lái)，但有部分殘余干擾存在于分離后的記錄中；圖7c是相應(yīng)觀測(cè)條件下只在第二個(gè)震源位置激發(fā)的常規(guī)單炮地震記錄，可以看出分離結(jié)果還有部分殘留，但主要同相軸等信息已經(jīng)分離出來(lái)了.分離后再偏移成像結(jié)果如圖7d所示，可以看到成像過(guò)程的疊加作用壓制了分離結(jié)果中的部分隨機(jī)殘留干擾，剖面連續(xù)性比較好、位置信息比較準(zhǔn)確；但也出現(xiàn)了一些大的假象和干擾，主要集中在淺層（圖中圈出部分），這主要是由于分離結(jié)果中的殘留波場(chǎng)所致；但因?yàn)榀B前偏移的疊加過(guò)程，淺層由于地震波傳播距離較小，在成像點(diǎn)上的疊加次數(shù)少，而在深層地震波傳播距離較大，在成像點(diǎn)上的疊加次數(shù)多，這種疊加作用壓制了大部分的殘留波場(chǎng).

在主頻1.6GHz的Intel（R）Xeon（R）CPU、內(nèi)存8G的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行多震源地震記錄分離并進(jìn)行偏移成像處理，兩種觀測(cè)系統(tǒng)下多震源記錄的分離時(shí)間大體一樣為75s，偏移成像時(shí)間為28773s，總的計(jì)算時(shí)間為28848s.

5.2 直接偏移成像試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所述直接偏移成像方法對(duì)多震源地震數(shù)據(jù)的成像效果，這里對(duì)數(shù)值模擬得到的125個(gè)含兩個(gè)震源的多震源地震數(shù)據(jù)直接進(jìn)行偏移成像處理，結(jié)果如圖8a所示，可以看到這種情況下的直接偏移成像結(jié)果比圖6a所示的分離后再偏移成像結(jié)果信噪比更高，與圖6b所示的常規(guī)單震源偏移成像精度相當(dāng).這說(shuō)明當(dāng)同步激發(fā)震源個(gè)數(shù)較少（這里為2）、激發(fā)震源相距較遠(yuǎn)時(shí)，多震源地震直接成像效果可以取得與單震源地震方法成像相當(dāng)?shù)木?

圖7 二維斷層－背斜構(gòu)造模型多震源分離后再偏移成像試驗(yàn)圖示（a）一個(gè)含5個(gè)震源激發(fā)的多震源地震記錄；（b）圖（a）的分離結(jié)果中的第二個(gè)震源對(duì)應(yīng)的地震記錄；（c）和圖b相對(duì)應(yīng)的常規(guī)單震源地震記錄；（d）分離得到250個(gè)單震源記錄的成像結(jié)果.Fig.7 The migration result after the blended seismic data separation of 2Dfault－anticline model（a）One of the blended shot gathers with 5simultaneous sources；（b）The 2nd shot gather of the separation results from the data that shown in Fig.a；（c）The conventional single－source shot gather on the location of the 2nd source corresponding to Fig.b；（d）The migration result of the 250separated shot gathers.

類似地，這里也對(duì)如圖7a所示的50個(gè)含5震源激發(fā)的多震源地震記錄進(jìn)行了直接偏移成像試驗(yàn)，結(jié)果如圖8b所示.從成像結(jié)果中可以看出直接偏移成像方法對(duì)模型的主要構(gòu)造取得了很好的成像結(jié)果，但由于同步激發(fā)震源個(gè)數(shù)的增多以及隨機(jī)延遲激發(fā)時(shí)間的影響，整體剖面有一些隨機(jī)干擾；同樣由于淺層地震波在成像點(diǎn)上的疊加次數(shù)少，深層地震波在成像點(diǎn)上的疊加次數(shù)多的原因，這種干擾在淺層尤為明顯，深層干擾較小、效果較好；整體成像剖面也會(huì)出現(xiàn)一些大的假象，在成像剖面中分布比較分散（圖中圈出部分）.因此，多震源勘探中必須合理地設(shè)置觀測(cè)系統(tǒng)，盡可能使同步激發(fā)的震源相隔地遠(yuǎn)一些，降低相互之間的干擾，提高成像精度.為了更清楚地比較直接偏移成像的交叉噪音干擾，這里取成像結(jié)果中2070～2130網(wǎng)格上的成像結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，道集顯示如圖9所示，（a）為兩個(gè)震源激發(fā)成像結(jié)果的道集顯示，（b）為5個(gè)震源激發(fā)成像結(jié)果的道集顯示，可以清楚地看到隨著同步激發(fā)震源個(gè)數(shù)的增多，成像結(jié)果中淺層的干擾也隨著增多，深層也有一定的變化，但干擾像明顯弱于淺層的.

同樣在主頻1.6GHz的Intel（R）Xeon（R）CPU、內(nèi)存8G的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行多震源地震記錄分離并進(jìn)行偏移成像處理，對(duì)125個(gè)含兩個(gè)震源的多震源地震數(shù)據(jù)直接偏移成像處理計(jì)算時(shí)間為19057s，對(duì)50個(gè)含5個(gè)震源的多震源地震數(shù)據(jù)直接偏移成像處理計(jì)算時(shí)間為7344s，相比分離后再偏移成像的計(jì)算時(shí)間28848s都提高了計(jì)算效率，也說(shuō)明隨著震源數(shù)目的增加，在提高野外采集效率、降低數(shù)據(jù)采集成本的同時(shí)，室內(nèi)處理時(shí)間明顯地減少，降低了處理成本.

5.3 復(fù)雜模型試驗(yàn)及振幅保真性分析

Marmousi模型是法國(guó)石油研究院推出的模型數(shù)據(jù)，是檢驗(yàn)波動(dòng)方程疊前深度偏移成像算法標(biāo)準(zhǔn)模型數(shù)據(jù).該模型構(gòu)造復(fù)雜，可以用來(lái)驗(yàn)證本文方法對(duì)復(fù)雜模型的適應(yīng)性.

圖8 二維斷層－背斜構(gòu)造模型直接偏移成像結(jié)果（250個(gè)單震源，不同的激發(fā)方式）（a）125個(gè)含兩個(gè)震源的多震源地震記錄成像結(jié)果；（b）50個(gè)含5個(gè)震源的多震源地震記錄成像結(jié)果.Fig.8 The direct migration result of 2Dfault－anticline model（different blended shooting methods with a total number of 250sources）（a）The direct migration result from 125shot gathers with 2simultaneous sources；（b）The direct migration result from 50shot gathers with 5simultaneous sources.

圖9 圖8所示的直接偏移成像結(jié)果中第2040—2140網(wǎng)格位置的道顯示（a）兩個(gè)震源同步激發(fā)的情況；（b）5個(gè)震源同步激發(fā)的情況.Fig.9 The traces from 2040to 2140of direct migration result that shown in Fig.8（a）The condition of blended shooting with 2sources；（b）The condition of blended shooting with 5sources.

Marmousi速度模型網(wǎng)格大小為nx＝243，nz＝750，網(wǎng)格間距dx＝25，dz＝4（單位：m）.本試驗(yàn)仍利用如圖1所示的多震源觀測(cè)系統(tǒng)，取單震源個(gè)數(shù)nshot＝240，炮間距為25m，接收道數(shù)為241道，道間距為25m，第一個(gè)檢波點(diǎn)與第一個(gè)震源點(diǎn)的距離xl為25m，每一個(gè)混合炮的觀測(cè)范圍都一樣，且等于常規(guī)單炮激發(fā)總的觀測(cè)范圍.震源使用主頻為20Hz的雷克子波，一起激發(fā)的震源個(gè)數(shù)N＝2，激發(fā)次數(shù)M＝120，記錄長(zhǎng)度為4s，時(shí)間采樣率為4 ms.按照上述觀測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到120個(gè)含兩個(gè)震源的多震源地震記錄，其中一個(gè)（第38個(gè)）混合地震記錄如圖10b所示，按照本文所述方法進(jìn)行分離處理，得到了240個(gè)單震源所對(duì)應(yīng)的地震記錄，圖10b所示的混合記錄對(duì)應(yīng)的分離結(jié)果如圖10c和圖10d所示.可以看到，分離結(jié)果中消除了相應(yīng)的延遲時(shí)間，得到了單震源記錄的主要信息；由于波場(chǎng)記錄的復(fù)雜程度較高，分離結(jié)果中還有部分殘留.

對(duì)通過(guò)分離120個(gè)混合地震記錄得到的240個(gè)地震記錄進(jìn)行偏移成像處理，結(jié)果如圖11a所示.為了便于對(duì)比分析，本文還對(duì)常規(guī)單震源模擬得到的240炮地震數(shù)據(jù)進(jìn)行了偏移成像處理，結(jié)果如圖11b所示.可以看到，分離后再偏移成像的結(jié)果構(gòu)造清晰，和常規(guī)地震方法相差不大，本文提出的分離后再進(jìn)行偏移成像的方法對(duì)于復(fù)雜模型也是適應(yīng)的.

應(yīng)用本文所述直接偏移成像方法，對(duì)如圖10的120個(gè)含兩個(gè)震源的混合地震記錄進(jìn)行了直接偏移成像處理，結(jié)果如圖12所示.對(duì)比圖11可以看出，直接偏移成像方法對(duì)于復(fù)雜模型的成像效果也是不錯(cuò)的，對(duì)陡傾等復(fù)雜構(gòu)造都可以很好地成像，本文提出的直接偏移成像方法對(duì)復(fù)雜模型也是適應(yīng)的.不足之處是偏移結(jié)果中出現(xiàn)了一些隨機(jī)噪音，信噪比有待進(jìn)一步提高.

圖11 Marmousi模型多震源數(shù)據(jù)分離后偏移與常規(guī)單震源偏移對(duì)比試驗(yàn)（a）分離得到的240炮地震數(shù)據(jù)偏移結(jié)果；（b）常規(guī)單震源激發(fā)得到的240炮地震數(shù)據(jù)偏移結(jié)果.Fig.11 The comparison of migration after separation and conventional single－source method（a）The migration result from 240separated shot gathers；（b）The migration result from 240shot gathers of conventional single－source method.

為了驗(yàn)證多震源激發(fā)成像方法的振幅保真性，這里以圖11b和圖12所示的偏移結(jié)果為例，從以下三點(diǎn)對(duì)常規(guī)單震源成像方法和直接偏移成像方法的效果進(jìn)行對(duì)比分析：（1）取偏移成像結(jié)果的2450m位置上的一列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.兩種方法的幅值變化曲線如圖13a所示，其中藍(lán)線表示常規(guī)成像方法成像結(jié)果的各個(gè)深度的幅值，紅線表示直接成像方法成像結(jié)果的各個(gè)深度的幅值（下同）.可以看出兩種方法的成像結(jié)果數(shù)值上有很好的擬合，在一些小的變化劇烈的地方（如圖中A、B、C和D點(diǎn)等處）的擬合會(huì)有稍微差異.（2）取480m深度層上x(chóng)方向各個(gè)位置的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.兩種方法的幅值變化曲線如圖13b所示，可以看出兩種方法的成像結(jié)果擬合的很好，在振幅突變點(diǎn)（如圖中A、B點(diǎn)）也有比較好的效果；直接偏移成像方法在某些地方（如圖中C點(diǎn)）會(huì)有一定的震蕩出現(xiàn).（3）取1640m深度層上的各個(gè)x方向的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.兩種方法的幅值變化曲線如圖13c所示，與淺層（上一種情況）相比，兩種成像方法的結(jié)果整體上擬合的更好，也一定程度上從側(cè)面說(shuō)明了深層的成像效果要優(yōu)于淺層.

圖12 Marmousi模型直接偏移成像結(jié)果（120個(gè)含兩個(gè)震源的地震記錄）Fig.12 The direct migration result of Marmousi model（120blended shot gathers with 2simultaneous sources）

通過(guò)以上對(duì)比分析可知，本文提出的兩種對(duì)多震源混合地震數(shù)據(jù)的處理方法對(duì)復(fù)雜構(gòu)造模型也是適應(yīng)的，直接成像方法在一定程度上相比常規(guī)單震源地震成像方法是保幅的.

圖13 Marmousi模型常規(guī)成像方法和直接成像方法結(jié)果幅值對(duì)比曲線（a）2450m橫向位置上的數(shù)據(jù)幅值對(duì)比曲線；（b）480m深度位置上的數(shù)據(jù)幅值對(duì)比曲線；（c）1640m深度位置上的數(shù)據(jù)幅值對(duì)比曲線.其中藍(lán)線表示常規(guī)成像方法，紅線表示直接成像方法.Fig.13 The amplitude curves of the conventional migration result and the direct migration result of Marmousi model（a）The curves on the horizontal position of 2450m；（b）The curves on the depth of 480m；（c）The curves on the depth of 1640m.The blue curve represents the conventional migration result and the red one represents the direct migration result.

6 結(jié)論

多震源地震勘探方法技術(shù)是當(dāng)今地震勘探的一個(gè)熱點(diǎn)方向，主要是為了提高勘探效率、降低勘探成本，是一種有著良好發(fā)展前景的方法技術(shù)，特別是對(duì)于三維大面積探區(qū)，同步激發(fā)震源個(gè)數(shù)可以設(shè)置的更多，道集數(shù)也就成倍減少，后續(xù)的處理效率也就會(huì)有大幅度提升.本文從多震源的本質(zhì)出發(fā)，基于多震源波場(chǎng)的傳播規(guī)律以及波場(chǎng)的線性疊加原理，提出了多震源數(shù)據(jù)分離后再偏移成像和多震源地震數(shù)據(jù)的直接偏移成像方法，兩種方法在數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的模型試驗(yàn)中均得到了滿意的成像效果，表明本文方法是正確的、有效的，可以應(yīng)用于多震源地震數(shù)據(jù)的偏移成像處理流程中.主要結(jié)論有以下幾點(diǎn)：

（1）當(dāng)多震源中激發(fā)震源較少（或相距較遠(yuǎn)）時(shí)，來(lái)自各個(gè)震源的波場(chǎng)相互干擾相對(duì)較弱，分離后再偏移成像和直接偏移成像方法都可以取得和常規(guī)單震源地震方法相當(dāng)?shù)男Ч?，總體精度比較高，這說(shuō)明本文提出的多震源地震數(shù)據(jù)的分離后再偏移成像方法與直接偏移方法可以滿足疊前深度偏移要求.

（2）當(dāng)多震源中激發(fā)震源較多（或相距較近）時(shí)，深層由于疊前深度偏移中疊加次數(shù)增多的原因，兩種方法偏移成像效果都呈現(xiàn)深層較淺層好的特點(diǎn)；多震源地震記錄的分離剖面上殘留的一些隨機(jī)干擾在偏移成像后已經(jīng)得到了一定程度的壓制，但仍有部分假象出現(xiàn)在淺層；直接偏移成像剖面中假象分布比較分散.

（3）多震源地震數(shù)據(jù)的直接偏移成像方法相比常規(guī)單震源地震成像方法是保幅的，特別是在同步震源距離較遠(yuǎn)時(shí)，交叉干擾像會(huì)比較弱，成像的保幅性更好.

總的來(lái)說(shuō)，直接偏移成像省去了分離多震源地震數(shù)據(jù)的步驟，計(jì)算效率相比常規(guī)偏移成像和分離后再偏移成像有了很大程度的提高；特別是隨著多震源中激發(fā)震源個(gè)數(shù)增多，偏移成像的計(jì)算效率會(huì)更高，但偏移成像效果會(huì)有所下降.實(shí)際工作中可以把兩種成像方法結(jié)合起來(lái)，直接進(jìn)行偏移成像處理仍是多震源地震勘探數(shù)據(jù)處理的一個(gè)重要的發(fā)展方向；本文是對(duì)多震源激發(fā)條件的混合波場(chǎng)成像問(wèn)題進(jìn)行一些探索研究，多震源地震方法還處于發(fā)展階段，速度建模方法還有待研究，這也是我們下一步的工作方向.

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