宋歡，胡耀垓，趙正予，姜春華

武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，武漢 430072

1 引言

電離層是地球大氣層被太陽射線電離的部分，因它能夠影響無線電波的傳播而受到人們的重視.人們對電離層的了解主要來自探測技術(shù)，其中斜向探測能夠?qū)h(yuǎn)離發(fā)射點(diǎn)的電離層進(jìn)行監(jiān)測.正因為如此，在海洋和荒涼貧瘠的地方，其上空的電離層也可以得到很好的實(shí)時監(jiān)測.斜向探測能夠獲得描述收發(fā)站之間電波傳播群時延對頻率關(guān)系的電離圖，通過分析這種探測電離圖，可以獲取電離層垂直剖面信息和收發(fā)站之間的電離層水平結(jié)構(gòu)信息.

斜測電離圖的反演一直是人們關(guān)注的對象，國內(nèi)外許多學(xué)者對斜測電離圖的反演做過研究.最初是以Gething為代表的學(xué)者用Martyn等效虛高定理和修正的正割定理將斜測電離圖換算為垂直電離圖，再用垂直入射反演理論得到斜入射反射中點(diǎn)的電離層剖面（Smith，1970；Rao，1973；Gething and Maliphant，1967），由于 Martyn等效虛高原理只有在假設(shè)地球面和電離層是平面的前題下才成立，所以這種反演方法只適用于短距離傳播的情況.為了克服這個難題，Rao（1975）提出了直接反演斜測電離圖的方法，該方法用單層QP模型來表征斜測鏈路中繼點(diǎn)的電離層電子濃度剖面，結(jié)合球面電離層下的正割定理和等效路徑定理以及QP模型下的射線路徑參數(shù)表達(dá)式之后，應(yīng)用Rao（1974）的迭代反演方法推導(dǎo)出斜測描跡對應(yīng)的大圓距離以及中繼點(diǎn)的電離層QP模型參數(shù).但是，由于Rao用的是斜測描跡中的X波，導(dǎo)致反演得到的臨界頻率要偏大，再加上該反演方法對初始電離層模型參數(shù)的選取要求比較苛刻，對測量誤差也非常敏感，算法本身并不穩(wěn)定.柳文等（2003）在Rao反演算法的基礎(chǔ)上引入了解線性不穩(wěn)定問題的正則化方法，較好地改善了反演算法的不穩(wěn)定性.Reilly（1985）基于改進(jìn)的球面電離層下的等效路徑定理，應(yīng)用分片法對斜測電離圖進(jìn)行了反演，并用合成的斜測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證.后來，Reilly和 Kolesar（1989）對1985年Reilly提出的反演方法進(jìn)行了改進(jìn)（簡稱R－K方法），用比等效路徑定理更精確的解析方法求解群路徑和大圓距離，用合成的斜測電離圖對反演方法進(jìn)行了驗證.Phaninong等（1995）在R－K方法的基礎(chǔ)上考慮了地磁場效應(yīng)，對比分析加入地磁場效應(yīng)和忽略地磁場效應(yīng)的反演結(jié)果，得出前者的反演結(jié)果更加接近真實(shí)情況.Heaton等（2001）用R－K方法對Cove Radio到Malvern這條鏈路的斜測數(shù)據(jù)進(jìn)行了反演，并將斜測反演結(jié)果與部署在Chilton（離鏈路中繼點(diǎn)20km）的垂測儀的數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較.通過實(shí)測數(shù)據(jù)的驗證發(fā)現(xiàn)了R－K方法的不足：很難得到F層峰高附近的電子濃度分布.

隨著計算科學(xué)的發(fā)展，近10年左右，許多新的非線性反演方法得到了發(fā)展.謝樹果（2001）首次把遺傳算法應(yīng)用于斜向返回電離層參數(shù)的反演研究當(dāng)中，這種方法具有其他傳統(tǒng)反演方法沒有的優(yōu)勢，無需將反演問題線性化，可以容易地利用已知或先驗信息對解做出約束，減少反演問題解的非唯一性.隨后徐彤（2006）、宋鵬和徐彤（2008）用遺傳算法對單層合成的斜測電離圖進(jìn)行反演，比較觀測數(shù)據(jù)在加噪聲和不加噪聲兩種情況下的反演結(jié)果，得出遺傳反演算法具有一定的抗噪能力.Benito等（2008）分別用遺傳算法和模擬退火算法對實(shí)測的仰角掃描斜返電離圖進(jìn)行反演，比較這兩種算法的反演結(jié)果得出：遺傳算法反演得到最佳解所需的時間比模擬退火所需的時間快9倍左右，而且遺傳算法反演的結(jié)果更接近真實(shí)值，所以Benito認(rèn)為未來遺傳算法將會被廣泛使用.但是，遺傳算法本身有兩個嚴(yán)重的缺陷：首先是“過早收斂”，所謂“過早收斂”是指在搜索的初期，由于優(yōu)良個體急劇增加使種群失去多樣性，從而造成程序陷入局部最優(yōu)，達(dá)不到尋找全局最優(yōu)解的目的；其次是局部搜索能力差，研究發(fā)現(xiàn)遺傳算法可以很快地到達(dá)最優(yōu)解的90%，但尋找到真正的最優(yōu)解卻要花較長時間.宋君等（2011）利用模擬退火算法對實(shí)測掃頻斜返電離圖進(jìn)行反演，在Benito的基礎(chǔ)上，對反演方法進(jìn)行修改，使其能夠反演掃頻電離圖前沿.但是，模擬退火算法全局搜索能力很差，需要進(jìn)行大量的迭代運(yùn)算才可能得到好的反演結(jié)果.此外，Benito等（2008）在文章中證明了，相比遺傳算法來說，模擬退火算法的反演效果并不理想.

為了克服遺傳算法和模擬退火算法的不足，在計算科學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者將遺傳算法和模擬退火算法結(jié)合起來組成一種新的優(yōu)化方法——混合遺傳算法.因為遺傳算法和模擬退火算法之間存在著直接互補(bǔ)性，體現(xiàn)在：遺傳算法把握總體的能力較強(qiáng)，但局部搜索能力較差；模擬退火算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，但全局搜索能力差.所以，可以將遺傳算法和模擬退火算法相互結(jié)合起來，取長補(bǔ)短.此外，很多學(xué)者從各種不同的角度出發(fā)，證明了混合遺傳算法比遺傳算法和模擬退火算法優(yōu)越.桂衛(wèi)華等（2001）通過比較三種算法的求解結(jié)果，得出混合遺傳算法可以提高求得全局最優(yōu)解的計算精度.吳浩揚(yáng)等（2000）通過比較混合遺傳算法和遺傳算法，尋找到最優(yōu)解所需的平均運(yùn)行次數(shù)，得出混合遺傳算法不僅能增強(qiáng)全局收斂性，還能加快遺傳進(jìn)化速度.周麗和黃素珍（2005）、Wang等（2009）通過比較混合遺傳算法與遺傳算法運(yùn)行中的最佳適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值的變化，得出混合遺傳算法是一個高精度高效率的算法，能顯著提高遺傳算法的優(yōu)化性能.但是，這些文章都沒有具體地從穩(wěn)定性的角度來分析混合遺傳算法.

本文將混合遺傳算法應(yīng)用于斜測電離圖的反演中.采用忽略地磁場效應(yīng)和電子碰撞的準(zhǔn)拋物（QP）模型作為反演的電離層模型（Dyson and Bennett，1988），用遺傳算法、模擬退火算法和混合遺傳算法分別對合成的斜測圖和實(shí)測電離圖進(jìn)行反演，并對三種算法的反演結(jié)果進(jìn)行比較和驗證.文中不僅比較了三種算法的反演結(jié)果和尋找到最優(yōu)解所需的迭代次數(shù)，還從另外一種角度出發(fā)，通過改變種群大小和總迭代次數(shù)來比較這兩個參數(shù)值的變化給三種算法的反演結(jié)果帶來的影響，從而反映三種算法的穩(wěn)定性，關(guān)于這種比較目前很少有學(xué)者關(guān)注過.文中實(shí)驗及其比較結(jié)果表明：混合遺傳算法在反演的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性上要優(yōu)于遺傳算法和模擬退火算法.

2 電離層模型

當(dāng)不考慮電離層的水平不均勻性時，常用QP模型來描述電子濃度分布.我們假設(shè)電離層電子密度為準(zhǔn)拋物模式，表示如下：

其中，Ne（r）是距地心r公里處的電子濃度；Nm＝／80.6為電子密度最大值；fc是臨界頻率；rm是電子濃度最大值Nm所處的高度；rb是電離層底的高度；ym＝rm－rb是電離層半厚度.在QP模型中，只要知道了電離層的三個參數(shù)，即fc、rm、rb，就可以計算出任一高度處的電子濃度.對斜測電離圖反演可得到這三個參數(shù).

在單層QP模型下，探測頻率為f、發(fā)射仰角為β的信號的群路徑p′和電波接收點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)之間的地面距離D可以精確地計算出來，Croft and Hoogasian（1968）在文獻(xiàn)中給出了群路徑p′和地面距離D的解析解，它們的表達(dá)式如下：

3 混合遺傳算法

3.1 算法介紹

遺傳算法在運(yùn)行早期個體差異較大，當(dāng)采用經(jīng)典的輪盤賭方式進(jìn)行選擇時，早期容易使個別好的個體后代充斥整個種群，造成早熟；在遺傳算法后期，所有個體的適應(yīng)度趨向一致，使得優(yōu)秀個體產(chǎn)生的后代優(yōu)勢不明顯，從而整個種群進(jìn)化停滯不前.混合遺傳算法優(yōu)勢就是當(dāng)遺傳算法出現(xiàn)上述現(xiàn)象時，將模擬退火算法引入遺傳算法中，在優(yōu)選交叉和變異個體的過程中進(jìn)行一定的“擾動”，剝奪局部最優(yōu)值對整個種群的控制權(quán)，使得搜索沿著全局最優(yōu)的方向進(jìn)行.

（1）編碼方案

（2）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

構(gòu)建反演問題的目標(biāo)函數(shù)是為了確定適應(yīng)度函數(shù).本文取對應(yīng)頻率上理論計算得到的群路徑與實(shí)際觀測值的方差之和作為目標(biāo)函數(shù)Φ（fc，rm，rb），目標(biāo)函數(shù)表示如下：

其中，P′ri是原斜測電離圖描跡上對應(yīng)于探測頻率fi的實(shí)測群路徑；P′i（fc，rm，rb）是使用模型參數(shù)空間中的參數(shù)計算所得的群路徑.該函數(shù)反映了理論模型的計算結(jié)果與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)的偏離程度，所謂的反演就是要尋找一個模型使得這種偏離程度最小，當(dāng)Φ（fc，rm，rb）取最小值時所對應(yīng)的模型參數(shù)就是最佳反演結(jié)果.

（3）模型擾動規(guī)則

利用Ingber（1989）提出的依賴于溫度的似Cauchy型概率分布來產(chǎn)生新模型，對初始模型進(jìn)行修改，即在參數(shù)空間 （fc，rm，rb）內(nèi)產(chǎn)生一組新電離層模型參數(shù) （fc1，rm1，rb1）.產(chǎn)生的新模型如下所示：

式中，i為模型參數(shù)的下標(biāo)，mi為當(dāng)前模型向量，m′i為經(jīng)過擾動產(chǎn)生的新模型向量，u為區(qū)間［0，1］上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，［mimin，mimax］為mi的取值范圍，sign為符號函數(shù).

（4）狀態(tài)接受概率準(zhǔn)則

本文采用Metropolis準(zhǔn)則對新模型進(jìn)行選擇接受（Kirkpatrick et al.，1983）.新狀態(tài)被接受的概率取決于新舊模型目標(biāo)函數(shù)的差值以及全局控制參數(shù)——溫度T.反演過程中，模型參數(shù)為mi時對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為σp，模型參數(shù)為m′i時對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為σ′p，則 Metropolis準(zhǔn)描述如下：（a）令 Δσp＝σ′p－σp，如果Δσp≤0，則接受新狀態(tài)σ′p；（b）如果Δσ＞0，則計算概率ρ（Δσ）＝exp（ －）.將ppρ（Δσp）與一個位于區(qū)間［0，1］上的一個隨機(jī)數(shù)進(jìn)行比較，若隨機(jī)數(shù)小于ρ（Δσp），則接受新狀態(tài)σ′p，反之則舍棄新狀態(tài)，保留舊狀態(tài)σp.

（5）設(shè)定降溫方式

根據(jù)不同的反演對象，可以選擇不同的降溫方式.在本文的斜測電離圖反演中，采用下式進(jìn)行降溫：

式中，T0為初始溫度；k為進(jìn)化代數(shù)；α為衰減因子，它的取值直接影響降溫的速度.

（6）程序運(yùn)行終止條件

當(dāng)退火溫度Tk下降到小于事先設(shè)定的終止溫度Te時，程序終止運(yùn)行，輸出此時尋找到的最優(yōu)解，作為斜測電離圖的反演結(jié)果.

3.2 斜測電離圖反演步驟

首先設(shè)定電離層參數(shù)搜索空間 （fc，rm，rb），然后選取合適的群體大小GroupSize、交叉概率Pc、變異概率Pm、初始溫度T0、終止溫度Te、溫度衰減因子α，接著在斜測電離圖描跡上選取若干個探測數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，反演開始.一般來說，選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)越多反演結(jié)果越接近真實(shí)值，但數(shù)據(jù)點(diǎn)過多會降低反演算法的計算效率.綜合考慮反演結(jié)果和計算效率，本文選取5個數(shù)據(jù)點(diǎn) （f1，P′r1），（f2，P′r2），（f3，P′r3），（f4，P′r4），（f5，P′r5）作為觀測數(shù)據(jù)輸入，具體反演步驟如下：

（1）在給定的電離層參數(shù)搜索空間中，隨機(jī)產(chǎn)生N個電離層參數(shù)模型，組成初始群體Group1，并令遺傳代數(shù)k＝0.

（2）對于每個電離層參數(shù)模型，根據(jù)第2節(jié)中介紹的仰角計算方法，確定仰角β，得到該模型下采樣頻率為f1，f2，f3，f4，f5對應(yīng)的理論群路徑P′1，P′2，P′3，P′4，P′5，然后根據(jù)（4）式計算它的目標(biāo)函數(shù)值.

（3）把目標(biāo)函數(shù)值轉(zhuǎn)換成適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值，對初始群體進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，得到新的群體Group2.

（4）對Group2中的每個電離層參數(shù)模型加以擾動，產(chǎn)生新的電離層參數(shù)模型Group3，然后采用Metropolis準(zhǔn)則進(jìn)行判斷，是接受新模型，還是保留舊模型.

（5）將Group2和Group3合并成一個群體Group4，重復(fù)步驟（2），然后把目標(biāo)函數(shù)值轉(zhuǎn)換成適應(yīng)度值，按照適應(yīng)度值對Group4中的所有個體排序，取前N個個體作為下一代群體Group5，遺傳代數(shù)k加1.

（6）降溫.采用3.1.5節(jié)中介紹的降溫方式，得到第k代溫度Tk.

（7）當(dāng)溫度滿足Tk＜Te時，計算中止，保存當(dāng)代群體Group5中的最佳個體，作為最佳反演結(jié)果輸出.否則，將Group5作為降溫后的初始群體，重復(fù)步驟（2）—（6），程序繼續(xù)運(yùn)行.

其基本框圖見圖1.

圖1 斜測電離圖反演框圖Fig.1 The inversion flowchart of oblique ionogram

4 合成電離圖的反演

為了驗證該算法在斜測電離圖反演中的有效性，本文分別采用模擬退火算法（SA）、遺傳算法（GA）和混合遺傳算法（HGA）對同一張合成的斜測電離圖進(jìn)行反演，并對三種算法的反演結(jié)果進(jìn)行了對比研究.

4.1 合成電離圖

設(shè)準(zhǔn)拋物模型參數(shù)為：fc＝10.5MHz，rb＝6550km，ym＝6700km，假設(shè)收發(fā)站之間的地面距離為1630.0km.對不同頻率解超越方程（3），得到電波射線入射角β，代入（2）式，合成的斜測電離圖見圖2所示.

在合成的斜測電離圖描跡上選取5個數(shù)據(jù)點(diǎn)作為輸入數(shù)據(jù)，其中兩個點(diǎn)來自高角波，三個點(diǎn)來自低角波.參照給定的QP模型參數(shù)，本文給出的參數(shù)搜索空間為：fc＝8～12MHz；rb＝6530～6570km；rm＝6680～6720km.

4.2 反演結(jié)果與分析

圖2 合成的斜測電離圖Fig.2 The synthetic oblique ionogram

為了更好地體現(xiàn)混合遺傳算法反演的效果，統(tǒng)一設(shè)置三種不同算法的運(yùn)行參數(shù)，使它們具有相同的群體大小，相同的進(jìn)化代數(shù)，相同的參數(shù)搜索空間.特別是，混合遺傳算法具有和遺傳算法相同的遺傳算子、交叉概率、變異概率，具有和模擬退火算法相同的初始溫度、終止溫度和溫度衰減因子.需要強(qiáng)調(diào)一下，對于模擬退火算法來說，群體大小相當(dāng)于每個溫度下的重復(fù)迭代次數(shù).三種算法運(yùn)行參數(shù)的初始設(shè)定值如下：群體大小N為100，迭代次數(shù)k為55，初始溫度為2000℃，終止溫度為0.01℃，溫度衰減因子為0.8，Pc為0.5，Pm為0.1.

4.2.1 反演結(jié)果

在統(tǒng)一初始參數(shù)的情況下，利用三種不同算法分別對合成的斜測電離圖進(jìn)行反演.以每種算法重復(fù)反演10次為例，得到的三個反演參數(shù)的平均值與真實(shí)值的偏差d、標(biāo)準(zhǔn)誤差δ及得到最佳反演結(jié)果所需的平均迭代次數(shù)k見表1，其中dfc和δfc，drb和δrb，drm和δrm分別為fc，rb，rm的偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差，K為最佳平均迭代次數(shù).

表1 遺傳算法、模擬退火算法和混合遺傳算法的反演結(jié)果Table 1 The inversion results of the GA，SA and HGA

把三種不同算法反演得到的模型參數(shù)分別代入QP模型，得到利用反演參數(shù)合成的電子濃度剖面，將該剖面與圖1做比較，比較結(jié)果見圖3.

從表1可知，用遺傳算法和混合遺傳算法反演得到的模型參數(shù)的偏差和標(biāo)準(zhǔn)誤差很小，特別是fc的偏差和標(biāo)準(zhǔn)誤差基本接近于0，相比之下，用模擬退火算法反演得到的模型參數(shù)的偏差和標(biāo)準(zhǔn)誤差很大.三種算法反演采用的總迭代次數(shù)都是55次，但它們得到最優(yōu)解需要的平均迭代次數(shù)相差懸殊，其中遺傳算法和模擬退火算法需要的迭代次數(shù)分別是46.8次和53.5次，而混合遺傳算法只需要23.0次.圖3給出了用三種算法反演所得電子濃度剖面與真實(shí)剖面的比較結(jié)果，從中可以看出（b）圖中的兩條描跡明顯吻合得不好，（a）圖和（c）圖吻合得很好.以上結(jié)果說明，模擬退火算法的反演結(jié)果不準(zhǔn)確，遺傳算法在反演過程中進(jìn)化速度緩慢，相比之下，混合遺傳算法不僅反演結(jié)果準(zhǔn)確，還明顯地加快了進(jìn)化速度，提高了求得全局最優(yōu)解的計算效率.

4.2.2 算法參數(shù)的改變及其影響

（1）群體大小的改變

群體大小的取值可以直接影響群體的多樣性，而維護(hù)群體的多樣性可以預(yù)防“過早收斂”現(xiàn)象的發(fā)生.群體大小N取值較小時，可以提高算法運(yùn)算的速度，但與此同時降低了群體的多樣性，可能會引起“過早收斂”現(xiàn)象發(fā)生；N取值較大時，又會使得算法的運(yùn)行效率降低.表1給出了群體大小為100時三種算法的反演結(jié)果，其中遺傳算法和混合遺傳算法的反演結(jié)果都很理想.將群體大小分別設(shè)置為50和150，三種算法的反演結(jié)果見表2，其中dfc、drb、drm、δfc、δrb、δrm、K含義同表1.

將N＝50和N＝150時三種算法反演得到的模型參數(shù)分別代入QP模型，得到利用反演參數(shù)合成的電子濃度剖面圖，將該剖圖與圖1做比較，比較結(jié)果見圖4.

（2）迭代次數(shù)的改變

每種算法得到最佳反演結(jié)果都需要一定的迭代次數(shù).迭代次數(shù)取值過小，反演的結(jié)果可能是局部最優(yōu)解；迭代次數(shù)取值過大，則會導(dǎo)致反演算法的運(yùn)算效率降低.所以，迭代次數(shù)的取值對于提高計算精度和效率至關(guān)重要.表1給出了迭代次數(shù)k為55次時，三種算法的反演結(jié)果.將k分別設(shè)置為30和70（對于模擬退火算法和混合遺傳算法來說，通過改變初始溫度的值來改變迭代次數(shù)），三種算法的反演結(jié)果見表3，其中dfc、drb、drm、δfc、δrb、δrm、K含義同表1.

將k＝30和k＝70時三種算法反演得到的模型參數(shù)分別代入QP模型，得到利用反演參數(shù)合成的電子濃度剖面圖，將該剖圖與圖1做比較，比較結(jié)果見圖5.

（3）結(jié)果分析

圖4 群體大小N＝50、150時，遺傳算法、模擬退火算法和混合遺傳算法反演所得電子濃度剖面與真實(shí)剖面（a）遺傳算法，N＝50；（b）模擬退火算法，N＝50；（c）混合遺傳算法，N＝50；（d）遺傳算法，N＝150；（e）模擬退火算法，N＝150；（f）混合遺傳算法，N＝150.Fig.4 The resulting electron density profiles of GA，SA and HGA，and the real profiles at the population size 50，150（a）GA，N＝50；（b）SA，N＝50；（c）HGA，N＝50；（d）GA，N＝150；（e）SA，N＝150；（f）HGA，N＝150.

由表1、表2可知，群體大小N由100變?yōu)?0后，遺傳算法的反演結(jié)果以fc為參考，從0.03變?yōu)?.08，反演參數(shù)的偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差相比改變前擴(kuò)大了3倍左右，模擬退火算法的反演結(jié)果仍然不理想，混合遺傳算法反演結(jié)果與改變前基本一致.群體大小由100變?yōu)?50后，遺傳算法的反演結(jié)果與改變前沒有大的變化，模擬退火算法的反演結(jié)果依舊不理想，混合遺傳算法的反演結(jié)果以fc為參考，從0.02變?yōu)?.00，反演參數(shù)的偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差大體上比改變前小，雖然群體大小改變前的反演結(jié)果很好，但是改變后的結(jié)果更優(yōu).將圖3和圖4結(jié)合起來比較，可以清楚地看到群體大小由50變?yōu)?50的這個過程中，遺傳算法反演得到的電子濃度剖面與真實(shí)剖面越來越接近，最后與真實(shí)剖面完全重合，模擬退火算法反演得到的電子濃度剖面有接近真實(shí)剖面的趨勢，但它們始終沒有重合，相比之下，混合遺傳算法反演得到的電子濃度剖面一直都與真實(shí)剖面吻合得很好.

由表1和表3可知，迭代次數(shù)由55次變?yōu)?0次后，遺傳算法的反演參數(shù)偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差均變大，特別是rb的偏差和標(biāo)準(zhǔn)誤差分別從0.37、2.3695增加到3.67、6.5932，模擬退火的反演結(jié)果也均變大，比改變前的結(jié)果更糟糕，混合遺傳算法的反演結(jié)果基本沒變.迭代次數(shù)由55次增大為70后，遺傳算法的反演結(jié)果與改變前沒有大的變化，模擬退火算法反演參數(shù)的偏差比改變前增加了3倍左右，標(biāo)準(zhǔn)偏差比改變前縮小4倍左右，混合遺傳算法的反演參數(shù)的偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差大體上比改變前小，反演結(jié)果更理想.將圖3和圖5結(jié)合起來比較，可以清楚地看到迭代次數(shù)的改變給三種算法反演所得電子濃度剖面帶來的影響，該影響跟群體大小變化產(chǎn)生的影響是一樣的，在這里不重復(fù)描述.

表3 迭代次數(shù)k＝30、70，群體大小N＝100時，遺傳算法、模擬退火算法和混合遺傳算法的反演結(jié)果Table 3 The inversion results of GA，SA and HGA at the iteration times 30，70and the population size 100

以上結(jié)果說明，群體和迭代次數(shù)小的變動不能改善模擬退火算法的反演結(jié)果，遺傳算法在群體和迭代次數(shù)較小的情況下容易陷入局部最優(yōu)，取得好的反演結(jié)果需要較大的群體和迭代次數(shù)，而群體和迭代次數(shù)越大需要的反演時間就越多，這就需要經(jīng)過多次實(shí)驗來選取合適的群體大小和迭代次數(shù).相比遺傳算法來說，混合遺傳算法的反演結(jié)果不易受到群體和迭代次數(shù)大小改變的影響，在群體和迭代次數(shù)比較小的情況下也能取得好的反演結(jié)果，降低了對參數(shù)選取的依賴性和人為因素的干擾，充分體現(xiàn)了混合遺傳算法在實(shí)際應(yīng)用中的價值.

圖5 迭代次數(shù)k＝30、70時，遺傳算法、模擬退火算法和混合遺傳算法反演所得電子濃度剖面與真實(shí)剖面（a）遺傳算法，k＝30；（b）模擬退火算法，k＝30；（c）混合遺傳算法，k＝30；（d）遺傳算法，k＝70；（e）模擬退火算法，k＝70；（f）混合遺傳算法，k＝70.Fig.5 The resulting electron density profiles of GA，SA and HGA，and the real profiles at the iteration times 30，70（a）GA，k＝30；（b）SA，k＝30；（c）HGA，k＝30；（d）GA，k＝70；（e）SA，k＝70；（f）HGA，k＝70.

5 實(shí)測電離圖的反演

為了進(jìn)一步驗證混合遺傳算法在斜測電離圖反演上的優(yōu)越性，本文分別利用遺傳算法、模擬退火算法和混合遺傳算法對武漢大學(xué)電離層實(shí)驗室獲得的2010年8月25至26日實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行反演.實(shí)驗中用到了三部 WISS（武漢大學(xué)電離層探測系統(tǒng)）：WISS－1、WISS－2和 WISS－3，分別部署在武漢大學(xué)電離層實(shí)驗室（30.5°N，114°E）、廣東省深圳市羅湖區(qū)（22.5°N，114.1°E）和江西省宜春市（27.7°N，114.3°E）.WISS－1和 WISS－2分別用來發(fā)射和接收斜向探測信號，用于電離層的斜向探測.WISS－3在斜測鏈路中繼點(diǎn)附近，用來進(jìn)行電離層垂直探測以獲得此處上空的電離層臨界頻率，用于驗證斜向探測電離圖反演結(jié)果.本次實(shí)驗共獲得26張斜測電離圖，其中日落期間的斜測電離圖來自26日.26日上午10點(diǎn)到晚上8點(diǎn)，Dst指數(shù)在0～－20之間變化，表明了背景電離層較為平靜，沒有明顯的地磁擾動.

圖6 2010年8月26日15點(diǎn)斜向探測電離圖（a）和垂測圖（b）Fig.6 The oblique ionogram （a）and vertical ionogram （b）at 3：00pm，Aug.26，2010

圖6 所示是3部WISS在2010年8月26日下午3點(diǎn)獲取的一對探測數(shù)據(jù).從圖6b中我們可以清晰看到F2層的垂測回波描跡，并且可以測得f0F2＝9.45MHz.從圖6a中可以清晰看到F2層的斜測回波描跡，其中高角O波和高角X波發(fā)展完好.反演開始之前，需要在斜測回波描跡上選取5個點(diǎn)作為輸入數(shù)據(jù)，低角波上選取3個點(diǎn)，高角O波上選取2個點(diǎn)，然后根據(jù)第3節(jié)中講述的反演步驟對實(shí)測電離圖進(jìn)行反演.遺傳算法的反演結(jié)果是：fc＝8.997MHz；rb＝6565.0321km；rm＝6641.7978km；Δfc＝0.4531MHz.模擬退火算法的反演結(jié)果是：fc＝10.347MHz；rb＝6596.1859km；rm＝6692.3718km；Δfc＝0.8974MHz.混合遺傳算法的反演結(jié)果是：fc＝9.2465MHz；rb＝6580.8237km；rm＝6660.5666km；Δfc＝0.2045MHz.圖7給出了采用三種算法的反演結(jié)果合成的斜測電離圖與真實(shí)值合成的斜測電離圖比較結(jié)果.圖8給出了三種算法反演所得電子濃度剖面，從中可以直接讀出三種算法反演得到的fc.

圖7 反演得到的模型參數(shù)值合成的斜測電離圖與實(shí)測電離圖比較結(jié)果（a）遺傳算法；（b）模擬退火算法；（c）混合遺傳算法.Fig.7 The compared results between measured ionograms and synthetic oblique ionograms（a）GA；（b）SA；（c）HGA.

圖8 反演所得電子濃度剖面（a）遺傳算法；（b）模擬退火算法；（c）混合遺傳算法.Fig.8 The resulting electron density profiles（a）GA；（b）SA；（c）HGA.

遺傳算法、模擬退火算法和混合遺傳算法反演得到的fc與垂測結(jié)果的誤差分別為：0.4531MHz、0.8974MHz和0.2045MHz，由此可知，混合遺傳算法的反演結(jié)果最接近垂測結(jié)果.圖7給出了三種算法反演得到的模型參數(shù)值合成的斜測電離圖與實(shí)測電離圖的比較，可以看出（c）圖吻合得最好，高角波部分完全重合，低角波部分基本重合，相比之下，（a）圖低角波部分沒有重合，（b）圖高角波部分沒有重合.以上結(jié)果表明，混合遺傳算法的反演效果優(yōu)于遺傳算法和模擬退火算法，在實(shí)測電離圖反演中具有明顯優(yōu)勢.

本次實(shí)驗共對26張斜測電離圖進(jìn)行了反演.將三種算法反演得到的fc與其對應(yīng)的垂測結(jié)果進(jìn)行差值比較（以垂測結(jié)果為基準(zhǔn)），得到三種算法的fc的誤差統(tǒng)計結(jié)果，如圖9所示.

文中使用的斜向探測裝置工作于掃頻模式，掃頻步進(jìn)為0.2MHz.本文指定fc的誤差允許范圍是：0.0～1.0MHz，與國際無線電科學(xué)聯(lián)盟 UESI提出的±5Δ標(biāo)準(zhǔn)（Δ是斜測電離圖的分辨率）一致.如果fc的誤差超過1.0MHz，說明反演結(jié)果不正確；fc的誤差在0.0～0.4MHz之間，則說明反演結(jié)果相當(dāng)精確.從圖8可知，混合遺傳算法有84.62%的反演結(jié)果控制在誤差范圍之內(nèi)，高于模擬退火算法（65.38%）和遺傳算法（76.93%），并且混合遺傳算法有超過一半的反演結(jié)果相當(dāng)精確，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模擬退火算法（26.92%），遺傳算法則有42.31%的反演結(jié)果相當(dāng)精確.可見，三種算法的反演結(jié)果依次是混合遺傳算法優(yōu)于遺傳算法，遺傳算法優(yōu)于模擬退火算法，其中混合遺傳算法的反演結(jié)果是最為精確的，這充分說明了混合遺傳算法在斜測電離圖反演上的優(yōu)越性.

圖9 三種算法的反演結(jié)果統(tǒng)計（a）遺傳算法；（b）模擬退火算法；（c）混合遺傳算法.Fig.9 Statistical results（a）GA；（b）SA；（c）HGA.

6 結(jié)論

在統(tǒng)一設(shè)置算法參數(shù)的情況下，本文采用遺傳算法、模擬退火算法和混合遺傳算法對同一張合成的斜測電離圖進(jìn)行反演，通過比較三種算法的反演結(jié)果和得到最佳反演結(jié)果所需的迭代次數(shù)，得出混合遺傳算法是一種進(jìn)化速度快、反演精度高的優(yōu)化算法.隨后，通過比較分析群體大小和總迭代次數(shù)的改變對三種算法反演結(jié)果的影響，得出混合遺傳算法在反演的過程中具有一定的穩(wěn)定性.特別是在減小群體大小和總迭代次數(shù)時，混合遺傳算法能夠有效地減小參數(shù)的選取對反演結(jié)果的影響，降低了反演算法對參數(shù)選取的依賴性和人為因素的影響.文中還比較分析了上述三種算法在實(shí)測電離圖中的反演情況，得出混合遺傳算法的反演結(jié)果與垂測結(jié)果最接近，合成的斜測電離圖與實(shí)測電離圖最吻合.

進(jìn)一步，文中對26張實(shí)測電離圖進(jìn)行了反演，統(tǒng)計分析了三種算法的反演結(jié)果，結(jié)果顯示三種算法大部分反演結(jié)果都控制在誤差范圍之內(nèi)，但仍然都有部分反演結(jié)果超過了1MHz.分析產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，發(fā)現(xiàn)反演誤差較大的斜測電離圖，其探測時段大體處于17∶00～19∶30LT之間，這一時期正好為日落時期.從日落期間的宜春頻高圖上可以觀測到類似‘satellite traces’描跡（Li et al.，2012），再加上在此期間電離層變化劇烈（一個半小時內(nèi)臨頻變化達(dá)到2.8MHz），表明反演的部分誤差來自于電離層的結(jié)構(gòu)擾動.由于本文采用的QP模型中沒有加入擾動項，所以無論是哪一種反演方法，在此期間的反演結(jié)果都會存在很大的誤差.然而，正確地分析日出日落的數(shù)據(jù)可以獲得更多的電離層變化信息，所以這將是后續(xù)工作需要考慮的地方.值得一提的是，混合遺傳算法只有15.38%的反演結(jié)果超過了1MHz，低于模擬退火算法（34.62%）和遺傳算法（23.07%），這說明了反演誤差的來源不僅僅與斜測電離圖的探測時段有關(guān)，還與算法本身的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性有關(guān).因此，混合遺傳算法的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性要優(yōu)于遺傳算法和模擬退火算法，在實(shí)測電離圖反演中具有明顯優(yōu)勢，是一種值得推廣應(yīng)用的反演方法.

另外，文中采用單層QP模型來表示斜測電離圖中F2層的電子濃度分布，事實(shí)上斜測電離圖還存在F1層和E層（Es層）.清晰地獲得含有F1層的斜測電離圖，采用多層QP模型作為電離層模型，并在模型中加入擾動項，將有助于反演結(jié)果精度的進(jìn)一步提高，使混合遺傳算法在實(shí)際應(yīng)用中具有更強(qiáng)的適用性和應(yīng)用價值，這也是以后需要進(jìn)一步努力的地方.

Benito E，Saillant S，Molini J P，et al.2008.Inversion of backscatter ionograms optimization by using simulated annealing and genetic algorithms.Geoscience and Remote Sensing Symposium，IEEE International，1127－1130，doi：10.1109／IGARSS.2008.779553.

Croft T A，Hoogasian H.1968.Exact ray calculations in a quasiparabolic ionosphere with no magnetic field.RadioScience，3（1）：69－74.

Dyson P L，Bennett J A.1988.A model of the vertical distribution of the electron concentration in the ionosphere and its application to oblique propagation studies.JournalofAtmosphericand TerrestrialPhysics，50（3）：251－262.

Gething P J D，Maliphant R G.1967.Unz＇s application of Schlomilch＇s integral equation to oblique incidence observations.JournalofAtmosphericandTerrestrialPhysics，29（5）：599－600.

Gui W H，Huang T S，Yang C H.2001.An improved Genetic Algorithm and its application in raw material purchase of nonferrous enterprise.MiningandMetallurgicalEngineering（in Chinese），21（3）：59－62.

Heaton J A T，Cannon P S，Rogers N C，et al.2001.Validation of electron density profiles derived from oblique ionograms over the United Kingdom.RadioScience，36（5）：1149－1156，doi：10.1029／1999RS002423.

Ingber L.1989.Very fast simulated re－annealing.Mathematical andComputerModelling，12（8）：967－973.

Kirkpatrick S，Gelatt C D，Vecchi M P.1983.Optimization by simulated annealing.Science，220（4598）：671－680.

Li G Z，Ning B Q，Abdu M A，et al.2012.Precursor signatures and evolution of post－sunset equatorial spread－F observed over Sanya.J.Geophys.Res.，117（A8）：A08321，doi：10.1029／2012JA017820.

Liu W，Jiao P N，Wang J J.2003.A inverse algorithm of oblique ionogram and its stability.ChineseJournalofRadioScience（in Chinese），18（6）：597－601，doi：10.3969／j.issn.1005－0388.2003.06.001.

Phaninong B，Chen J，Dyson P L，et al.1995.Inversion of oblique ionograms including the Earth′s magnetic field.Journalof AtmosphericandTerrestrialPhysics，57（14）：1715－1721.

Rao N N.1973.A note on the analysis of oblique ionograms.JournalofAtmosphericandTerrestrialPhysics，35（8）：1561－1563.

Rao N N.1974.Inversion of sweep－frequency sky－wave backscatter leading edge for quasiparabolic ionospheric layer parameters.RadioScience，9（10）：845－847，doi：10.1029／RS009i010p00845.

Rao N N.1975.Analysis of discrete oblique ionogram traces in sweep－frequency sky－wave high resolution backscatter.Radio Science，10（2）：149－153，doi：10.1029／RS010i002p00149.

Reilly M H，Kolesar J D.1989.A method for real height analysis of oblique ionograms.RadioScience，24（4）：575－583，doi：10.1029／RS024i004p00575.

Reilly M H.1985.Ionospheric true height profiles from oblique ionograms.RadioScience，20（3）：280－286，doi：10.1029／RS020i003p00280.

Smith M S.1970.The calculation of ionospheric profiles from data given on oblique incidence ionograms.JournalofAtmospheric andTerrestrialPhysics，32（6）：1047－1056.

Song J，Zhao Z Y，Zhou C，et al.2011.Inversion of HF sweepfrequency backscatter ionograms.ChineseJ.Geophys.（in Chinese），54（8）：1953－1959，doi：10.3969／j.issn.0001－5733.2011.08.002.

Song P，Xu T.2008.Inversion of oblique sounding for ionospheric parameters based on genetic algorithm.ModernElectronics Technique（in Chinese），31（19）：16－18.

Wang Z F，Cui D H.2009.A hybrid algorithm based on genetic algorithm and simulated annealing for solving portfolio problem.International Conference on Business Intelligence and Financial Engineering，106－109，doi：10.1109／BIFE.2009.34.

Wu H Y，Chang B G，Zhu C C，et al.2000.A multigroup parallel genetic algorithm based on simulated annealing method.Journal ofSoftware（in Chinese），11（3）：416－420.

Xie S G.2001.A study on the ionospheric parameter inversion of backscatter ionograms［Ph.D.thesis］（in Chinese）.Wuhan：School of Electronic Information of Wuhan University.

Xu T.2006.Study on genetic inverse method for ionospheric parameters from VI and oblique ionograms［Master′s thesis］（in Chinese）.Xi′an：School of Scinece of Xi′an Electronic and Science University.

Zhou L，Huang S Z.2005.Study of hybrid genetic algorithm based on simulated annealing.ApplicationResearchofComputers（in Chinese），22（9）：72－73.

附中文參考文獻(xiàn)

桂衛(wèi)華，黃泰松，陽春華.2001.一種改進(jìn)遺傳算法及其在企業(yè)原料采購優(yōu)化中的應(yīng)用.礦冶工程，21（3）：59－62.

柳文，焦培南，王俊江.2003.斜測電離圖反演及其不穩(wěn)定性研究.電波科學(xué)學(xué)報，18（6）：597－601，doi：10.3969／j.issn.1005－0388.2003.06.001.

宋君，趙正予，周晨等.2011.高頻返回散射掃頻電離圖的反演.地球物理學(xué)報，54（8）：1953－1959，doi：10.3969／j.issn.0001－5733.2011.08.002.

宋鵬，徐彤.2008.基于遺傳算法斜向探測電離層參數(shù)反演研究.現(xiàn)代電子技術(shù)，31（19）：16－18.

吳浩揚(yáng)，常炳國，朱長純等.2000.基于模擬退火機(jī)制的多種群并行遺傳算法.軟件學(xué)報，11（3）：416－420.

謝樹果.2001.斜向返回探測電離層參數(shù)反演方法研究［博士論文］.武漢：武漢大學(xué)電子信息學(xué)院.

徐彤.2006.垂直和斜向探測電離層參數(shù)反演遺傳算法研究［碩士論文］.西安：西安電子科技大學(xué)理學(xué)院.

周麗，黃素珍.2005.基于模擬退火的混合遺傳算法研究.計算機(jī)應(yīng)用研究，22（9）：72－73.