陳懷震，印興耀，高成國(guó)，張廣智，陳嬌嬌

1中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，青島 266555

2新疆油田勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆 克拉瑪依 834000

1 引言

裂縫儲(chǔ)層的預(yù)測(cè)和縫隙流體的識(shí)別成為當(dāng)前研究的重點(diǎn)（張春賀等，2011；孔麗云等，2012；彭真明等，2008）.而裂縫巖石物理模型可以將儲(chǔ)層縫隙特征、流體充填類(lèi)型與地震響應(yīng)較好地聯(lián)系起來(lái)，為儲(chǔ)層反演和流體識(shí)別奠定了基礎(chǔ).隨著寬方位地震采集和處理技術(shù)的發(fā)展，對(duì)地震數(shù)據(jù)的振幅解釋也越來(lái)越深入（李凡異等，2012；曲壽利等，2012；尹志恒等，2012）.大量研究表明，裂縫儲(chǔ)層表現(xiàn)出較強(qiáng)的各向異性，其地震反射系數(shù)隨入射角和方位角的變化（AVAZ）特征明顯，因此基于AVAZ特征分析的裂縫儲(chǔ)層反演和縫隙流體預(yù)測(cè)工作也越來(lái)越受關(guān)注.

針對(duì)裂縫巖石物理模型建立和縫隙流體識(shí)別工作，國(guó)內(nèi)外地球物理學(xué)家們做了大量探索.Xu等（1999）對(duì)碳酸鹽巖孔隙類(lèi)型進(jìn)行了研究，并且提出碳酸鹽巖巖石物理模型的構(gòu)建流程.Kumar和Han（2005）致力于碳酸鹽巖孔隙度和孔隙縱橫比的定量分析，實(shí)現(xiàn)了碳酸鹽巖孔隙的合理劃分.Xu和Payne（2009）討論了碳酸鹽巖的彈性性質(zhì)，對(duì)比了碎屑巖和碳酸鹽巖的縱橫波速度特征，并對(duì)碳酸鹽巖橫波速度進(jìn)行了預(yù)測(cè).Hudson（1980）提出了薄硬幣形狀的微小裂隙的巖石物理理論，Schoenberg（1980）構(gòu)建了大尺度裂縫線(xiàn)性滑動(dòng)模型.Bakulin等（2000）將Hudson模型和Shoenberg模型結(jié)合起來(lái)，分析縫隙充填物對(duì)各向異性參數(shù)的影響.

Mallick等（1998）最先利用地震方位角道集數(shù)據(jù)進(jìn)行彈性參數(shù)反演；Bachrach等（2009）對(duì)裂縫儲(chǔ)層進(jìn)行了重構(gòu)，提出AVAZ反演估測(cè)裂縫儲(chǔ)層參數(shù)的方法；Downton等（2010）基于Schoenberg線(xiàn)性滑動(dòng)模型進(jìn)行了巖石物理參數(shù)的反演.張廣智等（2012）研究了各向異性AVO特征，并對(duì)裂縫彈性參數(shù)疊前反演方法進(jìn)行了試算.Neut等（2007）分析縫隙流體對(duì)儲(chǔ)層各向異性AVO梯度的影響，初步提出縫隙流體因子反演方法.Shaw和Sen（2006）利用AVOA地震數(shù)據(jù)估算垂直裂縫介質(zhì)的流體因子.Chen等（2012）依照巖石物理分析，結(jié)合各向同性流體識(shí)別方法，對(duì)各向異性?xún)?chǔ)層流體識(shí)別進(jìn)行了初探.

本文結(jié)合線(xiàn)性滑動(dòng)模型，選擇有效的縫隙流體指示因子，并研究流體因子與縫隙孔隙度、縫隙縱橫比、縫隙流體類(lèi)型和飽和度之間關(guān)系.完成了基于裂縫巖石物理模型的儲(chǔ)層反射系數(shù)近似公式和縫隙流體因子的AVAZ反演方法的理論推導(dǎo)，并利用工區(qū)實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和復(fù)雜裂縫模型對(duì)AVAZ縫隙流體因子反演方法進(jìn)行試算，取得了較好效果.

2 基本原理

2.1 裂縫介質(zhì)剛度矩陣

基于弱各向異性理論，具有水平對(duì)稱(chēng)軸的高角度裂縫介質(zhì)彈性系數(shù)矩陣C可以描述為各向同性背景系數(shù)矩陣Ciso與各向異性擾動(dòng)Cani之和：

其中，C、Ciso以及Cani分別為

λ和μ是不含裂隙巖石的拉梅參數(shù)，ΔN和ΔT是Schoenberg線(xiàn)性滑動(dòng)理論中的裂縫正向差值和切向差值，數(shù)值變化為0～1.

Hsu和Schoenberg（1993）研究了裂縫正向差值ΔN和切向差值ΔT與裂縫柔度系數(shù)KN和KT之間的關(guān)系：

從上式可知，ΔN和ΔT獨(dú)立地與裂縫柔度系數(shù)有關(guān)，不存在相關(guān)性.

2.2 縫隙流體指示因子

Schoenberg和Sayers（1995）提出KN／KT可以用來(lái)指示縫隙流體.根據(jù)方程（2）可得

正差值和切差值與縫隙參數(shù)（裂縫縱橫比，裂縫密度）以及充填物的相互關(guān)系如下：

式中，k′和μ′是縫隙中充填物的體積模量和剪切模量，a是裂隙縱橫比，e為裂縫密度.建立裂縫儲(chǔ)層模型，分別討論縫隙流體指示因子KN／KT與裂縫縱橫比a、裂縫密度以及縫隙充填物之間的關(guān)系，縫隙充填流體（油、氣、水）的彈性參數(shù)（體積模量K、剪切模量μ）以及背景介質(zhì)的彈性參數(shù)（縱波速度α、橫波速度β、密度ρ）如表1所示.

表1 縫隙充填流體與背景介質(zhì)的相關(guān)參數(shù)Tabel 1 Parameters of fracture filled fluid and background media

圖1為不同裂縫縱橫比a，不同裂縫密度e和不同流體充填時(shí)KN／KT的變化.圖1a為不同流體充填時(shí)，流體指示因子KN／KT與裂隙縱橫比a之間的相互關(guān)系，圖中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)縫隙含氣時(shí)流體指示因子隨裂縫縱橫比的變化較為明顯.圖1b為當(dāng)縫隙充填油水時(shí)，不同含水飽和度和不同裂縫密度下流體因子值，可以看出油水混合時(shí)流體因子值較小，趨近于0；圖1c和1d代表水氣混合和油氣混合、不同流體飽和度和不同裂縫密度時(shí)流體因子值變化特征，可以看出兩種情況下的流體因子值均較大，而且縫隙含氣時(shí)流體因子的變化特征基本相同.圖1驗(yàn)證了KN／KT可以作為縫隙中充填流體類(lèi)型的指示參數(shù).因此，推導(dǎo)出包含流體信息的裂縫儲(chǔ)層反射系數(shù)近似公式，在已知疊前地震數(shù)據(jù)信息的前提下，結(jié)合測(cè)井信息，即可實(shí)現(xiàn)裂縫儲(chǔ)層流體因子的AVAZ反演.

2.3 基于流體因子參數(shù)的裂縫介質(zhì)反射系數(shù)

Ruger（1996）詳細(xì)研究了HTI介質(zhì)反射特征，并推導(dǎo)了HTI介質(zhì)的反射系數(shù)近似公式：

將方程（7）、（8）和（9）帶入方程（10），同時(shí)基于弱各向異性近似理論，將HTI介質(zhì)反射系數(shù)RPP（θ，φ）可表示為各向同性背景反射系數(shù)和各向異性部分?jǐn)_動(dòng)相加的近似形式：

假定現(xiàn)有不同方位角φ1和φ2的疊前角度道集，當(dāng)入射角θ小于30°時(shí)，可舍掉sin2θtan2θ，兩者反射系數(shù)差值為

上式描述了裂縫正向差值ΔN和切向差值ΔT與裂縫介質(zhì)反射系數(shù)RPP（θ，φ）之間的關(guān)系，將地震記錄和裂縫巖石物理有效地聯(lián)合起來(lái).通過(guò)地震記錄AVAZ反演求解裂縫正向差值ΔN和切向差值ΔT，利用方程（3）可求得縫隙流體因子值.

2.4 含流體裂縫儲(chǔ)層地震響應(yīng)特征

表2 含不同流體裂縫介質(zhì)模型（Shaw and Sen，2006）Table 2 Fractured medium with fluid of different types（Shaw and Sen，2006）

從圖2可以看出，當(dāng)縫隙含氣，部分充填油水和完全充填油水時(shí)，其反射系數(shù)隨入射角和方位角的變化特征具有較大差別.因此通過(guò)分析儲(chǔ)層的AVAZ特征，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層縫隙流體的AVAZ反演.

2.5 流體因子AVAZ反演

本文通過(guò)求解不同方位的地震反射系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)正向差值ΔN和切向差值ΔT的反演，進(jìn)而求取流體指示因子.

不同入射角時(shí)，方程（12）可以改寫(xiě)為矩陣形式：

圖1 流體指示因子KN／KT與裂縫縱橫比α、裂縫密度及縫隙流體之間的關(guān)系（SW、SO分別為含水飽和度和含油飽和度）Fig.1 Fluid factor variation with fracture aspect ratio，fracture density and filled fluid type

圖2 不同流體充填裂縫介質(zhì)的反射系數(shù)特征（a）縫隙含氣；（b）縫隙部分含油水；（c）完全充填.Fig.2 Reflection coefficient variation with incidence and azimuth angle（a）Gas filled；（b）Partially filled；（c）Fluid filled.

假定，

當(dāng)添加隨機(jī)噪聲N時(shí)，未知數(shù)X可以利用反復(fù)迭代最小二乘方法進(jìn)行求解：

3 數(shù)據(jù)試算

3.1 縫隙流體因子計(jì)算和分析

選取某碳酸鹽巖裂縫發(fā)育工區(qū)A井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行縫隙流體指示因子的試算.A井縱波速度α，橫波速度β，密度ρ以及各向異性參數(shù)δ（V），ε（V）和γ如圖3所示.

分析A井的縱橫波速度和密度曲線(xiàn)，并結(jié)合各向異性參數(shù)曲線(xiàn)可知，該井通過(guò)兩套裂縫儲(chǔ)層（如圖中圈注）.對(duì)比上下層彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)變化，兩套儲(chǔ)層的縱橫波速度和密度均有減小，各向異性參數(shù)的變化也較為明顯，但變化幅度不同.

利用A井彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)，反推計(jì)算A井各點(diǎn)的彈性矩陣，進(jìn)而計(jì)算各點(diǎn)的正向差值ΔN和切向差值ΔT，結(jié)果如圖4所示.

從圖4中展示的正向差值ΔN和切向差值ΔT變化特征，可以進(jìn)一步標(biāo)定兩套儲(chǔ)層的位置和儲(chǔ)層中裂縫的發(fā)育程度，同時(shí)表明兩套儲(chǔ)層中裂縫對(duì)各向同性背景介質(zhì)的影響并不相同.

根據(jù)公式（3）計(jì)算流體指示因子，識(shí)別縫隙流體類(lèi)型.

圖3 A井彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)Fig.3 Elastic parameters and anisotropic parameters of well A

圖4 A井正向差值和切向差值Fig.4 ΔNandΔTof well A

如圖5所示，兩套裂縫儲(chǔ)層的流體因子值并不相同.依照?qǐng)D1中探討的流體因子和縫隙流體類(lèi)別以及裂縫密度的關(guān)系，結(jié)合鉆井資料和測(cè)井地質(zhì)分析，可以得出如下結(jié)論：該井經(jīng)過(guò)的第一個(gè)裂縫儲(chǔ)層中含氣，第二個(gè)裂縫儲(chǔ)層中為油水混合；第一個(gè)儲(chǔ)層比第二個(gè)儲(chǔ)層的裂縫密度要大.

3.2 縫隙流體因子地震AVAZ反演

（1）實(shí)際工區(qū)井試驗(yàn)

利用A井的合成地震記錄對(duì)縫隙流體因子的反演算法進(jìn)行試算.選取擬Zoeppritz方程求解界面精確反射系數(shù)，利用45Hz的Ricker子波，依照褶積模型制作合成地震記錄，并添加不同信噪比的隨機(jī)噪聲.方位角為0°，30°和60°、不同信噪比的合成地震記錄分別如圖6所示.

圖5 A井流體因子變化特征Fig.5 Fluid factor variation characteristic of well A

通過(guò)反褶積提取不同信噪比，不同方位角的反射系數(shù).按照公式（13）定義，將不同方位角反射系數(shù)做差，通過(guò)最小二乘反演方法求取裂縫正向差值ΔN和切向差值ΔT，進(jìn)而求得流體因子KN／KT反演值，其結(jié)果如圖7所示.

對(duì)含不同信噪比隨機(jī)噪聲的方位合成地震記錄進(jìn)行AVAZ流體因子反演，其結(jié)果對(duì)比如圖8所示.

圖6 不同方位角合成地震記錄Fig.6 Synthetic traces of different angles

圖7 不含噪聲時(shí)縫隙流體因子反演值（紅線(xiàn)）與真實(shí)值（藍(lán)線(xiàn)）對(duì)比Fig.7 The comparison between fluid factor estimation result（red line）and real well log data（blue line）（No noise）

從圖7和圖8曲線(xiàn)對(duì)比可知，即使添加信噪比為1／2的隨機(jī)噪聲時(shí)，流體因子AVAZ反演值與測(cè)井真實(shí)值之間差別不大，而且反演結(jié)果裂縫位置明確，縫隙流體性質(zhì)指示明顯，滿(mǎn)足反演要求.

（2）復(fù)雜模型試驗(yàn)

圖8 含不同信噪比隨機(jī)噪聲時(shí)縫隙流體因子反演值（紅線(xiàn)）與真實(shí)值（藍(lán)線(xiàn)）對(duì)比（a）信噪比為2；（b）信噪比為1；（c）信噪比為1／2.Fig.8 The comparison between fluid factor estimation result（red line）and real well log data（blue line）with different S／N ratios（a）S／N＝2；（b）S／N＝1；（c）S／N＝1／2.

圖9 逆掩斷層模型的彈性參數(shù)（a）縱波阻抗；（b）橫波阻抗.Fig.9 Elastic parameters of overthrust model（a）P wave impedance；（b）S wave impedance.

選取Aminzadeh等（1997）和Mulder等（2006）構(gòu)建的二維逆掩斷層各向異性模型進(jìn)行流體因子分析和AVAZ反演試算，進(jìn)一步驗(yàn)證流體因子AVAZ反演估測(cè)方法的適用性.同樣選取擬Zoeppritz方程對(duì)二維逆掩斷層模型每一道求解反射界面的精確反射系數(shù)，采用45Hz的Ricker子波，按照褶積模型制作方位角合成地震記錄，在添加不同信噪比的隨機(jī)噪聲情況下，對(duì)合成地震記錄進(jìn)行彈性參數(shù)的AVAZ反演，在合理估測(cè)正向差值和切向差值的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)縫隙流體指示因子的預(yù)測(cè).

逆掩斷層ΔN，ΔT和KN／KT反演結(jié)果真實(shí)值和估測(cè)值對(duì)比如圖10所示，當(dāng)添加隨機(jī)噪聲時(shí)（S／N＝2），AVAZ反演估測(cè)的ΔN和ΔT與模型真實(shí)值之間吻合較好，而且估測(cè)值的橫向連續(xù)性較好，能夠較好地刻畫(huà)出斷層的邊界，同時(shí)通過(guò)比較ΔN和ΔT的數(shù)值大小可識(shí)別裂縫儲(chǔ)層.另外，KN／KT反演值和模型真實(shí)值對(duì)比可以反映出縫隙流體特征.

4 結(jié)論和認(rèn)識(shí)

當(dāng)儲(chǔ)層中發(fā)育較多垂直或近似垂直的縫隙時(shí)，儲(chǔ)層會(huì)表現(xiàn)出較強(qiáng)的各向異性特征.而當(dāng)縫隙中充填不同流體（油、氣、水）時(shí)，其地震響應(yīng)特征也不相同.本文主要研究了基于巖石物理的裂縫儲(chǔ)層縫隙流體指示因子的AVAZ估測(cè)方法，從各向異性裂縫模型出發(fā)，引入可有效識(shí)別縫隙流體的指示因子，分析了不同流體充填時(shí)介質(zhì)的地震響應(yīng)特征，并驗(yàn)證了縫隙流體指示因子的AVAZ反演方法.測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和二維逆掩斷層模型試算表明，基于巖石物理的縫隙流體因子AVAZ反演方法合理、可靠，且具有良好的抗噪性，即當(dāng)對(duì)合成地震記錄添加信噪比較小的隨機(jī)噪聲時(shí)，利用AVAZ 反演方法估測(cè)所得流體因子值與真實(shí)值仍然吻合較好.與常規(guī)流體因子的AVO反演方法相比，該方法基于巖石物理模型，在求取儲(chǔ)層中由于裂縫存在而產(chǎn)生的正差值和切差值的基礎(chǔ)上，綜合研究地震振幅隨入射角和方位角的變化特征，進(jìn)而預(yù)測(cè)縫隙流體因子，提高了流體因子預(yù)測(cè)的精度.然而，在實(shí)際裂縫儲(chǔ)層預(yù)測(cè)時(shí)，譬如縫洞型碳酸鹽儲(chǔ)層、縫隙發(fā)育的頁(yè)巖氣儲(chǔ)層，除進(jìn)行地層巖性特征的詳細(xì)分析外，還要考慮其他縫隙充填物（方解石、泥，等）對(duì)縫隙流體因子的影響，著手構(gòu)建適用于各種巖性?xún)?chǔ)層的縫隙流體指示因子，并發(fā)展合理的AVAZ疊前反演估測(cè)方法，以便更好地進(jìn)行裂縫型儲(chǔ)層的預(yù)測(cè)和縫隙流體的識(shí)別.

圖10 添加隨機(jī)噪聲時(shí)ΔN，ΔT和KN／KT反演結(jié)果（S／N＝2）（a）ΔN真實(shí)值；（b）ΔN估測(cè)值；（c）ΔT真實(shí)值；（d）ΔT估測(cè)值；（e）KN／KT真實(shí)值；（f）KN／KT估測(cè)值.Fig.10 ΔN，ΔTand KN／KTestimated results comparison with true value of all CDP gathers with noise（a）ΔNtrue value；（b）ΔNestimation result；（c）ΔTtrue value；（d）ΔTestimation result；（e）KN／KTtrue value；（f）KN／KTestimation result.

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