李國珍

數的運算是人們在日常生活中使用最多的一項數學技能。因此，使學生獲取正確的計算順序并優(yōu)化計算技能，既是小學數學教學的重要目標之一，也是小學數學教學的基本內容。隨著課程改革的不斷深入，在新課程理念的指引下，計算教學越來越受到廣大數學教師的重視。但是，我經過調查發(fā)現，雖然許多教師在進行計算教學時采用了多種方法來組織教學，卻沒有把學生的思維訓練同步進行，只是營造一定的氛圍或創(chuàng)設情境來激發(fā)學生計算的興趣，最后還是讓學生根據以往的計算方法來解題，即沒有順著學生思維的發(fā)展來進行教學，導致教學低效。

教學案例：“多位數乘一位數”

師（出示１２×３）：同學們看一看，這道題目應該怎樣計算呢？小組討論一下。

生１：１２是３個４，乘３后就是９個４，因為四九三十六，所以得數是３６。

師：你的這種想法非常不錯。

生２：我是用乘法來思考的，因為２×３＝６、１０×３＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。

生３：我是用擺小棒來思考解決的，因為２＋２＋２＝６、１０＋１０＋１０＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。

……

師：剛才有同學說２×３＝６、１０×３＝３０、３０＋６＝３６，這是什么思路？

生４：他是把１２分成１０和２，然后分別與３相乘，最后把這兩個數加起來得出結果。

師：對。這位同學是先算個位上的數，再算十位上的數，然后把這兩個數相加，就可以算出這道題的結果了。

（師邊說邊板書，完成教材第７４頁的豎式）

……

思考：

上述教學中，教師通過“同學們看一看，這道題目應該怎樣計算呢？小組討論一下”來啟發(fā)學生思考，而后展示學生的多種算法，再介紹書上的計算方法。應該說，這樣教學的思路還是非常清晰的，但仔細思考后發(fā)現，還有以下值得商榷之處。如教師引導學生理解算理是運用學具操作、看圖等直觀手段，比較清晰地揭示了算理，但教師并沒有充分利用學生的生成性資源，引導學生進一步思考，而是直接指向于豎式計算，這不得不說是一個缺憾。實際上，學生提出的想法與后面的豎式計算雖然表面上感覺不太一樣，但思路卻是一樣的，教師應引導學生進行觀察、比較，找一找兩者的相同之處。這既是學生形成算理的過程，也是發(fā)展學生思維能力不可或缺的環(huán)節(jié)。

那么，如何處理好思維訓練與計算教學之間的關系，讓學生在計算學習中融入思維，這也是我們計算教學中必須要思考的問題之一。我經過思考，認為在小學數學計算教學中應順應學生的思維特點，拓展學生的思維空間，才能有效提升學生的計算能力。

下面，我通過教學案例加以分析，談一談在計算教學中如何引導學生進行思維訓練。

一、在探索算法中尊重學生的思維

教學案例：

（先讓學生獨立思考，嘗試計算１２×３，然后組織交流）

生１：可以用豎式計算，先將個位上的２與３相乘，然后將十位上的１與３相乘，最后得出結果是３６。

生２：我是先將十位上的１與３先乘，再將個位上的２與３相乘的。

生３：從十位上先乘起是不對的，如果有進位就麻煩了，肯定要改答案的。

生２：１２×３沒有進位，從哪一位算起都是一樣的。

生４：我是用加法口算的，因為１０＋１０＋１０＝３０、２＋２＋２＝６、３０＋６＝３６，所以１２×３=36。

……

思考：

在新課程理念指引下，教材幾乎所有的計算教學都沒有給學生固定或者規(guī)范的計算方法與步驟，只是提供了幾種不同的計算策略讓學生分析比較，這樣就給了學生更加廣闊的思維發(fā)展空間。教師在學生想出計算方法之后，應讓他們說明理由，這樣就可以把學生的思維過程給暴露出來。如上述教學中，學生在用自己已有的知識經驗解決問題時產生了爭議，因為在他們看來自己的計算方法似乎都是有理的，最起碼從他們的角度來看是對的，如果教師不能給學生一個合理的解釋，那么對學生以后的學習是不利的。

首先，這一節(jié)課內容涉及的是不進位乘法，學生按從高位到低位的順序來計算并不影響他們計算結果的正確性；其次，口算一般都是從高位算起的；再次，我認為應該采用延遲評價的方法，在學生學習進位乘法遇到困難時再把這個矛盾激化，這時學生就可以從內心深處來理解從個位乘起的必要性，這樣的教學效果一定會比即時糾正要好得多。所以，對學生的這幾種計算方法，我沒有肯定也沒有否定，而是讓他們不斷深入探究與反思、自我修正與內化，從而使他們真正掌握算理。當學生出現不同意見時，我只對他們說：“到底可不可以從高位乘起，以后我們學習了新知識就會知道?！痹谶@個學習過程中，學生經歷了用發(fā)展的眼光去發(fā)現問題、構建新知的過程，有效地促進了他們的數學思考，使學生的個性潛能得到發(fā)揮，思維品質得到提升。

二、在優(yōu)化算法中發(fā)展學生的思維

教學案例：

（先讓學生獨立思考，嘗試用豎式計算１８×３，然后組織交流）

生１：我是按以前的方法計算的。先從十位算起，一三得三，即30，再算個位８×３得２４，最后把兩數相加，所以這一算式的結果是５４。

生２：這樣計算，十位上的數要擦掉重寫，太麻煩了。

生１：也可以不擦呀，我已經看到十位上有從個位上進上來的２，可在十位上直接寫５。

生３：這樣還是感覺麻煩。因為當你計算十位的時候，還得要看個位計算結果向前進幾，然后才能安心地計算十位，還不如從個位依次計算呢！

師（對生１）：你覺得這樣修改有道理嗎？

（生１信服地點了點頭）

師（出示下圖）：好，下面計算“做一做”中的三道題。

（學生獨立思考，師到學生當中巡視，發(fā)現生１在計算２１４×３這道題目時還是按照“先計算最高位，再計算十位，最后計算個位”的順序進行）

師（對生1）：說一說自己是如何計算的。

生１：我是先從百位算起的，因為我發(fā)現十位上的１乘３不可能有進位，所以我就先算百位，２乘３得６；然后計算十位，１乘３得３，再加個位上的４乘３得１２，于是十位就寫４，個位寫２，這道題目的答案就是６４２。

生４：你這樣做還是要把十位上的答案給改了，太麻煩了。

生１：我可以不擦十位上的數，只要先看個位上需要進幾，然后寫個位上的答案，再寫十位上的答案。

（生１還是堅持自己的思維方法）

生５：與其這樣，還不如先算個位，然后計算十位，最后計算百位。如果十位與個位的計算結果都需要進位的話，那你還能看得過來嗎？

（生１不好意思低下了頭，大家明白他已經知道自己的計算方法不科學了）

……

思考：

算法優(yōu)化過程不僅僅要得出正確的結果，還要讓學生經歷探究、思考的過程，需要教師及時關注學生的思維變化，只有這樣，學生的算法才能得以優(yōu)化。所以，在學生交流算法時，教師要引導他們的思維在交流中自由碰撞，讓他們感受別人算法的優(yōu)越性，這樣才能真正理解并反思自己的方法與別人方法之間的優(yōu)缺點，并主動改進自己的算法，從而實現算法的最優(yōu)化。這一過程與其說是學生自己提煉算法、優(yōu)化算法的過程，還不如說是學生靈活運用自己的思維，尋找合適的方法解決問題的過程。因為每一種計算方法都有其的優(yōu)越性與局限性，適用于不同的題目，這就需要學生在計算過程中真實地感受到計算方法的優(yōu)越性，辨析某一種方法適合解決哪一類題目。也許學生通過這一節(jié)課的學習，已經意識到最優(yōu)化的方法是什么，但是在練習中，估計他們還會去嘗試自己的方法，會與別人進行交流，這時教師還是不要否定學生。如上述教學中，生１從自己的計算方法到認為“從個位算起”更優(yōu)越，這是思維不斷深化與發(fā)展的過程，這樣的過程為學生的思維發(fā)展開拓了一個新的領域，使學生不僅知道要從個位算起，更知道為什么要從個位算起的原因。也就是說，要讓學生“知其然”，更要讓他們“知其所以然”。

三、在選擇算法中激活學生的思維

教學案例：

在學生都理解計算多位數乘一位數時要從個位乘起后，我以為學生在筆算時也會從個位開始乘起，但實際情況卻沒有我想像得那么好，許多學生的計算出乎我的意料之外。如計算２４１×３時（其實這一道題目就是把“做一做”中的２１４×３變化一下，考查學生對計算順序的掌握程度），沒想到還是有一部分學生先算十位上的４×３＝１２，再算百位上的２×３＋１＝７，最后計算沒有進位的個位。

思考：

在計算教學中，我們常常會發(fā)現一些學生沒看清算式就直接從個位開始計算，沒有觀察、分析算式特點的意識與習慣，他們的想法就是按老師教的方法去做準沒錯。而另一部分學生在計算時，首先會分析算式的特點，讓自己的思維參與到算理當中來，雖然這樣他們在計算過程中會花費一些時間，但正是由于他們的獨立思考、自主探究與分析，對后面更復雜的計算才能有所幫助。如簡便計算，就要求學生先分析算式的特點，再選擇最合適的方法來計算。在不影響計算結果的情況下，教師要讓學生先自主思考計算過程，整體感知計算的式子，對算式中的每一個數都了如指掌后，再針對每一個算式的特點具體分析，選用合適的計算方法。這樣既可以使原本枯燥的計算教學變得更加靈活，也能讓學生真正理解所學知識。

實踐證明，在小學計算教學中對學生進行思維訓練，既可以讓學生更牢固地掌握計算方法，也可以發(fā)展學生的思維能力，使他們獲得積極的情感體驗。

（責編杜華）

endprint

數的運算是人們在日常生活中使用最多的一項數學技能。因此，使學生獲取正確的計算順序并優(yōu)化計算技能，既是小學數學教學的重要目標之一，也是小學數學教學的基本內容。隨著課程改革的不斷深入，在新課程理念的指引下，計算教學越來越受到廣大數學教師的重視。但是，我經過調查發(fā)現，雖然許多教師在進行計算教學時采用了多種方法來組織教學，卻沒有把學生的思維訓練同步進行，只是營造一定的氛圍或創(chuàng)設情境來激發(fā)學生計算的興趣，最后還是讓學生根據以往的計算方法來解題，即沒有順著學生思維的發(fā)展來進行教學，導致教學低效。

教學案例：“多位數乘一位數”

師（出示１２×３）：同學們看一看，這道題目應該怎樣計算呢？小組討論一下。

生１：１２是３個４，乘３后就是９個４，因為四九三十六，所以得數是３６。

師：你的這種想法非常不錯。

生２：我是用乘法來思考的，因為２×３＝６、１０×３＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。

生３：我是用擺小棒來思考解決的，因為２＋２＋２＝６、１０＋１０＋１０＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。

……

師：剛才有同學說２×３＝６、１０×３＝３０、３０＋６＝３６，這是什么思路？

生４：他是把１２分成１０和２，然后分別與３相乘，最后把這兩個數加起來得出結果。

師：對。這位同學是先算個位上的數，再算十位上的數，然后把這兩個數相加，就可以算出這道題的結果了。

（師邊說邊板書，完成教材第７４頁的豎式）

……

思考：

上述教學中，教師通過“同學們看一看，這道題目應該怎樣計算呢？小組討論一下”來啟發(fā)學生思考，而后展示學生的多種算法，再介紹書上的計算方法。應該說，這樣教學的思路還是非常清晰的，但仔細思考后發(fā)現，還有以下值得商榷之處。如教師引導學生理解算理是運用學具操作、看圖等直觀手段，比較清晰地揭示了算理，但教師并沒有充分利用學生的生成性資源，引導學生進一步思考，而是直接指向于豎式計算，這不得不說是一個缺憾。實際上，學生提出的想法與后面的豎式計算雖然表面上感覺不太一樣，但思路卻是一樣的，教師應引導學生進行觀察、比較，找一找兩者的相同之處。這既是學生形成算理的過程，也是發(fā)展學生思維能力不可或缺的環(huán)節(jié)。

那么，如何處理好思維訓練與計算教學之間的關系，讓學生在計算學習中融入思維，這也是我們計算教學中必須要思考的問題之一。我經過思考，認為在小學數學計算教學中應順應學生的思維特點，拓展學生的思維空間，才能有效提升學生的計算能力。

下面，我通過教學案例加以分析，談一談在計算教學中如何引導學生進行思維訓練。

一、在探索算法中尊重學生的思維

教學案例：

（先讓學生獨立思考，嘗試計算１２×３，然后組織交流）

生１：可以用豎式計算，先將個位上的２與３相乘，然后將十位上的１與３相乘，最后得出結果是３６。

生２：我是先將十位上的１與３先乘，再將個位上的２與３相乘的。

生３：從十位上先乘起是不對的，如果有進位就麻煩了，肯定要改答案的。

生２：１２×３沒有進位，從哪一位算起都是一樣的。

生４：我是用加法口算的，因為１０＋１０＋１０＝３０、２＋２＋２＝６、３０＋６＝３６，所以１２×３=36。

……

思考：

在新課程理念指引下，教材幾乎所有的計算教學都沒有給學生固定或者規(guī)范的計算方法與步驟，只是提供了幾種不同的計算策略讓學生分析比較，這樣就給了學生更加廣闊的思維發(fā)展空間。教師在學生想出計算方法之后，應讓他們說明理由，這樣就可以把學生的思維過程給暴露出來。如上述教學中，學生在用自己已有的知識經驗解決問題時產生了爭議，因為在他們看來自己的計算方法似乎都是有理的，最起碼從他們的角度來看是對的，如果教師不能給學生一個合理的解釋，那么對學生以后的學習是不利的。

首先，這一節(jié)課內容涉及的是不進位乘法，學生按從高位到低位的順序來計算并不影響他們計算結果的正確性；其次，口算一般都是從高位算起的；再次，我認為應該采用延遲評價的方法，在學生學習進位乘法遇到困難時再把這個矛盾激化，這時學生就可以從內心深處來理解從個位乘起的必要性，這樣的教學效果一定會比即時糾正要好得多。所以，對學生的這幾種計算方法，我沒有肯定也沒有否定，而是讓他們不斷深入探究與反思、自我修正與內化，從而使他們真正掌握算理。當學生出現不同意見時，我只對他們說：“到底可不可以從高位乘起，以后我們學習了新知識就會知道?！痹谶@個學習過程中，學生經歷了用發(fā)展的眼光去發(fā)現問題、構建新知的過程，有效地促進了他們的數學思考，使學生的個性潛能得到發(fā)揮，思維品質得到提升。

二、在優(yōu)化算法中發(fā)展學生的思維

教學案例：

（先讓學生獨立思考，嘗試用豎式計算１８×３，然后組織交流）

生１：我是按以前的方法計算的。先從十位算起，一三得三，即30，再算個位８×３得２４，最后把兩數相加，所以這一算式的結果是５４。

生２：這樣計算，十位上的數要擦掉重寫，太麻煩了。

生１：也可以不擦呀，我已經看到十位上有從個位上進上來的２，可在十位上直接寫５。

生３：這樣還是感覺麻煩。因為當你計算十位的時候，還得要看個位計算結果向前進幾，然后才能安心地計算十位，還不如從個位依次計算呢！

師（對生１）：你覺得這樣修改有道理嗎？

（生１信服地點了點頭）

師（出示下圖）：好，下面計算“做一做”中的三道題。

（學生獨立思考，師到學生當中巡視，發(fā)現生１在計算２１４×３這道題目時還是按照“先計算最高位，再計算十位，最后計算個位”的順序進行）

師（對生1）：說一說自己是如何計算的。

生１：我是先從百位算起的，因為我發(fā)現十位上的１乘３不可能有進位，所以我就先算百位，２乘３得６；然后計算十位，１乘３得３，再加個位上的４乘３得１２，于是十位就寫４，個位寫２，這道題目的答案就是６４２。

生４：你這樣做還是要把十位上的答案給改了，太麻煩了。

生１：我可以不擦十位上的數，只要先看個位上需要進幾，然后寫個位上的答案，再寫十位上的答案。

（生１還是堅持自己的思維方法）

生５：與其這樣，還不如先算個位，然后計算十位，最后計算百位。如果十位與個位的計算結果都需要進位的話，那你還能看得過來嗎？

（生１不好意思低下了頭，大家明白他已經知道自己的計算方法不科學了）

……

思考：

算法優(yōu)化過程不僅僅要得出正確的結果，還要讓學生經歷探究、思考的過程，需要教師及時關注學生的思維變化，只有這樣，學生的算法才能得以優(yōu)化。所以，在學生交流算法時，教師要引導他們的思維在交流中自由碰撞，讓他們感受別人算法的優(yōu)越性，這樣才能真正理解并反思自己的方法與別人方法之間的優(yōu)缺點，并主動改進自己的算法，從而實現算法的最優(yōu)化。這一過程與其說是學生自己提煉算法、優(yōu)化算法的過程，還不如說是學生靈活運用自己的思維，尋找合適的方法解決問題的過程。因為每一種計算方法都有其的優(yōu)越性與局限性，適用于不同的題目，這就需要學生在計算過程中真實地感受到計算方法的優(yōu)越性，辨析某一種方法適合解決哪一類題目。也許學生通過這一節(jié)課的學習，已經意識到最優(yōu)化的方法是什么，但是在練習中，估計他們還會去嘗試自己的方法，會與別人進行交流，這時教師還是不要否定學生。如上述教學中，生１從自己的計算方法到認為“從個位算起”更優(yōu)越，這是思維不斷深化與發(fā)展的過程，這樣的過程為學生的思維發(fā)展開拓了一個新的領域，使學生不僅知道要從個位算起，更知道為什么要從個位算起的原因。也就是說，要讓學生“知其然”，更要讓他們“知其所以然”。

三、在選擇算法中激活學生的思維

教學案例：

在學生都理解計算多位數乘一位數時要從個位乘起后，我以為學生在筆算時也會從個位開始乘起，但實際情況卻沒有我想像得那么好，許多學生的計算出乎我的意料之外。如計算２４１×３時（其實這一道題目就是把“做一做”中的２１４×３變化一下，考查學生對計算順序的掌握程度），沒想到還是有一部分學生先算十位上的４×３＝１２，再算百位上的２×３＋１＝７，最后計算沒有進位的個位。

思考：

在計算教學中，我們常常會發(fā)現一些學生沒看清算式就直接從個位開始計算，沒有觀察、分析算式特點的意識與習慣，他們的想法就是按老師教的方法去做準沒錯。而另一部分學生在計算時，首先會分析算式的特點，讓自己的思維參與到算理當中來，雖然這樣他們在計算過程中會花費一些時間，但正是由于他們的獨立思考、自主探究與分析，對后面更復雜的計算才能有所幫助。如簡便計算，就要求學生先分析算式的特點，再選擇最合適的方法來計算。在不影響計算結果的情況下，教師要讓學生先自主思考計算過程，整體感知計算的式子，對算式中的每一個數都了如指掌后，再針對每一個算式的特點具體分析，選用合適的計算方法。這樣既可以使原本枯燥的計算教學變得更加靈活，也能讓學生真正理解所學知識。

實踐證明，在小學計算教學中對學生進行思維訓練，既可以讓學生更牢固地掌握計算方法，也可以發(fā)展學生的思維能力，使他們獲得積極的情感體驗。

（責編杜華）

endprint

數的運算是人們在日常生活中使用最多的一項數學技能。因此，使學生獲取正確的計算順序并優(yōu)化計算技能，既是小學數學教學的重要目標之一，也是小學數學教學的基本內容。隨著課程改革的不斷深入，在新課程理念的指引下，計算教學越來越受到廣大數學教師的重視。但是，我經過調查發(fā)現，雖然許多教師在進行計算教學時采用了多種方法來組織教學，卻沒有把學生的思維訓練同步進行，只是營造一定的氛圍或創(chuàng)設情境來激發(fā)學生計算的興趣，最后還是讓學生根據以往的計算方法來解題，即沒有順著學生思維的發(fā)展來進行教學，導致教學低效。

教學案例：“多位數乘一位數”

師（出示１２×３）：同學們看一看，這道題目應該怎樣計算呢？小組討論一下。

生１：１２是３個４，乘３后就是９個４，因為四九三十六，所以得數是３６。

師：你的這種想法非常不錯。

生２：我是用乘法來思考的，因為２×３＝６、１０×３＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。

生３：我是用擺小棒來思考解決的，因為２＋２＋２＝６、１０＋１０＋１０＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。

……

師：剛才有同學說２×３＝６、１０×３＝３０、３０＋６＝３６，這是什么思路？

生４：他是把１２分成１０和２，然后分別與３相乘，最后把這兩個數加起來得出結果。

師：對。這位同學是先算個位上的數，再算十位上的數，然后把這兩個數相加，就可以算出這道題的結果了。

（師邊說邊板書，完成教材第７４頁的豎式）

……

思考：

上述教學中，教師通過“同學們看一看，這道題目應該怎樣計算呢？小組討論一下”來啟發(fā)學生思考，而后展示學生的多種算法，再介紹書上的計算方法。應該說，這樣教學的思路還是非常清晰的，但仔細思考后發(fā)現，還有以下值得商榷之處。如教師引導學生理解算理是運用學具操作、看圖等直觀手段，比較清晰地揭示了算理，但教師并沒有充分利用學生的生成性資源，引導學生進一步思考，而是直接指向于豎式計算，這不得不說是一個缺憾。實際上，學生提出的想法與后面的豎式計算雖然表面上感覺不太一樣，但思路卻是一樣的，教師應引導學生進行觀察、比較，找一找兩者的相同之處。這既是學生形成算理的過程，也是發(fā)展學生思維能力不可或缺的環(huán)節(jié)。

那么，如何處理好思維訓練與計算教學之間的關系，讓學生在計算學習中融入思維，這也是我們計算教學中必須要思考的問題之一。我經過思考，認為在小學數學計算教學中應順應學生的思維特點，拓展學生的思維空間，才能有效提升學生的計算能力。

下面，我通過教學案例加以分析，談一談在計算教學中如何引導學生進行思維訓練。

一、在探索算法中尊重學生的思維

教學案例：

（先讓學生獨立思考，嘗試計算１２×３，然后組織交流）

生１：可以用豎式計算，先將個位上的２與３相乘，然后將十位上的１與３相乘，最后得出結果是３６。

生２：我是先將十位上的１與３先乘，再將個位上的２與３相乘的。

生３：從十位上先乘起是不對的，如果有進位就麻煩了，肯定要改答案的。

生２：１２×３沒有進位，從哪一位算起都是一樣的。

生４：我是用加法口算的，因為１０＋１０＋１０＝３０、２＋２＋２＝６、３０＋６＝３６，所以１２×３=36。

……

思考：

在新課程理念指引下，教材幾乎所有的計算教學都沒有給學生固定或者規(guī)范的計算方法與步驟，只是提供了幾種不同的計算策略讓學生分析比較，這樣就給了學生更加廣闊的思維發(fā)展空間。教師在學生想出計算方法之后，應讓他們說明理由，這樣就可以把學生的思維過程給暴露出來。如上述教學中，學生在用自己已有的知識經驗解決問題時產生了爭議，因為在他們看來自己的計算方法似乎都是有理的，最起碼從他們的角度來看是對的，如果教師不能給學生一個合理的解釋，那么對學生以后的學習是不利的。

首先，這一節(jié)課內容涉及的是不進位乘法，學生按從高位到低位的順序來計算并不影響他們計算結果的正確性；其次，口算一般都是從高位算起的；再次，我認為應該采用延遲評價的方法，在學生學習進位乘法遇到困難時再把這個矛盾激化，這時學生就可以從內心深處來理解從個位乘起的必要性，這樣的教學效果一定會比即時糾正要好得多。所以，對學生的這幾種計算方法，我沒有肯定也沒有否定，而是讓他們不斷深入探究與反思、自我修正與內化，從而使他們真正掌握算理。當學生出現不同意見時，我只對他們說：“到底可不可以從高位乘起，以后我們學習了新知識就會知道?！痹谶@個學習過程中，學生經歷了用發(fā)展的眼光去發(fā)現問題、構建新知的過程，有效地促進了他們的數學思考，使學生的個性潛能得到發(fā)揮，思維品質得到提升。

二、在優(yōu)化算法中發(fā)展學生的思維

教學案例：

（先讓學生獨立思考，嘗試用豎式計算１８×３，然后組織交流）

生１：我是按以前的方法計算的。先從十位算起，一三得三，即30，再算個位８×３得２４，最后把兩數相加，所以這一算式的結果是５４。

生２：這樣計算，十位上的數要擦掉重寫，太麻煩了。

生１：也可以不擦呀，我已經看到十位上有從個位上進上來的２，可在十位上直接寫５。

生３：這樣還是感覺麻煩。因為當你計算十位的時候，還得要看個位計算結果向前進幾，然后才能安心地計算十位，還不如從個位依次計算呢！

師（對生１）：你覺得這樣修改有道理嗎？

（生１信服地點了點頭）

師（出示下圖）：好，下面計算“做一做”中的三道題。

（學生獨立思考，師到學生當中巡視，發(fā)現生１在計算２１４×３這道題目時還是按照“先計算最高位，再計算十位，最后計算個位”的順序進行）

師（對生1）：說一說自己是如何計算的。

生１：我是先從百位算起的，因為我發(fā)現十位上的１乘３不可能有進位，所以我就先算百位，２乘３得６；然后計算十位，１乘３得３，再加個位上的４乘３得１２，于是十位就寫４，個位寫２，這道題目的答案就是６４２。

生４：你這樣做還是要把十位上的答案給改了，太麻煩了。

生１：我可以不擦十位上的數，只要先看個位上需要進幾，然后寫個位上的答案，再寫十位上的答案。

（生１還是堅持自己的思維方法）

生５：與其這樣，還不如先算個位，然后計算十位，最后計算百位。如果十位與個位的計算結果都需要進位的話，那你還能看得過來嗎？

（生１不好意思低下了頭，大家明白他已經知道自己的計算方法不科學了）

……

思考：

算法優(yōu)化過程不僅僅要得出正確的結果，還要讓學生經歷探究、思考的過程，需要教師及時關注學生的思維變化，只有這樣，學生的算法才能得以優(yōu)化。所以，在學生交流算法時，教師要引導他們的思維在交流中自由碰撞，讓他們感受別人算法的優(yōu)越性，這樣才能真正理解并反思自己的方法與別人方法之間的優(yōu)缺點，并主動改進自己的算法，從而實現算法的最優(yōu)化。這一過程與其說是學生自己提煉算法、優(yōu)化算法的過程，還不如說是學生靈活運用自己的思維，尋找合適的方法解決問題的過程。因為每一種計算方法都有其的優(yōu)越性與局限性，適用于不同的題目，這就需要學生在計算過程中真實地感受到計算方法的優(yōu)越性，辨析某一種方法適合解決哪一類題目。也許學生通過這一節(jié)課的學習，已經意識到最優(yōu)化的方法是什么，但是在練習中，估計他們還會去嘗試自己的方法，會與別人進行交流，這時教師還是不要否定學生。如上述教學中，生１從自己的計算方法到認為“從個位算起”更優(yōu)越，這是思維不斷深化與發(fā)展的過程，這樣的過程為學生的思維發(fā)展開拓了一個新的領域，使學生不僅知道要從個位算起，更知道為什么要從個位算起的原因。也就是說，要讓學生“知其然”，更要讓他們“知其所以然”。

三、在選擇算法中激活學生的思維

教學案例：

在學生都理解計算多位數乘一位數時要從個位乘起后，我以為學生在筆算時也會從個位開始乘起，但實際情況卻沒有我想像得那么好，許多學生的計算出乎我的意料之外。如計算２４１×３時（其實這一道題目就是把“做一做”中的２１４×３變化一下，考查學生對計算順序的掌握程度），沒想到還是有一部分學生先算十位上的４×３＝１２，再算百位上的２×３＋１＝７，最后計算沒有進位的個位。

思考：

在計算教學中，我們常常會發(fā)現一些學生沒看清算式就直接從個位開始計算，沒有觀察、分析算式特點的意識與習慣，他們的想法就是按老師教的方法去做準沒錯。而另一部分學生在計算時，首先會分析算式的特點，讓自己的思維參與到算理當中來，雖然這樣他們在計算過程中會花費一些時間，但正是由于他們的獨立思考、自主探究與分析，對后面更復雜的計算才能有所幫助。如簡便計算，就要求學生先分析算式的特點，再選擇最合適的方法來計算。在不影響計算結果的情況下，教師要讓學生先自主思考計算過程，整體感知計算的式子，對算式中的每一個數都了如指掌后，再針對每一個算式的特點具體分析，選用合適的計算方法。這樣既可以使原本枯燥的計算教學變得更加靈活，也能讓學生真正理解所學知識。

實踐證明，在小學計算教學中對學生進行思維訓練，既可以讓學生更牢固地掌握計算方法，也可以發(fā)展學生的思維能力，使他們獲得積極的情感體驗。

（責編杜華）

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