杜煜

【問題展示】北師大版六年級一份期末試卷中的一道題：一個立體圖形，從正面看是■，從左面看是■，你認為要搭成這樣立體圖形，至少需要立方體個數(shù)是（ ）。

Ａ．３Ｂ．４ Ｃ．５Ｄ．６

我的講解：從左面看４個小正方體，再從正面看應該再加１個小正方體，所以最少應該５個。

有八、九個學生迫不及待舉手：“選Ｂ。我講不出來，但我用學具搭出來是４個。”學生所搭圖形拍照如下：

從正面看從左面看從上面看

■

圖１ 圖２圖３

馬上又有學生叫道：“這樣擺出來中間是空的，它不是立體圖形，所以是選５個?！眴栴}爭議在“圖３是不是一個立體圖形”。

說實話，我也不知道圖3是不是一個立體圖形。于是我對學生說：“這道題先放這里，我要和其他老師商量一下?！?/p>

【問題研討】下面是教師的討論摘要：

卓老師：選Ｂ。這個可以想象成對一個大的正方體進行切割或挖空。

杜老師：學生用學具搭，他們絕大部分就相信自己的眼睛，就是４個。培養(yǎng)學生質疑意識是該題的價值所在。

鄭老師：教材也沒涉及上圖狀況，有拔高要求之嫌。

杜老師：我想問，初中是如何對立體圖形下定義的？圖３是不是立體圖形？該圖是用積木堆的，底能不能空？

鄭老師：假設我們肯定是４個的后果會怎樣？如果該問題不解決，估計五六年級學生以后看圖數(shù)個數(shù)都會不知所措。和中學聯(lián)系，小學數(shù)學知識有其階段性，我們小學教師知識根基不足，必須不斷學習，頭腦才能越來越清晰，教學困惑才會逐漸減少。

盧老師：在觀察物體中，單元教學用書上有規(guī)定。北師大版六年級上冊教師教學用書中的 “搭一搭”有具體要求：

■

……

【收獲與思考】

一、呵護學生問題意識，挖掘求異思維的價值

其實圖3是否為一個立體圖形并不重要，重要的是從中衍生出的價值點。學生質疑了“５個”的正確性，并且通過學具搭出模型指出選４個的理由，恰是這道題的價值所在。遇到學生對標準答案有異議時，教師不要急于下結論，而應該去挖掘學生不贊成的理由中思維差異性的根源所在。只有尊重學生的思維成果，才會增強學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識和能力。受此教師辯題活動的啟發(fā)，我決定組織學生開展辨題活動，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題在哪，這問題怎么來的，這問題可以怎么解決。

二、站在一定的高度，全方位整體把握教學

該問題我和通老師進行了溝通，知道“該圖是否算一個立體圖”已涉及拓撲知識中的“連通”概念，在小學試卷中出現(xiàn)該問題，超越了小學知識范疇，容易引起爭議。該問題，雖然教學用書給出“對棱相連不作考慮”的規(guī)定，但是學生通過自己搭的肯定會冒出最少４個的答案。這就提醒我們：教學既要考慮小學數(shù)學知識的階段性，又要考慮小學數(shù)學知識的延伸和發(fā)展，小學數(shù)學教師既要有整體把握數(shù)學知識的教學思想，又要掌握與小學數(shù)學知識相關聯(lián)的知識點，全方位、多層次了解小學數(shù)學知識。

三、審視教材研讀效度，倒查課堂教學的缺陷

教師教學用書是教師最為重要的助手，它是教材使用的重要保證。從辯題的過程中反映了教師對教學用書的研讀沒有做到細而再細。這樣導致教師教學時對教材把握出現(xiàn)偏差。若看到“本書不考慮有一條棱相連的情況”，才能使教材研讀效度凸顯而出，對課堂教學的缺陷我們才知如何進行規(guī)避及預防。

四、返看自我，順理專業(yè)鉆研的脈絡

鄭老師最后有句話：“我們小學教師知識根基不足，必須不斷學習，頭腦才能越來越清晰，教學困惑才會逐漸減少?！闭媸且徽Z驚醒夢中人。只有知識面擴展了，才會使教學知識根基牢固，這樣處理學生的疑惑點時我們就可以引有所向。我如倒帶般地回憶自己這兩年的教學情況，詫異地發(fā)現(xiàn)自己以往教學竟然存在如曹老師所說的教師思維“童化”現(xiàn)象（即伴隨教師重建兒童心智的努力而出現(xiàn)的本體性知識及其思維的退化）。到底是什么原因造成的呢？正如華應龍老師所說：“因為我們沒有思考，所以工作很忙?！背Ｒ?guī)教學工作就讓我忙得不可開交，停下了認真看書學習與進行深度自我反思的腳步。通過這次辨課，我最大的收獲就是：要繼續(xù)邁起學習與思考的腳步，繼續(xù)在專業(yè)成長之路上學習再學習，一直走下去，直到永遠。

（責編金鈴）

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【問題展示】北師大版六年級一份期末試卷中的一道題：一個立體圖形，從正面看是■，從左面看是■，你認為要搭成這樣立體圖形，至少需要立方體個數(shù)是（ ）。

Ａ．３Ｂ．４ Ｃ．５Ｄ．６

我的講解：從左面看４個小正方體，再從正面看應該再加１個小正方體，所以最少應該５個。

有八、九個學生迫不及待舉手：“選Ｂ。我講不出來，但我用學具搭出來是４個?！睂W生所搭圖形拍照如下：

從正面看從左面看從上面看

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圖１ 圖２圖３

馬上又有學生叫道：“這樣擺出來中間是空的，它不是立體圖形，所以是選５個。”問題爭議在“圖３是不是一個立體圖形”。

說實話，我也不知道圖3是不是一個立體圖形。于是我對學生說：“這道題先放這里，我要和其他老師商量一下?！?/p>

【問題研討】下面是教師的討論摘要：

卓老師：選Ｂ。這個可以想象成對一個大的正方體進行切割或挖空。

杜老師：學生用學具搭，他們絕大部分就相信自己的眼睛，就是４個。培養(yǎng)學生質疑意識是該題的價值所在。

鄭老師：教材也沒涉及上圖狀況，有拔高要求之嫌。

杜老師：我想問，初中是如何對立體圖形下定義的？圖３是不是立體圖形？該圖是用積木堆的，底能不能空？

鄭老師：假設我們肯定是４個的后果會怎樣？如果該問題不解決，估計五六年級學生以后看圖數(shù)個數(shù)都會不知所措。和中學聯(lián)系，小學數(shù)學知識有其階段性，我們小學教師知識根基不足，必須不斷學習，頭腦才能越來越清晰，教學困惑才會逐漸減少。

盧老師：在觀察物體中，單元教學用書上有規(guī)定。北師大版六年級上冊教師教學用書中的 “搭一搭”有具體要求：

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……

【收獲與思考】

一、呵護學生問題意識，挖掘求異思維的價值

其實圖3是否為一個立體圖形并不重要，重要的是從中衍生出的價值點。學生質疑了“５個”的正確性，并且通過學具搭出模型指出選４個的理由，恰是這道題的價值所在。遇到學生對標準答案有異議時，教師不要急于下結論，而應該去挖掘學生不贊成的理由中思維差異性的根源所在。只有尊重學生的思維成果，才會增強學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識和能力。受此教師辯題活動的啟發(fā)，我決定組織學生開展辨題活動，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題在哪，這問題怎么來的，這問題可以怎么解決。

二、站在一定的高度，全方位整體把握教學

該問題我和通老師進行了溝通，知道“該圖是否算一個立體圖”已涉及拓撲知識中的“連通”概念，在小學試卷中出現(xiàn)該問題，超越了小學知識范疇，容易引起爭議。該問題，雖然教學用書給出“對棱相連不作考慮”的規(guī)定，但是學生通過自己搭的肯定會冒出最少４個的答案。這就提醒我們：教學既要考慮小學數(shù)學知識的階段性，又要考慮小學數(shù)學知識的延伸和發(fā)展，小學數(shù)學教師既要有整體把握數(shù)學知識的教學思想，又要掌握與小學數(shù)學知識相關聯(lián)的知識點，全方位、多層次了解小學數(shù)學知識。

三、審視教材研讀效度，倒查課堂教學的缺陷

教師教學用書是教師最為重要的助手，它是教材使用的重要保證。從辯題的過程中反映了教師對教學用書的研讀沒有做到細而再細。這樣導致教師教學時對教材把握出現(xiàn)偏差。若看到“本書不考慮有一條棱相連的情況”，才能使教材研讀效度凸顯而出，對課堂教學的缺陷我們才知如何進行規(guī)避及預防。

四、返看自我，順理專業(yè)鉆研的脈絡

鄭老師最后有句話：“我們小學教師知識根基不足，必須不斷學習，頭腦才能越來越清晰，教學困惑才會逐漸減少。”真是一語驚醒夢中人。只有知識面擴展了，才會使教學知識根基牢固，這樣處理學生的疑惑點時我們就可以引有所向。我如倒帶般地回憶自己這兩年的教學情況，詫異地發(fā)現(xiàn)自己以往教學竟然存在如曹老師所說的教師思維“童化”現(xiàn)象（即伴隨教師重建兒童心智的努力而出現(xiàn)的本體性知識及其思維的退化）。到底是什么原因造成的呢？正如華應龍老師所說：“因為我們沒有思考，所以工作很忙。”常規(guī)教學工作就讓我忙得不可開交，停下了認真看書學習與進行深度自我反思的腳步。通過這次辨課，我最大的收獲就是：要繼續(xù)邁起學習與思考的腳步，繼續(xù)在專業(yè)成長之路上學習再學習，一直走下去，直到永遠。

（責編金鈴）

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【問題展示】北師大版六年級一份期末試卷中的一道題：一個立體圖形，從正面看是■，從左面看是■，你認為要搭成這樣立體圖形，至少需要立方體個數(shù)是（ ）。

Ａ．３Ｂ．４ Ｃ．５Ｄ．６

我的講解：從左面看４個小正方體，再從正面看應該再加１個小正方體，所以最少應該５個。

有八、九個學生迫不及待舉手：“選Ｂ。我講不出來，但我用學具搭出來是４個?！睂W生所搭圖形拍照如下：

從正面看從左面看從上面看

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圖１ 圖２圖３

馬上又有學生叫道：“這樣擺出來中間是空的，它不是立體圖形，所以是選５個?！眴栴}爭議在“圖３是不是一個立體圖形”。

說實話，我也不知道圖3是不是一個立體圖形。于是我對學生說：“這道題先放這里，我要和其他老師商量一下?！?/p>

【問題研討】下面是教師的討論摘要：

卓老師：選Ｂ。這個可以想象成對一個大的正方體進行切割或挖空。

杜老師：學生用學具搭，他們絕大部分就相信自己的眼睛，就是４個。培養(yǎng)學生質疑意識是該題的價值所在。

鄭老師：教材也沒涉及上圖狀況，有拔高要求之嫌。

杜老師：我想問，初中是如何對立體圖形下定義的？圖３是不是立體圖形？該圖是用積木堆的，底能不能空？

鄭老師：假設我們肯定是４個的后果會怎樣？如果該問題不解決，估計五六年級學生以后看圖數(shù)個數(shù)都會不知所措。和中學聯(lián)系，小學數(shù)學知識有其階段性，我們小學教師知識根基不足，必須不斷學習，頭腦才能越來越清晰，教學困惑才會逐漸減少。

盧老師：在觀察物體中，單元教學用書上有規(guī)定。北師大版六年級上冊教師教學用書中的 “搭一搭”有具體要求：

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……

【收獲與思考】

一、呵護學生問題意識，挖掘求異思維的價值

其實圖3是否為一個立體圖形并不重要，重要的是從中衍生出的價值點。學生質疑了“５個”的正確性，并且通過學具搭出模型指出選４個的理由，恰是這道題的價值所在。遇到學生對標準答案有異議時，教師不要急于下結論，而應該去挖掘學生不贊成的理由中思維差異性的根源所在。只有尊重學生的思維成果，才會增強學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識和能力。受此教師辯題活動的啟發(fā)，我決定組織學生開展辨題活動，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題在哪，這問題怎么來的，這問題可以怎么解決。

二、站在一定的高度，全方位整體把握教學

該問題我和通老師進行了溝通，知道“該圖是否算一個立體圖”已涉及拓撲知識中的“連通”概念，在小學試卷中出現(xiàn)該問題，超越了小學知識范疇，容易引起爭議。該問題，雖然教學用書給出“對棱相連不作考慮”的規(guī)定，但是學生通過自己搭的肯定會冒出最少４個的答案。這就提醒我們：教學既要考慮小學數(shù)學知識的階段性，又要考慮小學數(shù)學知識的延伸和發(fā)展，小學數(shù)學教師既要有整體把握數(shù)學知識的教學思想，又要掌握與小學數(shù)學知識相關聯(lián)的知識點，全方位、多層次了解小學數(shù)學知識。

三、審視教材研讀效度，倒查課堂教學的缺陷

教師教學用書是教師最為重要的助手，它是教材使用的重要保證。從辯題的過程中反映了教師對教學用書的研讀沒有做到細而再細。這樣導致教師教學時對教材把握出現(xiàn)偏差。若看到“本書不考慮有一條棱相連的情況”，才能使教材研讀效度凸顯而出，對課堂教學的缺陷我們才知如何進行規(guī)避及預防。

四、返看自我，順理專業(yè)鉆研的脈絡

鄭老師最后有句話：“我們小學教師知識根基不足，必須不斷學習，頭腦才能越來越清晰，教學困惑才會逐漸減少?！闭媸且徽Z驚醒夢中人。只有知識面擴展了，才會使教學知識根基牢固，這樣處理學生的疑惑點時我們就可以引有所向。我如倒帶般地回憶自己這兩年的教學情況，詫異地發(fā)現(xiàn)自己以往教學竟然存在如曹老師所說的教師思維“童化”現(xiàn)象（即伴隨教師重建兒童心智的努力而出現(xiàn)的本體性知識及其思維的退化）。到底是什么原因造成的呢？正如華應龍老師所說：“因為我們沒有思考，所以工作很忙。”常規(guī)教學工作就讓我忙得不可開交，停下了認真看書學習與進行深度自我反思的腳步。通過這次辨課，我最大的收獲就是：要繼續(xù)邁起學習與思考的腳步，繼續(xù)在專業(yè)成長之路上學習再學習，一直走下去，直到永遠。

（責編金鈴）

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