邊小明+邊巨星

在學習活動中，有一種有趣的現(xiàn)象：學了后續(xù)的知識，卻對先前學習的知識識記造成了干擾，心理學中叫做“后攝抑制”。筆者在教學《商不變性質(zhì)》后的練習中，就遇上了這種典型的心理現(xiàn)象。

課堂回放：

教師出示練習：

860÷40=（）……（）

我在學生中間巡視的時候，驚奇地發(fā)現(xiàn)很多學生是如下列算式的：

稍后我與他們校對結果，竟然有一半是這樣做的。

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種結果：21……20和21……2，哪一種是正確的？如何驗證？

生：我們可以用除數(shù)乘商，然后加上余數(shù)，看看結果是不是860。

師：行，請同學們把自己的結果驗算一下。

生1：驗算后21……20是正確的。

生2：按這樣的驗算方法，我的結果（21……2）好像不對。但是我又對我的豎式也進行了重新驗算，21……2也是正確的?。。ㄋ匦聦徱暳俗约旱呢Q式）我錯在哪里了呢？

該生一臉的茫然。

師：說說你計算這道題的過程。

生2：因為860÷40這個算式中，被除數(shù)與除數(shù)都是整百、整十數(shù)，所以我就分別去掉一個零后計算。

師：（適時介入）你這樣做的理由能說一下嗎？

生2：我是運用商不變性質(zhì)，就是被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍，商不變。

師：請繼續(xù)說你的計算過程。

生2：這樣就變成了86÷4=21……2。我算了好幾遍都是這樣的結果。

師：我把你的思考過程寫下來，大家一起來交流，問題在哪里？

板書：860÷40=86÷4=21 ……2

觀察并討論：我錯在哪里了？

生：（紛紛）第一步到第二步是對的，第二步到第三步也是對的，為什么結果卻是錯的呢？真奇怪。（急切地）老師快告訴我們，到底錯在哪里了？

師：這里運用了商不變性質(zhì)，它告訴我們商不變，有沒有說余數(shù)也不變？

生：沒有。

師：我們學習的除法算式中，余數(shù)和誰的關系密切？

生：和除數(shù)有關，余數(shù)不能比除數(shù)大。

師：對，看看從第一步到第二步，雖然是相等的，但是除數(shù)卻？

生：縮小了10倍。

師：是的，對比一下正確的結果和這個算式，大膽猜一下，余數(shù)會怎么變？

生（思考后）試探著說：也縮小10倍嗎？

師：30÷20與3÷2，對比一下商與余數(shù)。

生3：商相同，余數(shù)縮小十倍。

生4：哦，我有點明白了，運用商不變性質(zhì)計算有余數(shù)的除法，不變的只是商，余數(shù)是有變化的。

生5：而且余數(shù)的變化倍數(shù)是和除數(shù)、被除數(shù)的變化倍數(shù)相同的。

師：同學們說的都很好，其實以后我們就會知道，這個算式并沒有“錯”。

（略微停頓，學生都感到很好奇，明明不對，還說沒有“錯”？）

師：我們現(xiàn)在學到：兩個數(shù)相除，正好能平均分，得到結果用整數(shù)表示，如果不能恰好分完，就用余數(shù)表示。以后我們還會學到：不能恰好分完的情況，還能用另外的數(shù)表示。

生（個別學生）：我知道，可以用小數(shù)和分數(shù)。

師：對，這兩個結果其實可以用同一個數(shù)來表示，我們以后會再學習。

生：哈，這個可真有趣，好神奇。

……

860÷40=()……( )，如果在學習“商不變性質(zhì)”前讓學生做，他們會進行正常的計算多半不會出現(xiàn)疑惑。而在學習了“商不變性質(zhì)”之后，卻產(chǎn)生了有趣而典型的“后攝抑制”現(xiàn)象，形成了學習干擾。這種現(xiàn)象是一種邂逅還是不可避免？如何順勢引導讓學生解開心中之惑？這可以給我們的教學以怎樣的啟示？筆者經(jīng)歷了課堂實踐后有了更深的感受。

一、 “錯”可以避免嗎？不妨順水推舟

心理學研究表明，后攝抑制作為一種思維活動現(xiàn)象，它是學生對所學知識的一種思維遷移，不可避免。學習材料相似性越大，就越容易發(fā)生。所以，當學生熟練掌握了商不變性質(zhì)并運用在計算過程中時，“因為860÷40這個算式中，被除數(shù)與除數(shù)都是整十數(shù)，所以我就各去掉一個零后計算”，錯得順理成章。而且他們對商不變性質(zhì)的理解程度越高，出錯的概率也就越大，這是由于相似學習材料中，如果后學習材料的掌握程度越牢固，對先前知識的干擾就越強。如果明白這一點，教師就能理解學生錯誤產(chǎn)生的原因，而且筆者認為教師需要“有意識”地引導學生經(jīng)歷由這種負遷移而產(chǎn)生的錯誤?！秾W記》云“君子知至學之難易而知其美惡，然后能博喻”。高明的教師應該洞察學生的認知規(guī)律，善于制造思維矛盾，挑起學生的自我認知分歧，然后站在一旁欣賞學生在辨析思考中慢慢邁上前行的路途。這樣的教學更加有利于學生分辨學習材料的異同，這種錯誤更加有助于學生進行自我反思，有助于學生更好地理解與掌握知識，從而培養(yǎng)其思維的深刻性。

二、 “講”還是“不講”？理應撥云見日

學生理解等式具有傳遞性，即若A=B,B=C,則A=C。而在此讓他們思考860÷40=86÷4，86÷4=21 ……2，但是860÷40≠21 ……2，這是為什么？學生能想通嗎？這種情形下教師“講”還是“不講”？若不講，學生始終會在“茫然之中”問“我錯在哪里了？”以后還會再次陷入錯誤。所以筆者以為理應讓學生對“錯在哪里”有所感悟。那么如何讓學生以可以理解和接受的方式來進行教學引導呢？經(jīng)驗學的觀點告訴我們，學生的思考多是按自己的直觀經(jīng)驗邏輯，不是按大自然的科學邏輯。按他們的邏輯與經(jīng)驗基礎，引導他們到科學的大道上來，是我們教師的任務。鑒于此，在教學中，筆者從“商不變性質(zhì)，它告訴我們商不變，有沒有說余數(shù)也不變？”入手，引導學生觀察“被除數(shù)與除數(shù)變化的同時，余數(shù)如何變化”，引導學生猜想，驗證自己的想象與得出結論，從而明白“運用商不變性質(zhì)計算有余數(shù)的除法，不變的只是商，余數(shù)是有變化的”，“而且余數(shù)的變化倍數(shù)是和除數(shù)、被除數(shù)的變化倍數(shù)相同的”這樣的數(shù)學事實，雖然是淺嘗即止，但是卻讓學生對“有余數(shù)的除法不能輕易用商不變性質(zhì)來運算”有了深刻的領悟和感受。

三、 如何把握“深度”？可以未雨綢繆

當然，出現(xiàn)這種錯誤除了“后攝抑制”的影響，還有學生知識認知層次的局限性。兩個數(shù)相除當出現(xiàn)結果不是整數(shù)的時候，在四年級階段只能以“商……余數(shù)”的形式表示，這是結果表達的一種特殊形式。只有當學生學習了“除法與分數(shù)”的關系以及“約分”的知識后，學生才會明白：任何除法計算都可以用分數(shù)表示兩個數(shù)相除的結果，而這個結果雖然表達的形式會有所不同，但是其實質(zhì)是相同的。如把860÷40的結果表示成，86÷4的結果表示成，形異而質(zhì)同。但這個道理若讓四年級學生有深刻的理解，顯然力所不逮。所以筆者選擇“其實以后我們就會知道，這個算式并沒有‘錯”。從而激起學生的好奇心與興趣，而后指明“我們現(xiàn)在學到：兩個數(shù)相除，正好能平均分，得到結果用整數(shù)表示，如果不能恰好分完，就用余數(shù)表示。以后我們還會學到：不能恰好分完的情況，還能用另外的數(shù)表示?！奔纫龑W生感受數(shù)學的奇特魅力又未雨綢繆地為學習后續(xù)知識做了有力的鋪墊。

其實，只要教師對學生的錯誤有清醒的認識，并能加以科學引導，這種經(jīng)歷何嘗不是幫助他們積累數(shù)學經(jīng)驗和發(fā)展數(shù)學思考的一種途徑呢？

【責任編輯：陳國慶】

在學習活動中，有一種有趣的現(xiàn)象：學了后續(xù)的知識，卻對先前學習的知識識記造成了干擾，心理學中叫做“后攝抑制”。筆者在教學《商不變性質(zhì)》后的練習中，就遇上了這種典型的心理現(xiàn)象。

課堂回放：

教師出示練習：

860÷40=（）……（）

我在學生中間巡視的時候，驚奇地發(fā)現(xiàn)很多學生是如下列算式的：

稍后我與他們校對結果，竟然有一半是這樣做的。

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種結果：21……20和21……2，哪一種是正確的？如何驗證？

生：我們可以用除數(shù)乘商，然后加上余數(shù)，看看結果是不是860。

師：行，請同學們把自己的結果驗算一下。

生1：驗算后21……20是正確的。

生2：按這樣的驗算方法，我的結果（21……2）好像不對。但是我又對我的豎式也進行了重新驗算，21……2也是正確的?。。ㄋ匦聦徱暳俗约旱呢Q式）我錯在哪里了呢？

該生一臉的茫然。

師：說說你計算這道題的過程。

生2：因為860÷40這個算式中，被除數(shù)與除數(shù)都是整百、整十數(shù)，所以我就分別去掉一個零后計算。

師：（適時介入）你這樣做的理由能說一下嗎？

生2：我是運用商不變性質(zhì)，就是被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍，商不變。

師：請繼續(xù)說你的計算過程。

生2：這樣就變成了86÷4=21……2。我算了好幾遍都是這樣的結果。

師：我把你的思考過程寫下來，大家一起來交流，問題在哪里？

板書：860÷40=86÷4=21 ……2

觀察并討論：我錯在哪里了？

生：（紛紛）第一步到第二步是對的，第二步到第三步也是對的，為什么結果卻是錯的呢？真奇怪。（急切地）老師快告訴我們，到底錯在哪里了？

師：這里運用了商不變性質(zhì)，它告訴我們商不變，有沒有說余數(shù)也不變？

生：沒有。

師：我們學習的除法算式中，余數(shù)和誰的關系密切？

生：和除數(shù)有關，余數(shù)不能比除數(shù)大。

師：對，看看從第一步到第二步，雖然是相等的，但是除數(shù)卻？

生：縮小了10倍。

師：是的，對比一下正確的結果和這個算式，大膽猜一下，余數(shù)會怎么變？

生（思考后）試探著說：也縮小10倍嗎？

師：30÷20與3÷2，對比一下商與余數(shù)。

生3：商相同，余數(shù)縮小十倍。

生4：哦，我有點明白了，運用商不變性質(zhì)計算有余數(shù)的除法，不變的只是商，余數(shù)是有變化的。

生5：而且余數(shù)的變化倍數(shù)是和除數(shù)、被除數(shù)的變化倍數(shù)相同的。

師：同學們說的都很好，其實以后我們就會知道，這個算式并沒有“錯”。

（略微停頓，學生都感到很好奇，明明不對，還說沒有“錯”？）

師：我們現(xiàn)在學到：兩個數(shù)相除，正好能平均分，得到結果用整數(shù)表示，如果不能恰好分完，就用余數(shù)表示。以后我們還會學到：不能恰好分完的情況，還能用另外的數(shù)表示。

生（個別學生）：我知道，可以用小數(shù)和分數(shù)。

師：對，這兩個結果其實可以用同一個數(shù)來表示，我們以后會再學習。

生：哈，這個可真有趣，好神奇。

……

860÷40=()……( )，如果在學習“商不變性質(zhì)”前讓學生做，他們會進行正常的計算多半不會出現(xiàn)疑惑。而在學習了“商不變性質(zhì)”之后，卻產(chǎn)生了有趣而典型的“后攝抑制”現(xiàn)象，形成了學習干擾。這種現(xiàn)象是一種邂逅還是不可避免？如何順勢引導讓學生解開心中之惑？這可以給我們的教學以怎樣的啟示？筆者經(jīng)歷了課堂實踐后有了更深的感受。

一、 “錯”可以避免嗎？不妨順水推舟

心理學研究表明，后攝抑制作為一種思維活動現(xiàn)象，它是學生對所學知識的一種思維遷移，不可避免。學習材料相似性越大，就越容易發(fā)生。所以，當學生熟練掌握了商不變性質(zhì)并運用在計算過程中時，“因為860÷40這個算式中，被除數(shù)與除數(shù)都是整十數(shù)，所以我就各去掉一個零后計算”，錯得順理成章。而且他們對商不變性質(zhì)的理解程度越高，出錯的概率也就越大，這是由于相似學習材料中，如果后學習材料的掌握程度越牢固，對先前知識的干擾就越強。如果明白這一點，教師就能理解學生錯誤產(chǎn)生的原因，而且筆者認為教師需要“有意識”地引導學生經(jīng)歷由這種負遷移而產(chǎn)生的錯誤?！秾W記》云“君子知至學之難易而知其美惡，然后能博喻”。高明的教師應該洞察學生的認知規(guī)律，善于制造思維矛盾，挑起學生的自我認知分歧，然后站在一旁欣賞學生在辨析思考中慢慢邁上前行的路途。這樣的教學更加有利于學生分辨學習材料的異同，這種錯誤更加有助于學生進行自我反思，有助于學生更好地理解與掌握知識，從而培養(yǎng)其思維的深刻性。

二、 “講”還是“不講”？理應撥云見日

學生理解等式具有傳遞性，即若A=B,B=C,則A=C。而在此讓他們思考860÷40=86÷4，86÷4=21 ……2，但是860÷40≠21 ……2，這是為什么？學生能想通嗎？這種情形下教師“講”還是“不講”？若不講，學生始終會在“茫然之中”問“我錯在哪里了？”以后還會再次陷入錯誤。所以筆者以為理應讓學生對“錯在哪里”有所感悟。那么如何讓學生以可以理解和接受的方式來進行教學引導呢？經(jīng)驗學的觀點告訴我們，學生的思考多是按自己的直觀經(jīng)驗邏輯，不是按大自然的科學邏輯。按他們的邏輯與經(jīng)驗基礎，引導他們到科學的大道上來，是我們教師的任務。鑒于此，在教學中，筆者從“商不變性質(zhì)，它告訴我們商不變，有沒有說余數(shù)也不變？”入手，引導學生觀察“被除數(shù)與除數(shù)變化的同時，余數(shù)如何變化”，引導學生猜想，驗證自己的想象與得出結論，從而明白“運用商不變性質(zhì)計算有余數(shù)的除法，不變的只是商，余數(shù)是有變化的”，“而且余數(shù)的變化倍數(shù)是和除數(shù)、被除數(shù)的變化倍數(shù)相同的”這樣的數(shù)學事實，雖然是淺嘗即止，但是卻讓學生對“有余數(shù)的除法不能輕易用商不變性質(zhì)來運算”有了深刻的領悟和感受。

三、 如何把握“深度”？可以未雨綢繆

當然，出現(xiàn)這種錯誤除了“后攝抑制”的影響，還有學生知識認知層次的局限性。兩個數(shù)相除當出現(xiàn)結果不是整數(shù)的時候，在四年級階段只能以“商……余數(shù)”的形式表示，這是結果表達的一種特殊形式。只有當學生學習了“除法與分數(shù)”的關系以及“約分”的知識后，學生才會明白：任何除法計算都可以用分數(shù)表示兩個數(shù)相除的結果，而這個結果雖然表達的形式會有所不同，但是其實質(zhì)是相同的。如把860÷40的結果表示成，86÷4的結果表示成，形異而質(zhì)同。但這個道理若讓四年級學生有深刻的理解，顯然力所不逮。所以筆者選擇“其實以后我們就會知道，這個算式并沒有‘錯”。從而激起學生的好奇心與興趣，而后指明“我們現(xiàn)在學到：兩個數(shù)相除，正好能平均分，得到結果用整數(shù)表示，如果不能恰好分完，就用余數(shù)表示。以后我們還會學到：不能恰好分完的情況，還能用另外的數(shù)表示?！奔纫龑W生感受數(shù)學的奇特魅力又未雨綢繆地為學習后續(xù)知識做了有力的鋪墊。

其實，只要教師對學生的錯誤有清醒的認識，并能加以科學引導，這種經(jīng)歷何嘗不是幫助他們積累數(shù)學經(jīng)驗和發(fā)展數(shù)學思考的一種途徑呢？

【責任編輯：陳國慶】

在學習活動中，有一種有趣的現(xiàn)象：學了后續(xù)的知識，卻對先前學習的知識識記造成了干擾，心理學中叫做“后攝抑制”。筆者在教學《商不變性質(zhì)》后的練習中，就遇上了這種典型的心理現(xiàn)象。

課堂回放：

教師出示練習：

860÷40=（）……（）

我在學生中間巡視的時候，驚奇地發(fā)現(xiàn)很多學生是如下列算式的：

稍后我與他們校對結果，竟然有一半是這樣做的。

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種結果：21……20和21……2，哪一種是正確的？如何驗證？

生：我們可以用除數(shù)乘商，然后加上余數(shù)，看看結果是不是860。

師：行，請同學們把自己的結果驗算一下。

生1：驗算后21……20是正確的。

生2：按這樣的驗算方法，我的結果（21……2）好像不對。但是我又對我的豎式也進行了重新驗算，21……2也是正確的?。。ㄋ匦聦徱暳俗约旱呢Q式）我錯在哪里了呢？

該生一臉的茫然。

師：說說你計算這道題的過程。

生2：因為860÷40這個算式中，被除數(shù)與除數(shù)都是整百、整十數(shù)，所以我就分別去掉一個零后計算。

師：（適時介入）你這樣做的理由能說一下嗎？

生2：我是運用商不變性質(zhì)，就是被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍，商不變。

師：請繼續(xù)說你的計算過程。

生2：這樣就變成了86÷4=21……2。我算了好幾遍都是這樣的結果。

師：我把你的思考過程寫下來，大家一起來交流，問題在哪里？

板書：860÷40=86÷4=21 ……2

觀察并討論：我錯在哪里了？

生：（紛紛）第一步到第二步是對的，第二步到第三步也是對的，為什么結果卻是錯的呢？真奇怪。（急切地）老師快告訴我們，到底錯在哪里了？

師：這里運用了商不變性質(zhì)，它告訴我們商不變，有沒有說余數(shù)也不變？

生：沒有。

師：我們學習的除法算式中，余數(shù)和誰的關系密切？

生：和除數(shù)有關，余數(shù)不能比除數(shù)大。

師：對，看看從第一步到第二步，雖然是相等的，但是除數(shù)卻？

生：縮小了10倍。

師：是的，對比一下正確的結果和這個算式，大膽猜一下，余數(shù)會怎么變？

生（思考后）試探著說：也縮小10倍嗎？

師：30÷20與3÷2，對比一下商與余數(shù)。

生3：商相同，余數(shù)縮小十倍。

生4：哦，我有點明白了，運用商不變性質(zhì)計算有余數(shù)的除法，不變的只是商，余數(shù)是有變化的。

生5：而且余數(shù)的變化倍數(shù)是和除數(shù)、被除數(shù)的變化倍數(shù)相同的。

師：同學們說的都很好，其實以后我們就會知道，這個算式并沒有“錯”。

（略微停頓，學生都感到很好奇，明明不對，還說沒有“錯”？）

師：我們現(xiàn)在學到：兩個數(shù)相除，正好能平均分，得到結果用整數(shù)表示，如果不能恰好分完，就用余數(shù)表示。以后我們還會學到：不能恰好分完的情況，還能用另外的數(shù)表示。

生（個別學生）：我知道，可以用小數(shù)和分數(shù)。

師：對，這兩個結果其實可以用同一個數(shù)來表示，我們以后會再學習。

生：哈，這個可真有趣，好神奇。

……

860÷40=()……( )，如果在學習“商不變性質(zhì)”前讓學生做，他們會進行正常的計算多半不會出現(xiàn)疑惑。而在學習了“商不變性質(zhì)”之后，卻產(chǎn)生了有趣而典型的“后攝抑制”現(xiàn)象，形成了學習干擾。這種現(xiàn)象是一種邂逅還是不可避免？如何順勢引導讓學生解開心中之惑？這可以給我們的教學以怎樣的啟示？筆者經(jīng)歷了課堂實踐后有了更深的感受。

一、 “錯”可以避免嗎？不妨順水推舟

心理學研究表明，后攝抑制作為一種思維活動現(xiàn)象，它是學生對所學知識的一種思維遷移，不可避免。學習材料相似性越大，就越容易發(fā)生。所以，當學生熟練掌握了商不變性質(zhì)并運用在計算過程中時，“因為860÷40這個算式中，被除數(shù)與除數(shù)都是整十數(shù)，所以我就各去掉一個零后計算”，錯得順理成章。而且他們對商不變性質(zhì)的理解程度越高，出錯的概率也就越大，這是由于相似學習材料中，如果后學習材料的掌握程度越牢固，對先前知識的干擾就越強。如果明白這一點，教師就能理解學生錯誤產(chǎn)生的原因，而且筆者認為教師需要“有意識”地引導學生經(jīng)歷由這種負遷移而產(chǎn)生的錯誤。《學記》云“君子知至學之難易而知其美惡，然后能博喻”。高明的教師應該洞察學生的認知規(guī)律，善于制造思維矛盾，挑起學生的自我認知分歧，然后站在一旁欣賞學生在辨析思考中慢慢邁上前行的路途。這樣的教學更加有利于學生分辨學習材料的異同，這種錯誤更加有助于學生進行自我反思，有助于學生更好地理解與掌握知識，從而培養(yǎng)其思維的深刻性。

二、 “講”還是“不講”？理應撥云見日

學生理解等式具有傳遞性，即若A=B,B=C,則A=C。而在此讓他們思考860÷40=86÷4，86÷4=21 ……2，但是860÷40≠21 ……2，這是為什么？學生能想通嗎？這種情形下教師“講”還是“不講”？若不講，學生始終會在“茫然之中”問“我錯在哪里了？”以后還會再次陷入錯誤。所以筆者以為理應讓學生對“錯在哪里”有所感悟。那么如何讓學生以可以理解和接受的方式來進行教學引導呢？經(jīng)驗學的觀點告訴我們，學生的思考多是按自己的直觀經(jīng)驗邏輯，不是按大自然的科學邏輯。按他們的邏輯與經(jīng)驗基礎，引導他們到科學的大道上來，是我們教師的任務。鑒于此，在教學中，筆者從“商不變性質(zhì)，它告訴我們商不變，有沒有說余數(shù)也不變？”入手，引導學生觀察“被除數(shù)與除數(shù)變化的同時，余數(shù)如何變化”，引導學生猜想，驗證自己的想象與得出結論，從而明白“運用商不變性質(zhì)計算有余數(shù)的除法，不變的只是商，余數(shù)是有變化的”，“而且余數(shù)的變化倍數(shù)是和除數(shù)、被除數(shù)的變化倍數(shù)相同的”這樣的數(shù)學事實，雖然是淺嘗即止，但是卻讓學生對“有余數(shù)的除法不能輕易用商不變性質(zhì)來運算”有了深刻的領悟和感受。

三、 如何把握“深度”？可以未雨綢繆

當然，出現(xiàn)這種錯誤除了“后攝抑制”的影響，還有學生知識認知層次的局限性。兩個數(shù)相除當出現(xiàn)結果不是整數(shù)的時候，在四年級階段只能以“商……余數(shù)”的形式表示，這是結果表達的一種特殊形式。只有當學生學習了“除法與分數(shù)”的關系以及“約分”的知識后，學生才會明白：任何除法計算都可以用分數(shù)表示兩個數(shù)相除的結果，而這個結果雖然表達的形式會有所不同，但是其實質(zhì)是相同的。如把860÷40的結果表示成，86÷4的結果表示成，形異而質(zhì)同。但這個道理若讓四年級學生有深刻的理解，顯然力所不逮。所以筆者選擇“其實以后我們就會知道，這個算式并沒有‘錯”。從而激起學生的好奇心與興趣，而后指明“我們現(xiàn)在學到：兩個數(shù)相除，正好能平均分，得到結果用整數(shù)表示，如果不能恰好分完，就用余數(shù)表示。以后我們還會學到：不能恰好分完的情況，還能用另外的數(shù)表示?！奔纫龑W生感受數(shù)學的奇特魅力又未雨綢繆地為學習后續(xù)知識做了有力的鋪墊。

其實，只要教師對學生的錯誤有清醒的認識，并能加以科學引導，這種經(jīng)歷何嘗不是幫助他們積累數(shù)學經(jīng)驗和發(fā)展數(shù)學思考的一種途徑呢？

【責任編輯：陳國慶】